Определение экстремальных значений функции

Оптимальное решение находится путем определения экстремального значения функции (3.8) для всего подмножества ребер, исходящих из каждой вершины. [c.111]

Для определения экстремальных значений функции соу ( ) будем дифференцировать ее по / [c.53]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИЙ ФУНКЦИИ [c.147]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭКСТРЕМАЛЬНЫХ ЗНАЧЕНИИ ФУНКЦИЙ [c.147]

Оптимальное решение находят путем определения экстремального значения функции (44) для всего подмножества ребер, исходящих из каждой вершины. Алгоритм и программа для ЭВМ модели Минск-22 разработаны с учетом одновременного построения и просчета каждой цепи дерева в определенной последовательности. В них четко выявляются три основные составные части формирование цепей дерева, определение технологических показателей переходов и поиск оптимального сочетания переходов. [c.76]

Точка У, для которой справедливо это неравенство, является стационарной точкой функции минимума. Если же достаточно определить лишь е-стационарную точку функции 20, то критерием окончания поиска будет выполнение неравенства 1 а, 0 при условии, что е. При этом под 8 можно понимать либо абсолютную погрешность, либо величину е = 81] 20 ( У) (, где 81 — относительная погрешность определения экстремального значения функции минимума. [c.186]

На рис. 34 и 35 приведены траектории изменения запасов работоспособности прп нахождении е-стационарной точки ТТЛ-схемы. Причем рис. 34 соответствует алгоритму с выбором е-окрестности по заданной относительной погрешности определения экстремального значения функции минимума, а рис. 35 — алгоритму со специальным выбором е-окрестности. На рисунках по оси абсцисс отложена величина шага в процентах по наиболее влияющему управляемому параметру после каждого локального поиска, т. е. [c.187]

Из множества формализуемых задач структурного синтеза технических объектов значительная их часть может быть сведена к определению экстремального значения целевой функции [c.308]

Анализ в общем виде переходных функций даже для машинного агрегата, схематизированного в виде двухмассовой системы, сопряжен со значительными трудностями. В частности сложно решается вопрос об определении экстремальных значений переходных функций. [c.70]

Правила для выбора значений получим из приведенных выше, если заменить в них соответственно ЛР HaD , В на Ef и Tj на Tj . Погрешность в определении экстремальных значений переходных функций по приближенным формулам (11.14) обычно не превышает 5—10% [c.73]

Наиболее простым при экспериментальном исследовании является определение допуска случайной величины или области возможных значений случайной функции. На рис. 10.1 показана область возможных значений случайной функции /(J), когда экстремальные значения функции/(t) равны по модулю и неизменны во времени. В дальнейшем случайную функцию, заданную областью возможных значений, будем называть случайной функцией, ограниченной по модулю. В общем случае граница области возможных значений функции /(t) может меняться во времени [c.409]

Область определения функции (1.149) та же, что и для случая 1. Нахождение экстремальных значений функции зазора аналитически представляет [c.192]

В то время как в обычной Теории максимума и минимума речь идет об определении экстремального значения некоторой функции, в основной задаче вариационного исчисления ставится вопрос о достижении экстремального значения определенным интегралом [c.21]

Найдем асимптотические формулы для функций и при больших значениях параметра со. Рассмотрим сначала функцию и найдем экстремальные значения функции принадлежащие области интегрирования. Для определения таких значений составим уравнения [c.578]

Обратимся теперь к интегралу (3) и найдем экстремальные значения функции х, р). Для определения этих значений [c.581]

Определение численных значений параметров модели. Возможны следующие приемы выполнения этого этапа а) использование специфических расчетных соотношений с учетом собранных на этапе 2 сведений б) решение экстремальной задачи, в которой в качестве целевой функции выбирается степень совпадения известных значений выходных параметров объекта с результатами использования модели, а управляемыми параметрами являются параметры модели в) проведение экспериментов и обработка полученных результатов. [c.152]

Электрические колебания мозга человека. В соответствии с данными, представленными в таблице 3.6 в зависимости от состояния мозга человека реализуются различные ритмы мозга, отвечающие определенному диапазону колебаний. Расчет показал, что экстремальные значения колебаний для различных ритмов взаимосвязаны между собой функцией самоподобия, независимо ОТ состояния мозга человека. Из данных расчетов следует, что устойчивые уровни электрических колебаний мозга человека, кроме сна, контролируется третьим корнем обобщенной золотой пропорции. [c.174]

Таким образом, задача динамического синтеза предполагает определение такой точки в пространстве параметров, для которой целевая функция принимает экстремальное значение. Так как набор параметров для выбранной структуры вполне определен, то пространство параметров в данном случае является конечномерным. [c.149]

В НСМ используется возможность декомпозиции исходной задачи синтеза на ряд частных задач (подзадач). В исходной задаче требуется найти значения структурных параметров х.еХ, при которых целевая функция F(X) принимает экстремальное значение. При этом предполагается известной модель приложения, позволяющая оценивать значения целевой функции F(X). В к-к подзадаче определяются значения одного или нескольких структурных параметров, составляющих подмножество Х с X. Частные задачи решаются значительно проще общей задачи, обычно это задачи оптимизации малой размерности с локальными целевыми функциями (X ), Х с X. Например, в общей задаче синтеза расписаний частная задача - назначение для очередной работы обслуживающего сервера и определение ее положения во времени. [c.221]

Обсудим связь между материалом, изложенным в данном пункте, где речь шла об описании механических явлений вблизи положения равновесия, и макроскопической картиной пространства конфигураций. Мы оперировали с координатами, имевшими значение локальных координат. Они отражали малые локальные вариации bqi координат I вблизи положения равновесия Р. Потенциальная энергия V вследствие разложения в ряд Тейлора также отражала локальные вариации потенциальной энергии V в окрестности точки Я. Линейные члены выпадали, поскольку мы разлагали функцию вблизи точки равновесия. Разложение начиналось с членов второго порядка и давало то, что в общем случае называется второй вариацией функции (см. гл. II, п. 3). Теперь мы видим, что та же самая вторая вариация, которая была существенна при определении экстремальных свойств стационарной точки, существенна и в вопросе об устойчивости либо неустойчивости состояния равновесия. Если все X положительны, то вторая вариация является положительно определенной формой это означает, что потенциальная энергия увеличивается в любом направлении от Р. Следовательно, потенциальная энергия имеет локальный минимум в точке Р. Утверждения о наличии минимума потенциальной энергии и существовании устойчивого положения равновесия эквивалентны. Если по крайней мере один из корней отрицателен, то вторая вариация меняет знак и стационарное значение потенциальной энергии не является уже истинным экстремумом. В то же время соответствующее положение равновесия неустойчиво. [c.188]

В этих же книгах имеются таблицы тех функций, которые использованы при определении в балке примера 12.26 экстремальных прогибов (функции <ро и/ в), изгибающих моментов (функции уо и Х ), наибольших значений углов поворота сечений (функция фа) и поперечной силы (функция ро), а также таблицы аналогичных функций для балки на сплошном упругом Основании Жестко защемленной по концам. [c.253]

Основные вычислительные сложности при построении решения системы дифференциальных уравнений движения вынужденных колебаний (6.35) обусловлены определением полюсов подынтегральной функции еР N (р) F (р) и нахождением вычетов этой функции по соответствующим полюсам. Отыскание указанных выше полюсов связано с необходимостью решать алгебраические уравнения обычно высоких порядков, что осуществимо только численными методами. Отметим, что в ряде практически важных случаев не столько необходимо знать закон движения какого-либо из звеньев привода, сколько экстремальные значения динамических характеристик (момента двигателя, момента сил упругости в рассматриваемом соединении, скоростей звеньев). Следовательно, актуальной является проблема разработки эффективных приближенных методов, позволяющих с требуемой точностью оценить решение системы дифференциальных уравнений движения. [c.191]

На базе полученного выше точного решения (4.29), (4.31) выявим резонансные режимы, возникающие в условном осцилляторе при определенной периодичности переключений функции р (t) с одной полуволны на другую. Пусть переключения происходят в моменты достижения функцией z экстремальных значений. Выберем произвольный параметр Q , равный среднему значению частоты р. Тогда в соответствии с принятыми выше обозначениями Vq = 1 и безразмерная функция v лежит на интервале [1 — [х , 1 + (рис. 42, а). На первом участке vf = 1 — [c.147]

Расчет оптимальных параметров технологического процесса или операции (перехода) при заданной структуре с позиции некоторого критерия называют параметрической оптимизацией. Возможности постановки и решения задач структурной оптимизации ограничены, поэтому под оптимизацией часто понимают только параметрическую оптимизацию. Следовательно, параметрическая оптимизация — это определение таких значений параметров X, при которых некоторая функция Е(х), называемая целевой, или функцией эффективности, принимает экстремальное значение. [c.209]

Расчет оптимальных параметров (режимов резания, параметров качества и др.) технологического процесса или операции при заданной структуре с позиции некоторого критерия называют параметрической оптимизацией, которая предусматривает определение таких значений параметров. х, при которых некоторая функция Г (х), называемая целевой функцией, или функцией эффективности (например, приведенные затраты, технологическая себестоимость, штучное время, штучная производительность, технологическая производительность, вспомогательное время и др.), принимает экстремальное значение. [c.219]

Определение статической характеристики движущего момента (зависимости движущего момента от скорости вращения вала) существенно упрощается, если учесть, что по своей природе этот момент является периодической функцией угла поворота вала и ограничиться экстремальными значениями. [c.203]

Если в сложившейся ситуации не имеется совокупности стандартных решений, то для условия определенности задача принятия решения формируется следующим образом. Как определить элементы решения, обеспечивающие при заданных условиях получение экстремального (минимального или максимального) значения целевой функции В условиях определенности оптимальное значение целевой функции может быть получено графически или аналитически (дифференцированием функции, методами множителей Лагранжа, программированием и т. д.). [c.234]

Широкий класс оценок может быть определен, как то значение функции / [выражение (3)1, при котором достигается минимум Важными данными являются экстремальные значения элементов выборки [c.90]

Действительно, конфликтность локальных критериев эффективности означает недостижимость так называемой утопической точки х у, т. е. некоторого идеального проекта, обладающего экстремальными значениями всех локальных показателей эффективности. Недостижимость утопической точки является следствием того, что х у не принадлежит D или же вообще не существует, что возможно в тех случаях, когда функции локальных критериев проекта или часть из них определены на ограниченных множествах. Поскольку идеальное решение задачи оптимизации оказывается, таким образом, невозможным, то очевидно, что оптимальный проект конструкции может быть определен только в итоге некоторого компромисса, являющегося результатом согласования несовместимых требований к показателям эффективности проекта на основе регулируемого снижения уровней их взаимной конфликтности. Отсюда следует, что формулировке принципа оптимальности в векторных задачах оптимизации предшествует выделение области компромиссов (области решений, оптимальных по Парето [16]). [c.204]

Определение максимальной погрешности цепи производится путем нахождения наибольшего значения функции выходного сигнала, являющейся сложной функцией от функции преобразования звеньев и их погрешностей. С этой целью необходимо найти значение функции выходного сигнала в экстремальных точках и на границах области определения и из найденных значений выбрать наибольшее. [c.272]

Не повторяя для краткости обычного метода определения экстремального значения функции, укажем, что в габа ритноад цикле Дизеля температура конца адиабатического сжатия должна удовлетворять условию [c.76]

На рис. 17.19, а и 17.19, б функция 5 (фг) представлена соответственно при четном и нечетном значениях к. Вертикальными линиями отмечены углы поворота ф2 колеса 2, при которых выступ а—а пересекает линию О2Р и перпендикулярен по отношению к этой линии. Функция 5 (фг) на отрезке [О, фгтах несколько раз достигает экстремальных значений. Для определения экстремальных значений функции (фа) к уравнению (17.69) нужно присоединить уравнерие [c.681]

Исследовать на экстремум функцию ф = ф(хс, Ус, 2 ) как функцию трех переменных величин в замкнутой области, являющейся зоной обслуживания, для определения экстремальных значений угла сервиса исследуемой роботосистемы. [c.132]

Для определения экстремальных значений угла сервиса исследуемой роботосистемы исследовать на экстремумы функцию ijj = о] ( с. Ус, 2q) как функцию трех переменных в замкнутой области, являющейся зоной сервиса, известным методом математического анализа. [c.506]

На основании условия (S.27), приведенного в п. 8, можно утверждать, что периодическое решение устойчиво. Полученные зависимости для определения периодического решения системы уравнений движения машинного агрегата с упругими звеньями являются достаточно простыми для численных расчетов. Основная трудоемкость заключается в отыскании корней характеристического полинома и вычетов относительно полюсов передаточных функций соответствующих подыинтегральных выражений. Указанное не является специфической особенностью рассматриваемого метода, а присуще всем точным методам, причем в сравнении с известными методами предложенный отличается наименьшей трудоемкостью. Следует отметить, что отыскание экстремальных значений функций s ep (О и r-i (О представляет собой весьма сложную задачу (особенно для машинных агрегатов со значительным числом масс). В этой связи большой практический интерес представляет метод оценок, позволяющий построить огибающую колебательного процесса [371. Для модуля любой компоненты решения системы уравнений движения машинного агрегата в работе [37 I получены оценки типа (й 1, 2,. . п г 1, 2,. . п — 1) [c.96]

В теории армонйчёских функций доказываётсй теорема (мМ на нее уже ссылались, см. с. 144), согласно которой гармоническая функция не может принимать экстремальное значение во внутренней точке области ее определения. Поэтому в окрестности произвольно выбранной точки М всегда найдется такая точка N, для котх)р6й будем иметь [c.147]

Квалиметрия, Потребность в развитии методов оценки качества при помощи количественных показателей породила ряд научных проблем, которые объединены в направлении, получившем название квалиметрии 1117]. Квалиметрия рассматривает такие вопросы, как разработку методов определения численных значений показателей качества, определение их оптимальных значений, выбор показателей при планировании повышения уровня качества, установление номенклатуры показателей качества, подлежащих стандартизации, классификацию прказателей качества. При оценке и оптимизации показателей качества необходимо выбрать целевую функцию с тем, чтобы по ее экстремальному 3Hja-чению отдать преимущество одному из сравн 1ваемь1 х вариантов изделия. [c.420]

Увеличение периодичности ТО, как правило, приводит к сокращению ресурса детали или агрегата и росту удельных затрат на ремонт С, = с/L, где с — затраты на ремонт L — ресурс до ремонта. Выражение и = С,+ С , является целевой функцией, экстремальное значение которой соответствует оптимальному решению. В данном случае оптимальное решение соответствует минимуму удельных затрат. Определение минимума целевой функции и оптималь- [c.57]

Такие задачи наиболее успешно решаются при помош и уравнений движения, полученных на основании вариационного принципа, доставляюш его экстремальное значение интегралу от некоторой скалярной функции, определенной на траектории движения. [c.71]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...