Твердое тело, подчиненное связям

IV. Твердое тело, подчиненное связям [c.136]

Физический маятник ( 117) представляет собой твердое тело, подчиненное голономным связям, выражающим условия вращения тела вокруг неподвижной оси. Уравнения голономных стационарных связей в этом случае можно представить в виде следующих условий, налагаемых на обобщенные М х ц) координаты твердого тела [c.303]

Мы указываем, кроме того, число степеней свободы твердого тела, подчиненного различным рассматриваемым связям. Для свободного тела это число равно шести, так как положение свободного твердого тела зависит от трех координат д , у , какой-нибудь точки О тела и трех независимых углов (например, углов Эйлера), которые определяют положение прямоугольного триэдра Охуг, связанного с телом, относительно неподвижного триэдра О Хху г . [c.241]

Механизмы представляют собой соединения твердых тел, подчиненных некоторым связям. Тела, входящие в состав механизмов, могут опираться на неподвижные тела или друг на друга, они могут также быть связанными между собой шарнирами, цепями, нитями, ремнями и т. п. [c.298]

Силы внутренние и силы внешние. Шесть необходимых условий равновесия. Любую материальную систему, образованную телами твердыми, жидкими или газообразными, можно рассматривать, как составленную из большого числа материальных точек, подчиненных некоторым связям. Так, например, твердое тело есть совокупность материальных точек, расстояния между которыми должны оставаться неизменными. Общие теоремы могут быть получены, если [c.120]

Указание метода. Как мы уже делали в статике, мы будем рассматривать произвольную материальную систему, образованную твердыми телами, жидкостями, газами, как состоящую из большого числа материальных точек, подчиненных некоторым связям. Твердое тело, например, есть совокупность точек, находящихся на постоянном расстоянии между собой. [c.29]

Заметим, что твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, находящихся на неизменном расстоянии друг от друга, т. е. подчиненных связям вида (8). С этой точки зрения свободное твердое тело является частным случаем несвободной голономной склерономной системы материальных точек. [c.14]

Можно считать, что абсолютно твердое тело является системой материальных точек, в которой на любые две точки наложена связь рассматриваемого типа. Поэтому твердое тело можно считать системой материальных точек, подчиненных идеальным связям. При отсутствии других связей, кроме связей, осуществляющих жесткое соединение точек тела между собой, твердое тело называется свободным. [c.23]

Рассмотрим сначала свободное твердое тело, т. е. систему материальных точек, подчиненных исключительно связям неизменяемости [c.253]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

Далее обычным способом излагаются принципы механики принцип Даламбера, принцип возможных перемещений, принцип Даламбера— Лагранжа. Принципы возможных перемещений и Даламбера — Лагранжа рассматриваются для систем, подчиненных односторонним и двусторонним геометрическим идеальным связям. Из общего уравнения статики получаются уравнения равновесия свободного твердого тела и условия равновесия систем тел. [c.70]

Позиционные связи называются также голономными система, все связи которой голономны, называется голономной. Неголономные (или кинематические) связи выражают зависимости между скоростями точек системы, не сводящиеся к зависимостям между ее координатами. Классическим примером системы, подчиненной неголономным связям, является твердое тело, принужденное катиться по поверхности, не допускающей проскальзывания по ней тела в точке контакта. Мы ограничимся рассмотрением неголономных связей, линейных относительно проекций скоростей точек системы. Уравнения таких связей имеют вид [c.12]

Объектом рассмотрения в аналитической механике являются материальная точка, система конечного числа свободных (в небесной механике) или подчиненных связям материальных точек, одно или несколько связанных друг с другом твердых тел. Геометрическая конфигурация таких систем задается конечным числом обобщенных координат. Распространение уравнений и методов аналитической механики оказывается возможным на некоторый класс электрических и электромеханических систем, поведение которых может быть описано конечным числом геометрических величин и величин зарядов на проводниках те и другие в их совокупности принимаются за обобщенные координаты системы. [c.16]

Абсолютно твердое тело можно рассматривать как множество частиц, подчиненных условию нахождения на неизменных расстояниях, т.е. как систему с идеальными голономными удерживающими связями. [c.210]

Внутренние и внешние силы. — Будем рассматривать какую-нибудь материальную систему, образованную из тел твердых, жидких или газообразных, как составленную из очень большого числа материальных точек, подчиненных некоторым связям. [c.228]

Для изучения условий равновесия сложных несвободных систем, состоящих из большого числа тел, подчиненных голоном-ным связям, изложенный в статике твердого тела метод становится непригодным. Статика несвободных систем основывается на принципе возможных перемещений, использующем, как показывает само наименование принципа, представления о возможных перемеш ениях системы. В этом заключается отличие излагаемого в настоящем отделе метода от методов статики твердого тела, имевших, по существу, чисто геометрический характер. [c.319]

Обш ие теоремы механики формулируются для системы материальных точек, связанных силами взаимодействия плп подчиненных геометрическим связям. Простейшую систему представляет собою так называемое абсолютно твердое тело, т. е. система конечного или бесконечно большого числа материальных точек, расстояния между которыми остаются неизменными. После того как наложено столь жесткое кинематическое ограничение, вопрос о природе сил взаимодействия между точками, составляющими твердое тело, уже не возникает, эти взаимодействия не могут быть измерены никаким способом, они совершенно не влияют на характер движения тела. Продолжая тот же путь рассуждений, можно представить себе реальное твердое тело или жидкость как систему весьма большого числа материальных точек, взаимодействующих между собою определенным образом. Физическая точка зреиия будет состоять в том, чтобы приписывать этим материальным точкам определенную индивидуальность, отождествляя их с реальными атомами и молекулами. Проследить за движением каждой физической точки совершенно невозможно, так как число их слишком велико, поэтому, даже если принять за отправной пункт представление об атомном строении и об определенных законах междуатомного взаимодействия, все равно приходится вводить некоторые осредненные характеристики, описывающие движение атомов и действующие между ними силы, отказываясь от рассмотрения каждого атома в отдельности. Методы статистической физики хорошо развиты применительно [c.19]

Теория эквилибристической стойки, или гироскопа Жерва (Оегуа ). Предыдущие вычисления могут быть приложены к движению твердого тела вращения, подчиненного связям без трения, выражаемым аналитически уравнением вида С = /(6), где С — высота центра тяжести над неподвижной плоскостью и 6— угол, образуемый осью вращения с вертикалью. Это как раз имеет место в описываемо.м ниже приборе, который подчинен связям, имеющим на первый взгляд совершенно другую природу, чем рассмотренные выше. [c.215]

Основные принципы механики были даны Ньютоном для материальной точки в его знаменитом сочинении Математические начала натуральной философии в 1687 г. Систематическое же изучение динамики твердого тела началось приблизительно через полстолетия ). В классической механике под твердым телом понимают совокупность материальных точек, укрепленных на жестком невесомом каркасе . Аналогично, под механической системой в общем случае понимают любую совокупность материальных точек, находящуюся под действием заданных сил и подчиненную различного рода механическим связям. [c.34]

В двух работах М. Ш. Аминова Об устойчивости вращения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки (1958) и Некоторые вопросы движения и устойчивости твердого тела переменной массы (1959) содержатся некоторые общие результаты для системы ге материальных точек переменной массы, подчиненной идеальным голонохмным связям, формулируется принцип Гамильтона — Остроградского, который затем применяется к выводу дифференциальных уравнений движения твердого тела переменной массы вокруг неподвижной точки и для [c.305]

Введение. Твердое тело представляет собой частный случай механической системы точек, когда расстояния между любыми двумя точками системы остаются постоянными во все время движения. Одним из наиболее эффективных методов изу-чершя движения твердого тела под действием приложенных к нему сил является метод, основанный на применении основных теорем динамики системы. Для изучения поступательного движения тела мы будем исходить из теоремы о движении центра масс при изучении вращения твердого тела около неподвижной оси наиболее рационально пользоваться теоремой об изменении кинетического момента. На примерах изучения простейших движений твердого тела под действием приложенных сил весьма отчетливо выявляется значение основных теорем динамики системы, позволяющих исследовать свойства движений систем ма-териальных точек, подчиненных некоторым дополнительным условиям (связям). Основные теоремы динамики системы были исторически первым, наиболее простым и естественным методом изучения движения несвободных механических систем точек, и в частности изучения динамики твердого тела В последующем развитии механики Лагранжем был создан метод обобщенных координат, позволяющий свести составление дифференциальных уравнений движения системы с 5 степенями свободы к ясной, логически безупречной последовательности алгебраических преобразований, однако физическая наглядность рассуждений была в значительной мере утрачена [c.400]

Так, собрание материальных точек, остающихся на неизменных расстояниях друг от друга, что можно мыслить обеспечивающимся с помощью лишенных массы нерастяжимых стерженьков, соединяю-ш,их эти точки, является подчиненной связям системой. Такова модель абсолютно твердого тела в динамике ). При отсутствии связей система материальных точек называется свободной. Примерами служат солнечная система (солнце и планеты рассматриваются как материальные точки), упругое тело, сжимаемая жид1 ость. [c.11]

Упомянутые выше критические выступления в печати по-видимому связаны с тем, что их авторы ошибочно отнесли понятие о коэффициенте восстановления к числу общих законов механики. Кроме того, они неверно представляют область явлений, подчиненных законам классической механики. Об этом свидетельствует выдержка из монографии Е. В. Александрова и В. Б. Соколинского Одни авторы, а их большинство, базируются на принципах классической механики Ньютона. Другие— исходят из основных положений теории упругости и опираются на теорию Сен-Венана. Первые считают, что тела абсолютно твердые... >. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...