Выражение для величины критической силы

Выражение для величины критической силы Ро. Приведем выражение для величины Рд в зависимости от величины распределенной нагрузки g. Для этого заметим, что на основании (4.4 условие устойчивости упругого сжато-растянутого стержня имеет вид [c.269]

Если в знаменатель подкоренного выражения (17.3.3) вводить величину большую Опц, т. е. нарушить закон Гука, то X будет меньше 100. Следовательно, формула Эйлера для определения критической силы неприменима, а при А,>100 применять формулу можно. [c.298]

Это выражение для наименьшей критической нагрузки, при которой происходит выпучивание шарнирно опертого по концам стержня, называется формулой Эйлера для шарнирно опертого по концам сжатого стержня, а величина —эйлеровой критической силой для шарнирно опертого по концам стержня. [c.553]

Рассматривая силу Т как реакцию жесткой опоры, приходим из условия, что ш (0) = О и Т =7 О, к следующему выражению для определения критического значения величины [c.1008]

Для получения более простой приближенной формулы можно отбросить в выражении (16.8) последнее слагаемое, учитывающее работу сот от поперечных сил. Таким приближением определится несколько завышенное значение критического напряжения. Кроме того, в оставшемся выражении можно отбросить слагаемые, содержащие параметр волнообразования п по сравнению с т. Это дополнительное допущение, как показывают сравнительные расчеты, несколько снижает величину критической силы. [c.383]

Операцию интегрирования можно не проводить. О результате можно догадаться сразу. Если бы сила была приложена в верхней точке, то принятая функция у точно изображала бы форму упругой линии и для критической силы мы получили бы знакомое нам выражение (2). Но тогда при определении перемещения % мы вели бы интегрирование по всей длине стержня, а теперь ведем по половине длины. Вследствие равноценности верхней и нижней половины дуг принятой синусоиды мы получим величину А. вдвое меньшей. Следовательно, критическая сила будет вдвое больше, т. е. [c.147]

Если А = 1, то, как и следовало ожидать, = //4. При А = О имеем /1 = О, а при к = оо получаем 1 = //2. Форма упругой линии изогнутого стержня для этих частных случаев показана на рис. 345. Критическая сила определяется из выражения (1) путем исключения величины 1 . [c.243]

В настоящей главе изложены методы исследования на устойчивость неоднородно-стареющих вязко-упругих стержней при различных предположениях о способах закрепления концов стержня и способах его нагружения и установлены условия устойчивости. Устойчивость изучена в нескольких принципиально отличных постановках. Принятое ниже определение устойчивости на бесконечном интервале времени соответствует классическому определению устойчивости движения динамических систем по Ляпунову. Для ряда ситуаций получены выражения критической силы потери устойчивости, сформулированные непосредственно в терминах параметров рассматриваемых задач. Представляет интерес поведение стержня на конечном интервале времени. Приведены постановки задач устойчивости на конечном интервале времени, исходящие из определений устойчивости движения динамических систем по Четаеву [1, 513]. Одна из постановок задачи устойчивости на конечном интервале времени состоит в определении ограничений на начальную погибь, при выполнении которых определяемый ею прогиб не превосходит заданного критического значения. Другая постановка задачи может быть связана с определением функционала, представляющего собой первый момент времени, именуемый критическим, к гда максимальная величина прогиба впервые достигает заданного значения. [c.230]

При однородном докритическом состоянии для стержня, сжатого в пластическую область, остаются справедливыми выражения для критических нагрузок, отвечающие упругому стержню, с заменой модуля Юнга Е на касательный модуль Е. Действительно,, в этом случае Е является величиной постоянной, так что уравнение (1.18) и решение (1.19) второй главы остаются в силе (с указанной заменой). Требуется только приведенная в 3 расшифровка критического условия для касательно-модульной нагрузки. [c.93]

Подводя итог нашим выводам, мы можем сказать, что практически, в силу неизбежных погрешностей производства, стержень начинает прогибаться сразу после того, как на него подействовала какая-нибудь сила. Представив начальный прогиб (у ) в виде ряда Фурье, мы для отношений, характеризующих изменение различных гармоник ряда в зависимости от изменения силы сжатия, получили равенства (14). Первое выражение (14) стремится к бесконечно большой величине, когда сила сжатия стремится к первой критической силе Р . Поэтому мы вправе предположить, что первая гармоника является доминирующей в наблюдаемом прогибе. Экспериментально это подтверждается, но опыты не подтверждают другого вывода, подсказываемого 469, о том, что при P-vPj прогиб в среднем сечении может быть сколь угодно большим. На рисунке 112 схематически показана последовательность деформаций для первоначально искривленного в форме одной полуволны синусоиды стержня, подвергающегося действию постоянно возрастающей осевой силы сжатия. Мы видим, что прогиб в середине достигает максимального значения тогда, когда концы стержня удалены друг от друга на некоторое малое расстояние. Если опыт продолжать также после того, как концы стержня пройдут [c.565]

Если в рядах (34) коэффициенты з. малы в сравнении с коэффициентом Л,, то в числителе и знаменателе выражения (37) Л, .. . будут величинами второго порядка малости по отношению к Л и значение Р, определенное из (37), будет отличаться от Pj, т. е. от значения (37) при А = Аз —... — О, на величину второго порядка малости. Отсюда видно, что если форма, принятая для у, является хорошим приближением к первой форме продольного изгиба, то Р, вычисленное из (2,Ъ), будет очень хорошим приближением для Pj .первой критической силы>. Заметим, что эта величина будет обязательно больше истинной. [c.587]

Это выражение представляет собой знаменитую формулу Л. Эйлера, определяющую критическую величину сжимающей силы для стержня. [c.654]

Формулы этого параграфа выведены в предположении, что оба конца трубки укреплены шарнирно. В случае других граничных условий, например, в случае защемленных краев, задачу можно решить таким же образом, задавшись соответственно измененным выражением для w. Если цилиндрическая трубка длинная, то характер граничных условий на величине критической нагрузки существенно не сказывается, так что формулы (101) и (103) сохраняют свою силу. [c.373]

Решение (9) относительно скоростей 0Di(/) и ( >2 t) получено при отбрасывании в уравнениях (11) и (12) членов, содержащих координаты Z и z. Теперь остается лишь подставить это решение в уравнения (13) и (14) и решить получающиеся в результате уравнения относительно координат гиг. Для облегчения этого пренебрежем малыми величинами р и р тогда уравнения оказываются несвязанными . Одновременно примем для величин D п D эквивалентные выражения силы вязкого трения. Последнее допущение позволяет получить приближенное решение уравнений (13) и (14) без ограничения закона демпфирования каким-либо одним определенным выражением. Все критические свойства нелинейной природы демпфера сохранятся при условии, что эквивалентная приведенная постоянная вязкого трения рассматривается как функция амплитуды колебания. В итоге уравнение (13) принимает простой вид [c.107]

Уровень критической нагрузки зависит от следующих параметров первоначального размера микротрещины I соотношения у/а (следовательно, от распределения глубины и плотности поверхностных микротрещин) вязкости разрушения материала В случае наличия остаточных поверхностных напряжений а эти параметры также входят в выражения для критической силы. Экспериментально определить разрушающее напряжение проще, чем измерить перечисленные параметры. Поэтому эксперименты с нагружением сферой поверхности хрупких тел могут использоваться для приближенного определении указанных величин. [c.630]

Достижение величиной 3 критического значения Зс связывается в статье в основном с началом быстрого неустойчивого роста трещин. Это обстоятельство связано с характером рассмотренных экспериментов в них действительно начавшийся рост трещины приводит к разрушению образца. Однако в этой же статье авторы описывали эксперимент по расклиниванию трещин длиной 2а в пластине шириной I центрально приложенными силами Р (Рис. 14). Используя решение (1.40), авторы приводят выражение для 3, которое имеет вид [c.393]

Максимальное значение касательной силы тяги определяется по сцеплению ведущих колес трактора с почвой (см. ЗОЛ), т. е. Рк.макс = фО- Подставив в предыдущее выражение Р = фО os и решая его относительно угла а,,, получим следующую формулу для подсчета величины критического угла подъема при установившейся работе трактора с нагрузкой на крюке [c.340]

Для рассматриваемой стойки точная величина коэффициента критической силы, как и в случае 1, определяется выражением (7). [c.231]

Подведем итоги. Таким образом, для сжатых круглых пластин так же, как и для сжатых прямых стержней (табл. 1), способ аппроксимирования форм равновесия семейством упругих линий с некоторым параметром и исследование на экстремум выражения для критической нагрузки в зависимости от этого параметра дает минимальное приближенное значение коэффициента критической нагрузки, очень близкое к точному значению. Так, для осесимметричной формы равновесия круглой пластины с опертым контуром точная величина коэффициента критического значения интенсивности радиальных сжимающих сил т] = 4,1964, а минимальное приближенное значение (из рассматриваемого множества значений) т = 4,2141 погрешность приближенного значения 0,42%. Для пластин с защемленным контуром соответственно точная величина Т1 = 14,682 и минимальное приближенное значение Т1 = 14,683, т. е. имеет место почти совпадение точного и приближенного значений. Существенно, что получение приближенных значений высокой степени точности не связано со сложными вычислениями, с необходимостью использования специальных функций и их таблиц. [c.251]

Значения коэффициентов 1 для случаев п = 1, 2, 3 и 4 (табл. 113) даны в зависимости от величин отношений и у и соответствуют следующему выражению для критической силы [c.793]

В критической точке затупленной носовой части снаряда X - <з и С — которые определены согласно работе [3]. Значения величин X и С яа поверхности корпуса за носовой частью зависят от формы корпуса, которую будем полагать конусообразной. Это предположение упрощает расчеты, не умаляя в то же время роли основных переменных задачи. Кроме того, мы будем рассматривать главным образом формы умеренной конусности, для которых сопротивление от сил давления превосходит сопротивление от сил вязкости. Для таких не слишком затупленных носовых конусов ньютоновская теория дает следующее приближенное выражение для коэффициента сопротивления [c.365]

Выражения (6. 49) показывают, что от действия уравновешивающих грузов, расположенных в одной плоскости, вал изгибается по пространственной упругой линии, жесткой при данном числе оборотов. Это же положение относится и к фазам изгибающих моментов и перерезывающих сил, которые не являются постоянными, а изменяются по длине ротора. На фиг. 6. 8 показаны упругие линии ротора с одним уравновешивающим грузом, рассчитанные для случая, когда р/ = 0,1 (при разных Yi) Р учетом сдвига фаз. Штриховыми нанесены упругие линии ротора без учета сдвига фаз. Очевидно, что вследствие малости трения в реальных машинах при скоростях, не близких к критическим, практически можно не учитывать влияние трения на величины и фазы прогибов, изгибающих моментов и перерезывающих сил относительно плоскости расположения уравновешивающих грузов. Поэтому все дальнейшие исследования будем выполнять в предположении, что трение отсутствует. [c.209]

В случае кольцевого штампа для задачи 2 с увеличением силы Р внутренний радиус области контакта а убывает и при определенном значении Р кольцевая площадка контакта становится круговой. Величина внешнего радиуса Ь стремится к критическому значению Ь, даваемому вторым выражением (3). [c.479]

Полученное выражение (24) представляет собой трансцендентное уравнение для вычисления критического значения сжимающей силы Р. Очевидно, что величина критической силы зависит от соотношений между длинами пролетов 1х, 2, /3. Рассмотрим следующий числовой пример /J 1275 м.и и /2 = 2490 мм следовательно, П1 = ад и = 1,953о]. В этом случае [c.786]

Выражения для накопленного повреждения даны в форме интегралов. Имеется в виду, что е р, Вр, а также Df в ряде случаев зависят от числа циклов и соответствующих длительностей нагружения в силу нестационарности пластических свойств и нестационарности полей циклических пластических деформаций, а также изменения во времени величины критической пластической деформации на стадии разрушения. Опытные данные для стали Х18Н10Т при температуре 650° С, полученные при растяжении — сжатии на гладких образцах, представлены на рис. 6 [18J. На диаграмме нанесены точки, координаты которых соответст [c.11]

Дональдсон [67], используя модель расслоения выпучиванием Уиткома [66], исследовал влияние вязкости материала на условия начала расслоения в слоистых композитах под действием сжатия. Уитком вывел выражения для G и G,, как функций приложенной нат>узки, длины трещины, ширины слоистого композита, осевой и изгибной жесткостей расслоенного композита и параметров, определяемых из решения методом конечных элементов по модели расслоения выпучиванием. При выводе таких выражений был применен метод смыкания трещины [60]. Параметры, использованные при решении задачи, включали виртуальное расстояние смыкания трещины Да, решения для сил и деформаций в вершине трещины при единичной нагрузке. Решения для четырех классов слоистых композитов для единичных сил и перемещений представлены Уит-комом в виде таблиц. В работе [67] аналитические выражения для G, и G,,, полученные Уитком ом, использованы в сочетании с итерационной процедурой для определения критических нагрузок, связанных с распространением трещины. Итерационная процедура включала выбор величин такой критической нагрузки, при которой искомые величины G и G,, одновременно удовлетворяли рассматриваемому критерию разрушения смешанного типа. [c.290]

Что касается удельной теплоемкости в постоянном поле, то для нее теория Вейсса также предсказывает конечный скачок. Следовательно, как указывалось выше, все соответствующие друг другу величины ведут себя в окрестности критической точки одинаково в обеих так называемых классических теориях. Это не случайно. Действительно, главная физическая идея, лежащая в основе обеих моделей, заключается в существовании далънодействующих сил. Кац очень изящно показал, что если мы рассмотрим простую решетку с одномерными спинами (модель Изинга, см. разд. 10.2), в которой все спины взаимодействуют одинаково независимо от их взаимного расстояния, то мы получим в точности уравнение состояния Вейсса. Следовательно, теории ВдВ и Вейсса являются, так сказать, изоморфными . Аналогия двух теорий очень ясно проявляется также в теории фазовых переходов Ландау. Ландау исходит из выражения для свободной энергии и разлагает ее в окрестности критической точки делая сходные допущения, при этом можно получить либо теорию ВдВ, либо теорию Вейсса. Из-за недостатка места мы не будем подробно рассматривать здесь теорию Ландау, прекрасное изложение которой можно найти в ряде книг (см., однако, разд. 10.4). [c.346]

Как указывает Гаскелл [37], если исходить из одних и тех же данных для /(г) и g r), то условие Фке(г) Фр-т г) следует из равенства (76) и (77). Так, из равенства (76) видно, что в точках пересечения общей корреляционной функции h r) величина f r) — = —Фпс1кТ, и так же, как это следует из соотношения (75), оно возникает асимптотически. Последнее замечание нуждается в некоторых поправках, так как после разложения правой части выражения (76) в ряд по степеням h асимптотическая форма верна при условии Возможно это соотношение выполняется в некотором отдалении от критической точки (см. п. 4). По теории Перкуса — Йевика получается тот же самый асимптотический вид. Это позволяет считать, по исследованиям диаграммных методов для больших г, что рассматриваемый результат действительно правилен в указанной области, т.е. вдали от критической точки. К сожалению (см. ниже), теория Борна — Грина не приводит к точно такому же результату, хотя и позволяет вывести линейное соотношение между f r) и Ф(г). Однако коэффициент пропорциональности различен (см. дополнение 5). Это различие может быть очень значительным для сил ближнего действия,, но оно уменьшается для сил дальнего действия, существующих в жидких металлах. [c.40]

В передачах, испытывающих переменные нагрузки, достигающие критических значений, следует устанавливать предохранительные муфты многократного действия при критической нагрузке они долйшы выключать передачу, а при снижении вращающего момента до величины расчетного они должны автоматически включаться. Таким требованиям удовлетворяют шариковые муфты (табл. 9.8), однако в отношении чувствительности (т. е. четкости срабатывания и плавности включения) они уступают фрикционным дисковым муфтам (табл. 9.9). Регулирование таких муфт для установления величины предельного момента осуществляется изменением сжатия пружин. Из условия ограничения среднего давления на диски допускаемую осевую силу Q, создаваемую всеми пружинами, определяют из выражения [c.179]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...