Простое радиальное напряженное состояние

Простое радиальное напряженное состояние [c.83]

В случае простого радиального напряженного состояния первое уравнение равновесия (6.1) обратится в тождество, а второе уравнение равновесия и уравнение сплошности (6.3) значительно упростятся [c.84]

Следовательно, простое радиальное напряженное состояние представляется следующими составляющими напряжений [c.85]

Решение (6.7) можно применить к задаче о клине, к вершине которого приложена сила Р произвольного направления (рис. 26). Угол раствора клина равен 2а. Начальный радиус-вектор совпадает с биссектрисой угла 2а. Направление линии действия силы Р с начальным радиусом-вектором составляет угол р. Покажем, что в этом случае клин находится в простом радиальном напряженном состоянии. [c.85]

Для этого возьмем составляющие напряжений для простого радиального напряженного состояния в форме (6.6) [c.86]

Таким образом, удалось удовлетворить граничным условиям и, следовательно, рассматриваемый клин находится в простом радиальном напряженном состоянии. При этом постоянные А и 0q определяются формулами (7.9) и (7.10). [c.94]

Поскольку составляющие композиций обладают различной упругостью и пластичностью, то при их совместной работе на поверхностях раздела возникает реологическое взаимодействие, в результате которого создаются радиальные и тангенциальные напряжения. Даже при простом осевом растяжении в волокнистых композиционных материалах создается объемное напряженное состояние. Последнее еще больше усложняется при учете остаточных напряжений. Остаточные напряжения в композициях имеют двоякую природу термическую и механическую. Первые возникают из-за разницы коэффициентов линейного расширения компонентов в процессе охлаждения материала от температуры его получения или эксплуатации. Второй источник остаточных напряжений — неодинаковая пластичность компонентов. Напряжения этого рода возникают при таких уровнях деформации, когда один или оба из компонентов начинают деформироваться в различной степени. Фазовые превращения, сопровождающиеся объемными изменениями, также могут быть причиной появления остаточных напряжений. [c.60]

Большой интерес представляют результаты исследования напряженного состояния областей (перемычек), расположенных между эксцентричными круглыми отверстиями. Обращает внимание снижение в перемычках окружного напряжения при одновременном возрастании радиального. Это объясняется тем, что при сближении отверстий нарушаются боковые связи материалов, и перемычка между ними начинает работать в условиях простого растяжения. При этом в ней происходит некоторое повышение радиального напряжения. В зависимости от соотношения между радиальным и окружным напряжениями изменяется влия- [c.103]

МРК, имеющего окружную скорость на периферии 514 м/с, показывают, что максимальный уровень напряжений в основной части диска при температуре рабочего тела 553 К составляет около 400 МПа. В сплошных кольцевых участках у центра и периферии диска прочность определяется окружными напряжениями, которые значительно превышают радиальные. В области диска между окнами происходит перераспределение напряжений. Превалирующими становятся радиальные напряжения, и напряженное состояние близко к случаю простого растяжения. Это полностью согласуется с результатами экспериментальных исследований дисков с круглыми эксцентричными отверстиями. Прочность диска в области трапециевидных окон определяется не окружным, а радиальными напряжениями. Оценка прочности диска методом двух расчетов с учетом присоединенных масс окон и лопаток дает в области окон уровень радиальных напряжений меньший, чем окружных, т. е. имеется качественное отличие от, результатов, полученных МКЭ. Вместе с тем точные расчеты (рис. 2.29) показывают, что радиальные напряжения в районе окон не превышают допустимых. [c.106]

Напряженное состояние деталей в этом случае обусловлено только относительными осевыми перемещениями шпильки, поэтому для его моделирования нет необходимости фиксировать в заготовках соответствующие разности свободных температурных перемещений в кольцевом направлении. Наиболее простым способом моделирования термоупругих напряжений является предварительное замораживание заготовки для модели шпильки при ее равномерном сжатии в осевом направлении при этом в заготовке для модели объемлющей детали деформации предварительно не создаются. Необходимое соответствие между зонами контакта зубьев модели и натурной конструкции можно обеспечить путем создания в моделях соответствующего технологического зазора. При определении величины этого зазора необходимо учитывать, что при указанном способе нагружения заготовок при размораживании модели соединения, помимо осевых перемещений, имеют место и перемещения граней зуб >ев шпильки в радиальном направлении, вследствие которых появляются дополнительные радиальные и осевые зазоры. [c.98]

При этих условиях главные оси напряженного состояния можно было считать неизменно совпадающими с определенными тремя направлениями, а именно 1) с направлением ребра гиба, 2) с направлением общей нормали к поверхностям листа, которое условились называть радиальным, 3) с направлением, перпендикулярным первым двум, которое условились называть тангенциальным. Три нормальных напряжения (в направлении ребра гиба) сг —(в направлении радиальном), ае (в направлении тангенциальном) являются главными напряжениями, а их значения зависят только от одной координаты г. Казалось бы на первый взгляд задача кругового гиба листа является простейшей задачей плоской пластической деформации в полярных координатах. Действительно, ее решение сводится к интегрированию простого по написанию обыкновенного дифференциального уравнения (условие равновесия) [c.296]

Простейшими плоскими задачами термоупругости, имеющими большое практическое значение, являются задачи о тепловых напряжениях в цилиндре и диске при плоском осесимметричном температурном поле. Исследованию данных задач посвящена обширная литература. Наиболее ранними работами в этой области являются работы Лоренца [87] и А. Н. Динника [17]. Современное состояние исследований тепловых напряжений в цилиндрах и дисках изложено в книге [5]. Решения задач, пригодные как для стационарного, так и для нестационарного температурных полей, находятся в 4.6 непосредственным интегрированием разрешающего уравнения второго порядка относительно радиального напряжения, а также по методу В. М. Майзеля ( 2.5). [c.93]

Достаточно просто решается также задача о влиянии эллипсоидальной полости на поле чистого изгиба в радиальном направлении. Максимальное возмущение напряженного состояния, как и в предыдущем случае, имеет место у полярной точки полости. При этом [c.186]

В изложенной схеме расчета не учитывалось явление ползучести. А между тем за несколько минут работы двигателя может заметно проявиться кратковременная ползучесть материала стенок камеры. Учесть в расчете эту кратковременную ползучесть проще всего с помощью теории старения [14]. Для этого весь расчет по определению напряженно-деформированного состояния стенок камеры следует повторить для нескольких моментов времени работы двигателя, используя каждый раз вместо статических диаграмм растяжения материала зависимости а (8 ), -полученные перестройкой кривых простого последействия для тех же моментов времени. В результате такого расчета находим зависимости изменения полных окружных и осевых удлинений, а следовательно, радиальных и осевых перемещений стенок камеры во времени. [c.366]

Простое радиальное напряженное состояние (рис. 7.11, а). В этом случае Огв = сг00 = О, агг=Огг г, 0)= О. На основании (7.69) [c.153]

Решение (7.7) можно применить к задаче о клине, в вершине которого приложена сила Р произвольного направления (пне. 34). Угол раствора клина равен 2а. Начальный радиус-вектор Г(. совпадает с биссектрисой угла. Линия действия силы составляет с начальным радиус-вектором угол р. 11окажем, что в этом случае клин ьахо )ится в простом радиальном напряженном состоянии. Для чтого воспользуемся выражением напряжения в форме (7.6) [c.92]

Осесимметричное распределение температур возникает при контактной точечной сварке, при дуговой сварке электрозакле-почных соединений, при термической правке. При этом возникает осесимметричное поле напряжений, характеризуемое компонентами Or и Оо плоского напряженного состояния в полярных координатах. Наиболее просто выполняется упругое решение. Для осесимметричного нагрева пластины с произвольным законом изменения температуры в радиальном направлении известно следующее упругое решение [c.430]

Для решеиия плоской задачи в напряжениях в полярной системе координат имеем два уравнения равновесия (7. ) и уравнение неразрывности деформаций (7.3). Однако часто приходится иметь дело с напряженным состоянием, гтри котором во всех точках тела действуют только радиальные нормальные напряжения а . Остальные составляющие напряжений, как и составляющие объемных сил, равны нулю. Такое напряженное состояние называется простым радиальным. [c.91]

Важным случаем простого напряженного состояния является центрированное поле линий скольжения, образованное пучком прямых и концентрическими окружностями (фиг. 63). Нормальные напряжения по радиальным и окружным площадкам равны, очевидно, среднему давлению а=2 (—Q-J-iflo)) т. е. являются линейными функциями угла наклона прямой. Отсюда следует, что центр О есть особая точка напряженного состояния. [c.146]

Клебш первый занялся исследованием задачи плоского напряженного состояния и дал решение для круглой пластинки (см. с тр. 310). Другой случай, имеющий большое практическое значе-лие, был решен Харлампием Сергеевичем Головиным (1844— 1904) ). Он заинтересовался деформациями и напряжениями круговых арок постоянной толщины. Рассматривая задачу как двумерную, он сумел получить решения для систем, представленных на рис. 170. Он находит, что в условиях чистого изгиба (рис. 170, а) поперечные сечения остаются плоскими, как это обычно и принимается в элементарной теории кривого бруса. Но найденное им распределение напряжений не совпадает с тем, которое дается элементарной теорией, поскольку последняя предполагает, что продольные волокна испытывают лишь напряжение о, простого растяжения или сжатия, между тем как Головин доказывает существование также и напряжений а , действующих в радиальном направлении. При изгибе же, производимом силой Р, приложенной к торцу (рис. 170, б), в Киждом поперечном сечении возникают не только нормальные напряжения, но также и касательные, причем распределение последних не следует параболическому закону, как это предполагается в элементарной теории. Головин вычисляет не только напряжения для такого кривого бруса, но также и его перемещения. Имея формулы перемещений, он получает возможность решить и статически неопределенную задачу арки с защемленными пятами. Проделанные им вычисления для обычных соотношений размеров арок показывают, что точность элементарной теории должна быть признана для практических целей вполне достаточной. Исследования Головина представляют собой первую попытку применения теории упругости в изучении напряжений в арках. [c.419]

Для тонкостенных труб (т. е. при к < а) окружное напря-экение (23) значительно превосходит по величине радиальное напряжение (которое меняется от Ре внутри до О снаружи). В этом случае напряженное состояние материала стенки трубы приблизительно соответствует условиям простого испытания на растяжение , проводимого в окружном направлении при напряжении (23). [c.125]

Важным случаем простого напряженного состояния является центрированное поле линий скольжения, образоЁанное пучком прямых и концентрическими окружностями (рис. 76). Здесь огибающая вырождается в точку —центр О. В рассматриваемом примере, когда линии а—прямые, параметр т) = onst = tIq. Нормальные напряжения по радиальным и окружным площадкам- равны, очевидно, среднему давлению a = 2k(—Э-гЛо)- i - являются линейными функциями угла наклона прямой. В центре О напряжения разрывны, это —особая точка данного поля напряжений. [c.147]

Вместе с тем расчет радиальных шин с малослойным металлокордным брекером показал, что кинематическая гипотеза типа Тимошенко может приводить, в отдельных случаях, к погрешностям, искажающим картину напряженно-деформированного состояния шины в зоне окончания брекера. Принятые недавно попытки уточнения расчетной схемы радиальной шины объясняются именно этим обстоятельством. Наиболее простой путь, частично устраняющий отмеченные недостатки, связан с привлечением для всего пакета в целом обобщенной кинематической гипотезы Тимошенко [11.11], что позволило проследить нелинейный характер распределения напряжений и деформаций по толщине радиальной шины. Расчет шины на основе теории многослойных оболочек с учетом локальных эффектов выполнен в работах [ II. 13. 11.14 и 11.22,11.28]. [c.235]

В работе [11.12] показано, что использование кинематической гипотезы типа Тимошенко не приводит к недопустимым погрешностям при расчете радиальных шин, особенно при определении таких интегральных характеристик, как усилия в нитях корда. Вместе с тем эта гипотеза в отдельных случаях качественно неверно описывает напряженно-деформированное состояние металлокордных радиальных шин в зоне окончания брекера и бортовой части. Один из перспективных путей, позволяющий относительно простыми средствами уточнить напряженно-деформированное состояние шины, связан с привлечением для каждого слоя кинематической гипотезы Тимошенко (гипотезы ломаной линии для пакета). При таком подходе порядок разрешающей системы дифференщ1альных уравнений зависит от числа слоев, что позволяет исследовать тонкие эффекты, связанные с локальным характером деформирования слоев. [c.275]

Можно выделить два основных подхода к определению физико-механических свойств композита — феноменологический и структурный. В рамках первого из них армированные материалы рассматриваются как однородные среды с анизотропными свойствами. Связь между напряженным и деформированным состояниями представляется на основе уравнений теории анизотропных сред. Остающиеся неизвестными параметры уравнений состояния определяются путем механических испытаний образцов из композитного материала. Следует отметить, что армированный материал, как правило, создается вместе с конструкцией, и даже для конструкций относительно простой геометрии его физико-механические характеристики могут оказаться переменными. С этим обстоятельством, выявляющимся, например, при рассмотрении круговой пластинки, армированной вдоль радиальных линий волокнами постоянного сечения, связаны дополнительные трудности в реализации такой программы экспериментов. Отметим также, что в рамках феноменологического подхода остается невскрытой связь между средними напряжениями и деформациями композитного материала и истинными напряжениями и деформациями составляющих его компонентов. Это не позволяет ставить и решать задачи оптимального проектирования композитных оболочеч-ных конструкций. [c.27]

Неустойчивость равномерного режима пластической деформации при кручении стержня кругового сечения из мягкой стали. Е. Рейсс в одной из своих интересных работ по теории пластичности ) в 1938 г. исследовал те нарушения в линейном распределении касательных напряжений т=тдг/а при упругом кручении цилиндрического стержня из мягкой стали, которые вызываются появлением в стержне первых слоев скольжения (пересечение этих слоев с плоскостью поперечного сечения имеет вид узких черных клиновидных площадок, направленных радиально внутрь, как показано на фиг. 461). Рейсс поставил перед собой задачу построить поверхность напряжений при упругом кручении цилиндрического стержня, используя аналогию с мембраной и предполагая, что материал стержня (сталь) переходит в пластически деформированное состояние по радиальному слою (вдоль радиуса кругового профиля). Далее, Рейсс полагал, что в указанном радиальном весьма тонком слое металла напряжения достигают нижнего предела текучести Хд при простом сдвиге, в то время как в некоторых других областях поперечного сечения касательные напряжения х принимают значения x2предел текучести (также при простом сдвиге), и в этих областях получаются только упругие деформации. Иными словами, он допускает существование неустойчивого упругого равновесия напряжений, при котором в некоторой части стержня напряжения х проскакивают нижний предел текучести, не вызывая пластической деформации. На фиг. 512 представлено это неустойчивое состояние равновесия стержня кругового сечения с помощью горизонталей onst функции напряжений упругого кручения. [c.591]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...