Принцип Гюйгенса. Дифракция волн

Принцип Гюйгенса. Дифракция волн [c.216]

Принцип Гюйгенса — Френеля. Качественное объяснение явления дифракции можно дать на основе принципа Гюйгенса. Однако принцип Гюйгенса не может объяснить всех особенностей распространения волн. Поставим на пути плоских волн в волновой ванне преграду с широким отверстием. Опыт показывает, что волны проходят через отверстие и распространяются по первоначальному направлению луча. В остальных направлениях волны от отверстия не распространяются. Это противоречит принципу Гюйгенса, согласно которому вторичные волны должны распространяться во все стороны от точек, которых достигла первичная волна. [c.230]

Принцип Гюйгенса—Френеля позволил получить ряд существенных результатов и определить критерии выбора правильного описания явления, т.е. условия перехода от волновой оптики к геометрической. Изложенный геометрический метод определения результирующей амплитуды прост и удобен при решении различных задач, тогда как аналитическое решение для сферических волн оказывается весьма громоздким. Математическая задача решается проще для случая плоских волн. Поэтому имеет смысл рассмотреть другой способ наблюдения дифракции, при описании которого можно использовать приближение плоских волн. [c.281]

Модифицированный таким образом принцип Гюйгенса—Френеля становится основным принципом волновой оптики и позволяет исследовать вопросы, относящиеся к интенсивности результирующей волны в разных направлениях, т. е. решать задачи о дифракции света (см. ниже). В соответствии с этим был решен, вопрос о границах применимости закона прямолинейного распространения света, и принцип Гюйгенса—Френеля оказался применимым к выяснению закона распространения волн любой длины. [c.151]

Строгое решение дифракционных задач как задач о распространении электромагнитных волн вблизи препятствий удалось получить лишь для сравнительно немногочисленных (4 — 5) случаев. Так, Зоммерфельд (1894 г.) решил задачу о дифракции на краю идеально проводящего прямого экрана. Расхождения между результатами теории Зоммерфельда и точными измерениями можно, по-видимому, отнести за счет невозможности точно осуществить на опыте условия теории (реальный экран нельзя сделать идеально проводящим и бесконечно тонким, а его края нельзя сделать идеально острыми, как предполагается при теоретическом рассмотрении). Сопоставление этого и некоторых других случаев, разобранных по методу, аналогичному методу Зоммерфельда, показывает, что приближенная трактовка на основе принципа Гюйгенса — Френеля и метода Юнга дает достаточно хорошее приближение для не очень больших углов дифракции. В соответствии с этим мы и в дальнейшем будем широко пользоваться методом Френеля, помня, конечно, об указанном ограничении. [c.171]

Формула Брэгга - Вульфа. Кристалл представляет совокупность атомов или молекул, закономерно и упорядоченно расположенных в узлах пространственной кристаллической решетки. Поведение волн анализируется с помощью принципа Гюйгенса - Френеля, который позволил успешно построить теорию интерференции и дифракции электромагнитных волн в световом диапазоне. В соответствии с этим принципом каждая точка волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, которые интерферируют между собой с учетом возникающих при этом фазовых соотношений. Отражение волны от плоской поверхности сводится к тому, что каждая точка поверхности становится источником вторичных волн. Они интерферируют между собой и дают отраженную волну под углом отражения, равным углу падения. [c.48]

НАПРАВЛЕННОСТЬ акустических излучателей и приёмников — нек-рая пространственная избирательность излучателей и приёмников, т. е. способность излучать (принимать) звуковые волны в одних направлениях в большей степени, чем в других. В режиме излучения Н. обусловливается интерференцией звуковых колебаний, приходящих в данную точку среды от отд. участков излучателя (в случае многоэлементной акустич. антенны — от отд. элементов антенны). В режиме приёма Н. вызывается интерференцией давлений на поверхности приёмника, а в случае приёмной акустич. антенны — также и интерференцией развиваемых приёмными элементами электрич. напряжений при падении звука из нек-рой точки пространства. В нек-рых случаях, напр. у рефлекторных, рупорных и линзовых антенн, в создании Н. кроме интерференции существ, роль играет и дифракция волн. Аналогичные фнз. явления вызывают Н. эл.-магн. излучателей и приёмников (Н. эл.-магн. антенн), поэтому в теории направленности акустич. и эл.-магн. антенн много сходных понятий, определений и теорем. В зависимости от матем. модели, к-рой можно описать данный излучатель (см. Излучение звука), для расчёта его Н. пользуются разл. теоретич. методами. В случае наиб, простой модели, представляющей собой дискретную (или непрерывную) совокупность малых по сравнению с длиной волны X излучающих элементов, поле излучателя определяется суммированием (или интегрированием) сферич. волн, создаваемых отд. элементами. Для плоских излучателей, заключённых в бесконечные плоские экраны, применяется принцип Гюйгенса. Поле сложных цилиндрич. или сферич. излучателей определяется с помощью метода собств. ф-ций. Наиб, общие теоретич. методы основаны на использовании ф-ций Грина. [c.242]

На рис. 1.1, а представлена схема опыта. Проходящий через точечное отверстие S солнечный свет освещает расположенную на некотором расстоянии апертурную маску (или экран), в которой есть два близких отверстия В и С. На другом экране, удаленном от первого примерно на такое же расстояние, в области геометрической тени вокруг точки О наблюдаются темные и светлые полосы. Ни одно из точечных отверстий само по себе не вызывает появления полос, и их присутствие было объяснено интерференцией света, дифрагировавшего на двух точечных отверстиях. Напомним, что, согласно принципу Гюйгенса, развитому Френелем и Кирхгофом, каждая точка приходящего волнового фронта рассматривается как источник вторичных волн, огибающая которых формирует профиль приходящего волнового фронта, при прохождении света через апертурное отверстие в экране возникает дифракция. Вследствие этого волны, проходящие через апертуру, имеют огибающую волнового фронта, распространяющуюся в область, которая в соответствии с лучевой теорией геометрической оптики должна быть неосвещенной тенью. Это показано на рис. 1.2,а, который можно рассматривать как пример одной из апертур в опыте Юнга. В любой точке, например Р, освещенность является результатом интерференции между волнами, пришедшими туда от всех. точек апертуры с различными фазами, обусловленными различной длиной пройденного ими пути. Картина на экране представляет собой знакомую нам картину Френеля, описанную в обычных учебниках. В данный момент детали для нас не важны, поскольку, если точечные отверстия в опыте Юнга достаточно малы, дифрагировавший от каждого из них в отдельности свет должен давать на экране достаточно [c.10]

Рассмотрим вначале пучок с полной пространственной когерентностью. Даже в этом случае пучок с конечной апертурой неизбежно расходится вследствие дифракции. Это нетрудно понять с помощью рис. 1.6. На этом рисунке пучок с постоянной интенсивностью и плоским волновым фронтом падает на экран S, в котором имеется отверстие диаметром D. Согласно принципу Гюйгенса волновой фронт в некоторой плоскости Р за экраном может быть получен путем суперпозиции элементарных волн, излученных каждой точкой отверстия. Мы видим, что из-за конечного размера D отверстия пучок имеет конечную расходимость 9d. Ее значение можно вычис- [c.21]

Если волна имеет частичную пространственную когерентность, то ее расходимость будет больше, чем минимальное значение расходимости, обусловленное дифракцией. Действительно, для любой точки Р волнового фронта принцип Гюйгенса (рис. 1.6) может быть применен только к точкам, расположенным в пределах области когерентности S около Р. Таким образом, область когерентности действует как ограничивающая апертура для когерентной суперпозиции элементарных волн. Расходимость пучка теперь запишется в виде [c.21]

До сих пор мы рассматривали открытый резонатор, основываясь на предположениях, которые в эксперименте никогда не выполняются. Более точное описание потерь в открытом резонаторе требует, например, учета дифракционных эффектов. Однако трактовка этой проблемы с помощью теории Максвелла исключительно сложна. Поэтому часто описание дифракции электромагнитных волн проводят на основе принципа Гюйгенса, уточненного Кирхгофом. При этом предпосылкой служит так называемая квазиоптическая природа проблемы и выдвигаются следующие требования [c.62]

Применение принципа Гюйгенса — Френеля к объяснению явления дифракции волн. Явление дифракции состоит в том, что волны огибают встречаемые на пути препятствия, если размеры [c.388]

В чем состоит принцип Гюйгенса принцип Гюйгенса — Френеля Объясните с помощью принципа Гюйгенса законы отражения и преломления волн. Почему, опираясь только на принцип Гюйгенса, нельзя объяснить дифракцию волн [c.390]

Элементарная теория дифракции вытекает из рассмотрения волновой природы света. Известно, что Френель, пользуясь принципом Гюйгенса, дал так называемую теорию зон, объясняющую результат взаимодействия световых волн при прохождении их через преграду. Он также рассмотрел случай распространения свободной волны, объяснив прямолинейное направление распространения света. [c.331]

Классическая теория дифракции основана на принципе Гюйгенса, согласно которому можно определить в последующий момент времени форму любой заданной ранее волновой поверхности, если представить, что из каждой ее точки исходят сферические волны. Тогда, построив огибающую всех этих сферических волн, получим волновой фронт в любой более поздний момент времени. [c.331]

Принцип Гюйгенса, объясняя в общем виде явление дифракции света, не затрагивал вопроса об интенсивности распространяющихся за преградой световых волн. Как известно, Френель дополнил принцип Гюйгенса, введя понятие об амплитуде и фазе колебаний элементарных волн и учитывая их интерференцию. [c.264]

В ГЛ. 4 задача о распростра нении волн рассматривается с позиций теории дифракции и состоит главным образом в вычислении поля в некоторой области с учетом вкладов от самого поля на опорной поверхности. Этот метод, который можно считать прямым следствием принципа Гюйгенса, связан с вычислением дифракционных интегралов. Данная задача и различные систематические способы ее решения рассматриваются в гл. 5. [c.9]

Как объяснить все эти явления дифракции волн На помощь приходит принцип Гюйгенса. Рассмотрим сначала прохождение волны через малое отверстие (рис. 31). По принципу Гюйгенса каждая точка отверстия, до которой дошла волна, служит источником вторичных круговых волн колебания всех этих источников будут происходить в одной и той же фазе. Так как отверстие мало по сравнению с длиной волны, то разность ходов от разных источников до какой-нибудь точки за отверстием будет очень мала, так что все эти источники можно, не делая большой ошибки, заменить одним единственным источником. Этот источник даст круговые расходящиеся волны, которые мы и видим на рис. 31. [c.48]

Дифракция. Ес.пи световой пучок встречает на своем пути какое-либо ребро, то часть пучка ввиду дифракции отклоняется от своего первоначального направления (фиг. 142-34). Согласно принципу Гюйгенса, свет будет распространяться таким образом, как будто ребро является начальной (исходной) точкой новой волны. При прохождении света через узкую щель на обоих краях ее возникают новые центры возникновения волн. Поскольку они возбуждены одним и тем же [c.203]

Рассеяние предельно большими частицами. Основная особенность описания рассеяния большими частицами состоит в том, чта взаимодействие оптического излучения в этом случае можно рассматривать как два независимых явления 1) как дифракцию волн обусловленную разрывом волнового фронта частицей и (по принципу Гюйгенса) появлением определенного углового распределения интенсивности 2) как отражение и преломление лучей по законам геометрической оптики. [c.25]

Изложение принципа Гюйгенса—Френеля в данном параграфе существенно отличается от приведенного в 3.3, где положение В0ЛН01ЮГ0 фронта в последующие моменты времени определялось как огибающая элементарных сферических волн, излучаемых каждой точкой, до которой дошел фронт в данный момент принцип Гюйгенса). Никакой интерференции между этими сферическими волнами Гюйгенс не учитывал, да и вообще не принимал по внимание фазовых соотношений. Поэтому принцип Гюйгенса в его первоначальной форме не мог служить основой волновой оптики. Потребовалось значительное время, чтобы после принципиальных дополнений Френеля оказалось возможным применить его для истолкования дифракции. Изложим идею принципа Гюйгенса—Френеля в тех терминах и понятиях, которые соответствуют электромагнитной теории света. Строггся математическая формулировка этого принципа, данная Кирхгофом, здесь не приведена . [c.256]

И В случае др. волновых полей, следует из принципа Гюйгенса — Фроиеля н, и этом смысле, аналогично описанию дифракции света, рсатг. лучей, электронов и др. микрочастиц (см. Дифракция волн). Согласно этому [c.669]

Лит. Ландсберг Г. С., Оптика, 5 изд.. М., 1976. ФРЕНЕЛЯ ЗОНЫ — участки, ка к-рые разбивают поверхность фронта световой волны для упрощения вычислений при определении амплитуды волны в заданной точке прог странства. Метод Ф. з. используется при рассмотрении задач о дифракции волн в соответствии с Гюйгенса—Френеля принципом. Рассмотрим распространение монохрома-тич. световой волны из точки А (источник) в к.-л. точку наблюдения В (рис.). Согласно принципу Пойгенса—Фре- [c.374]

В этом случае проблема более проста, чем в случае некогерентного освещения. В самом деле, рассмотрим распределение комплексных ам плитуд Q у, z) на плоскости объекта математическое выражение принципа Гюйгенса — Френеля [соотношение (3.10)] показывает, что распределение амплитуд на сфере с центром в О есть преобразование Фурье функции Q(y, z). Эта сфера сравнения S может, в частности, опираться на контур 1входного зрачка прибора, и для того, чтобы перейти к распределению амплитуд на сфере S с центром в О, достаточно вычислить изменение оптического пути L 1между этими двумя сферами [соотношение (3.11)], т. е. аберрацию прибора. Наконец, изображение представляется преобразованием Фурье распределения амплитуд на S, и мы увидим, что образование изображения по существу есть следствие двух дифракций одна соответствует переходу от объекта до входного зрачка, другая — от выходного зрачка до изображения. Поскольку каждой из этих дифракций соответствует свое преобразование Фурье, закон фильтрования представляется весьма простым. Если коэффициент пропускания прибора мало меняется, можно утверждать, что все частоты, распространяющиеся в направлении, проходящем через входной зрачок, пропускаются [иногда с изменением фазы, возникающим в результате действия величины h ( Д) в соотношении (3.11)] частоты же более высокие, направляющие дифрагированные волны мимо зрачка, исключаются это и есть основная идея теории Аббе о разрешающей силе микроскопа. [c.69]

Используя некоторые существенные приближения, можно, как правило, показать, что гюйгенсовское решение в оптике (как, например, ее строгая векторная форма в формулировке преобразования Фурье) выводится из уравнений Максвелла. Одно из главных приближений состоит в том, что принцип Гюйгенса применим только вблизи центра квазисферического волнового фронта, образующего изображение. При рассмотрении проблем дифракции и образования изображений необходимо отдавать себе отчет в приближенном характере принципа Гюйгенса. И во всяком случае кажущаяся простота принципа Гюйгенса даже в той его приемлемой форме, которая получена эвристически на базе принципа суперпозиции и спектрального разложения по плоским волнам, не должна слул<ить оправданием для его использования в качестве основы строгого решения, получаемого путем добавления к первоначальному приближению членов более высоких порядков. Однако, если правильно использовать принцип Гюйгенса, выраженный с помощью преобразования Фурье, то он становится достаточно универсальным средством для рассмотрения проблем образования изображений. В частности, его применяют для отыскания распределения интенсивности в пределах дифракционной картины, образуемой волновым фронтом конечного размера при отражении, преломлении и дифракции света в оптических элементах (зеркалах, линзах, призмах, решетках). [c.38]

Уравнение (18), которое описывает дифракцию на бесконечности, обусловленную апертурой, может быть доказано эвристически на основе принципа суперпозиции и принципа Гюйгенса, если вкладывать в него обычный смысл. Рассмотрим зрачок в плоскости ху и точку М в центре элемента поверхности dx dy этой плоскости. Элемент поверхности с центром М испускает элементарную волну f x,y)dxdy, где f x,y)—скалярная компонента вектора Е в зрачке, В направлении, определяемом направляющими косинусами а, р, у, волна из М имеет сдвиг по фазе (2я/Я) (ах4-рг/) по отношению к фазе элементарной волны, испущенной из центра зрачка О. Благодаря суперпозиции волна в направлении (а, р, у) равняется сумме этих волн [c.40]

На рис. 25 показано, каким образом, возникает дифракционная картина, если источник удален в бесконечность. В этом случае плоская падающая волна В1 преобразуется в сферическую волну В2, центр которой S представляет собою геометрическое изображение бесконечно удаленного источника. На самом деле структуру изображения S точечного источника S определяет явление дифракции. По принципу Гюйгенса - Френеля каждая точка поверхности волнового фронта может бьпъ рассмотрена как вторичный источник. Разные точки одного волнового фронта ведут себя как когерентные синхронные вибраторы, и испускаемые ими волны могут интерферировать. В некоторую точку Pi плоскости Я, проходящей через геометрическое изображение S источника, придут колебания, дифрагированные всеми точками волновой поверхности Иа рисунке показаны два луча, дифрагированных точками Mi и М , тогда интенсивность света в точке [c.36]

Общая теория дифракционной решетки. Пусть на отражательную одномерную перподпческую решетку с периодом (1 падает световая волна. В соответствии с принципом Гюйгенса — Френеля [1.2] каждую точку поверхности решетки можно рассматривать как центр вторичных сферических волп. Результирующее световое колебаппе в любой точке пространства вне решетки мы найдем суммированием вторичных волп. приходящих в данную точку пространства от всех точек дифракционной решетки, с учетом их фаз п амплитуд. В да.льнейшем будем рассматривать решетку конечных размеров, а результирующее поле искать в удаленной от нее точке, что соответствует дифракции Фраунгофера [1.2]. Кроме того, будем считать, что и источник света также находится в достаточно удаленной точке н от него на решетку падает плоская волна. Эти условия соответствуют использованию плоской дифракционной решетки в снектральтнлх приборах с входным п выходным коллиматорами. [c.203]

Чтобы с помощью принципа Гюйгенса — Френеля определить поле световой волны за экраном, иужно знать поле на поверхности экрана и в отверстии. Предполагается, что это поле в точках отверстия такое же, как и при свободном распространении падающей волны при отсутствии каких бы то ни было экранов, а в точках, лежащих непосредственно за непрозрачным экраном, поля нет. Это предположение позволяет решить задачу дифракции, но вместе с тем оно влечет за собой целый ряд принципиальных трудностей. Во-первых, оно математически противоречиво если вычислить по принципу Гюйгенса — Френеля напряженность поля во всем пространстве, то на вспомогательной поверхности 5 она не совпадает с исходной напряженностью поля падающей волны, а на задней стороне экрана не обратится в нуль. Во-вторых, это предположение допускает разрыв напряженности поля на краю отверстия, что противоречит граничным условиям (непрерывности тангенциальных составляющих). В-третьих, предположение приводит к [c.282]

Позднее, 15 октября 1815 г., Огюстен Жан Френель представил Французской академии знаменитый трактат Дифракция света , в котором, развивая идеи Гюйгенса и Юнга, изложил систематическое описание интерференционных полос, наблюдаемых на темной стороне препятствия, освещаемого небольшим источником света. Френель смог показать, что измеренные расстояния между полосами совпадают с результатами вычислений, основанных на волновой теории. Кроме того, Френель придал более строгую форму принципу Гюйгенса, подчеркнув важную роль фаз отдельных вкладов от излучателей. Действительно, Гюйгенс еще не знал ни о поперечных колебаниях, ни о принципе интерференции, ни о существовании упорядоченной последовательности волн в цуге. В июле 1819 г. Французская академия наградила Френеля специальной премией, отметив таким образом окончательную победу волновой теории над корпускулярными представлениями Ньютона. [c.247]

Представление поля в виде контурного интеграла основывается на наших интуитивных знаниях о том, какое влияние оказывают границы апертуры. Из эксперимента известно, что при наблюдении из области тени границы освещаемой апертуры кажутся светящимися. Это наблюдение обсуждалось уже Ньютоном, который объяснил его отталкиванием корпускул света границами [И. Ньютон, Оптика , кн. 3, наблюдение I, рис. 1 и 2]..Позднее Юнг сформулировал волновую теорию, согласно которой дифрагированная волна образуется при отражении падающей волны на элементах границы, вызывающей дифракцию. Френель же объяснял дифракционные эффекты на основе принципа Гюйгенса если поле определяется в столь далекой области от геометрической тени, что открыты фактически все зоны Френеля (см. разд. 4.2.2), то освещенность остается той же самой, что и в отсутствие препятствий. И наоборот, если поле определяется в точке, лежащей глубоко в области геометрической тени, то вклад от колец низкого порядка отсутствует. Как следствие, сумма вкладов от частично освещенных колец равна приблизительно нулю, поскольку поле каждого из них компенсируется входящими с другим знаком полями от половинок ближайших соседей. В промежуточной области между светом и тенью из-за суперпозиции полей от разных колец можно ожидать осциллирующего поведения интенсивности. [c.314]

Мы видим, что интеграл (21) совпадает с интегралом, который появляется в другом случае, а именно при вычислении на основе принципа Гюйгенса — Френеля комплексного возмущения в дифракционной картине, возникающей при дифракции сферической волпы на отверстии в непрозрачном экране. Точнее, (21) означает, что комплексная степень когерентности, которая описывает корреляцию колебаний в фиксированной точке Р и переменной точке Pi плоскости, освещенной протяженным квазимонохроматическим первичным источником, равна нормированной комплексной амплитуде в соответствующей точке Pi некоторой дифракционной картины с центром в точке Р . Эта картина получится, если заменить источник дифракционным отверстием такого же размера и формы и заполнить его сферической волной, сходящейся в Ро, причем распределение амплитуд по волновому фронту в отверстии должно быть пропорциональным распределению интенсивности по источнику. Этот результат впервые был получен Ван-Циттертом 18], а позднее, более простым способом, Цернике fil]. Мы будем именовать его теоремой Ван-Циттерта—Цернике. [c.468]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...