Глава Проекции точки

ГЛАВА ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ [c.17]

Глава VI. Точка, прямая, плоскость и способы преобразования проекций [c.46]

Глава I. МЕТОД ПРОЕКЦИИ. ПРОЕКЦИИ ТОЧКИ [c.4]

В 1.4 рассмотрен способ обеспечения обратимости чертежа проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, который повсеместно применяется в машиностроительном и строительном черчении. Обратимость чертежа обеспечивается и другими способами. Например, если рядом с обозначением ортогональной проекции точки на одной плоскости проекций указать величину расстояния (т. е. координату г) от точки до ее проекции, то такой чертеж тоже будет обратимым. При этом положительному знаку будет соответствовать положение точки над плоскостью проекций, отрицательному — под ней. Такие проекции носят название проекций с числовыми отметками. Их используют, например, в топографическом черчении на географических картах, на планах местности. Более подробно они будут рассмотрены в главе, посвященной элементам топографического черчения. [c.17]

Если за начало О подвижного триэдра примем какую-либо (неподвижную) точку оси и, как мы это обыкновенно "делаем, обозначим через Q ортогональную проекцию точки Р на ось, то скорость и ускорение переносного движения выразятся формулами (рубр. 5 и 8 предыдущей главы) [c.199]

Если же плоскость фигуры не параллельна плоскости проекций, то для определения натурального вида (т. е. без искажения) этой фигуры применяют способы, указанные далее, в главе V. Конечно, можно было бы и теперь, не зная еще этих способов, построить, например. Рис 140. натуральный вид треугольника, изображенного [c.74]

Если параллельные прямые лежат в плоскости, параллельной одной из плоскостей проекций, то расстояние между их проекциями на эту плоскость равно расстоянию между прямыми в натуре (см. /35/, /39/). Этот случай мы рассмотрим в главе третьей. [c.62]

Получение проекций с использованием центра проекций называется методом центрального проектирования или перспективой, а проекции точек — центральными проекциями. Этот метод будет рассмотрен в главе четвертой. [c.56]

Исключение составляют чертежи к пункту В главы И (Поверхность). В этом разделе геометрические элементы определителя (исходные данные) показаны линиями зеленого, а не черного цвета. Красный цвет используется не только для линий и точек, представляющих результат геометрических построений, но и в случае определения проекций точек, принадлежащих поверхности. [c.11]

Если на чертеже задано три вида и требуется построить проекцию точки на поверхности предмета, то произвольно выбирать положение вспомогательной прямой нельзя. Как ее строить в этом случае, вы узнаете в главе 4. [c.49]

В третьей части автор переходит к рассмотрению поверхностей. В главе X рассматриваются некоторые простейшие общие свойства поверхностей, причем показывается, к какому более общему виду относятся знакомые студентам еще из средней школы поверхности (призма, пирамида, цилиндр, конус и шар). В этой главе в общем виде рассматриваются вопросы, имеющие большое значение в черчении построение проекций точек, заданных на поверхностях ( 44) и построение разверток ( 45). Глава X заканчивается большим количеством разобранных задач и упражнений на геометрические тела ( 46), где широко применяется весь материал, изученный в первых двух частях. Здесь студент снова встречается с решением позиционных и метрических задач относительно точек, прямых и плоскостей, но уже при рассмотрении геометрических тел закрепляет и углубляет приобретенные раньше знания и навыки. [c.6]

Проективная геометрия указывает, что такое взаимное положение плоскостей существует, что любые два треугольника, лежащие в разных плоскостях, можно расположить в пространстве так, что точки одного треугольника будут параллельными и даже ортогональными проекциями соответствующих точек другого треугольника, для чего может потребоваться предварительное преобразование одного из этих треугольников методом подобия (подобием увеличения или уменьшения) . Другими словами, два любых треугольника можно привести в перспективно-аффинное, родственное соответствие. Это положение устанавливает, что плоскость, в которой лежит горизонтальная проекция искомого треугольника, и плоскость, в которой лежит треугольник, подобный любому наперед заданному треугольнику, должны иметь одно, единственно возможное, вполне определенное взаимное положение, т. е. эта задача имеет однозначное, вполне определенное решение Теперь надо найти и научно обосновать метод решения этой задачи. В данной главе излагается метод, пользуясь которым, можно решить не только данную задачу, но и любую другую, аналогичную данной, в которой фигурируют любые многоугольники и фигуры с криволинейным очертанием. Решения задач, объединенных в I главе, являются основанием построений, излагаемых в последующих главах. [c.5]

Во введении к данной главе упоминалось, что все параллелограммы (а следовательно, и все разновидности параллелограмма — квадрат, прямоугольники и ромбы) находятся в аффинном соответствии между собой, а потому по одной и той же горизонтальной проекции параллелограмма можно построить фронтальную его проекцию, удовлетворяющую требованию, чтобы проекции его определяли квадрат или любые прямоугольники, ромбы и параллелограммы. Во всех этих случаях необходимо предварительно построить фигуру, подобную искомой (этого нет надобности делать для квадрата). Форму искомой фигуры следует определить теми ее параметрами, пользуясь которыми можно построить фигуру, подобную искомой. [c.23]

Если какую-либо часть предмета невозможно показать на шести основных видах (проекции на развернутых сторонах параллелепипеда, см. главу 2) без искажения формы и размеров, то применяют дополнительные виды, получаемые на плоскостях, не параллельных основным плоскостям проекций (ГОСТ 2.305-68). [c.74]

В этой главе подробно раскрываются понятия пространства модели, пространства листа, видовых экранов приведены сведения о видах трехмерных моделей, управлении точкой взгляда, получении перспективной и аксонометрической проекций, а также динамическом вращении трехмерной модели. [c.303]

Для определения реакции в точке О применим теорему о проекции количества движения К системы на неподвижную ось (см. 1 этой главы). Выбрав координатные оси и у, как указано на рисунке, на основании этой теоремы имеем [c.367]

Сложение двух сходящихся сил, т. е. сил, линии действия которых пересекаются в одной точке, производится по тем же двум правилам — правилу параллелограмма и правилу треугольника, рассмотренным в главе I ( 1-1), и теми же методами — графическим, графо-аналитическим и аналитическим (методом проекций). [c.30]

О некоторых других случаях проектирования точек пространства, например о проектирующей прямой параллельной плоскости проекций, см. 1 главы I. [c.11]

При решении метрических задач иногда целесообразно применить то или иное преобразование комплексного чертежа с целью изменения взаимного расположения проектируемого объекта и плоскостей проекций. Эти задачи рассмотрены в следующей главе, где описаны методы таких преобразований. [c.107]

Поскольку бесконечно удаленные точки кривой проектируются в бесконечно удаленные точки ее проекции ( 1 этой главы), число этих точек кривой сохраняется в проекции. [c.170]

В главе 1 рассмотрены метод проекций, построение ортогональных проекций точек, прямых, плоскостей, углов, кривых линий и поверхностей, а также точек на плоскости и поверхностях вращения. Даны методические рекомендации по выполнению графической работы No 1, предусматривающей изучение правил некоторых геометрических построений и ГОСТов ЕСКД на форматы, масштабы, линии, чертежные шрифты, графические обозначения материалов. [c.19]

Упражнения и задания данноР главы посвящены построению и чте кию проекций точек, прямых и плос ких фигур в системе двух и трех ило скостей проекций. Глава содержит за Дания Проекции точек , Пpoeкци отрезков прямой и Проекции плос кой фигуры . [c.43]

Упражнения н задания данной главы пе)свя1цепы определению истинной величины геометрических элементов (отрезков прямых, плоских фигур), которые получают с помощью способов преобразования проекций перемены плоскостей проекций и вращения. Для решения подобных задач необходимо понять сущность каждого способа преобразования проекций и запомнить новые обозначения осей и проекций точек. [c.51]

Можно показать, что одно вращение около горизонтальной (или фронтальной) прямой дает возможность прямую общего положения сделать перпендикулярной плоскости проекций, а плоскость общего положения — дважд ы-п роектирующей. Т аким образом, задачи второй степени сложности ( 32) могут быть решены при помощи одного вращения около оси, параллельной плоскости проекций. Но так как это вращение выполняется заведомо сложнее, чем рассмотренное выше (глава УН), то будет нецелесообразно применять его для решения задач первой степени сложности. Те задачи, которые можно решить при помощи одного вращения около оси, перпендикулярной плоскости проекций, или заменой одной плоскости проекций, не следует решать путем вращения около оси, параллельной плоскости проекций. [c.178]

Если ценовые и временные проекции тО и m2 примерно равны, и m3 составляет161,8% ml или больше, и т4 превосходит уровень m3 (плюс одна единица времени) за время, меньшее длительности m3, то ml может быть частью Сложной конфигурации, включающей в себя х-волну. Существует три возможных варианта местоположения х-волны у завершения волны тО, у завершения волны m2 или в центре волны ml (случай невидимой или пропавшей волны). [Понятие пропавшие волны обсуждается в Главе 12 на странице 12-34.] Чтобы учесть все три варианта, карандашом поставьте обозначение х сЗ в конце тО, m2 и при необходимости у середины ml (выделив ее кружком). Вероятность исчезновения х-волны (в случае ее существования) в центре ml резко повышается, когда длина m3 меньше 61,8% длины ml. Эта информация пригодится вам при группировании моноволн по описанию Главы 4 и далее при завершении анализа. [c.80]

Необходимо отметить, что, используя описанные в третьей главе преобразования чертежа, общий случай взаимного расположения прямой / и плоскости Ф можно привести к одному из частных вариантов. Это достигается преобразованием пл1Ккости Ф или прямой /общего положения в проецирующую. Однако такое решение, как правило, графически сложнее решения этой задачи по о(нцему алгоритму. Целесообразно применять то или иное преобразование чертежа, построенного в системе плоскостей проекций П,, П2, если прямая ИМ, /V) является профильной прямой уровня (рис. 4.. 71. [c.105]

Решение этой задачи принципиально ничем не отличается от решений предыдущих задач данной главы. Следует только учесть то обстоятельство, что заданная горизонтальная проекция aibi id и натуральная величина искомого четырехугольника AB D абсолютно произвольными быть не могут. Они должны аффипно соответствовать друг другу. Это условие — единственное, но без него задача не имеет решения. Некоторые способы построения аффинно-соответственных фигур уже иллюстрировались чертежами. [c.46]

Отсюда не следует делать вывод, что уравнения проекций количеств движения (169) и уравнения моментов количеств движения (192), а также уравнение кинетической энергии (230), которое будет доказано в этой главе, не имеют всеобщего применения, а законны лишь в отдельных частных случаях. Они выведены математически вполне строго из дифференциальных уравнений движения и носят название семи всеобщих уравнений движения. В зависимости от условий задачи приходится решать, каким из этих уравнений удобнее воспользоваться. При этом полезно иметь в виду, что если проекции силы являются функциями времени, то часто бывает возможно проинтегрировать уравнения (169). Уравнение кинетической энергии дает интеграл в тех случаях, когда силы являются функциями расстояния. Этим часто определяется выбор того или другого уравнения для решения задачи. [c.359]

Практическое значение теоремы Польке — Шварца будет выяснено позднее (глава XII). Однако теперь же можно сказать, что эта теорема позволяет сделать весьма общий вывод относительно проекции прямоугольной системы координат в пространстве. Если представим себе прямоугольную систему координат Oxyz и отложенные по осям координат единичные (масштабные) отрезки ОЕ =ОЕ =ОЕ , то получим так называемый масштабный тетраэдр ОЕ,. Е Е . Применяя теорему Польке — Шварца к этому случаю, когда тетраэдр-оригинал является масштабным тетраэдром, будем иметь [c.47]

Таким образом, для построения точки В достаточно определить натуральную величину радиуса вращения r . Это можно сделать по способу прямоугольного треугольника (см. 1 главы И). Рассмотрим прямоугольный треугольник OBBi, в котором радиус вращения г является гипотенузой. Катетами этого треугольника являются горизонтальная проекция Oi i радиуса вращения и высота ( превыщение ) h =BBi точки В над горизонтальной плоскостью Л. [c.150]

Легко было бы видеть на основании рассуждений 2 предыду щей главы, что если гиростатический момент значителен по сравнению с проекциями Ар, Bq, Сг момента К, то можно обнаружить те же элементарные явления (стремление к параллельности и сохране ние направления оси), которые мы видели в случае гироскопа, так что мы приходим к подтверждению существования гиростатической устой чивости, совершенно аналогичной гироскопической устойчивости (пре дыдущая глава, п. 42). [c.225]

Необходимо учитывать, что окружные скорости по радиальным сечениям лопаток изменяются пропорционально радиусам от центра вращения и для длинных лопаток эти изменения от корневого сечения к головкам лопаток являются значительными отсюда следует, что диаграмма скоростей изменяется от корневого сечения к головке лопаток. Вследствие этого при наличии постоянных углов облопачи-вания будут потери от турбулентных движений частиц пара. Такое изменение скоростной диаграммы для активных лопаток показано на фиг. 95. Анализ фиг. 95 указывает на то, что принятие за постоянную сумму проекций относительных скоростей w u + w u по радиусу лопаток является ошибочным, но допустимым для коротких лопаток. Если данная частица пара проходит через проточную часть ступени, то ее следует рассматривать как имеющую тангенциальную, осевую и радиальную составляющие траектория ее движения сходна с винтовым движением при увеличении радиуса. Двухразмерный циркуляционный обтекаемый поток был описан в главе первой. Из этого описания следует, что при наличии безвихревого движения поток, подчиняясь уравнению гси = onst, имеет постоянный момент скорости. Он обладает следующими особенностями [c.187]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...