ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Глава Проекции точки из "Начертательная геометрия " На черт. 387 наглядно показано построение проекций точек. Числовые отметки, проставленные у проекций точек А, В и С, показывают, 410 точка А находится над плоскостью П на высоте 4,7 м, точка В расположена под плоскостью П() на расстоянии 3 м от нее, а точка С лежит в плоскости нулевого уровня. [c.180] Изображение этих трех точек в проекциях с числовыми отметками дано на черт. 388 Условимся такие чертежи называть планами На планах необходимо вычерчивать линей ный масштаб, которым приходится ноль зоваться при решении различных метрических задач. [c.180] Введем некоторые понятия, весьма существенные для дальнейшего. Условимся длину горизонтальной проекции отрезка прямой называть заложением прямой. Составим отношение разности высот концов отрезка Ид—к заложению I (черт. 389) и обозначим эту дробь через i, т. е. [c.180] Величина i — tg V называется уклоном прямой, а Ф — углом наклона прямой к плоскости По. [c.181] Из данных определений непосредственно следует, что уклон и интервал прямой линии являются величинами обратными, т. е. [c.181] Интервалом приходится пользоваться при гак называемом градуировании проекции прямой линии. Проградуировать проекцию прямой значит определить на ней точки с постоянной разностью отметок, равной еди-ниг(е. [c.181] На том же черт. 390 показано графическое градуирование проекции отрезка с помощью двух пучков параллельных прямых. [c.181] Рассмотрим теперь параллельные прямые АВ ч D (черт. 392). Если направление проецирования не параллельно данным прямым, то их проекции на любую плоскость будут параллельны. Параллельными окажутся и проекции AkBi и mD на плоскость По- Равенство же углов Ф и V наклона данных прямых к П означает, что будут равны интервалы прямых и их уклоны. Таким образом, в проекциях с числовыми отметками проекции параллельных прямых должны быть не только параллельны, но и иметь равные интервалы. Кроме того, нетрудно заметить (черт. 392), что о i-метки их должны возрастать it одном направлении. На черт. 393 даны проекции двух параллельных прямых АВ и D. Их проекции 7 11 и 2D5 параллельны, интервалы L g и Leo равны и отметки на проекциях возрастают в одном направлении. [c.182] Помимо известных способов задания плоскости ( 14), в проекциях с числовыми отметками положение плоскости определяют также масштабом падения или масштабом уклона плоскости. Так называю) градуированную проекцию линии наибольшего ската плоскости. [c.182] На черт. 394 дано наглядное изображение плоскости а и ее горизонталей, отстоящих друг от друга по высоте на I м. Горизонтали плос-косги и перпендикулярная к ним линия наибольшего ската спроецированы на плоскость По. Проекция линии наибольшего ската выделена двумя параллельными прямыми (топкой и толстой) и обозначена через а,. Это и e i 1. масштаб падения плоскости а. Проекции горизонталей плоскости и масштаба падения пересекаются под прямым углом (см. 13). [c.182] Условимся углом падения Ф налипать угол наклона плоскости а к плоскосги По Угол Ф измеряется углом, образованным линией наибольшего ската AM к ес горизонтальной проекцией а,. [c.182] В некоторых случаях необходимо определять положение плоскости относительно сторон света. С этим приходится сталкиваться в гсо- югии при определении залегания пластов той или иной горной породы. [c.182] Введем для этой цели понятия о н а п р а н-лении простирания плоскости и у г. 1 е-простирания. [c.182] Под направлением простирания плоскости понимают правое направление горизонталей, если смотреть на плоское 1ь в сторону возрастания отметок. [c.183] составленный земным меридианом и направлением простирания, называют углом простирания V. Этот угол отсчитывается о i северного конца меридиана против движения часовой стрелки до направления простирания (см. черт. 394). [c.183] Пример. Определить углы падения (Ф) и простирания (V) плоскости а, заданной тремя точками Л, В н С (черт. 395). [c.183] Это положение следует меть в виду при построении планов крыш зданий, когда скаты образуют с горизонтальной плоскостью одинаковые углы Ф (примеры см. в 87). [c.184] Рассмотрим еще один частный случай пересечения плоскостей а и Р, когда масштабы падения их параллельны, а интервалы не равны (черт. 399). Искомая прямая будет в данном случае общей горизонталью, для построения которой нужно найти одну точку, общую заданным плоскостям. Так как одноименные горизонтали обеих плоскостей параллельны друг другу, то нельзя определить общие точки плоскостей а и так, как это сделано было на черт. 397. Для решения задачи вводим третью, вспомогательную плоскость у, и находим линии пересечения плоскостей any (прямая. 2 з) а затем плоскостей /J и у (прямая iD ). Точка N 2 пересечения А2В3 и С, D4 и будет точкой, общей для двух данных плоскостей ан р. Через эту точку пройдет искомая линия пересечения плоскостей а и /i все точки этой прямой имеют отметку 4,2. [c.184] Действительно, в этом случае будут параллельны друг другу горизонтали заданных плоскостей (как прямые, перпендикулярные к проекциям параллельных линий). Таким образом, удовлетворяется общее условие параллельности плоскостей две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости. [c.184] На чертеже в проекциях с числовыми отмег-ками масштабы падения параллельных плоскостей должны быть параллельны, иметь равные интервалы,а отметки должны возрастать в одном и том. же направлении (черт. 400). [c.184] Вернуться к основной статье