Критерии равновесия Общие условия равновесия

Уравнения (1-43) выражают общие условия равновесия простейших систем с заданными условиями сопряжения с окружающей средой. Можно вывести другие критерии равновесия в зависимости от того, какие два параметра системы принимаются постоянными. Однако для дальнейшего достаточно ограничиться теми, которые получены выше. Отметим, что на практике два последние условия (1-43) имеют особенно большое значение. [c.20]

Формулировка условий равновесия с помощью (11.1), (11.13) является более общей, чем с другими характеристическими функциями, так как для выполнения (11.1), (11.13) не требуется однородности каких-либо термодинамических сил в системе. Другие критерии предполагают постоянство температуры, как (11.26), давления — (11.34), температуры и давления — [c.110]

Займемся сначала критериями равновесия (21.9). Если дифференциал полной энтропии S S должен равняться нулю при любых отклонениях независимых переменных от их равновесных значений, то должны обращаться в нуль все первые производные от этой энтропии по переменным б, и q. Внутренние параметры вспомогательной системы определяют ее состояние и нас не интересуют. Критерии, получающиеся, если приравнять к нулю производные энтропии по общим для обеих частей параметрам ид, будут определять условия, которым должно удовлетворять состояние вспомогательной системы (ё) для того, чтобы она могла находиться в равновесии с определенным состоянием системы (И). Например, равенство нулю производной по 8 дает [c.110]

Критерий (1.4) при ш = О, п = 1 - критерий Гриффитса - можно рассматривать как классическую вариационную формулировку условия равновесия, но для сплошной среды, наделенной (необратимой) поверхностной энергией. Такая модель сплошной среды внутренне непротиворечива и не нуждается ни в каком дополнительном критерии. Однако она недостаточно общая. Так, оставаясь в ее рамках, нельзя описать возникновение трещин - разрушение тела без трещин и вообще развитие недостаточно больших трещин. [c.12]

Второе начало термодинамики позволяет найти критерий наличия равновесия в системе и его устойчивости. В зависимости от того, при каких условиях устанавливается равновесие, формулировки критерия оказываются различными. Однако во всех случаях общим является то, что в состоянии равновесия какой-нибудь термодинамический потенциал имеет экстремум. [c.193]

В общем случае критерии разрушения не имеют локальной природы. Тем не менее очень часто глобальная неустойчивость определяется вполне локальными условиями, однако нельзя не учитывать, что во многих случаях соответствующие локальные условия могут быть только необходимыми, но недостаточными для нарушения устойчивости равновесия и для разрушения данной конструкции. [c.470]

Применяя общий критерий равновесия при дополнит, условиях постоянства энтропии, объёма и массы каждого из компонентов, получим условие полного равновесия гетерогенной системы равенство во всех фазах системы темп-ры, давления и хим. потенциалов для каждого компонента. Если хим. потенциалы не равны, то вещество стремится перейти в фазу с наинизшим хим. потенциалом т. о., хим. потенциал играет такую же роль для равновесия фаз, как и тсмп-ра для теплового равновесия термодинамич. системы. [c.408]

Один общий критерий, устанавливающий достаточное условие устойчивости равновесия консервативной (см. 127) системы, дает следующая теорема Лагранжа — Дирихле если потенциальная энергия консервативной системы имеет в положении равновесия строгий минимум, то равновесие системыв этом положении является устойчивым. [c.387]

Таким образом, общие критерии равновесия термодинамических систем математически формулируются в виде задачи на условный экстремум той или иной характеристической функции. Экстремум ищется при этом в обобщенном пространстве дополнительных внутренних переменных (см. с. 37), а дополнительными условиями является постоянство естественных независимых переменных характеристической функции. Выбор характеристической функции и критерия равновесия связан только с набором термодинамических величин, равновесные значения которых известны и которые могут, следовательно, использоваться в качестве параметров при расчете равновесия, т. е. при нахождении других, неизвестных свойств. С этой точки зрения вариационная запись критерия равновесия также имеет определенные преимущества перед дифференциальной записью, так как не создает ощибочных представлений, что для применения того или иного общего условия типа (11.1) необходимо [c.110]

Метод виртуального варьирования возник вместе с принципом возможных перемещений (принципом виртуальных скоростей Лагранжа (J. L. Lagrang)) и принципом Даламбера (J. d Alembert) при объединении их в единый принцип Даламбера-Лагранжа, дающий общее уравнение аналитической механики. С использованием понятия возможных перемещений задаются реакции связей, в частности с помощью известного критерия идеальности связей. Принцип возможных перемещений вначале применялся при решении задач статики как необходимое условие равновесия. Достаточность принципа виртуальных скоростей для равновесия могла быть доказана только в теории, описывающей движение, так как под виртуальной скоростью следует понимать скорость, которую тело, находящееся в равновесии, готово принять в тот момент, когда равновесие нарушено, т. е. ту скорость, какую тело фактически получило бы в первое мгновение своего движения... [51]. Здесь мы вместо термина возможное перемещение предпочитаем пользоваться термином виртуальное перемещение , чтобы избежать терминологического противоречия, указанного М. В. Остроградским [79] при нестационарных связях виртуальные перемещения в общем случае не являются возможными в смысле физической реализации (иначе получилось бы, что возможные перемещения не являются возможными). Термин виртуальные вариации применяем, следуя авторам работ [74, 101], чтобы подчеркнуть, что варьирование производится в соответствии с требованиями, налагаемыми на виртуальные перемещения. Совокупность способов получения виртуальных вариаций, правила выбора множества последних и условия их применения составляют метод виртуального варьирования. [c.10]

Наша первая задача — сформ лировать критерии термодинамического равновесия. Мы встретились с одним таким критерием в гл. 2, 3 он гласит в адиабатически замкнутых системах энтропия должна быть максимальной. Одчако это условие приложимо только к изолироваршым системам. Поскольку такое ограничение не всегда удобно, мы воспользуемся вторым законом термодинамики, записанным в форме неравенства Клаузиуса (2.39), которое позволяет получить более общее условие. [c.67]

Основное требование при записи условий для экстремума характеристической функции — среди них не должно быть избыточных линейно зависимых уравнений, так как иначе система условий становится несовместной и необходимо вводить дополнительные критерии, с помощью которых эту несовместность можно исключить, Минимальйое необходимое и достаточное для решения число условий (и число известных значений различных термодинамических свойств системы) равняется общей вариантности рассматриваемого равновесия, т. е. с + 1. [c.175]

Таким образом, полученный результат, записаный в форме (1-33), носит общий характер и справедлив для любой равновесной системы независимо от того, находится ли система в устойчивом, неустойчивом или мета-стабильном состоянии. Следовательно, кроме условия (1-33) должны существовать дополнительные критерии, отличающие устойчивое равновесие от неустойчивого. 18 [c.18]

Во всех тех случаях, когда в конструкциях применяются тонкие стержни или пластинки, необходимо считаться с возможностью потери устойчивости деформации таким образом ставится общая проблема устойчивости упругих систем. Мы уже видели, что первые исследования, относящиеся к проблемам этого типа, были сделаны Эйлером и Лагранжем, которыми был решен ряд отдельных, не связанных между собою задач. Во всех этих задача % при одних и тех же внешних силах возможны два вида равновесия и обычное доказательство 134) однозначности решений уравнений теории упругости оказывается неприменимым. Общая теория устойчивости была предложена Брайаном (G. Н. Вгуап) Он пришел к выводу, что исключения из теоремы об единственности возможны лишь тогда, когда большие относительные смещения разных частей тела сопровождаются малыми деформациями в отдельных точках, как это имеет место в случае тонких стержней и пластинок, или же тогда, когда возникают смещения, мало отличающиеся от тех, которые возможны для неизменяемого твердого тела последнее обстоятельство имеет место, например, в случае сферы, сдавливаемой круглым кольцом несколько меньшего диаметра. Во всех случаях, когда возможны две формы равновесия, критерий для определения той формы, которая будет иметь место, состоит в условии, что энергия должна иметь наименьшее значение. [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...