Проецирование на две плоскости проекций

В становлении начертательной геометрии как науки выдающуюся роль сыграл французский ученый, геометр и общественный деятель Гаспар Монж(1746-1818), который свел в единую систему и теоретически обобщил весь материал по теории и практике изображений пространственных форм на плоскости. Он основал систему ортогонального проецирования на две плоскости проекции, получившую широкое [c.307]

ПРОЕЦИРОВАНИЕ НА ДВЕ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ [c.13]

Проецирование на две плоскости проекций. На рис. 39 показан процесс проецирования нескольких предметов. Как видите, все они имеют одинаковые проекции. Поэтому по чертежу, состоящему из одной проекции, не всегда можно точно судить о геометрической форме предмета (параллелепипед, цилиндр или другое тело). Кроме того, на таком чертеже предмет виден лишь с одной стороны, на нем не отражена высота предмета. Все эти недостатки можно устранить, если построить не одну, а две проекции предмета. Для этой цели необходимо взять в пространстве две плоскости проекций [c.31]

Рнс. 40. Проецирование на две плоскости проекций [c.32]

Рис. 43. Неопределенность изображе-НИЙ при проецировании на две плоскости проекций

Прямоугольное проецирование на несколько плоскостей проекций. Изображения предметов (подразумеваются изделия и их составные части) должны выполняться по методу прямоугольного проецирования. Различают две его разновидности [c.110]

Наглядное изображение проецирования отрезка АВ прямой на две плоскости проекций в системе V, Н показано на рисунке 2.2, чертеж — на рисунке 2.3. [c.19]

Рассмотрение способа ортогонального проецирования начнем с рассмотрения проецирования точки на две плоскости проекций. [c.82]

В ряде случаев бывает необходимо наряду с чертежом геометрической фигуры, выполненным в ортогональных проекциях, иметь ее наглядное изображение. Такое изображение может быть получено путем проецирования оригинала на специально выбранную плоскость. Мы знаем, что одна центральная или параллельная проекция на одну плоскость проекции не определяет положения фигуры в пространстве и не позволяет установить ее форму. Чтобы устранить эту неопределенность и получить обратимый чертеж (чертеж, обеспечивающий взаимную однозначность между точками, принадлежащими проецируемой фигуре и ее проекции), необходимо иметь не одну, а две ее проекции. [c.210]

Проецирование на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций [c.11]

Обратимость чертежа может быть обеспечена проецированием на две непараллельные плоскости проекций. [c.11]

В 1.4 рассмотрен способ обеспечения обратимости чертежа проецированием на две взаимно перпендикулярные плоскости проекций, который повсеместно применяется в машиностроительном и строительном черчении. Обратимость чертежа обеспечивается и другими способами. Например, если рядом с обозначением ортогональной проекции точки на одной плоскости проекций указать величину расстояния (т. е. координату г) от точки до ее проекции, то такой чертеж тоже будет обратимым. При этом положительному знаку будет соответствовать положение точки над плоскостью проекций, отрицательному — под ней. Такие проекции носят название проекций с числовыми отметками. Их используют, например, в топографическом черчении на географических картах, на планах местности. Более подробно они будут рассмотрены в главе, посвященной элементам топографического черчения. [c.17]

В предыдущих главах рассмотрены элементы начертательной геометрии, являющиеся теоретической основой построения технических чертежей. При этом изображения геометрических тел и простейших предметов на их основе выполнялись параллельным ортогональным проецированием на две или три основные взаимно перпендикулярные плоскости проекций и на дополнительные плоскости проекций. [c.155]

По требованиям ГОСТ 2.305-68 изображения выполняются по методу прямоугольного проецирования на две, три и более плоскостей проекций. При этом предмет располагают между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекции. За основные плоскости проекций принимают шесть граней (черт. 146), которые условно совмещаются с одной плоскостью (черт. 147). Грань 6 допускается располагать рядом с гранью 4. [c.66]

Проецирование отрезка прямой на две и на три плоскости проекций. Отрезок прямой определяется двумя концевыми точками. Проекция же отрезка прямой определяется проекциями двух концевых точек. Поэтому проецирование отрезка прямой линии сводится к построению проекций концевых его точек (рис. 328). Чертеж в трех проекциях отрезка прямой АВ показан на [c.181]

Изображения предметов должны выполняться по методу прямоугольного проецирования на две, три и более плоскостей проекций. При этом предмет предполагается расположенным между наблюдателем й соответствующей плоскостью проекций (рис. IV. 1). [c.159]

На чертеже предметы изображают при помощи прямоугольного проецирования на две или более взаимно перпендикулярные плоскости проекций. [c.59]

Объекты вертикальной планировки-это участки земной поверхности с различными сооружениями на ней , строительными площадками, котлованами, насыпями, выемками, лотками для стока воды и т.д. Отличительная черта этих объектов кроме их формы-значительное преобладание горизонтальных размеров над вертикальными, поэтому метод ортогонального проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций применять в этом случае нецелесообразно. [c.299]

На основе параллельного проецирования строят изображения, широко применяемые в технике. К ним относятся аксонометрические проекции, получаемые проецированием на одну плоскость, построение которых рассмотрено в гл. 8, и прямоугольные (ортогональные) проекции на две и большее число взаимно перпендикулярных плоскостей (см. рис. 163). [c.81]

Отрезок а а показывает расположение точки относительно плоскости Н, а отрезок а а —относительно плоскости V. Две про- Рис. 95 екции вполне определяют положение точки относительно заданной системы плоскостей. Такое изображение называется эпюром. Для изображения чертежей более сложных предметов проецирование производится на три плоскости проекций и более. [c.63]

Обратимость чертежа, т. е. однозначное определение положения точки в пространстве по ее проекциям, может быть обеспечена проецированием на две непараллельные плоскости проекций. [c.13]

В параллельной (прямоугольной) проекции выполнено также третье изображение (рис. 44, в). От первых двух это изображение отличается тем, что предмет проецируется не на одну плоскость проекций, а на две или три и таким образом, чтобы форма и размеры предмета не искажались. На основе прямоугольного проецирования на две или три плоскости проекций составляют чертежи предметов и различную проектную документацию. По чертежу очень точно определяются размеры параллелепипеда, так как его грани изображены в натуральную величину. Изображение параллелепипеда в прямоугольной проекции на чертеже не обладает такой наглядностью, как перспективное или аксонометрическое изображение. Чтобы представить себе изображенный на чертеже предмет, нужно сопоставить две или три его проекции. Поэтому чертежи предметов, выполненные в прямоугольных проекциях, в некоторых случаях дополняют перспективными и аксонометрическими изображениями. [c.32]

Прямоугольное проецирование на две и три плоскости проекций [c.32]

Аксонометрические и перспективные изображения обладают хорошей наглядностью, но по ним трудно определить истинные размеры изображенных предметов, а также воспроизвести их в натуре. Поэтому в основу получения изображений на чертежах положен метод прямоугольного (ортогонального) проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. [c.32]

ПРОЕЦИРОВАНИЕ ОТРЕЗКА ПРЯМОЙ ЛИНИИ НА ДВЕ И ТРИ ПЛОСКОСТИ ПРОЕКЦИЙ [c.53]

Пусть две параллельные прямые линии представлены отрезками АВ и D-(рис. 8). Спроецируем эти отрезки на плоскость проекций Q. Направление проецирования известно. Проецирующие плоскости параллельных между собой отрезков взаимно параллельны. Линиями пересечения их плоскостью являются параллельные прямые. [c.14]

Чтобы получить при косоугольном проецировании на плоскость П проекции, по которым можно точно определить расположение заданной фигуры в пространстве, берут какую-либо плоскость Q и находят на ней ортогональную проекцию заданной фигуры. Затем по заданному стрелкой направлению проецируют на плоскость П одновременно и фигуру, и ее ортогональную проекцию. При таком проецировании каждой точке пространства соответствуют две ее проекции на плоскости П. Полученный в плоскости П чертеж называют аксонометрическим. Плоскость П называют плоскостью аксонометрических проекций, а плоскость Q — основной плоскостью проекций. [c.301]

Зададим плоскость проекций л и два направления проецирования si и 52 (черт 4). Точка А будет иметь две проекции А по направлению si и А" по направлению, 52. Вторая точка 5, расположенная на проецирующем луче А — А по направлению лч спроецируется точкой б, совпадающей с точкой Л, но по направлению S2 она спроецируется точкой б , отличной от точки А". Теперь по чертежу мы имеем [c.5]

В этом случае, применив дополнительное параллельное проецирование по направлению s боковых ребер призматической поверхности, строим две дополнительные проекции S и S" вершины 5 конической поверхности соответственно на плоскостях 0 и Л. Далее находим прямую к пересечения плоскостей. Тогда, проведя на плоскости Л дополнительные проекции S"—7 и S"—2 двух произвольных образующих S—I и S—2 конической поверхности, легко найти с помощью точки 3 прямой к дополнительные проекции этих образующих на плоскости . Отметив точки А = В и =D пересечения этих проекций со следом призматической поверхности и проведя через них обратные лучи, получим на образующих S—1 и S—2 точки А, , С и D, принадлежащие искомой линии пересечения. Таким же образом могут быть построены и другие точки этой линии и в первую очередь — опорные точки. [c.188]

Построение фигур, аффинно-соответственных искомой, можно выполнить, исходя из следующих соображений из теории параллельного проецирования известно, что любая пара треугольников, а также и любая пара параллелограммов инвариантны, так как две плоскости, в каждой из которых произвольно расположены три точки, не лежащие на одной прямой, можно привести в такое взаимное положение, при котором три точки одной плоскости будут параллельными проекциями любых трех точек другой плоскости. На этом основании всегда можно по горизонтальной проекции любой фигуры построить бесчисленное множество фигур, аффинно-соответствующих тем, фронтальные проекции которых требуется построить. [c.27]

При проецировании точек Л плоскости Ф на две плоскости проекций И, П2 устанавливается взаимно одиозна ч ное соответствие Т между полями го ризонтальных н фронтальных (в аксонометрии — между полями аксопомст рических и вторичных) проекций [c.30]

Получить два изображения на одной плоскости при ортогональном проецировании нельзя, так как нельзя задать два отличных друг от друга направления проецирования. Поэтому проецирование производится на две плоскости проекций Л и Л2. Располагаются они взаимно пер-Ттендикулярно (черт. 5), причем плоскость Л горизонтально и называется поэтому горизонтальной плоскостью проекций, а плоскость яа перед наблю дателем. Ее называют фронтальной [c.5]

Развитие производства потребовало разработки таких обратимых изображений, которые отличались бы высокой точностью и простотой, были бы приспособлены для изображения деталей машин и механизмов. Французский математик и инженер Гаспар Монж (1746 — 1818 гг.), систематизировав и обобщив накопленные к тому времени знания по теории и практике построения изображений предметов пространства, предложил получать их изображения путем прямоугольного проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. В зависимости от этого такие чертежи называют двухкартинными или трехкартинными. [c.16]

В принципе можно проецировать объект на любые плоскости проекций в пределах работы проекционного аппарата. Наиболее эффективным является метод Г. Монжа, который использует ортогональное проецирование на взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Возьмё объект - точку А и две перпендикулярные плоскости проекций (рис.28). [c.32]

Предметы на чертежах должны изображаться методом гфямо-угольного проецирования на две, три и более плоскостей проекций. При этом предполагается, что предмет расположен между наблюдателем и соответствующей плоскостью проекций (рис. Ы). [c.80]

Предметы (изделия) изготовляют по техническим чертежам. Такие чертежи выполняют по способу прямоугольного проецирования на две и большее число плоскостей, который благодаря применению в общем случае нескольких изображений (проекций) дает возможность получить сведения о форме и размерах изображаемого предмета. Правила выполнения и оформления технических чертежей установлены Государственным стандартом Единая система конструкторской докум.ентации . В настоящей главе кратка изложены основные сведения о построении и чтении технических чертежей. [c.167]

Гсомстричсскую форму любого предмета можно представить как совокупность элемеитариых геометрических тел и их частей. В предыдущих главах рассмотрены теоретические основы построения чертежей. При этом изображения выполнялись ортогональным проецированием на две или три основных взаимно перпендикулярных плоскости проекций и на дополнительные нлоскости проекций. [c.64]

Особенно развивается черчение, и в частности строительное, в XVIII в. Чертежи этого времени обладают всеми качествами проектных документов. Архитектурно-строительные чертежи, выполненные талантливыми русскими зодчими В. И. Баженовым, М. Ф. Казаковым, А. Н. Воронихиным и др., отличались высоким графическим совершенством и вместе с тем содержали планы, фасады и разрезы зданий, построенные в точном соответствии с законами прямоугольного проецирования. Чертежи известных русских изобретателей И. П. Кулибина, И. И. Ползунова, выполненные в прямоугольных проекциях на две плоскостй и в определенном масштабе, содержали также условные графические обозначения строительных материалов. [c.4]

Пример L3.I. Осуществим двойное проецирование точки А из центров S и Sa на плоскость я (рис. 1.3.1). Необходимые графические операции, связанные с построением исходной плоскости и определением проекции точки А, осуществляются пока произвольно. Само изображение задает некоторую аксонометрическую проекцию. Но если мы возьмем вторую произвольную точку В и попытаемся определить две ее центральные проекции на ту же плоскость, то заданный аппарат проецирования требует осуществления уже совершенно строгого построения. Так, две плоскости a(SiAflS2A) и ip(S B П S2B) имеют следы на плоскости л, задаваемые проекциями точек А н Б. Эти следы пересекаются в точке М, лежащей на прямой S1S2. Из данного анализа следует, что произвольно.задать можно лишь одну проекцию точки В, вторую же проекцию необходимо построить исходя из общих структурных требований принятой системы проецирования. [c.31]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...