Определитель векторного произведения

Если известны проекции о) , Му, озг вектора угловой скорости, направленного по оси вращения тела ОА, на оси координат (рис. 271) и координаты некоторой точки М тела х, у, г, то вращательную скорость этой точки можно найти при помощи определителя векторного произведения. [c.210]

I — Iq и 11 — Вектор угловой скорости вращения плоской фигуры со перпендикулярен к плоскости этой фигуры поэтому определитель векторного произведения со х г, вырал<енный через проекции векторов сомножителей на неподвижные оси, имеет вид [c.245]

Так как проекции радиуса-вектора г на оси х и у соответственно равны J и у, а вектор угловой скорости вращения плоской фигуры перпендикулярен к плоскости этой фигуры, то определитель векторного произведения со х г, выраженный через проекции векторов сомножителей на подвижные оси, имеет вид [c.246]

Определитель векторного произведения 64 [c.640]

Из векторной алгебры известно, что векторное произведение г Х. Р можно представить определителем [c.53]

Выражение (23) можно получить непосредственно из свойств векторного произведения, если представить векторное произведение определителем третьего порядка [c.63]

Иным путем эти же формулы можно просто получить из векторного произведения (188), представив его в виде определителя [c.217]

В смешанном векторном произведении, которое выражается в виде определителя, можно переставлять сомножители в круговом порядке [c.291]

Выражаем векторное произведение через определитель. При этом проекции вектора 2) на подвижные оси координат равны направляющим косинусам оси Ог по отношению к подвижным осям, так как [c.455]

Для удобства проецирования представим векторное произведение векторов в виде определителя с последующим разложением его по элементам первой строки, т. е. [c.478]

Как известно из векторной алгебры, векторное произведение г X Р можно представить символически через определитель [c.162]

Вектор с, равный векторному произведению векторов а и Ь, можно представить в виде определителя [c.293]

Векторное произведение выражается через проекции сомножителей посредством определителя (1.16) [c.147]

Из выражений (20) и (21) векторного произведения в компонентах мы вновь убеждаемся в знакопеременном характере этого произведения (рубр. 25) так как определитель (21) изменит знак на обратный, если мы в нем переставим две последние горизонтали, то [c.37]

Запишем векторное произведение в виде определителя, решая который получим [c.65]

Векторное произведение можно записать более удобно в виде определителя [c.64]

Определитель в правой части (5.8) есть векторное произведение вектора о) на относительный радиус-вектор 5. Такое векторное произведение может рассматриваться как вектор линейной скорости точки М от вращения частицы как единого целого относительно мгновенной оси, проходящей через точку О, с угловой скоростью о>, т. е. [c.37]

Легко убедиться, что, развертывая этот определитель по элементам первой строки, получим предыдущую формулу (47). Формула (47), или, что то же, (48), представляет собой формулу разложения векторного произведения о X 6 по координатным осям. Но в формуле разложения вектора по координатным осям, как известно из 9, скалярные коэффициенты при I, ] ж к являются проекциями этого вектора на эти оси отсюда получаем следующие выражения для проекций векторного произведения аХЛ на координатные осп [c.174]

Представляя векторные произведения еХг и в>ХР в виде определителей [по формуле (48) 43], будем иметь [c.340]

Принимая точку О за начало системы координат хуг и записывая векторные произведения в виде определителей третьего порядка, вместо (3.10) получаем [c.71]

Для вычисления проекций векторных произведений ы х р, н ш X (сл) X р,) на оси чувствительности акселерометров найдем предварительно проекции этих величин на оси связанной системы <оординат. С этой целью воспользуемся известным прав иом представле- И1Я векторных произведении с помощью определителей [c.197]

В противоположность скалярному произведению, здесь первое слово указывает на то, что результат действия есть вектор. Векторное произведение может быть записано в виде определителя третьего порядка [c.3]

В векторной форме это условие может быть записано как и X с18 - О, т.е. векторное произведение должно быть равно нулю. Это, как известно (см. формулу 1.4), может быть записано в виде определителя [c.27]

Применим формулу (4—51) к случаю круговой вихревой нити с напряженностью Г = 4л и радиусом = 1, Нить лежит в плоскости ху, центр ее — в начале координат. Обозначим символами 1, 2- 3 орты по осям X, у, г, тогда векторное произведение (г, j) можно выразить таким определителем (рис. 74) [c.179]

Из представления векторно-скалярного произведения в виде определителя вытекают следующие его свойства [c.11]

Если известны проекщш и>у, и.ч вектора угловой скорости, направленного по оси вращения тела С Л, на осп координат (рис. 271) и к.сх р1Ц[наты некоторой точки М тела i, у,то врашательную скорость этой точки можно найти с помощью определителя векторного произведения [c.167]

Проекции радиуса-вектора г на оси и т/ соответственно равны п г/ 7о Вектор угловой скорости вращения плоской фигуры ш перпендикулярен плоскости этой фиг> ры, поэтому определитель векторного произведения й х г, выраженный через проекции векторов сомножителей на неподвижные оси, имеез вид [c.192]

Векторное произведение двух векторов выражается определителем, в первс й строке которого расположены единичные векторы , к, направленные вдоль осей координат, а в двух других строках — проекции на оси координат векторов сомножителей. Определитель можно разложить по элементам первой строки. Получим [c.359]

Выражение векторного произведения в виде определителя. Заметьте, что выражение, развертывающее АХВ по составляющим, содержит слагаемые вида AiBf — В/Л/. Это как раз представляет собой определитель второго порядка [c.65]

Векторное произведение [ахЬ] ортогонально сомножителям а и Ь, его модуль [axb]j =ablsin jl, тройка векторов а, Ь, [ах ХЬ] есть правая. Векторное произведение можно записать в виде формального определителя [c.157]

Особое значение в нашей работе отводится тотальным (комплексным) бивекторам Ф, тервекторам Т и кватервекторам Q, которые по своей общности охватывают все разделы векторной геометрии и механики. Так, например, внутренняя составляющая 5 тотального бивектора Ф = S + ея определяет работу пространственных сил, а внешняя я — импульс сил и количество движений. Аналогично, внутренняя составляющая и тотального тервектора Г = ы + еш выражает определитель третьего порядка, а внешняя W — тройное векторное произведение. Здесь е — орт, тензор которого 6 = —1. [c.151]

Значение определителя этой матрищз и есть векторное произведение [c.438]

Действительно, (1е1Яр представляется в виде произведения detЯO и определителя D ограничения на множество векторных полей, параллельных y t). Ограничим лагранжиан на двумерное пространство Т аТМ и применим к полученной системе теорему 1. В левой части формулы (5) в этом случае будет стоять определитель D. Таким образом, [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...