Прямая Момент инерции

Эта точка является началом координат диаграммы Т == = Т (/ ) Точки самой линии диаграммы Т == Т (А ) строятся подобным же образом Через конец ординаты (рис. 84, в) проводим прямую, параллельную оси абсцисс гра( )ика (ф), до пересечения ее с прямой, проведенной через конец ординаты Ti (рис. 84, б) параллельно оси абсцисс графика Т = Т (ф). Точка пх пересечения есть точка / диаграммы Т = Т (/ ) (рис. 84, г). Аналогично строим и другие точки диаграммы Т=Т (/ ) В нашем примере эта диаграмма является прямой линией, так как приведенный момент инерции 1 постоянен. [c.144]

Исследовать малые свободные колебания груженой платформы веса Р, опирающейся в точках Л и S на две рессоры одинаковой жесткости с. Центр масс С платформы с грузом находится на прямой АВ, причем АС = а и СВ = Ь. Платформа выведена из положения равновесия путе л сообщения центру масс начальной скорости Va, направленной вертикально вниз без начального отклонения. Массы рессор и силы трения не учитывать. Момент инерции платформы относительно горизонтальной поперечной оси, проходящей через центр масс платформы, равен /с =j [c.420]

Произведение модуля упругости второго рода на полярный момент инерции GJp называют жесткостью при кручении. Эта величина, характеризует способность тела из данного материала с поперечным сечением данных размеров и формы сопротивляться деформации кручения. Таким образом, полный угол закручивания цилиндра прямо пропорционален крутящему моменту и длине цилиндра и обратно пропорционален жесткости при кручении. [c.192]

Вычисление моментов инерции по формулам (2.45) или (2.43), (2.44) можно заменить простым графическим построением. При этом различают прямую и обратную задачи. Первая заключается в определении моментов инерции относительно произвольных центральных осей Z, у по известным направлениям главных осей и величинам главных центральных моментов инерции [формулы (2.45)]. Во второй задаче, имеющей наибольшее практическое значение, определяют положение главных осей и величины главных центральных [c.27]

Прямая задача. Пусть требуется определить моменты инерции 1 Jу, Jzy относительно осей 2, у (рис. 31, а) по известным направлениям главных осей и величинам Для определенности [c.27]

Для получения же точки касания достаточно провести параллельно данной оси z любую хорду. Точка пересечения эллипса с прямой, соединяющей центр О и середину хорды, и есть точка касания. Измерив затем отрезок ОА = находим момент инерции [c.31]

Момент инерции тонкого прямого стержня относительно его центральной оси, перпендикулярной к стержню (рис. 274, а). [c.326]

Момент инерции тонкого прямого стержня относительно оси, перпендикулярной к стержню и расположенной у одного из его концов (рис. 274, б) [c.326]

Вычислим момент инерции относительно оси у массы площадки, заштрихованной на рисунке, ограниченной этими прямыми и параболическим контуром пластинки (11у = хЫт, где элементарная масса заштрихованной площади пластинки равна /и =-с 5. Здесь — плотность пластинки, йз — площадь заштрихованной площадки, причем йз = 2у (1х. [c.200]

Задача № 139. Вычислить момент инерции прямого тонкого стержня длины I относительно оси, перпендикулярной к стержню в его середине. [c.345]

В этой формуле момент инерции Узз и расстояние от точки подвеса маятника до его центра масс с трудом поддаются непосредственному измерению. Чтобы обойти эту трудность, применяют оборотный маятник. Оборотный маятник имеет две призмы, острые ребра которых обращены друг к другу, а прямая, их соединяющая, есть ось симметрии и, следовательно, содержит центр масс. Маятник заставляют поочередно качаться на этих ребрах, а перемещением дополнительных грузов достигают того, чтобы периоды малых колебаний маятника совпали. Тогда по теореме Гюйгенса расстояние между ребрами, которое можно очень точно измерить, и будет равно длине / эквивалентного математического маятника. Отсюда [c.461]

Момент инерции прямого усеченного конуса (рис. 27, 6) [c.43]

Это действительно уравнение эллипсоида, так как отрезок 0/( имеет конечную длину для всех осей, для которых моменты инерции не обращаются в нуль. Другие поверхности второго порядка, например гиперболоиды и параболоиды, имеют бесконечно удаленные точки. Эллипсоид инерции вырождается в цилиндр для тела в виде прямолинейного отрезка, если точка О расположена на самом отрезке. Для оси, направленной по этой прямой линии, момент инерции обращается в нуль и соответственно отрезок ОК равен бесконечности. [c.272]

Прямой круговой конус катится без скольжения по горизонтальной плоскости, имея угловую скорость со = 5 рад/с во вращательном движении вокруг мгновенной оси вращения. Момент инерции конуса относи-гельно оси ОА равен 0,04 кг м . Определить кинетическую энергию конуса. (0,5) [c.256]

Наконец, обратим внимание на общую структуру семейства полодий на поверхности эллипсоида инерции. Как видно из рис. 52, полодии делятся на четыре группы. Каждая из этих групп кривых охватывает конец одной из тех главных осей эллипсоида инерции, которым соответствуют наибольший и наименьший моменты инерции. Эти группы полодий отделяют два эллипса, спроектированных на плоскость 0 т1 в случае, которому соответствует рис. 52, в форме двух отрезков прямых линий АВ и СО. [c.421]

Момент инерции прямого тонкого стержня любого профиля сечения (рис. 187). [c.179]

При пространственном изгибе расчет упрощается в тех случаях, когда брус имеет поперечное сечение, у которого главные центральные моменты инерции одинаковы, например круг, кольцо. При этом расчет ведут как на обычный прямой изгиб, но по результирующему изгибающему моменту [c.289]

Формулы (7) можно непосредственно использовать для составления выражения момента инерции Jl тела относительно произвольной прямой LL (рис. 345), проведенной через точку О в теле. Для этого достаточно представить себе прямую LL как ось новой системы координат, например как ось Ох[. Тогда из первой формулы (7) при р = q = I будет следовать (суммировать по г и 5) [c.284]

Рассмотрим также однородное тело вращения с осью симметрии Z. Так как ось z — ось симметрии, то она является главной центральной осью две любые взаимно перпендикулярные пряные, перпендикулярные к оси г и пересекающие ее, могут быть приняты за главные оси инерции в какой-либо точке оси вращения тела. Действительно, для тела вращения всякая плоскость, проходящая через ось г, является плоскостью симметрии значит, перпендикулярная к этой плоскости прямая, т. е. любая прямая, является главной осью. Эллипсоид инерции в любой точке оси 2 является эллипсоидом вращения. Момент инерции относительно оси вращения эллипсоида инерции называется аксиальным-, моменты инерции относительно осей, перпендикулярных к оси вращения эллипсоида инерции, называются экваториальными. Очевидно, экваториальные моменты равны ежду собой, так как равны соответствующие полуоси эллипсоида инерции. [c.291]

Пример 152. На рис. 422 показана схема вибрографа, служащего для записи колебаний фундаментов, частей машин и пр. Маятник ОС удерживается в положении равновесия под углом а к вертикали с помощью спиральной пружины. Заданы жесткость пружипы с, момент инерции J маятника относительно оси вращения О, его вес G и расстояние ОС = s центра тяжести С от оси вращения О. Найти частоту свободных колебаний маятника, пренебрегая массой пружины. Прямая NN, перпендикулярная к ОС, параллельна направлению измеряемых колебаний. [c.486]

Момент инерции сплошного однородного прямого кругового цилиндра (илн диска) массы М и радиуса R относительно его оси симметрии (рис. 21.5). Обозначим высоту цилиндра через //, а объем через V, тогда плотность цилиндра [c.376]

Момент инерции системы относительно рассматриваемой прямой, проходяш ей через точку О, в силу теоремы Штейнера будет равен [c.136]

Точку О (рис. 135), лежащую на прямой, соединяющей точку О подвеса и центр тяжести С на расстоянии /п от точки подвеса, называют центром качания данного физического маятника. По теореме Гюйгенса (17.8), 1 = 1о + пгР, где /о — момент инерции относительно оси, параллельной оси вращения и проходящей через центр тяжести маятника. Тогда /,[ = /о/(ш/)+/, т. е. центр качания [c.172]

Нетрудно понять, что момент инерции однородного сплошного прямого кругового цилиндра радиусом R и массой т любой высоты будет вычисляться по такой же формуле. Чтобы убедиться в этом, достаточно мысленно разбить весь цилиндр плоскостями, параллельными основанию, на тонкие диски и просуммировать моменты инерции всех дисков. [c.159]

Здесь Jx , Jy , — осевые и центробежные моменты инерции прямо- [c.70]

Вращение двухатомных молекул. Обозначим Mil, т , R соответственно массы первого и второго атомов и расстояние между ними. Момент инерции молекулы относительно оси, проходящей через центр масс перпендикулярно прямой линии, проходящей через атомы, равен [c.316]

Тело А вращается без трения относительно оси 00 с угловой скоростью сол. В теле А на осп О1О1 помещен ротор В, вращающийся в ту же сторону с относительной скоростью ив. Оси 00 и О1О1 расположены на одной прямой. Моменты инерции тела А и ротора В относительно этой прямой равны 1л и /д. Пренебрегая потерями, определить работу, которую должен совершить мотор, установленный в теле А, для сообщения ротору В такой угловой скорости, при которой тело А остановится. [c.326]

Силы и массы машинного агрегата приведены к звену АВ. Движущий момент в течение трех первых (от начала движения) оборотов звена Л В меняется по закону прямой аЬ, а далее по периодическому закону, соответствуюш,ему ломаной линии bed. Момент сопротивления подключается в конце третьего оборота, считая от начала движения, и равен = 230 нм, оставаясь все время постоянным. Приведенный момент инерции постоянен и равен / 0,2кем . Выяснить, возможно ли установившееся движение звена АВ, и если возможно, то определить коэффициент неравномерности б этого движения. [c.155]

Для определения значений этого отношения строим диаграммы приведенного момента инерции J = (ф) (рис. 16.3, а) и кииетг1Ч( ской энергии Т = 7 (ф) (рис. 16.3, е). Для удобства построений повернем диаграмму Л, === (ф) на угол 90" , т. е. ось ординат, на которой отложены значения приведенного момента инерции У , расположим горизонтально, а ось абсцисс, где отложены значения угла ф поворота звена приведения, расположим вертикально. Так как кривая = Уц (ф) повторяется через каждый цикл, то можно ограничиться вычерчиванием этой диаграммы на угле поворота фо, как это сделано на рис. 16.3, а. На диаграмме У = Уц (ф) отмечаем точку соответствующую точке 1 диаграммы кинетической энергии Т = Г (ф) (рис. 16.3, в), и через эту точку проводим вертикальную прямую до пересечения с горизонтальной прямой, проведенной через точку V кривой Т Т (ф). Точку пересечения этих прямых отметим цифрой 1 (рис. 16.3, б). Далее отмечаем на диаграмме J = У (ф) точку 2 и соответствующую ей точку 2 на диаграмме Т = Т (ф). Пересе чение соответствующих вертикали и горизонтали дает точку 2 Пересечение прямых, проведенных через точки З и 3, дает точку < через точки 4 i 4 — дает точку 4 и т. д. Соединяя последова [c.353]

Выберем на кривой Т = Т (Уц) какую-либо точку К и соединим эту точку с точкой О — началом координат (рис. 16.3, б). Обозначим угол, образованный прямой ОК с осью абсцисс, через фк- Так как по оси абсцисс отлол<ен приведенный момент инерции Уид> в масштабе Цу, соответствующий точке К, а по оси ординат — кинетическая энергия соответствующая той же [c.354]

В прямых задачах по заданному моменту инерции твердого тела относительно оси вращения и закону вращения твердого теласр=/(<) определяется главный момент относительно этой оси внешних сил, приложенных к твердому телу. [c.208]

В плоскости Оху к неподвижному изогнутому под прямым углом рычагу на расстоянии а = 0,8 м под углом а = 50° прикладывается ударный импульс S = 10 Н с. Определить угловую скорость no jTe удара, если момент инерции= 1,6 кг м . (3,83) [c.355]

Это уравнение геометрического места точек Р, удаленных от начала координат на расстояние, обратное корню квадратнол1у из момента инерции относительно оси 01. Поскольку Ji ибо тело расположено в конечной части пространства, и Л О, так как точки тела не лежат на одной прямой, то ОР =0 а ОР Единственной поверхностью второго порядка, пе имеющей бесконечно удаленных точек, является эллипсоид. Поэтому уравнение (22.3) есть уравнение эллипсоида, называемого эллипсоидом инерции тела для точки О. [c.395]

Если А, В, С обозначают моменты инерции материальной системы относительно осей Oxyz то момент инерции системы относительно прямой, проходяш ей через центр масс О и имеющей направ-Рис. 107 ляюпрши косинусами а, р, 7, будет равен [c.136]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...