Определение Эрмита

Из определении Р-разрешимости вытекает единственность P-интерполяции Эрмита. [c.173]

Согласно определению и в) эрмитов тензор (си) = (со). Используя фурье-представление 0-функции, вычислим интеграл [c.284]

В тех случаях, когда оператор эрмитов [как, например, эллиптический оператор Л вида (1.4), определенный на функциях из i(Z))], для функций Грина основной и сопряженной задач справедливо также соотношение обратимости. Действительно, пространственная координата г в граничном условии (1.8) при переходе к сопряженной задаче, как уже отмечалось, остается неизменной, и однородное граничное условие вида f/s = 0 является самосопряженным. Отметим, что в случае задачи Грина необходимо рассматривать только однородные условия, так как эта задача определена для системы без распределенного источника и единственной неоднородностью является дельтаобразный источник. [c.21]

Вспоминая определение полиномов Эрмита [c.290]

Следует отметить, что и кубические сплайны в определенных условиях (резкое изменение первой производной) склонны к осцилляции (см. рис. 38, в). Наилучшие результаты, как правило, дает эрмитов-интерполирующий сплайн (см. рис. 38, г).. [c.187]

Основная трудность при численном получении решения в форме (5.46) заключается в определении матрицы K(t,x), зависящей от обратной матрицы которую при численном счете надо получать на каждом шаге. Для уравнений, решение которых может быть получено в специальных функциях (уравнения Бесселя, Лежандра, Эрмита и т.д.), матрицу K(t,i) можно представить в аналитическом виде через специальные функции. [c.168]

Используя так определенные полиномы Эрмита — Чебышева, представим функцию распределения в виде ряда [c.148]

Иначе говоря, /7-й полином Эрмита, Нп(х) по определению представляет собой умноженный на п коэффициент при в разложении ехр(—2хг) в степенной ряд, а п-й полином Лагерра, Еп х),— коэффициент при в разложении [c.171]

Согласно определению си) — эрмитов тензор си) [c.403]

Лагранж в Аналитической механике также дал свое решение задачи Эйлера в это решение я внес всю ясность, и если можно так выразиться, все изящество, которое можно придать этому решению . При этом уже Лагранж считал этот случай слишком простым ... поэтому я льщу себя надеждой, что меня не упрекнут за повторное рассмотрение настоящей проблемы . В его решении замечательным является то, что здесь впервые было явно показано существование трех главных осей инерции у произвольного твердого тела (приводимость симметричной матрицы к диагональному виду) — хотя последнее и не имеет никакого отношения к самому случаю Эйлера. В решении Лагранжа также имеются эллиптические интегралы, но еще не возникает идея их обращения — которая появляется уже у Якоби и достигает своего совершенства и определенной законченности у Вейерштрасса, Эрмита и Альфана. [c.101]

Оператор плотности представляет собой среднее из операторов проекций по начальным состояниям поля. Очевидно, что он эрмитов, = и, кроме того, положительно определен [c.21]

Показать, что если К — вполне непрерывный эрмитов оператор, определенный во всем гильбертовом пространстве, то ряд должен иметь конечный радиус сходимости, т. е. если у выбрать достаточно большим, то ряд должен расходиться. [c.251]

Подставляя теперь (9.16) в левую часть уравнения (9.15), вычислим интеграл с помощью формулы (7.19). Интеграл, стоящий в правой части (9.15), вычислим, используя квадратурную формулу типа Гаусса — Эрмита. Подставляя, наконец, найденные выражения интегралов в уравнение (9.15) и давая 0 значения 0,, получим систему уравнений для определения и (0 ) [c.175]

Определение. Полиномы Эрмита Нп х) определяются из сле-дуюш их соотношений [c.126]

Только ЧТО рассмотренный случай является простейшим примером кусочной двумерной эрмитовой интерполяции (или аппроксимации) на прямоугольной области, разбитой на прямоугольные элементы. В общем случае для любого целого положительного числа I и любого разбиения прямоугольника R на прямоугольные элементы обозначим через Я = R) совокупность всех действительных кусочных полиномов g(x,y), определенных на R, так, что g x,y) - - - R) и g(x, у) есть полином степени 21—1 по каждому переменному X и jf на каждом прямоугольном элементе [хг, J <+i]X(i//, i//+i] (О < г < m — 1 О л — 1) области R. Для любой заданной действительной функции f x, у) - > - R) существует единственный кусочный эрмитов интерполянт р21-1 (х, у) е Я, определяемый условиями [c.17]

В гл. 5 был введен треугольный эрмитов элемент с четырьмя узлами и полной кубической пробной функцией. Геометрия этого элемента с четырьмя узлами такая же, как и у элемента с тремя узлами, за исключением дополнительного четвертого узла, выбираемого в центре. Напомним, что в дополнение к определению функции и ее первых производных (по хну), как узловых параметров в каждой из трех вершин, функция определяется также в центральном узле. Этих десяти значений узловых параметров достаточно для однозначного определеиия полной кубической пробной функции. [c.197]

Рис 3 3 Кубический эрмитов элемент а определение 6 функции формы [c.57]

Рис 3 10 Кубический эрмитов элемент (определение) Функции формы 1 [c.65]

Пусть (К, Р, S) —эрмитов конечный элемент, для которого порядок производных по направлению, встречающихся в определении, равен единице, т. е. множество a имеет вид [c.240]

Применение сплайнов и формул Эрмита. Хотя различные компактные аппроксимации содержатся в общей формуле (4.11), многочисленность свободных параметров, определяющих их структуру, часто маскирует конкретные схемы. Поэтому на практике процесс построения таких схем основывался на некоторых вполне определенных способах аппроксимации функций. [c.122]

При решении задач об определении напряженно-деформироваи-ного состояния тонких пластин и оболочек с помощью описанного выше приема — разбиения соответствующих областей на подобласти — в качестве основных искомых параметров используются, во-первых, значения искомых функций в отдельных точках-узлах интерполяции, а во-вторых, значения производных в этих же или других точках, имеющие, как было указано, смысл углов поворота кусков пластины или оболочки около координатных осей при деформации. Для математического обоснования подобных методов и изучения способов их обобщения на другие классы задач необходимо исследовать возможные способы восстановления функций в области по заданным значениям ее самой и некоторых ее производных в заранее выбранных точках, т. е. интерполяцию Эрмита. [c.172]

Определение. Пусть — некоторое Р-разрешимое множество и у —некоторая функция, заданная на заданы значения v в точках множества v и значения производных по направлениям life в точках множества Я-интерполяцией Эрмита функций о на Т будем называть функции (nv) (х) е Р, для которых [c.173]

Если интервал а,Ь) бесконечен, т.е. а = - 00, й = 00, то требования к функциям для удовлетворения условия (22.41) необходимо уточнить. Если при. V - - 00 и х- (Ю функции стремятся к нулю, то соблюдение условий (22.41) очевидно. Однако представляется вероятным, что имеется и другой класс функций, которые в определенном смысле удовлетворяют условию (22.41), хотя и не стремятся к нулю при X -> со. Возьмем в качестве примера функции при всевозможных вещественных значениях параметра к. Они являются осциллирующими функциями при X -> -> 00 и не стремятся к определенному пределу. Не стремится к определенному пределу и произведение при к ф к хотя при к = к предельные значения равны 1 и условие (22.41) соблюдается. При к ф ф к предельное значение произведения функций при X 00 определяется как среднее значение по бесконечному интервалу, начинающемуся со сколь угодно большого значения х, и если при этом значении произведение стремится к нулю, то в соответствующем векторном пространстве оператор эрмитов. Для функций е это условие имеет вид [c.147]

Уравнение (111.95) получено ранее [337] для определения асимптотического решения интегрального уравнения периодической задачи [50] в случае системы параллельных трещин большой длины. При а (х) = —а = onst найдено численное решение этого уравнения с помощью квадратурных формул Гаусса —Эрмита для обычного (см. [236], с. 687) и сингулярного интегралов. Покажем, что уравнение (II 1.95) может быть численно решено также на основе квадратурных формул Гаусса —Чебышева. [c.97]

Это определение коэффициентов разложения функции ф п полиномам Эрмита, очевидЕЮ, совпадает с определением (3.10), Представим ф в виде ряда по полиномам Эрмита подобно ряду (3.11) [c.199]

Представление (2.2) неудобно, так как функция распределения предполагается непрерывной в пространстве скоростей, а это не имеет места, например, на плоской границе. Более того, в некоторых нелинейных задачах на вопрос о сходимости полиномиальных приближений можно дать определенно отрицательный ответ так, Холвей [2] показал, что для молекул с конечным радиусом взаимодействия (таких, как твердые сферы) ряды полиномов Эрмита, по которым разлагается функция распределения в ударной волне, не сходятся, если число Маха набегающего потока М больше чем 1,851. [c.392]

Во второй главе дано исследование плоских смешанных задач для упругих тел, усиленных прямоугольными накладками. Здесь рассматривается задач-а о передаче нагрузки от полубесконечной накладки к упругой полуплоскости и плоскости. Нри этом модуль упругости накладки по ее длине изменяется по произвольному закону. В случае однородной накладки при помощи одного интегрального соотношения и аппарата полиномов Чебышева — Эрмита разрешающее интегро-дифференциальное уравнение задачи сведено к дискретному уравнению Винера — Хопфа довольно простой структуры. Таким путем удается получить принципиально повое замкнутое решение задачи о полубесконечной накладке. Далее излагается решение задачи о контактном взаимодействии Стрингера конечной длины и переменной жесткости с упругой полуплоскостью или плоскостью, описываемой интег-ро-дифференциальным уравнением Прандтля при определенных граничных условиях. На основе аппарата полиномов Чебышева это уравнение сведено к вполне или квазивполне регулярной бесконечной системе. Здесь же обсуждены многие частные случаи и произведен их численный анализ. Эта же задача исследуется в случае двух одинаковых стрингеров или периодической системы стрингеров. Дано построение решений задачи о взаимодействии стрингера конечной длины с полуплоскостью, когда концентрация напряжений на концах участка контакта отсутствует. Излагаются другие методы решения задачи о взаимодействии накладки конечной длины с полуплоскостью. Именно, используются асимптотические методы и метод специальных ортонормировап- [c.11]

Проведенные исследования дают возможность формирования многомодовых пучков Гаусса-Эрмита, самовоспрожзводя1цихся на определенных расстояниях. [c.539]

О такой системе говорят как о находящейся в чистом состоянии , в противоположность случаю смешанного состояния , когда волновая функция не известна. Ясно, что для чистого состояния все системы внутри ансамбля описываются одной и той же волновой функцией, например Р , и при определении значения физической величины фактически используется только один процесс усредие-иия — квантовомеханический. Для каждого чистого состояния можно провести полный эксперимент [3] в том смысле, что его результат является предсказуемым с полной определенностью, если он выполнен для системы, находящейся в подобном состоянии. Это можно понять, если вспомнить, что с наблюдаемым значением параметра системы связан эрмитов оператор, так что постановка полного эксперимента эквивалентна нахождению оператора, которому в качестве собственной функции соответствует волновая функция чистого состояния. Необходимое и достаточное условие того, что матрица плотности р описывает чистое состояние, выражается равенством [c.98]

Сначала А по непрерывности расширяется до всех предельных точек О А), при этом в предельных точках А определяется как предел его значений в сосодних точках В А)1. Это расширение как раз и есть (Л ). Если за мыка-ние В А) есть все Ж и то построение о кончено. Если же нет, то А можно определить произвольно (но линейно и ограниченно) на ортогональном до полнении (Л) и дополнить определение до Ж по линейности. Если А — оператор из Ж в Жи причем он эрмитов, линеен и ограничен, то, как ясно, всегда можно устроить так, чтобы его расширение на все Жi было самосопряженным. Значит, при рассмотрении ограниченных линейных операторов их можно без потери общности считать определенными везде. [c.126]

Положение с неограниченными линейными операторами совершенно иное. Неограниченный линейный оператор разрывен в каждой точке своей области определения. Кроме того, если он замкнут, то его нельзя определить везде, потому что замкнутый всюду определенный линейный оператор необходимо ограничен. (Это последнее утверждение представляет собой теорему о замкнутом графе. По поводу доказательства см. [21].) По двум причинам нас особенно интересуют замкнутые операторы. С одной стороны, нам надо изучать самосопряженные расширения эрмитовых операторов А.. Эрмитов А всегда имеет замкнутое линейное расширение (Л. ), и любое самосопряженное расширение А будет расширением и (Л ). С другой стороны, нам надо будет изучать неэрмитовы операторы А с плотными областями определения, так что их сопряженные всегда замкнуты. Ясно, что самое лучшее, на что можно надеяться при таких обстоятельствах, это что операторы будут определены плотно, но не везде, и разрывны везде на своих областях определения. [c.126]

Отметим также, что все перечисленные в гл. 2 конечные злементы используются для решения уравнений второго порядка, когда ш = 1, в условиях положительной определенности и ограниченности и /. И только одии прямоугольный эрмитов элемент степени 3 может быть использован для решения задач с т = 2, т.е. уравнений четвертого порядка. По этой причине мы будем рассматривать квадратурные формулы лишь для решения уравнений второго порядка (ш = 1). И только в виде исключения укажем кубатурную формулу для указанного элемента при решении уравнений 4-го порядка. [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...