Движение материальной точки по кривой

При движении материальной точки по кривой силу инерции можно разложить па две составляющие, соответствующие касательному и [c.349]

ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО КРИВОЙ ЛИНИИ [c.429]

Движение материальной точки по кривой линии [c.429]

Двигательные реле времени 8 — 57 Движение материальной точки по кривой 1 (2-я)—30 [c.58]

При движении материальной точки по кривой силу инерции можно разложить на две составляющие, соответствующие касательному и нормальному ускорениям точки касательную силу инерции/ и нормальную силу инерции(рис. 10.13), причем [c.396]

В технических задачах большое значение имеют вопросы движения материальной точки, перемещения которой стесняются связями. Сюда относятся задачи о движении материальной точки по кривой и по поверхности. [c.258]

Движение материальной точки по кривой. Наиболее просто представляется движение материальной точки по кривой. Ее положение на кривой определяется всего одним параметром и для полного определения движения точки достаточно определить закон изменения этого параметра со временем. [c.258]

Движение материальной точки по кривой и по поверхности. [c.44]

При исследовании движения материальной точки по кривой положение точки определяется всего одним параметром, а следовательно и для определения движения достаточно знать всего одно уравнение движения, в которое не входит лишних неизвестных. Такое уравнение может быть получено либо при помощи теоремы живых сил, либо из естественных уравнений движения. Другие уравнения дают возможность определять реакции связей. [c.61]

Такое же выражение работы силы Р получается лри движении материальной точки по кривой x(t) в механике. [c.192]

Составим другим способом дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р (рис. 190). Пусть аа — отрезок траектории точки М, т — единичный вектор касательной к траектории в точке Л]. Проведем через точку М элемент геодезической кривой ЬЬ поверхности Р, касающейся орта т. Здесь мы воспользуемся известным из дифференциальной геометрии определением геодезических кривых поверхности, согласно которому главные нормали к геодезическим линиям во всех ее точках совпадают с нормалями к поверхности ). Это свойство соответствует определению геодезических кривых, приведенному выше, в 210 [c.425]

Рассмотрим движение материальной точки по идеально гладкой кривой, которая для нее является связью. Пусть кривая, по которой движется материальная точка, определяется системой уравнений [c.429]

Рассмотрим теперь движение материальной точки по заданной идеально гладкой плоской неподвижной кривой. Пусть на движущуюся точку действует активная сила лежащая с этой линией в одной плоскости. Тогда, кроме силы Р , к точке будет приложена еще реакция связи N, направленная по нормали к данной линии и лежащая с ней в одной плоскости. В этом случае уравнения (10) примут следующий вид [c.483]

При движении материальной точки по заданной плоской кривой [c.52]

При изучении несвободного движения материальной точки по неподвижной кривой иногда удобно использовать уравнение (5.3) в проекциях на оси естественного трехгранника (глава I, 1.3). Эти уравнения имеют вид [c.133]

Уравнения движения материальной точки по заданной кривой [c.291]

Уравнения (7) называются естественными уравнениями движения материальной точки по заданной кривой. Если кривая, [c.291]

При движении материальной точки по абсолютно гладкой плоской кривой будем иметь [c.292]

Если при движении материальной точки по заданной кривой имеет место закон сохранения энергии (37 ), то для определения [c.300]

БРАХИСТОХРОНА, кривая быстрейшего спуска, относящаяся к вопросу механики о движении материальной точки по данной линии под действием силы тяжести. Между двумя точками А и В, находящимися на различной высоте над горизонтом, можно представить себе бесчисленное множество различ- [c.499]

Рассмотрим, например, движение материальной точки по абсолютно гладкой поверхности или кривой. Виртуальные перемещения точки в обоих случаях перпендикулярны к силам реакции связей, [c.151]

В качестве примера рассмотрим движение материальной точки по инерции в области на двумерной плоскости, ограниченной замкнутой регулярной кривой. Траектория движения будет ломаной линией, которая в случае упругого удара образует с границей области равные углы (рис. 3). В этой задаче укороченное действие совпадает с обычной длиной, и поэтому, согласно принципу Мопертюи, траектория движения имеет стационарную длину среди всех кусочно-гладких кривых с теми же концами. [c.19]

Пример 7.3. Составление дифференциальных уравнений движения материальной точки по заданной кривой в декартовых координатах. [c.98]

Перейдем к задаче о движении точки по кривой. Теоретически, для подсчета числа неизвестных функций и числа уравнений, кривую удобно рассматривать как пересечение двух поверхностей, которые можно выбирать различными способами. В этом случае будут два уравнения связи и соответственно два множителя, Ях и Нормальная реакция связи будет равна геометрической сумме двух векторов, Ящ и Яп2, ортогональных к поверхностям, пересечение которых образует заданную кривую. Однако при решении задач о движении материальной точки по заданной кривой удобнее воспользоваться естественными координатами, поскольку геометрия кривой известна. Предполагая, что кривая абсолютно гладкая, запишем уравнение (2.54) в проекциях на естественные оси [c.92]

Естественные координаты удобны, в частности, тем, что в случае движения материальной точки по гладкой кривой реакция связи не входит в первое уравнение. Если же кривая шероховатая, то сила трения не входит во второе и третье уравнения. [c.93]

Движение материальной точки будет несвободным, когда в силу наложенных связей она вынуждена двигаться по заданной поверхности или кривой. Ограничимся рассмотрением второго случая. [c.219]

При движении несвободной материальной точки по заданной кривой удобно пользоваться дифференциальными уравнениями в проекциях на оси натурального триэдра. [c.537]

Задача интегрирования дифференциальных уравнений механической системы еще сложнее, если на механическую систему наложены связи, силы реакций которых заранее не известны и должны быть дополнительно определены по заданным силам и связям аналогично случаю движения несвободной материальной точки по поверхности и кривой [c.283]

Иногда вместо уравнений (IV.219) удобнее воспользоваться естественными дифференциальными уравнениями движения материальной точки (IV.6а) — (IV.6с). Так бывает в тех случаях, когда кривая, по которой движется точка, неподвижна. [c.430]

Рассмотрим движение материальной точки по поверхности сферы. Геодезическими кривыми на поверхности сферы являются, как известно, дуги больших кругов. Кинетическим фокусом для произвольной точки на поверхности сферы является диаметрально противоположная ей точка. В этом случае смысл условий существования экстремума действия на отрезке MiM траектории точки очевиден. Если точка М% лежит на дуге большого круга ближе к точке Ml, чем диаметрально противоположная ей точка на поверхности сферы, то дуга М1М2 будет действительно кратчайшей дугой среди тех, которые можно провести через точки Mi и М2 на поверхности сферы. [c.207]

Итак, при движении материальной точки по произвольной кривой, когда ее скорость изменяется, вектор ускорения а может быть разложен на две составляющие 1) тангенциальное ускорение Ят, характеризующее изменение числового значения скорости, и 2) но р-мальное ускорение а , характеризующее изменение скорости но направлению (рис. 16). При этом [c.18]

Задание движения точки. Пусть имеются основная 5 О, ij , 5 и подвижная 5, Р, х°, у°, z° системы отсчета [17] (рис. 12) В общем случае система отсчета (тело) Si при Движении вращается относительно системы 5 с угловой скоростью ш (см. раздел 5). Движение материальной точки по отношению к основной системе отсчета 5 называют абсолютным, а по отношению к подвижной системе отсчета 5, — относительным. Движение системы S, по отношению к системе S называют переносным. При движении материальной точки М ее положение относительно системы S в любой момент времени полностью характеризует радиус-вектор р = + iqii + 2 °, являющийся функцией времени, конец которого описывает в пространстве кривую Т, называемую траекторией точки. Сложное движение точки описывают одновременно в основной и подвижной системах отсчета [17]. Так, положение точки /И может быть задано через текущие радиус-век- [c.25]

Несвободное движение материальной точки. Дана кривая, по которой движется точка. Силы, действующие на точку, в этом случае делятся на активные силы и реакцию кривой. Точка оказывает давление ка кривую, и кривая действует, на точку равной и противоположно направленной реакцией. Если кривая абсолютно гладкая, то реакция будет направлена по нормали к кривой. Если между кривой и точкой возникает трение, то реакция кривой разбивается на две составляющие - нормальную реакцию N и силу трения, равную fN и направленную по касательной к кривой в сторону, противоположную направлению скорости точки, Коэффждаент / является коэффициентом трения скольжения в начале движения. При решении задач на движение точки по кривой целесообразно применять естественные уравнения движения точки [c.49]

Рассмотрим движение материальной точки по гладкой материальной кривой предполагая, что кривая может со временем менять свою форму и положение относительно системы отсчета Oxyz, в которой определены силы, действующие на материальную точку. Кроме активных сил на точку будут действовать еще и силы реакции связи. Так как кривая гладкая, то силы реакции не будут препятствовать перемещению точки по кривой, и полная реакция кривой будет ортогональна к кривой. [c.258]

Т. е. в этом случае работа силы не зависит от кривой, по которой перемещается точка М, а зависит лишь от начального и конечного ее полож ений. При изучении движения материальной точки в силовом потенциальном поле весьма большое значение имеет понятие потенциальной энергии. Потенциальная энергия материальной точки представляет собой особый вид энергии, которым обладает точка, находящаяся в силовом потенциальном поле. Потенциальная энергия П равна работе, которую совершила бы сила ноля при перемещении точки ее приложения из данного положения М (х, у, г) в положение 2 ° ), принятое за нулевое, т. е. [c.298]

Это же условие для многомерного пространства выражается равенством (II. 156Ь) ) Итак, приходим к выводу если определить метрический тензор в пространстве конфигураций равенствами (II. 155), то движение по инерции системы материальных точек соответствует движению изображающей точки по геодезической кривой в упомянутом пространстве. [c.207]

Движение точки по кривой. Допустим, материальная точка М движется ПО заданной неподвижной кривой под действием активной силы F (рис. 16.4). Пусть линия определена пересечением двух поверхностей и поэтому уравнения кривой в инер-циальной системе координат Oxyz зададим как [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...