ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Движение материальной точки по кривой из "Курс теоретической механики Издание 2 " В технических задачах большое значение имеют вопросы движения материальной точки, перемещения которой стесняются связями. Сюда относятся задачи о движении материальной точки по кривой и по поверхности. [c.258] Рассмотрим движение материальной точки по гладкой материальной кривой предполагая, что кривая может со временем менять свою форму и положение относительно системы отсчета Oxyz, в которой определены силы, действующие на материальную точку. Кроме активных сил на точку будут действовать еще и силы реакции связи. Так как кривая гладкая, то силы реакции не будут препятствовать перемещению точки по кривой, и полная реакция кривой будет ортогональна к кривой. [c.258] Эти уравнения называются уравнениями Лагранжа первого рода. [c.259] Постоянная живых сил Л определяется из начальных условий. хМы получаем следующую теорему. [c.260] Т е о р е м а. Если связи, наложенные на материальную точку, вынужденную оставаться на материальной кривой, не зависят явно от времени, а действующие на точку активные силы обладают силовой функцией, то уравнения движения материальной точки допускают существование первого интеграла — интеграла живых сил. [c.260] Может оказаться, что плоскость (я) не имеет общих точек с кривой Ь. Если плоскость (я) выше кривой, то скорость нигде не обращается в нуль, и точка будет двигаться сколь угодно долго по кривой. Ниже кривой плоскость (я) не может быть расположена, так как правая часть равенства v — 2g a—г) должна быть неотрицательна. [c.261] Положение материальной точки на кривой определяется всего одним параметром. Такое движение называют однопараметрическим. Если действующие на точку силы обладают силовой функцией, то движение будет происходить в соответствии с интегралом живых сил. Для изображения состояния движения материальной точки удобно воспользоваться понятием фазовой плоскости, т. е. плоскости, на которой переменные и V рассматриваются как декартовы координаты точки. Каждая точка фазовой плоскости изображает определенное состояние материальной точки, поэтому такую точку называют изображающей. При движении материальной точки изображающая точка будет описывать некоторую кривую, которая называется фазовой траекторией и не является действительной траекторией движения. Скорость движения изображающей точки называется фазовой скоростью, которая не является скоростью настоящей материальной точки. [c.263] Если период вычисляется по этой формуле, то уже при ампли-уде в 20° ошибка периода достигает 0,8%, при а = 40° 3%, а 1ри а=90° 18%. Для математического маятника, длина которого = 1, при амплитуде 90° ошибка периода достигает 1 сек. [c.267] Циклоида представляет со-5ой кривую, которую описывает. очка обода круга, катящегося ю неподвижной прямой (рис. 163). [c.267] Первое из этих уравнений эквивалентно теореме живых сил и приводит к интегралу живых сил, если выполнены условия существования последнего. [c.268] Пример 73. Шарик, масса которого равна т, нанизан на горизонтальную 1 роволочную окружность радиуса г. Зная коэффициент трения /, определить, какую начальную скорость нужно сообщить шарику, чтобы он сделал по окружности один полный оборот. [c.268] Вернуться к основной статье