Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...

Статьи Чертежи Таблицы О сайте Реклама

Движение материальной точки по кривой линии

ДВИЖЕНИЕ МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ПО КРИВОЙ ЛИНИИ  [c.429]

Движение материальной точки по кривой линии  [c.429]

БРАХИСТОХРОНА, кривая быстрейшего спуска, относящаяся к вопросу механики о движении материальной точки по данной линии под действием силы тяжести. Между двумя точками А и В, находящимися на различной высоте над горизонтом, можно представить себе бесчисленное множество различ-  [c.499]

Составим другим способом дифференциальные уравнения движения материальной точки по поверхности Р (рис. 190). Пусть аа — отрезок траектории точки М, т — единичный вектор касательной к траектории в точке Л]. Проведем через точку М элемент геодезической кривой ЬЬ поверхности Р, касающейся орта т. Здесь мы воспользуемся известным из дифференциальной геометрии определением геодезических кривых поверхности, согласно которому главные нормали к геодезическим линиям во всех ее точках совпадают с нормалями к поверхности ). Это свойство соответствует определению геодезических кривых, приведенному выше, в 210  [c.425]


Рассмотрим теперь движение материальной точки по заданной идеально гладкой плоской неподвижной кривой. Пусть на движущуюся точку действует активная сила лежащая с этой линией в одной плоскости. Тогда, кроме силы Р , к точке будет приложена еще реакция связи N, направленная по нормали к данной линии и лежащая с ней в одной плоскости. В этом случае уравнения (10) примут следующий вид  [c.483]

В качестве примера рассмотрим движение материальной точки по инерции в области на двумерной плоскости, ограниченной замкнутой регулярной кривой. Траектория движения будет ломаной линией, которая в случае упругого удара образует с границей области равные углы (рис. 3). В этой задаче укороченное действие совпадает с обычной длиной, и поэтому, согласно принципу Мопертюи, траектория движения имеет стационарную длину среди всех кусочно-гладких кривых с теми же концами.  [c.19]

Траекторией называют линию, которую описывает движущаяся точка в. пространстве. Траектории весьма разнообразны они могут иметь вид прямой линии, окружности, эллипса, параболы и других кривых. Длина траектории при движении материальной точки характеризует пройденный путь. При движении по прямой от одной точки пространства к другой пройденный путь равен расстоянию между точками, при движении по другим траекториям путь получается больше расстояния.  [c.62]

Это заключение будет особенно наглядным в случае одной материальной точки, удерживаемой на некоторой поверхности а и движущейся без трения при отсутствии активных сил. В этом случае, как было уже отмечено в предыдущем пункте, метрическое многообразие будет тождественно с поверхностью о, на которой удерживается точка, а динамическая траектория совпадает с кривой, действительно пробегаемой точкой на поверхности о. На основании соображений п. 44 гл. II динамические траектории движения точки по инерции, названные геодезическими линиями поверхности, определяются тем дифференциальным свойством, что соприкасающаяся плоскость в каждой точке траектории нормальна к поверхности о. К тому, что было известно ранее, мы можем теперь добавить, что геодезические линии обладают интегральным свойством, характеризующим их и заключающимся в том, что всякая дуга геодезической линии имеет стационарную, а для достаточно близких концов — минимальную длину по сравнению со всеми кривыми, которые можно провести на поверхности между теми же концами.  [c.414]

Однако этими случаями не ограничивается применение понятия материальной точки. Оно оказывается полезным и при более сложных видах движения. Представим себе, что по какой-нибудь поверхности катится шарик. При этом движении центр шарика описывает какую-то линию (прямую или кривую), траектории же остальных его точек представляют собой различ ные сложные кривые линии.  [c.148]


Основная исходная модель всех материальных объектов в механике — материальная точка. Она заменяет материальный объект (тело или его часть) с пренебрежимо малыми по условиям задачи размерами, но конечной массой. Тела и их части моделируются геометрической точкой, которая наделяется массой, проявляющейся при взаимодействиях. Существенное свойство материальной точки состоит в том, что мы можем определить ее положение в пространстве и скорость (импульс) в каждый момент времени. При этом материальная точка движется по гладкой кривой линии — траектории движения.  [c.27]

Линия тока и траектория. Линией тока в поле скорости сплошной среды (в фиксированный момент времени) называется такая кривая, в каждой точке которой вектор скорости направлен по касательной к ней. Линия тока является эйлеровой характеристикой потока её не следует отождествлять с траекторией - геометрическим местом последовательных положений материальной точки (элементарной жидкой частицы) при её движении в пространстве, которая является лагранжевой характеристикой потока. Траектория - это путь индивидуальной частицы. Поэтому эти линии совпадают только при установившемся движении, когда поле скорости не меняется во времени, т.е. и = и (г). Если же движение неустановившееся, и = u(r,t), то эти линии не совпадают.  [c.32]

Задача интегрирования дифференциальных уравнений механической системы еще сложнее, если на механическую систе1му наложены связи, силы реакций которых заранее неизвестны и должны быть дополнительно определены по заданным силам и связям аналогично случаю движения несвободной материальной точки по поверхности и кривой линии.  [c.255]

Движение точки по кривой. Допустим, материальная точка М движется ПО заданной неподвижной кривой под действием активной силы F (рис. 16.4). Пусть линия определена пересечением двух поверхностей и поэтому уравнения кривой в инер-циальной системе координат Oxyz зададим как  [c.296]

Ж. Лагранж первый ясно сформулировал принцип наименьшего действия (1760 г.). Среди всех движений, которые приводят систему материальных точек при постоянной полной энергии из определенного исходного положения в определенное конечное положение, действительное движение производит минимальное действие. Следовательно, возможные движения должны удовлетворять принципу сохранения энергии, зато они могут происходить в любое время. В соответствии с этой формулировкой путь одной материальной точки без приложенной движущей силы таков, что она с постоянной скоростью и в кратчайщее время достигнет цели. В качестве кривой пути получается линия кратчайшей длины, т. е. для свободной точки — прямая линия. К. Якоби и У. Гамильтон показали впоследствии, что принцип допускает и совершенно иные формулировки. Особую важность для будущего представляла формулировка, которую предложил Гамильтон. В ней сравниваемые возможные движения не должны обладать постоянной полной энергией, а вместо этого все должны протекать в одно и то же время. Но в таком случае действие, которое для действительного движения принимает минимальное значение, надо выражать не интегралом по времени от кинетической энергии, данным Мопертюи, а интегралом по времени от разности между кинетической и потенциальной энергиями. В применении к указанному выше примеру материальной точки, движущейся без воздействия движущих сил, принцип из всех возможных кривых дает в качестве траектории ту, на которой точка в определенное время с наименьшей скоростью достигает своей цели, следовательно, опять-таки наикратчайшую линию.  [c.585]

Во-первых, траектория движеиия тЬчкн — плоская кривая. Центр, через который всегда проходит линия действия силы, лежит в плоскости траектории. Удобно описывать движение такой материальной точки в полярной системе координат с полюсом в центре силового поля. Полярную ось направим пока произвольно. Тогда положение точки в плоскости ее движения будет определяться по-  [c.320]


ЦЕНТРАЛЬНЫЕ СИЛЫ — приложенные к материальному телу силы, линии действия к-рых при любом положении тела проходят через иек-рую определенную точку, наз. центром сил. Примерами Ц. с. с тужат силы тях отеиия, направленные к центру Солнца или планеты, кулоноры силы электростатич. притяжения или отталкивания и др. Под действием Ц. с. центр масс свободного тела движется по плоской кривой, а радиус, соединяющий этот центр с центром силы, описывает в любые равные промежутки времени равные площади (см. Площадей аакон). Теория движения под действием Ц. с. имеет важные приложения в небесной механике, при расчете движения космич. ракет, искусственных спутников и т. д.  [c.391]


Смотреть страницы где упоминается термин Движение материальной точки по кривой линии : [c.272]    [c.844]   
Смотреть главы в:

Курс теоретической механики. Т.1  -> Движение материальной точки по кривой линии



ПОИСК



Движение материальной точки

Движение материальной точки по кривой

Движение материальной точки по линии

Движение по линии

Движение точки по кривой

Линия материальная

Материальная

Точка материальная

Точка на кривой

Точка — Движение



© 2025 Mash-xxl.info Реклама на сайте