Коэффициент линейной регрессии

Изложенный метод запрограммирован программа на языке ФОРТРАН нахождения коэффициентов линейной регрессии методом наименьших квадратов приведена в Приложении 2. [c.21]

Нахождение коэффициентов линейной регрессии методом наименьших квадратов [c.204]

При сравнении этих величин с коэффициентами регрессии видно, что они оказываются более высокими, чем Ьух и Ьху. Причина заключается в том, что отношения средних х а у не учитывают корреляцию между признаками, поэтому и не могут служить точными показателями изменчивости одного признака при изменении на единицу меры другого. Этот пример показывает, какое значение имеет коэффициент линейной регрессии в области анализа статистических связей. [c.257]

Из эмпирической зависимости Аоо и АТе от со (рис. 11.8, о, б) получены такие коэффициенты линейной регрессии [c.215]

Коэффициент линейной регрессии 215 Коэффициент ложных тревог 328 — 330, 342 [c.397]

Примечательна связь, которая существует между прямыми линиями среднеквадратичной регрессии (2.31) и так называемыми наилучшими линейными оценками сигналов. Задача о нахождении наилучшей линейной оценки сигнала %i t) сигналом 2 t) ставится следующим образом найти значения коэффициентов линейной аппроксимации (г) = ai + bib(Oi которые обращают в минимум средний квадрат отклонения [ i(f) —ai — bi 2(0] -Так же ставится и задача о нахождении наилучшей линейной оценки сигнала г(0 с помощью сигнала h t). Приравнивая нулю производные от среднеквадратичного отклонения и решая получающуюся при этом систему уравнений, можно убедиться, что значения коэффициентов оказываются в точности равными соответствующим значениям коэффициентов прямых среднеквадратичной регрессии = i u/ rf, а, = p,j — i(X2. То же имеет место и для коэффициентов наилучшей линейной оценки сигнала hit) с помощью h t). [c.67]

Для линейной регрессии дисперсионное отношение равно коэффициенту корреляции, поэтому в выражении (33) ( у х,г можно заменить на г [c.74]

Сформулируем первую технологическую задачу. Под влиянием технологических факторов фиксируемые признаки качества имеют при электроискровой обработке некоторый разброс. Измерением биения п деталей из генеральной совокупности извлекаем случайную выборку Zi,. .... г . Каждой измеренной детали присваиваем номер, который сохраняется при последующих измерениях, когда фиксируются значения Х), %2, хз,. .., Хп некруглости цилиндрической поверхности и значения г/i, г/г,. .., Уп неперпендикулярности торца, образующие случайную выборку. Требуется оценить стохастическую связь между всеми тремя выборками, принимая величины Zi) в качестве выходов, а величины xi) и (ус) как входы. Необходимо найти выборочные коэффициенты парной корреляции, а также коэффициенты и параметры линейной регрессии и построить статистическую модель электроискровой операции. [c.102]

Оставшаяся часть вектор-столбцов матрицы есть искомое планирование для определения I < Ы--к—1 коэффициентов уравнения регрессии независимо от дрейфа. Таким образом, для получения полной полиномиальной модели при линейном дрейфе [c.28]

Автоматическая градуировка анализаторов. В подавляющем больщинстве случаев градуировка осуществляется по эталонным (образцовым, градуировочным и т. п.) веществам (или смесям) и сводится к определению коэффициентов чувствительности в уравнении (модели) прибора. При этом используются модели простой линейной регрессии (наиболее часто соответствует линейному градуировочному графику) [c.140]

Выбор и обоснование степени Г и вида полинома производят по опыту предыдущих исследований путем анализа полученных результатов либо выбора кривой, наилучшим образом описывающей изменение коэффициентов уравнения регрессии (34). В качестве меры тесноты служит коэффициент корреляции (при линейной корреляции между и I) или корреляционное отношение (при нелинейной корреляции) [23]. Тогда выражение, устанавливающее зависимость характеристик состояния двигателя от частоты вращения коленчатого вала Пц разрежения во впускном трубопроводе Дрк и наработки примет вид [c.47]

Коэффициент корреляции нашел широкое применение в практике, но он не является универсальным показателем корреляционных связей, так как способен характеризовать только линейные связи, т. е. выражаемые уравнением линейной регрессии (см. гл. IX). При наличии нелинейной зависимости между варьирующими признаками применяют другие показатели связи, [c.211]

Для выражения регрессии служат корреляционные уравнения, или уравнения регрессии, эмпирические и теоретически вычисленные ряды регрессии, их графики, называемые линиями регрессии, а также коэффициенты линейной и нелинейной регрессии. [c.255]

В этом уравнении линейной регрессии о —свободный член, а параметр Ь определяет наклон линии регрессии по отношению к осям прямоугольных координат. В аналитической геометрии этот параметр называют угловым коэффициентом, в биометрии — коэффициентом регрессии. Наглядное представление об этом параметре и о у положении линий регрессии [c.256]

Для определения г ,ах воспользуемся данными о степени поражения деревьев на опытных участках. Предполагая, что степень поражения деревьев пропорциональна плотности популяции жука, и имея временной ряд этих величин с 1963 г. по 1975 г., мы можем построить зависимость мальтузианской функции (коэффициента прироста) от плотности популяции (см. рис. 51). Линейная регрессия дает достаточно хорошее приближение для экспериментальных [c.104]

Метод наименьших квадратов по суш.еству уже использовался выше при определении коэффициентов линейной функции регрессии (1.90). По формулам (1.87) могут быть [c.46]

Расчетная скорость над валком значительно отличается от экспериментальных замеров при малых длинах отхода суппорта, что связано с влиянием сил вязкости между щитком и валком, которые не учитываются в модели потенциальных течений газа. При больших длинах отхода суппорта влияние сил вязкости заметно уменьшается, соответственно относительная погрешность значительно снижается и лежит в пределах точности аэродинамического эксперимента. Величина коэффициента линейной корреляции г для скоростей над валком имеет наименьшее значение 0,86 при / = О, наибольшее - 0,992 при / = 2, 3, 4. Для скоростей под валком - г = 0,998. Таким образом, характер изменения скорости течения воздуха, рассчитанной по методу ГИУ и замеренной экспериментально, аналогичен. С помощью линейных уравнений регрессии можно вычислить реальные значения скорости по расчетным величинам, когда имеем большие расхождения с экспериментальными замерами. [c.517]

В случае линейной регрессии коэффициенты вычисляют по формулам [c.242]

Затем отыскиваем коэффициенты уравнения (3) по методу последовательных приближений. Задаемся т=1 и определяем линейную регрессию от одного параметра из получившегося уравнения [c.23]

Коэффициент Ьо называют свободным членом уравнения регрессии коэффициенты Ь — линейными эффектами коэффициенты Ьц — квадратичными эффектами б ,- — эффектами парного взаимодействия. Коэффициенты уравнения (5.24) определяются методом наименьших квадратов с учетом среднеквадратичных погрешностей зависимой и независимой переменных. Для случая, когда независимые переменные определены точно, этот метод рассмотрен в 5.2. С более сложными случаями можно ознакомиться в специальной литературе, например [3, 6]. [c.108]

Следующий важный вопрос статистического анализа — это анализ полученного уравнения регрессии. Такой анализ необходим в связи с тем, что при вычислении значений коэффициентов регрессии предполагалась определенная форма связи между рассматриваемым признаком ремонтопригодности и факторами, в данном случае — линейная связь. Следовательно, необходимо проверить гипотезу об адекватности (соответствии) рассматриваемой модели результатам наблюдений. В качестве критерия для проверки гипотезы об адекватности уравнения регрессии обычно используется F-критерий, т. е. критерий дисперсионного отношения. [c.98]

Для взаимно независимых случайных величин X -ц Y коэффициент корреляции равен нулю, но обратного заключения делать здесь нельзя, так как R (ХУ = О может иметь место для зависимых величин с нелинейной регрессией. Для случайных величин X я Y, связанных линейной функциональной зависимостью [c.167]

В случае линейной корреляционной зависимости (прямолиней-ной регрессии) (рис. 5.2 и 5.3) коэффициент корреляции может рассматриваться как основная числовая вероятностная характеристика зависимости между величинами, так как в этом случае соблюдается постоянство условных дисперсий D Х/ / и D У х. при всех значениях j и у. В противном случае, кроме коэффициента корреляции, должны еще определяться значения 0 Х/у илн а Х1у и D Ylx или o Y x по формулам (5.24), (5.25) и [c.168]

Величина показывает, что в коэ( ициенте корреляции нет смысла писать больше двух знаков. Величина коэффициента корреляции 0,78 + 0,03 показывает, что связь между х vl у можно считать не очень уклоняющейся от линейной зависимости. Средние квадратические ошибки уравнений регрессии, вычисленные цод номером 6), показывают, однако, что значения у по х я х по у вычисляются по уравнениям регрессии довольно грубо, что вызывается нижним правым краем поля корреляции. [c.238]

Численное исследование модели (1) методом наименьших квадратов заключалось в определении коэффициентов модели В, минимизации остатков Е путем включения в модифицированную линейную модель значимых членов и их значимых квадратов, установлении меры линейной связи между измеренными и расчетными у1 значениями отклика модели, предсказанными уравнением регрессии (1), расчете квадрата множественного коэффициента корреляции р1я, вычислении средней процентной погрешности [c.78]

Если регрессия заведомо будет нелинейной, то линеаризацию зависимости можно рассматривать как первое приближение, подлежащее при последующем анализе соответствующей корректировке. Для нахождения линейного уравнения регрессии будем использовать принцип наименьших квадратов. Функцию f(x) выразим со своими неопределенными коэффициентами а и Ь. Необходимым условием минимума дифференцируемой функции ряда переменных S(a, Ь...) является выполнение условия [c.36]

Такой сокращенный план — половина ПФЭ 2 — носит название полуреплики от ПФЭ 2 . Пользуясь таким планированием, можно определить свободный член и три коэффициента уравнения регрессии при линейных членах. [c.124]

В случае нелинейной корреляционной зависимости криволинейной регрессии) и непостоянства условных дисперсий часто применяются перечисленные вьше теоретические вероятностные характеристики связи (меры зависимости) между величинами, относящиеся к линейной регрессии (прямые регрессии, коэффициент регрессии, коэффициент корреляции). Однако здесь они уже не имеют того физического смысла, как при линейной регрессии, а именно отображения одного из вполне определенных реальных свойств двумерной случайной величины X, Y) — зависимости условных средних значений одной из величин от значения другой величины. В этих случаях прямые регрессии имеют чисто услов- [c.181]

Критерий линейности но данным выборки проверяют путем сравнения эмпирических корреляционных отношений с выборочным коэффициентом корреляции. Если доверительный интервал для абсолютного значения коэффициента корреляции включает эмпирическое значение корреляционных отношений, то линейность регрессии подтвермадается. Линейность корреляционной зависимости между двумя случайными величинами подтверждается в том случае, если разность между эмпирическими корреляционными отношениями и абсолютным значением выборочного коэффициента корреляш1и не превышает двух-трех величин среднего квадратического отклонения коэффициента корреляции, т. е. [c.127]

Абсолютные величины коэффициентов линейного уравнения (регрессии больше Доверительного интервала, и поэтому все они значимы. У неполного уравйеяия 3-го порядка коэффициенты bi и bi,s меньше доверительно интервала АЬ , поэтому эти (Ьи 1,з) коэффициенты иезначимы, а следовательно, влиянием изменений давления на входе а насос Рвх на величину КПД можно пренебречь (что очевидно и из теоретических положений), и уравнения регрессии принимают вид [c.66]

Сопоставляя расчетные значеиия с табличным значениш /-1фкге рня видно, что все коэффициенты линейной модели значимы. Уравнение регрессии в этом слуяае будет иметь в(ид [c.320]

Пример 9. В табл. 119 приведены данные об увеличении зг 8 лет черного пара в одном из колхозов РСФСР и сборе зернг пшеницы с паровых полей. Вычислим коэффициент корреляции между этими рядами исходя из того, что зависимость межд ними следует закону линейной регрессии. Чтобы упростить ра1-четы, каждый член ряда независимой переменной X уменьшил на 260, а члены ряда зависимой переменной У — на 50. Тако го рода преобразование чисел не сказывается на значении коэффициента корреляции, которое будет одним и тем же прг вычислении его по значениям Xi и yi или же по преобразованным значениям Х =Х —260 и у =уг—50. [c.272]

Пример применения многомерного регрессионного анализа. Для практического использования эмпирических законов распределения необходимо получить зависимости экологических параметров с остальными параметрами, определяющими аварию Такие зависимости были получены с помощью программы многомерного регрессионного анализа УЫРР. Эта программа рассчитывает коэффициенты линейной полиномиальной регрессии и проводит автоматизированную отбраковку незначимых факторов. В регрессионном анализе одной из основных задач является выбор правильного, адекватного вида математической модели. С этой целью был проведен анализ различных видов моделей полиномиальные модели первого и второго порядка из класса линейного регрессионного анализа и с использованием методов линеаризации нелинейных регрессионных моделей. [c.253]

В дополнение к аналогичным операциям режима 1.10 обработки статичтик общего вида рассчитывается и выводится на экран монитора в той же координатной плоскости линия линейной регрессии среднего роста для зависимой переменной. На информационной панели указываются число сглаживаний, оценка надежности коэффициента корреляции. При неудачном выборе точки роста или ненадежном коэффициенте корреляции пользователю предоставляется возможность произвести их уточнение (рис. 12). [c.49]

Коэффициенты Ьа, Ь,, 2 и 6з найдем методом планирования эксперимента. Прологарифмировав (6.10), получим линейное уравнение регрессии, где в качестве факторов служат Xi = lnRes Хг=1пЯ и Хз=1п2. Запишем его в кодированных значениях факторов Xj (6.4), учтем также их возможное взаимное [c.122]

В активном планируемом эксперименте все условия регрессионного анализа сохраняются, но организован он лучше, поскольку коэффициенты регрессии-некоррелированы (коэффициент корреляции характеризует статическую меру линейной связи между двумя случай-ными переменными). [c.9]

Если все коэффициенты регрессии незначимы, можно считать, что рассматриваемый фактор не влияет на прогнозируемую характеристику объекта. В зависимости от того, какие коэффициенты регрессии значимы, а какие нет, можно говорить о форме связи между исследуемыми параметрами. Если значим только коэффициент регрессии % при Ф1 (х) = х — х, можно считать, что связь между факторами линейная, еслц 1бб [c.166]

Кроме того, применение метода ортогонализации юзволяет решать задачу построения математической лодели объекта поэтапно. На первом этапе строится /равнение регрессии, линейное относительно рассматриваемых факторов. Если такое линейное уравнение адекватно прогнозируемому объекту, то задачу по-атроения математической модели объекта можно считать решенной. Если уравнение регрессии неадекватно, го необходимо перейти к следующему этапу, на котором в уравнение регрессии включаются новые переменные типа х] и ХгХ/. Если коэффициенты регрессии при новых переменных оказываются незначимыми и переход к квадратичному уравнению незначительно уменьшает остаточную дисперсию, то это означает, что в уравнение регрессии не включен фактор, который оказывает существенное влияние на свойства объекта. Поэтому третий этап заключается в нахождении новых факторов, существенно влияющих на развитие прогнозируемого объекта, и включении их в уравнение регрессии. [c.181]

ИЗ Сигналов присутствует часть, прямо пропорциональная другому сигналу. Другими словами, прямые среднеквадратичной регрессии характеризуют степень линейной пропорциональной связи между рассматриваемыми сигналами. Количественно эта связь характеризуется наклонами прямых линий среднеквадратичной регрессии (2.31), проп-орциональпыми коэффициенту взаимной корреляции сигналов. [c.68]

Обычно исследования начинают с рассмотрения линейной модели и лишь в случае. ее неадекватности переходят к рассмотрению более сложных моделей, например, в модель включают эффекты взаимодействия факторов или переходят к моделям второго порядка. Полнофакторные двухуровневые планы позволяют оценить как основные (линейные) эффекты, так и все эффекты взаимодействия, т. е. оценить значимость всех коэффициентов регрессии. [c.106]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...