Коэффициент линейной корреляции

Корреляционный анализ. Определение. Выборочный коэффициент линейной корреляции г определяется формулой [c.202]

Аналогично определяется (z, у). Частные коэффициенты корреляции обладают теми же свойствами, что и коэффициенты линейной корреляции. [c.82]

Аналитически, эта же задача может быть решена при помощи коэффициента линейной корреляции для ряда значений lg + + В) или lg (СТ — а ) в зависимости от а . [c.183]

Значения и берут по левой ветви кривой усталости. Коэффициент линейной корреляции определяют по фор- [c.183]

Для количественной оценки этого соответствия были определены коэффициенты линейной корреляции. Было установлено, что они составляли от 0,85 до 0,99. [c.172]

С целью оценки продолжительности испытаний, необходимой для практически полной потери блеска меламиноалкидных и пентафталевых покрытий, была использована корреляционная связь между периодами времени, за которые происходит снижение блеска на 20 и 50% 20 и 60% 20 и 70%, 20 и 80%. Значения коэффициентов линейной корреляции г приведены ниже [c.173]

Для значимых коэффициентов линейной корреляции анализируют возможность прогнозирования значения /-й случайной величины при фиксированном значении 1-й случайной величины. Прогнозирование считается целесообразным при наличии сильной корреляционной связи, т. е. при значениях гх х 0,8. [c.109]

Таблица 5.9. КОЭФФИЦИЕНТЫ УРАВНЕНИЙ (5.9) И (5.10) И СООТВЕТСТВУЮЩИЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ КОРРЕЛЯЦИИ И

Коэффициент линейной корреляции г для этих уравнений изменяется в пределах 0,8—0,907. Для зависимости N от загрязненности стали сульфидами, значения г не превышают 0,45. [c.109]

Расчетная скорость над валком значительно отличается от экспериментальных замеров при малых длинах отхода суппорта, что связано с влиянием сил вязкости между щитком и валком, которые не учитываются в модели потенциальных течений газа. При больших длинах отхода суппорта влияние сил вязкости заметно уменьшается, соответственно относительная погрешность значительно снижается и лежит в пределах точности аэродинамического эксперимента. Величина коэффициента линейной корреляции г для скоростей над валком имеет наименьшее значение 0,86 при / = О, наибольшее - 0,992 при / = 2, 3, 4. Для скоростей под валком - г = 0,998. Таким образом, характер изменения скорости течения воздуха, рассчитанной по методу ГИУ и замеренной экспериментально, аналогичен. С помощью линейных уравнений регрессии можно вычислить реальные значения скорости по расчетным величинам, когда имеем большие расхождения с экспериментальными замерами. [c.517]

Коэффициент линейной корреляции [c.201]

Примером прямой линейной корреляции между скоростью изнашивания, рассчитанной по эмпирической формуле, связывающей износ с коэффициентом трения и механическими свойствами материала, и полученной на лабораторной установке, является график на рис. 76. Он заимствован из работы [50], проведенной для исследования изнашивания в отсутствие смазки керамических материалов торцевых уплотнений. К плоскости вращавшегося диска из керамического материала прижимались три неподвижных образца (материал образцов — окись магния, окись бериллия, окись алюминия). Давление при испытании повышалось ступенями от 0,35 до 3,5 кгс/см, а скорость диска была 0,5 и 1 м/с. [c.104]

Коэффициент частной корреляции (2.35) является мерой линейной пропорциональной связи двух сигналов %i t) и из которых удалены части, коррелированные с третьим сигналом. Его нетрудно обобщить на тот случай, когда вместо одного сигнала о(0 имеется несколько сигналов. Тогда коэффициент частной корреляции / 12-з4 - п сигналов i(i) и 2(0 относительно сигналов з(0 S4(0i > "(0 определяется как обычный коэффициент корреляции (2.21) между сигналами i(0 и 2(0) из которых удалены их наилучшие линейные оценки по сигналам bit)..... [c.70]

В силу неравенства (3.5) их значения ни при каких задержках времени т по модулю не превосходят единицы. Смысл коэффициента корреляции был установлен в предыдущей главе это мера линейной пропорциональной связи между двумя сигналами. Коэффициент автокорреляции (3.6), следовательно, является мерой линейной пропорциональной связи между сигналом i(i) и тем же сигналом, но сдвинутым по времени на величину задержки т. Аналогичный смысл (для двух сигналов) имеет коэффициент взаимной корреляции (3.7). [c.81]

Поскольку функция когерентности является узкополосным аналогом коэффициента взаимной корреляции, то для нее верны все приведенные выше результаты, относящиеся к коэффициенту корреляции. В частности, по формуле, аналогичной (2.35), можно ввести понятие частной когерентности ее можно использовать для установления степени линейной пропорциональной связности сигналов в разных точках акустического поля (И т. д. [c.93]

Потеря корреляции в линейной системе. Рассмотрим теперь подробнее коэффициент взаимной корреляции между входным и выходным сигналами в линейной системе. Используя выведенные выше формулы (3.34) и (3.36), можно получить для него следующее выражение [c.100]

Есть, однако, еще один фактор, оказывающий существенное влияние на величину коэффициента взаимной корреляции между сигналами на входе и выходе,— это форма спектральной плотности мощности входного сигнала. Выше при количественной оценке потери корреляции в различных структурах мы предполагали, что спектральная плотность мощности входного сигнала равномерно распределена в полосе измерения. Легко убедиться, что, меняя форму спектра входного сигнала, можно получить завышенные или заниженные значения коэффициента взаимной корреляции по сравнению с приведенными выше. Возьмем, например, линейную систему с гребенчатой характеристикой (см. рис. 3.19). Пусть спектральная плотность мощности сигнала на входе в точности повторяет форму частотной характеристики си- [c.107]

Мерой относительной тесноты зависимости является корреляционное отношение (см. подробнее п. 5.9), которое в случае линейной корреляции равно коэффициенту корреляции. [c.168]

Для проверки адекватности полученного уравнения связи между исходными факторами и погрешностями обработки вычисляется коэффициент множественной корреляции для линейной формы связи и множественное корреляционное отношение для нелинейной зависимости. При полном совпадении расчетных и фактических величин погрешностей обработки множественное корреляционное отношение и коэффициент множественной корреляции равны единице. [c.249]

Для проверки адекватности полученных уравнений связи при линейной зависимости вычисляются коэффициенты множественной корреляции между какой-либо погрешностью обработки Zi и комплексом взятых технологических факторов Xi, х ,. ... л и у и у. .....Ур [50] [c.301]

Из таблицы видно, что все коэффициенты парной корреляции оказались значимыми (так как [л-гд . 3, i = 1, 2,. . ., 5) и, следовательно, зависимости между геометрическими параметрами и жесткостью сильфона действительно имеют место. Величина критерия линейности для зависимостей между z и 2, 2 и Хз, Z и Xi, Z я х оказалась меньше критического значения, равного трем. Это может служить достаточным основанием для того, чтобы с вероятностью 0,990 подтвердить высказанную априорно гипотезу о линейной зависимости между исследуемыми переменными. Что касается зависимости между жесткостью z и толщиной стенки х , то она оказалась слегка нелинейной = = 10,1) и лишь приближенно может быть выражена уравнением прямой линии. [c.313]

Сформулируем первую технологическую задачу. Под влиянием технологических факторов фиксируемые признаки качества имеют при электроискровой обработке некоторый разброс. Измерением биения п деталей из генеральной совокупности извлекаем случайную выборку Zi,. .... г . Каждой измеренной детали присваиваем номер, который сохраняется при последующих измерениях, когда фиксируются значения Х), %2, хз,. .., Хп некруглости цилиндрической поверхности и значения г/i, г/г,. .., Уп неперпендикулярности торца, образующие случайную выборку. Требуется оценить стохастическую связь между всеми тремя выборками, принимая величины Zi) в качестве выходов, а величины xi) и (ус) как входы. Необходимо найти выборочные коэффициенты парной корреляции, а также коэффициенты и параметры линейной регрессии и построить статистическую модель электроискровой операции. [c.102]

Известно, что существует взаимозависимость между оптическими характеристиками поглощения и физико-химическими свойствами многокомпонентных углеводородных систем. С целью изучения зависимости молекулярной массы от коэффициентов поглощения были исследованы спектры поглощения в ультрафиолетовой области эталонных стандартных образцов олигомерного полистирола для гель-хроматографии с известными молекулярными массами. В результате обработки экспериментальных данных была обнаружена линейная корреляция между средней молекулярной массой и удельным коэффициентом поглощения следующего вида [c.62]

Для сопоставления значений пористости и прочности стекловолокнитов была проведена статистическая обработка экспериментальных результатов. При этом установлено, что коэффициент корреляции равен = 0,97, а корреляционное отношение Т1х = 0,99. Близость ги и Цх свидетельствует о линейности корреляции между пористостью и прочностью. [c.138]

Тесноту связи между двумя случайными величинами при линейной корреляции оценивают корреляционным моментом (или ковариацией) Кху и коэффициентом корреляции г у. [c.39]

Вычисление уравнений и коэффициентов множественной корреляции производится в следующем порядке в случае, когда можно ограничиться линейной связью, уравнение множественной корреляции имеет вид у ааЛ-ахХ-х+а х Л-.. . - -af,x . [c.592]

Расчет уравнений и коэффициентов логарифмически линейной корреляции производится по аналогии с соответствующими вычислениями в случае линейной корреляции по исходным данным. [c.602]

Из всех известных авторам уравнений состояния, описывающих гомологический ряд парафинов, только уравнение Б—В—Р дало достаточно гладкие зависимости констант от числа углеродных атомов в молекуле н-парафина. Математическая обработка этих зависимостей показала, что дробные степени констант дают линейную зависимость от числа углеродных атомов. Линейная функция распадается на две части от метана до н-бутана и от н-пентана до н-гептана. Экстраполяция этих зависимостей до октана позволила получить константы уравнения для н-октана. Те же дробные степени коэффициентов, которые дают линейную корреляцию от числа углеродных атомов в молекулах н-парафинов, входят в комбинационные формулы, по которым рассчитываются константы смесей. При этом константы уравнения смеси зависят только от одного параметра, вычисляемого по соотношению [1]. Смесь [c.381]

Исследуют наличие стохастических связей между величинами контролируемых параметров, для чего рассчитывают коэффициент парной линейной корреляций (для нормально распределенных величин) и коэффициент взаимной сопряженности для величин, распределения которых отличаются от нормального. [c.108]

Универсальностью обладают также некоторые экономические и технико-экономические параметры оптимизации. Параметр оптимизации должен иметь распределение по нормальному закону. Если предлагается характеризовать объект исследования несколькими выходными параметрами, то всегда будет полезно исследовать возможность уменьшения их числа. Для этого рекомендуется использовать корреляционный анализ, при помощи которого выявляется теснота связи между всеми возможными парами выходных параметров. Характеристикой связи между двумя параметрами является величина коэффициента парной корреляции. При этом необходимо помнить, что коэффициент парной корреляции как мера тесноты связи имеет математический смысл только при линейной зависимости между параметрами и при их-распределении по нормальному закону. Чтобы проверить значимость коэффициента парной корреляции, необходимо сравнить расчетное значение с критическим табличным значением, которое приводится в соответствующих таблицах математических справочников. Табличное значение коэффициента корреляции определяют по числу степеней свободы f = N — 2 и уровню значимости, равному а = 0,05, Если окажется, что расчетное значение коэффициента парной корреляции больше или равно критическому (табличному), то гипотеза о наличии тесной связи между двумя исследуемыми параметрами не отвергается с надежностью вывода Р = 1 — а = 0,95, а если меньше, то гипотеза о наличии корреляционной линейной связи отвергается. При тесной связи между двумя параметрами один из них исключается, так как не содержит дополнительной информации об объекте исследования. Предпочтительно исключить тот параметр, который сложнее измерять в процессе эксперимента. [c.291]

Выбор и обоснование степени Г и вида полинома производят по опыту предыдущих исследований путем анализа полученных результатов либо выбора кривой, наилучшим образом описывающей изменение коэффициентов уравнения регрессии (34). В качестве меры тесноты служит коэффициент корреляции (при линейной корреляции между и I) или корреляционное отношение (при нелинейной корреляции) [23]. Тогда выражение, устанавливающее зависимость характеристик состояния двигателя от частоты вращения коленчатого вала Пц разрежения во впускном трубопроводе Дрк и наработки примет вид [c.47]

Для оценки степени тесноты связи переменных в случае линейной зависимости используется коэффициент парной корреляции, вычисляемый по формуле [c.107]

Для обработки /, -кривых была разработана специальная программа на языке Бэйсик для мини-ЭВМ Вэформика . С помощью системы Экран-3 строились графики в координатах уравнений (2.12) —(2.17) и (2.19), (2.20), производились оценка коэффициента линейной корреляции и выбор уравнения, которому наилучшим образом отвечают экспериментальные /, -кривые. В случае равенства коэффициентов корреляции при построении графиков в координатах нескольких уравнений для одной /, -кривой выбор того или иного уравнения не проводился. [c.62]

При изучении зависимости между состоянием цереброваскулярной реактивности и темпом прогрессирования атеросклеротического поражения коэффициент линейной корреляции Пирсона составил 0,6 (р = 0,03), что указывает на наличие средней корреляционной связи между этими параметрами. [c.256]

ИЗ Сигналов присутствует часть, прямо пропорциональная другому сигналу. Другими словами, прямые среднеквадратичной регрессии характеризуют степень линейной пропорциональной связи между рассматриваемыми сигналами. Количественно эта связь характеризуется наклонами прямых линий среднеквадратичной регрессии (2.31), проп-орциональпыми коэффициенту взаимной корреляции сигналов. [c.68]

Для того чтобы получить искомую корреляционную связь между воздушным шумом и вибрационным сигналом первой машины без учета влияния второй машины, нужно из сигналов (2.33) удалить их наилучшие линейные оценки по сигналу go (О второй машины. На основании результатов предыдущих двух пунктов нетрудно установить, что эти оценки равны соответственно ai o(0 и а2 о(0- Остаточные сигналы t) — aigo(i) = т](i) и %2 t) —a2 o t) — ац(1)- -r o t) содержат лишь вклады, обусловленные первой машиной и сторонними источниками. Коэффи циент корреляции (2.21) между этими остаточными сигналами называется коэффициентом частной корреляции сигналов (2.33) относительно сигнала о(0 и обозначается через iZia о- В приве-деаной здесь задаче он равен Яй -о = аоЦ а а1 +о а). В об- [c.69]

Обработка результатов отсеивающего эксперимента осуществляется на ЭВМ по программе шагового регрессионного анализа [65], включающей исследование линейной и квадратичной модели с преобразованием координат в полулогарифмические, логарифмические и отно сительные (в качестве фактора принимают отношение содержаний мешающего и определяемого компонентов). На печать выводят среднее арифметическое значение параметра оптимизации экспериментальное значение дисперсии воспроизводимости значимые коэффициенты регрессии коэффициент множественной корреляции остаточную дисперсию табличное и эмпирическое значение критерия для проверки гипотезы адекватности моделей (F) погрешность предсказания по моделям. Уровень значимости при проверке гипотез и расчете погрешности предсказания принимают равным 0,05. [c.96]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...