Критерии производные

Требует оговорки и следующая ситуация. Если в каком либо из основных уравнений, описывающих рассматриваемое явление, некоторый член оказывается пренебрежимо малым, т. е. выражаемый им физический эффект несущественным, то при моделировании отпадает необходимость соблюдения одинаковости того критерия (или тех критериев) подобия, при конструировании которого был использован указанный член. Утеря критерием значимости происходит, в тенденции, тогда, когда он становится очень малым или очень большим, и принято говорить, что в таком случае физическое явление относительно этого критерия автомодельно. (Связывать свойство автомодельности только с численным значением критерия нельзя применительно к критериям производным, не вытекающим непосредственно из основных уравнений). [c.72]

Так как состояние равновесия требует, чтобы частные производные были равны для каждой фазы, то In z, а следовательно, и z должны быть одними и теми же для каждой твердой фазы чистого компонента при равновесии. Этот критерий может быть также выражен в виде равенства единице отношения сумм состояний для любых двух фаз [c.236]

Так как частные производные должны быть одинаковы при равновесии для всех фаз, то критерий равновесия твердая фаза — пар для чистого соединения может быть выражен соотношением [c.236]

Критерий равновесия, выраженный через свободную энергию Гельмгольца, применим к системе только при условии постоянства температуры и объема. Однако химический потенциал может быть отнесен к другим термодинамическим функциям при иных ограничивающих условиях. Согласно уравнению (7-56), критерий равновесия может быть выражен через любую из следующих частных производных, определяющих химический потенциал [c.238]

Отметим, что существуют и другие модели, производные от описанных, причем основные критерии использования любой модели — это затраты памяти ЭВМ, расчет вычислительных процедур и полиномиальная оценка алгоритмов. [c.219]

В связи с появлением качественных критериев формообразования в технике существенно меняется характер задач современного проектирования. Оно становится системным, и задача на проектирование формулируется не как техническая, а как социально-морфологическая. Только такой подход может разрешить проблему управляемого роста уровня качества технических разработок. Если раньше рассматривалась проблема внутри системы техническое изделие , то теперь проектировщики обязаны осуществлять поиск в системе техническое изделие — общественная потребность в нем . Эта система отличается от первой своим социальным характером. В ее центре находится деятельность людей, характеристики которой являются исходными данными на проектирование. Техническое изделие входит в структуру этой деятельности как средство повышения эффективности труда. Параметры проектируемого изделия являются производными от соответствующих характеристик деятельности. Следовательно. последняя подсистема есть информационный источник параметров качества, определяющих постановку задач на техническое проектирование. Тщательность анализа этой подсистемы определяет в конечном счете результат всего проекта. [c.9]

Область пространства называют выпуклой, если отрезок прямой, соединяющей две любые точки этой области, расположен целиком в ней. Так, область допустимых решений на рис. 8 образует выпуклый четырехугольник. Функция является выпуклой, если выпукло множество точек, расположенных над ее графиком. Например, U(в) на рис. 4 — выпуклая функция. В многомерных пространствах эти наглядные представления не удается применить, и понятие выпуклости без дополнительных критериев, позволяющих выразить те же особенности функции в аналитическом виде, становится не более как образным выражением. Необходимым и достаточным условием выпуклости непрерывной функции с непрерывными вторыми производными является неотрицательность определителя матрицы, составленной из этих производных (матрицы Гессе). Если же гессиан определен положительно, т. е. условие э-0 для соответствующей квадратичной формы может быть заменено условием >0, то функция называется строго выпуклой. [c.185]

Пренебрегая экспоненциально малыми значениями на линиях 0 2 и Оба, мы получим для координат х, у на них те же выражения, которые мы имели на двух сторонах характеристики Ob в предыдущем случае. Поэтому условие непрерывности координат на ударной волне во всяком случае приводит к прежнему соотношению (121,5). Соответственно, остается прежним и выражение (121,13) для скачка производной от скорости на падающем разрыве. Снова приняв, что этому разрыву отвечает верхняя характеристика Оа на плоскости годографа, будем по-прежнему иметь Л > О, так что теперь В<0. Из (121,13) видно, следовательно, что физическим критерием происхождения двух слу- [c.635]

Выполнен критерий (2.10), и, следовательно, производная V — определенно-отрицательная функция относительно и х (тем самым и относительно и х ). На основании последней теоремы Ляпунова невозмущенное движение (xj = О, = 0) асимптотически устойчиво. [c.41]

Если в этом уравнении производную dv/dl определять из уп-ругого решения, то придем к энергетическому критерию [c.37]

Следовательно, значение второй производной не может служить критерием минимума потенциальной энергии. В этом случае необходимо вычислить старшие ( >2) производные (д П/д(р") . Если первая не равная нулю производная [c.331]

Из перечисленных дополнительных критериев магнитной гидродинамики взаимно независимыми являются только три (например, числа П, На и Rн). Остальные параметры (5, Э, Ргт) можно получить из приведенных соотношений как производные. [c.207]

Критерии статической устойчивости. Производная т , от которой зависит величина стабилизирующего или дестабилизирующего момента, называется коэффициентом (степенью) продольной статической устойчивости. Этот критерий устойчивости относится к конфигурациям как с осевой симметрией, так и без нее. [c.33]

Недостатком метода, основанного на применении критерия ошибок, является необходимость использования, наряду с измеренной выходной функцией y t), также и ее производных dy(t)/dt. Как известно, численное дифференцирование кривых может привести к значительным погрешностям. Особенно велики погреш- [c.268]

Теперь рассмотрим особенности оценивания коэффициентов уравнений в частных производных. Основное отличие математических моделей процессов, включающих уравнения в частных производных, от моделей с обыкновенными дифференциальными уравнениями состоит в том, что в эти модели входят функции, зависящие не только от времени, но и от пространственных координат. Если во время опытов определяется зависимость функций от времени и от координат, то к уравнениям в частных производных применимы все изложенные выше методы (в частности, метод оценки параметров, основанный на критерии ошибки уравнения). В тех случаях, когда измеряется только выходная функция, зави- 270 [c.270]

Использование производных характеристик. При составлении всех критериев подобия, используемых при расчетах тепловых процессов и аппаратов, применяются вторичные по отношению к ( и / характеристики. [c.22]

Критерии равновесия. Рассмотрим систему, которая находится в состоянии равновесия и энтропия ее максимально возможная и постоянная для данных физических условий, т. е. выполняется исходное условие (критерий) равновесия в ()юрме dS O (7.2). Найдем для таких систем другие, производные от (7.2), критерии равновесия. Для введенных здесь условий равновесного сопряжения (7.2) рассмотрим следующие случаи. [c.83]

Выражения (7.23), (7.26) и (7.28) представляют собой производные от (7.2) критерии равновесия неизолированных систем. [c.84]

Обращаясь к движению (23), отметим прежде всего, что ускорение а представляет в этом случае вторую производную я криволинейной абсциссы по времени. Таким образом в произвольный момент t движение, согласно критерию рубр. 12, [c.111]

Если, далее, мы будем рассматривать потенциал U поверхностного распределения материи, то, как и выше, увидим, что он будет конечным и непрерывным в точках поверхности, благодаря тому что функция ijr при совпадении притягиваемой точки Р (ж, у, г) с точкой Q ( , тг). С) притягивающей поверхности остается все еще бесконечно большой величиной первого порядка. Но здесь, вследствие того, что речь идет об интеграле по области двух измерений, на основании критерия п. 10 уже для производных первого порядка от подинтегральной функции будет иметь место сомнительный случай интегрируемости, так как эти производные при совпадении точки Р с Q обращаются в бесконечность порядка не выше 2. Подобно тому, как мы поступили выше, в п. 12, мы ограничимся и здесь утверждением, что первые производные от U существуют даже тогда, когда притягиваемая точка безгранично приближается к притягивающей поверхности или лежит на ней, но представляют разрывы при переходе через поверхность и не могут получиться прямым дифференцированием под знаком интеграла. [c.76]

Решение сводится к тому, чтобы определить реакцию плоскости в точке А, предполагаемой неподвижной, и указать наибольшую величину отношения между двумя составляющими X п Y (горизонтальной в направлении проекции АВ и вертикальной) этой реакции. На основании общего критерия кинетостатики (п. 4), уже применявшегося в упражнении 9, реакция плоскости в точке А дается непосредственно первым из уравнений (5), В настоящем случае, если обозначим через г расстояние центра тяжести G стержня от А, производная от результирующей Q количеств движения будет иметь составляющими, как в упомянутом упражнении, га по GA н га в перпендикулярном направлении (ориентированном в сторону возрастающих а). Так как горизонтальная и вертикальная составляющие вектора R сводятся здесь к О и — mg, то имеем [c.68]

Если считать, что безразмерные единицы следует выделять в какую-то особую группу дополнительных единиц - не основных и не производных, то в эту группу должны быть включены единицы таких величин, как коэффициент трения, а также единицы ряда величин, относящихся к теории колебаний фазы, добротности и, разумеется, любых безразмерных комбинаций величин, в частности упоминавшихся критериев подобия. [c.131]

Ряды крейцкопфных компрессоров унифицируются по станине и механизму движения, но в качестве критерия конструктивной преемственности может быть выбран и цилиндр первой ступени сжатия. Сопоставление рядов машин, нормализованных по этим двум признакам, показывает, что при унификации по станине и механизму движения производные получаются несколько более тяжелыми, чем при унификации по цилиндру первой ступени, но показатели конструктивной нормализации в первом случае значительно выше, чем во втором. Отклонения производных в указанных рядах [c.111]

Продифференцировав эту функцию по Т и приравняв первую ее производную к нулю, можно найти аналитическое выражение оптимального срока службы техники по критерию минимума [c.129]

Этот критерий характеризует запаздывание или инерционность восприятия прибором переменной измеряемой величины. Он является производным от двух критериев, а именно статической чувствительности прибора 5 = и инерционно-динамического приведенного критерия датчика измеряемой физической величины. [c.28]

Нахождение динамического критерия Кд для приборов вытекает из решения приведенного уравнения полагая вторую производную равной нулю, т. е. беря случай малой величины т (приведенной массы) или случай малых ускорений, т. е. вторых производных, имеем [c.30]

В качестве критерия комфортабельности можно принимать [2] производную от вертикального ускорения по времени, т. е. третью производную от вертикального перемещения по времени. [c.27]

Более эффективным представлением данных является аналитическое. Однако часто значения функции и ее производных, полученных таким образом, не могут быть удовлетворены во всей области задания экспериментальных точек. Поэтому в качестве критерия точности аналитического приближения могут быть использованы критерии среднеквадратичного приближения и равномерного приближения в смысле Чебышева. [c.91]

Системы седьмого и более высоких порядков. Для вывода волнового критерия устойчивости систем седьмого и более высоких порядков запишем выражения предпоследних и последних производных в начальных условиях систем седьмого порядка [c.41]

Характеристика источника энергии нашла отражение в критериях устойчивости (8) в виде производной jVi, т. е. в этих критериях имеет значение тангенс угла наклона касательной к графику М (v) в исследуемой точке. В реальных условиях М (v) чаще всего поло- [c.88]

Наиболее интересно проследить влияние первого сомножителя на критерий Е, отражающего структуру укладки шаровых твэлов в активной зоне. Для бесканальной цилиндрической активной зоны можно определить оптимальную объемную пористость т, при которой критерий энергетической оценки Е достигает экстремальных значений. Для этого определим частную производную dEldm и приравняем ее нулю [c.92]

Наличие соотношений, связывающих константы друг с другом, позволяет поставить вопрос о том, какие постоянные можно считать первичными и.ши истинно фундаментальнылш, а какие-— вторичными или производными, которые, следовательно, можно исключить из списка фундамента.пьных. В принципе такое разделение постоянных М(зжет быть весьма произвольным, и не это является главным. Принципиально важным является вывод о том, что число независимых констант невелико. Может быть, именно несводимость констант друг к другу следует считать критерием их истинной ( )ундаментальности Такого шения придерживался, в частности, Б. Рассел, говоря о фундаментальности констант Обычно (хотя и не всегда) считается, что ни одна из них не может быть выведена из других [21]. [c.33]

В отдельных случаях на ряд критериев условия (5.3.2) накладывать не нужно, так как они удовлетворяются тождественно. В частности, если течение установившееся, то локальная производная d/dt = О и условие Sh = idem удовлетворяется тождественно. [c.196]

Известно, что для многокомпонентных систем одним из условий устойчивости фаз к дифференциации является то, что производная химического потенциала по концентрации больше или равна нулю [2, 3]. В рамках модели регулярных растворов в [4] получен критерий устойчивости фаз, согласно которому анализируется величина энергии смешения, т. е. энергия образования стеклообразного покрытия из исходных компонент (ДРГем)- Для АИ см О, т. е. при экзотермическом характере взаимодействия компонент, система не склонна к дифференциации. При положительных значениях энергии смешения система нестабильна. [c.14]

Различаит основной состав критериев подобия Достав, получал-щийск из дифференциального уравнений) и производный состав, получаемый из основного состава с помощью умножения и деленш исходных иритериев. [c.60]

Тейлора. Каждый шимм представляет собой комбинацию проводников, описываемых формулой (1) или (2). При этом симметрия расположения проводников, а также некоторые размеры у или а) выбираются так, чтобы в начале координат нежелательные производные обращались в нуль. Этим добиваются того, что в ряду Тейлора остаются только требуемые члены, для создания которых и предназначен шимм, а также неустранимые нежелательные члены более высоких порядков. Назовем требуемой вариацией поля АВ р наибольшее по абсолютной величине изменение его в объеме образца, описываемое требуемыми членами ряда Тейлора. Наибольшее по абсолютной величине изменение поля, вызванное первыми из нежелательных членов высокого порядка, назовем нежелательной вариацией поля AS - Величина отношения /С=А5г/Л5 Р нами использовалась в качестве критерия при выборе оптимальной конфигурации шим-мов. При этом предпочтение отдавалось конфигурации, характеризующейся меньшим К, так как при этом может быть скомпенсирована наибольшая неоднородность поля. [c.209]

Если принять за критерий параметрической надежности вероятность ве-выброса за некоторый уровень изучаемой функцш работоспособности, то для определения надежности достаточно проинтегрировать уравнение (2) при соответствупщх начальных и граничных условиях (определяемых существом физической задачи), а найденное решение подставить в (I). Важная задача теории надежности - определение закона распределения времени пребывания случайной функции работоопособности в заданной области - сводится в этом случае я определению производной от функции V(t). [c.11]

Поэтому при представлении опытных данных в безразмерном виде можно в критерий Фурье вместо реального времени, отсчитываемого с начала запуска, ввести некоторое условное время, учитывающее обнаруженные эффекты. Это условное время можно определить как эффективное время Гдфф. Оно должно учитывать время то, предшествующее началу резкого увеличения мощности тепловой нагрузки, а также максимальную скорость выхода этой мощности на стационарный режим (ЭЛ /Эт) . Выражение для определения величины Тдфф может быть получено на основании опытных данных. Тогда в диапазоне изменения параметров т о = 1,5. ..6 с, (ЭЛ /Эт) = (0,615. ... .. 3,64) кВт/с, Ке = 3,5 10 . .. 8,8 10 можно рекомендовать для расчета эффективного времени, учитывающего время то-предшествующее началу резкого увеличения мощности тепловой нагрузки, и производную (9Л /9т) , следующую фор-мулу [c.160]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...