Физически бесконечно малый объем

Применение микроскопических характеристик поля в диэлектрике для количественного исследования процесса поляризации практически невозможно, так как величины Рсв. микро и р недоступны непосредственному измерению. Практически используются макроскопические характеристики поля в диэлектрике, которые получаются из соответствующих микроскопических величин путем усреднения по физически бесконечно малому объему АЕ. Этот объем в отличие от бесконечно малого математического объема должен быть чрезвычайно велик по сравнению с расстоянием между молекулами вещества и, следовательно, по сравнению с микроскопическими неоднородностями среды и поля. Одновременно объем А У должен быть чрезвычайно мал по сравнению с макроскопическими неоднородностями среды и поля, что обеспечивает плавное изменение всех усредненных величин при переходе в смежные элементы объема. [c.136]

Объем, размеры которого, с одной стороны, пренебрежимо малы по сравнению с характерным размером рассматриваемого явления, так что его средние характеристики можно считать постоянными, а с другой стороны, содержит в себе настолько много молекул, что эти характеристики будут устойчивы по отношению к изменению объема, будем называть физически бесконечно малым объемом. Во всех дальнейших рассуждениях слова объем стягивается в точку и запись т -> О будут означать переход к физически бесконечно малому объему. Кроме пространственного приходится также иметь дело с пространственно-временным физически бесконечно малым объемом. [c.6]

В основе макроскопической электродинамики лежит принцип макроскопического усреднения — усреднения полевых величин по физически бесконечно малому объему [23]. [c.16]

При изучении принимается, что жидкость является сплошной средой даже при бесконечно малых объемах. Поэтому гидродинамику можно считать в общем случае разделом механики сплошных сред. Жидкость состоит из бесконечно большого числа частиц жидкости, физический образ которых при рассмотрении уравнений движения жидкости представляется как бесконечно малая массй жидкости, занимающая бесконечно малый объем. Деформируемость частицы жидкости является ее главной кинематической особенностью как элемента сплошной среды. [c.21]

В дальнейшем мы будем пользоваться понятием частицы (бесконечно малой частицы), подразумевая под жидкой частицей малый жидкий объем (физически бесконечно малый жидкий объем). В силу малости этот объем можно рассматривать как поступательно движущийся и движение частицы представлять себе, как движение материальной точки, характеризуемой конечным числом параметров. [c.7]

Действие электрического поля электромагнитной волны на электрон в атоме вызывает его смещение из положения равновесия. Относительное смещение отрицательного и положительного зарядов проявляется в том, что атом приобретает дипольный момент. Вещество оказывается поляризованным. Макроскопической характеристикой поляризованности вещества служит вектор Р, который равен отношению векторной суммы дипольных моментов всех атомов в физически бесконечно малом элементе среды к объему этого элемента. [c.73]

Дискретная структура реальных физических тел перестанет быть помехой при изучении их движения с помощью модели сплошной среды (говорят в приближении сплошной среды ), если под понимать не математически бесконечно малую величину, а физически достаточно малый объем, обладающий следующими двумя свойствами. [c.9]

При изучении законов движения жидкости важно установить различие двух понятий точка пространства и частица жидкости. Точка пространства, как и во всех других дисциплинах, — это геометрический образ, не имеющий размеров положение ее определяется координатами д , г/ и 2. Частица жидкости — это физический образ, который представляется как бесконечно малая масса жидкости, занимающая бесконечно малый объем. [c.53]

Под средней плотностью, либо, что то же, плотностью физически бесконечно малого объема, понимают частное от деления его массы на объем, т.е. [c.6]

Следует подчеркнуть, что под частицей (или материальной точкой) среды понимается не математическая точка, т. е. бесконечно малая величина, а физическая точка, имеющая конечный, но малый по сравнению с общим объемом, занимаемым сплошной средой, объем. Объем индивидуальной частицы может при движении изменяться (но масса, заключенная в этом объеме, остается постоянной), что приводит к изменению плотности р. [c.231]

Физический смысл соотношений (3.12) — (3.14) можно объяснить также следующим образом. Прибавим чистый растворитель к бесконечно разбавленному раствору (температуры и давления раствора и растворителя равны, агрегатные состояния одинаковы). Тогда объем (энергия, энтальпия, теплоемкость) полученного раствора равен (с точностью до бесконечно малых величин выше первого порядка) сумме объемов (энергий, энтальпий, теплоемкостей) чистого растворителя и исходного раствора. Таким образом, смешение чистого растворителя с бесконечно разбавленным раствором происходи без изменения объема (энергии, энтальпии, теплоемкости). Постоянство энтальпии означает, что теплота смешения чистого растворителя с бесконечно разбавленным раствором равна нулю (с точностью до бесконечно малых величин выше первого порядка). [c.59]

Этот закон неприменим к отдельным молекулам или к малому числу их. Нельзя сказать, что в этом случае он неверен, так как он вообше ничего не говорит по поводу поведения отдельной молекулы или малого числа их, ничего не утверждает по той причине, что к отдельной молекуле неприменимо понятие теплоты, ибо понятие это, равно как понятия температуры и энтропии, имеет смысл только по отношению к весьма большому количеству молекул. Это вытекает из феноменологического метода, который положен в основу термодинамики. Феноменологический метод заключается в том, что рабочее тело рассматривают не как дискретное физическое тело, состоящее из отдельных молекул, а как некоторый континуум, т. е. как сплошную среду, физические параметры которой непрерывны и изменяются на бесконечно малую величину при переходе от одной точки пространства к другой. Это дает возможность изучать совокупность действия молекул, проявляющуюся в том, что нами названо параметрами состояния рабочего тела. Так, совокупность импульсов всех молекул газа дает параметр давления совокупность кинетических энергий молекул — внутреннюю энергию газа, совокупность объемов, занимаемых молекулами в их движении, — удельный объем газа. Статистический метод является лишь дополнением к феноменологическому методу и дает свои поправки в тех случаях, когда возможно судить о закономерности поведения отдельных молекул. Примером таких поправок является уравнение состояния реального газа. [c.67]

Выбранные таким образом элементарный объем dv и элементарный промежуток времени dx, в пределах которых рассматривается изучаемый процесс, с математической точки зрения являются величинами бесконечно малыми, а с физической точки зрения — величинами еще достаточно большими, чтобы в их пределах можно было игнорировать дискретное строение среды и рассматривать ее как континуум (сплошную). Полученная таким образом зависимость является общим. дифференциальным уравнением рассматриваемого процесса. Интегрируя дифференциальные уравнения, можно получить аналитическую зависимость между величинами для всей области интегрирования и всего рассматриваемого промежутка времени. [c.17]

В механике в качестве основного объекта исследования внутренних напряжений и деформаций тела берется малый его объем такой, что практически он содержит очень много атомов и даже много зерен, но в математическом отношении он предполагается бесконечно малым. Допускается, что перемещения, напряжения и деформации являются непрерывными и дифференцируемыми функциями координат внутренних точек тела и времени. Предполагается, далее, что возникающие за счет внешних воздействий на тела внутренние напряжения в каждой точке зависят только от происходящей за счет внешних воздействий дефор мации в этой точке, от температуры и времени. Таким образом, наряду с понятием абсолютно твердого тела в механике возникает новое понятие материального континуума или непрерывной сплошной среды и, в частности, сплошного твердого деформируемого тела . Это понятие оказалось чрезвычайно плодотворным не только в теоретическом и расчетном отношении, поскольку позволило для исследования прочности привлечь мощный аппарат математического анализа, но и в экспериментальном, поскольку выявило, что для исследования прочности твердых тел имеют значение лишь механические свойства, т. е. связь между напряжениями, деформациями, временем и температурой, а не вся совокупность сложных взаимодействий, определяющих полностью физическое состояние реального твердого тела. Отсюда возникли специальные экспериментальные методы исследования механических свойств различных материалов. Возникла, и притом более ста лет тому назад, механика сплошных сред или континуумов и такие основные науки о прочности твердых тел, как сопротивление материалов, строительная механика, теория упругости и теория пластичности. [c.12]

Скаляры и векторы. Отвлеченные числа и физические величины, для полного определения которых не требуется задавать направления в пространстве, называются скалярными величинами, или просто скалярами. Например, скалярами являются объем, плотность, масса и энергия. Давление жидкости также является скаляром. Однако сила, действующая на бесконечно малую площадку вследствие давления на нее со стороны жидкости, не является скаляром, так как для полного описания этой силы должно быть задано направление, по которому она действует. [c.37]

В гидравлике жидкость рассматривается как совокупность материальных точек (частиц) в ограниченном объеме. Размеры этих частиц принимаются бесконечно малыми, однако они никак не сопоставимы с размерами молекул во много раз меньших, из которых в действительности состоит жидкость. Физически подобные частицы представляют собой как бы некоторую достаточно большую их совокупность. При этом предполагается, что жидкость заполняет рассматриваемый объем сплошь, без каких бы то ни было пустот и, таким образом, представляет собой сплошную среду—континуум. [c.7]

Изучение движения жидкостей (и газов) представляет собой содержание гидродинамики. Поскольку явления, рассматриваемые в гидродинамике, имеют макроскопический характер, то в гидродинамике жидкость ) рассматривается как сплошная среда. Это значит, что всякий малый элемент объема жидкости считается все-таки настолько большим, что содержит еш,е очень большое число молекул. Соответственно этому, когда мы будем говорить о бесконечно малых элементах объема, то всегда при этом будет подразумеваться физически бесконечно малый объем, т. е. объем, достаточно малый по сравнению с объемом тела, но большой по сравнению с межмолекулярнымн расстояниями. В таком же смысле надо понимать в гидродинамике выражения жидкая частица , точка жидкости . Если, например, говорят о смещении некоторой частицы жидкости, то при этом идет речь не о смеш,ении отдельной молекулы, а о смещении целого элемента объема, содержащего много молекул, но рассматриваемого в гидродинамике как точка. [c.13]

Угловные скобки означают усреднение по физически бесконечно малому объему, д и — проекции векторов потока тепла и градиента температуры на направление п. Согласно определению среднего значения [c.52]

То же самое можно сказать об усреднении по физически бесконечно малому объему, если последовательно учитывается простран-ствеииая дисперсия, и поэтому используются величины Е Ы, к), )> к) и т. д. [c.33]

Макроскопичаское значение вектора D(r) определяется как среднее по физически бесконечно малому объему, окружающему точку г [c.17]

Понятие о частицах жидкости, которым широко оперирует механика жидкости и газа, неразрывно связано с понятием о физически бесконечно малом объеме. Это объем, размеры которого пренебрежимо малы по сравнению с характерными размерами объекта, но он содержит в себе настолько много молекул, что его средние характеристики (например, плотность) становятся устойчивыми по отношению к изменению объема. Поэтому, например, фраза объем стягивается в точку означает, что он стремится не к нулю, а к физически бесконечно малому объему. Следует твердо усвоить, что все законы механики жидкости справедливы до тех пор, пока справедлива модель сплошной среды. Количественно это можно оценить по величине числа Кнудсена, представляющего отношение длины свободного пробега молекул I к характерному размеру течения / , т.е. [c.2]

НАМАГНИЧЕННОСТЬ — средняя по нек-рой области,/,,р,— средняя плотность магнитного момента среды, заполняющей данную область 1 = M/V, где V — объем области, М — магнитный момент среды (он равен векторной сумме магнитных моментов всех заключенных в объеме молекул, ионов и т. д.). Предел /рр = dMjdV, когда V уменьшается до физически бесконечно малой величины dV, наз. намагниченностью /среды в точке, к к-рой стягивается объем V. (Для объема dV характерно то, что он еще велик по сравнению с атомными неоднородностями среды, но уже настолько мал, что даже значительные измененпя его существенно не сказываются на величине /рр). Н. наз. однородной в пределах рассматриваемого объема, если в каждой его точке I имеет одну и ту же величину и направление. Н. тела зависит от напряженности внешнего магнитного поля II магнитных свойств вещества, формы тела и его рас-нологкения во внешнем поле (см. Магнитное насыщение, Намагнимивани.ч кривые). Между полем в вещество Н и полем Яр существует соотношение Н = = //р — 7V/pp, где N — размагничивающий фактор. В изотропных веществах нанравление / совпадает с направлением Я в анизотропных, в частности монокристаллах ферромагнетиков, направления I vi Н в общем случае различны. Р- И. Янус. [c.353]

При изучении законов движения важно установить различие двух понятий точка пространства и частица жидкости. Точка яростраяства, как и во всех других дисциплинах, — это геометрический образ, не имеющий размеров (положение ее в пространстве определяется координатами X, у и г. Частица жидкости — это физический образ, который пред-ста1вляется как бесконечно малая масса жидкости, занимающая бесконечно Малый объем. Следовательно, частица жидкости рассматривается как точка пространства, обладающая всеми физическими свойствами жидкости. Скор ость движения частицы жидкости, а также давление в ней р в каждый момент времени будут определяться положением ее в потоке, т. е. координатами х, у, г м. временем I. [c.53]

Напомним, что сущность метода интегральных уравггений заключается В том, что влияние среды на распространение электромагнитной волны считается эквивалентным действию электрических диполей, находящихся в вакууме, причем дипольный момент, индуцированный в каком-нибудь физически бесконечно малом элементе объема г с линейными размерами, значительно меньшими ) Я, пропорционален полю Е (г, I), действующему на этот объем, и числу заключенных в нем молекул (атомов). Связанный с таким диполем в г вектор Герца [c.554]

В гидравлике жидкость рассматривается как среда, непрерывным образом заполняющая некоторюе пространство, т. е. как континуум, вследствие чего ее любой бесконечно малый объем рассматривается как физическое тело . [c.14]

Применяемые здесь и далее предельные переходы к бесконечно малым объему (ДУ->0), массе (Дт->0) или площадке (Л5 0) являются лишь условными обозначениями пе реходо1В к так называемым физически малым объему б У, массе Ьт и площадке 65. Для того, чтобы жидкость можно было считать континуумом, т. е. для того, чтобы плотность ее в данной точке имела определенное значение, необходимо, чтобы понятие физически малого объема 8У удовлетворяло следующим условиям [c.11]

Мощностью множества называют количество его элементов. Если множество счетно н конечно, т. е. состоит из конечного числа элементов, которые возможно сосчитать, такое определение мощности не вызывает неясностей. Например, мощность мнол<ества учеников в классе или жителей в городе — это соответственно число учеников в классе и чнсло жителей в городе. Такие множества можно сравнивать между собой по величине (объему), сравнивая их мощности. Еслп множества состоят из бесконечного числа физически однородных элементов (например в случае, когда физическое тело рассматривается как множество, состоящее из 6e Koiie4Ho большого числа составляющих его элементов — материальных точек-частиц), их мощности бесконечны и сравнивать величины (объемы) множеств путем сравнения их мощностей нельзя. Со строгих позиций теории множеств земной шар и камешек, который мы держим на ладони, являются бесконечными множествами, состоящими из бесконечно большого числа бесконечно малых элементов (материальных точек), и заключить, какое из этих множеств больше, сравнивая их мощности, невозмоншо. Однако этот парадокс существует, как это часто случается в математике, лишь по ту сторону предельного перехода , в нашем случае — перехода к бесконечно малым размерам мате- [c.13]

В монографии изложены результаты исследования напряженно-деформированного состояния контактирующих элементов конструкций, полученные с помощью метода конечных элементов и метода граничных интегральных уравнений, известного также под названием метод граничных элементов. Эти перспективные современные численные методы удобны для решения на ЭВМ широкого класса контактных задач механики деформируемого тела и в рамках одной программной реализации позволяют учесть большое число практически важных факторов, таких, как сложная геометрия и произвольный характер внешних воздействий, различные условия контактного взаимодействия. Метод конечных элементов представляется более универсальным, так как позволяег легко учесть физическую и геометрическую нелинейность, объемные силы, зависимость свойств материала от температуры. В методе граничных элементов учет этих факторов настолько увеличивает рудоемкость решения задачи, что сводит на нет основные преимущества метода, такие, как дискретизация только границы области и малый объем входной информации. Поэтому в книге метод граничных элементов использован только для решения контактных задач теории упругости, где наряду с простотой задания исходной информации он может дать и выигрыш машинного времени за счет понижения размерности задачи на единицу, особенно для бесконечных и полубесконечных областей. Метод граничных элементов позволяет построить также более совершенный алгоритм для учета трений в зоне контактных взаимодействий. По-виднмому, еще большего выигрыша следует ожидать в некогорых задачах при совместном использовании обоих методов. [c.3]

Вещество идеального упругого тела непрерывно распределено по его объему. В случаях, когда нам придется выделять из этого тела бесконечно малые элементы, будем допускать, что и для этих элементов имеют место все те физические свойства, которыми обладает идеальное зщругое тело. [c.14]

Мы уже знаем, что число молекул класса 1 в элементе объема dx физического пространства равно nf dio dx, где /i — значение функции распределения в элементе пространства скоростей if Di ( 1.4). С каждой молекулой класса 1 в элементе dx связан описанный выше элементарный цилиндрик. Далее, из гипотезы о молекулярном хаосе и из того факта, что d/ и dt являются бесконечно малыми, следует, что эти цилиндрики не будут перекрывать друг друга на сколько-нибудь значительном протяжении и поэтому они будут занимать весь объем [c.24]

Когда речь идет о бесконечно малом элементе объема dV, то подразумевается, собственно говоря, не математически, а физически малый объем, т. е. участок пространства, размеры которого очень малы по сравнению с характеристическими размерами задачи L, но в то же время велики по сравнению с размерами молекул. Это значит, другими словами, что утверждение о нахождении молекулы в данном элементе объема dV определяет положение молекулы в лучшем случае лишь с точностью до расстояний порядка ее размеров. Это обстоятельство весьма существенно. Если бы координаты частиц газа определялись точно, то при столкновении, скажем, двух атомов одноатомиого газа, движущихся по определенным классическим траекториям, результат столкновения был бы тоже вполне определенным. Если [c.16]

Физические свойства плотных макромолекулярных систем ( 7.5 и 7.6) в основном определяются взаимодействиями между многими различными цепочками. Рассмотрим случай невулканизированной резины, т. е. систему длинных цепочек без поперечных химических сшивок. Интуитивно ясно, что при относительно малой концентрации концов цепочек наличие их в такой системе не имеет большого физического значения. Поэтому можно предположить [47], что все цепочки связаны в единую сверхцепочку чудовищной длины, заполняющую весь объем образца. Другими словами, цепочка заключена в ящик , на стенках которого потенциальная энергия W (R) возрастает до бесконечности. Тогда решение уравнения (7.103) сводится к решению простого уравнения диффузии [c.329]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...