Лоренца главная

В отличие ОТ пространства с нечетным числом измерений, где должна существовать по крайней мере одна действительная ось вращения. Однако преобразование Лоренца всегда имеет две главные оси, принадлежащие действительному нуль-конусу (9.4.27)1, отя величины к практически всегда отличны от единицы. В пределе эти две оси сливаются в одну. Остальные главные оси тоже находятся на нуль-конусе (9.4.27), но они соответствуют комплексным значениям координат. [c.349]

Произвольное преобразование Лоренца мы будем выражать через его две действительные главные оси, которые будем для краткости называть нуль-осями , поскольку они лежат на действительном нуль-конусе. Рассмотрим их как кватернионы и обозначим через Р и Q. Из того, что они лежат на нуль-конусе, следует, что их длина равна нулю [c.349]

Мы получили таким образом четыре главные оси произвольного преобразования Лоренца. Первая пара (9.4.36—9.4.37) имеет действительные взаимно обратные собственные значения они лежат на действительном нуль-конусе. Вторая пара (9.4.39—9.4.40) лежит на комплексном нуль-конусе. Их собственные значения являются комплексно-сопряженными и опять-таки взаимно обратными величинами. [c.351]

Предельные случаи. В общем случае преобразование Лоренца имеет четыре различных главных значения. Поэтому не может случиться так, что преобразование оставляет неизменными более чем четыре прямые линии. Однако мы встречались с частным случаем преобразования Лоренца (9.2.9— 9.2.10), когда неподвижной может остаться целая плоскость. Это происходит только тогда, когда совпадают два собственных значения. Из проведенной выше классификации видно, что совпадение собственных значений может произойти лишь одним из путей [c.351]

Перейдем теперь к случаю (б). Здесь тоже имеется 5-параметрическое семейство преобразований Лоренца, поскольку а должно иметь вид e t. Инвариантная плоскость характеризуется линейной комбинацией двух главных осей Р и Q [c.353]

Каждому, кто хоть когда-нибудь изучал математические теории, знакомо то неприятное чувство, которой охватывает, когда шаг за шагом прослеживаешь все доказательство и после всех тяжких трудов вдруг осознаешь, что ровным счетом ничего не понял, упустил главную идею, которую автор не подчеркнул либо вследствие неумения ясно выразить свои мысли, либо (что особенно часто встречалось раньше) из-за какого-то непонятного, почти комического кокетства. Помочь этой беде может лишь безграничная честность автора, который не должен бояться давать в руки своих читателей руководящие идеи даже в том случае, если эти идеи несовершенны. В теоретической физике вряд ли существует область, в которой этой заповеди было бы труднее следовать, чем в статистической механике. Всякий, кто знаком с этой областью физики, согласится со мной, что Гиббс в своем основополагающем труде по статистической механике грешит против этой заповеди многие прочли его книгу, проверили каждый шаг излагаемых в ней доказательств и ничего не поняли. Это печальное положение вещей исправлено Лоренцем в его первых трех лекциях, в которых он изложил основы теории в настолько простой математической форме, что все основные идеи выступили особенно отчетливо. [c.8]

В двух последних лекциях речь идет главным образом о броуновском движении и флуктуациях. В последней лекции мастерски излагаются применения теории флуктуаций к выводу формулы излучения Планка. При этом подробно разбираются известные статистические свойства излучения, которые нельзя получить, исходя из волновой теории. То, что именно эти вопросы вызвали интерес у Г. А. Лоренца, особенно приятно рецензенту. Каждый физик сможет многому научиться, прочитав эту блестяще написанную книжку. [c.9]

Система Хевисайда-Лоренца представляет собой рационализованную форму гауссовой системы. В ее названии вполне обоснованно соединены имена О. Хевисайда, выдвинувшего в 1892 г. идею рационализации системы единиц и уравнений электромагнетизма, и X. А. Лоренца, применившего рационализованную Хевисайдом гауссову систему в своем главном труде — Теории электронов . [c.85]

В системе (1) есть седло, и это седло принадлежит аттрактору вместе со своими двумя изолированными сепаратрисами Г1 и Гг. Аттрактору же принадлежит и счетное всюду плотное множество седловых предельных циклов с неограниченно увеличивающимся периодом и всюду плотное множество устойчивых по Пуассону траекторий. А главное, этот аттрактор негрубый при сколь угодно малых изменениях параметра сепаратрисы Г1 и Гг входящего в него седла меняют свое расположение — они то включаются в сепаратрисные поверхности одного из седловых циклов, входящих в аттрактор, то отделяются от нее. Так как седловые циклы всюду плотны в аттракторе, то при непрерывном изменении параметров аттрактор сохраняется, но его структура в силу описанного поведения сепаратрис Г1 и Гг — непрерывно меняется. Таким образом, аттрактор Лоренца негрубый. Сложные режимы были обнаружены Лоренцем счетом на ЭВМ. Вно следствии структура аттрактора Лоренца была рассмотрена в ряде работ, например в [25 ]. Полное рассмотрение см. [9, 10 ]. [c.470]

Книга не претендует на роль энциклопедии по теории рассеяния многие значительные разделы теории рассеяния в нашем изложении опущены. Наиболее важный из них — большая часть релятивистской квантовой теории рассеяния. Этот раздел не включен в книгу главным образом потому, что методы исследования релятивистского рассеяния в настоящее время совершенно отличаются от методов, принятых в излагаемых здесь теориях. Еще не пришло время для написания книги, посвященной этой проблеме, которая представляла бы собой нечто большее, чем простой литературный обзор (но, разумеется, меньшее, чем оригинальный и революционный научный труд). Поэтому весь этот раздел автор не включил в книгу. Исключение составляют применяемая в некоторых местах релятивистская кинематика, обсуждение лоренц-инвариантности сечений и т. д. [c.10]

Г /г з. Таким образом, в рассматриваемой модели уравнениями Лоренца описываются конвективные движения вокруг одной из главных горизонтальных осей. [c.140]

Главная задача настоящего параграфа состоит в том, чтобы обратить внимание на информацию относительно крупномасштабного беспорядка, извлекаемую из опытов по рассеянию света и рентгеновских лучей на малые углы. Из общих рассуждений в 3.3 ясно, однако, что по наблюдаемому структурному фактору нельзя сделать однозначного заключения о характере изменений плотности среды. Динамическая теория критических флуктуаций утверждает, что эти изменения должны удовлетворять условиям гауссова беспорядка (ср. 1.8 и 3.3). Однако в рамках модели ступенчатой поверхности , характеризуемой соотношением (3.25), в той же мере допустим и лоренцев спектр вида (4.27). Имеется обширная литература (см., например, [7, 8]), посвященная [c.161]

Расписав подробно эти четыре уравнения, мы увидим, что они полностью совпадают с уравнениями (9.4.58), задающими бесконечно малое преобразсвпние Лоренца. При этом электрический вектор Е играет роль а, а магнитный вектор Н — роль Ь. Следовательно, движение вектора скорости электрона во внешнем электромагнитном поле можно рассматривать как непрерывную последовательность бесконечно малых првобразеваний Лоренца, причем компоненты этого преобразования задаются электромагнитным тензором Интересным предельным случаем является движение электрона в поле плоской волны. Здесь Е=Н и Е Н. Мы имеем здесь физическую реализацию того частного четырехпараметрического класса преобразований Лоренца, который разбирался раньше [см. (9.4.47—9.4.55)], когда все четыре собственных значения совпадали и три главные оси сливались в одну, лежаш,ую на нуль-конусе. [c.369]

В последнее время Г. Лоренцу и Д. Гильберту ) удалоеь придать общей теории относительности особенно наглядную форму благодаря тому, что они вывели ее уравнения из одного-единственного вариационного принципа. То же самое будет сделано и в данной статье. При этом моя цель будет заключаться в том, чтобы сделать основные соотношения возможно более ясными и настолько общими, насколько это допускает точка зрения общей относительности. В противоположность изложению главным образом Гильберта, о свойствах материи будет сделано по возможности мало специальных допущений. С другой стороны, в противовес моему собственному последнему изложению предмета выбор координатной системы останется теперь совершенно свободным. [c.599]

ПРАВИЛО (Стокса длина волны фотолюминесценции обычно больше, чем длина волны возбуждающего света фаз Гиббса в гетерогенной системе, находящейся в термодинамическом равновесии, число фаз не может превышать число компонентов больше чем на два ) ПРЕОБРАЗОВАНИЯ [Галилея — уравнения классической механики, связывающие координаты и время движущейся материальной точки в движущихся друг относительно друга инерциальных системах отсчета с малой скоростью калибровочные — зависящие от координат в пространстве — времени преобразования, переводящие одну суперпозицию волновых функций частиц в другую каноническое в уравнениях Гамильтона состоит в их инвариантности по отношению к выбору обобщенных координат Лоренца описывают переход от одной инерци-альной системы отсчета к другой при любых возможных скоростях их относительного движения] ПРЕЦЕССИЯ — движение оси собственного вращения твердого тела, вращающегося около неподвижной точки, при котором эта ось описывает круговую коническую поверхность ПРИВЕДЕНИЕ системы <к двум силам всякая система действующих на абсолютно твердое тело сил, для которой произведение главного вектора на главный момент не равно нулю, приводится к динаме к дниаме (винту) — совокупность силы и пары, лежащей в плоскости, перпендикулярной к силе скользящих векторов (лемма) всякий скользящий вектор, приложенный в точке А, можно, не изменяя его действия, перенести в любую точку В, прибавив при этом пару с моментом, равным моменту вектора, приложенного в точку А скользящего вектора относительно точки В ) ПРИНЦИП (есть утверждение, оправданное практикой и применяемое без доказательства Бабине при фраунгоферовой дифракции на каком-либо экране интенсивность диафрагмированного света в любом направлении должна быть такой, как и на дополнительном экране ) [c.263]

Простейшее предположение, служащее первым шагом учета атомной структуры вещества, заключается в рассмотрении вещества как совокупности определенных физических объектов —- молекул, которые могут поляризоваться и, следовательно, приобретать под действием внешнего поля электрический и магнитный моменты. В первом приближении можно предположить, что компоненты этих моментов являются линейными функциями компонент поля в обт,ем случае направление вектора момента не совпадает с направлением поля. Из этого предположения вытекает много следствий, на которых здесь мы остановимся лишь очень кратко. Мы ограничимся изотропными немагнитными веществами и рассмотрим вначале зависимость электрических постоянных от плотности длн вещесгва, состоящего из одинаковых молекул. Мы исследуем также зависимость показателя преломления от частоты. Здесь мы приведем лишь несколько упрощенные рассуждения, а строгий, хотя и более формальный, вывод главного результата (формулы Лорентц — Лоренца) будет изложен в 2.4. [c.95]

Аттракторы, ие являющиеся гиперболическими множествами, но проявляющие некоторое неравномерно гиперболическое поведение, возникают прн численном исследовании различных моделей. (Наиболее известны исследования Лоренца и Эно.) Такне объекты известны как странные аттракторы. Неоднократно делались усилия, направленные на то, чтобы строго доказать их существование. Главный результат в этом направлении принадлежит Бенедик-су и Карлесону [40], которые рассмотрели двумерные отображения Эно как возмущения одномерных квадратичных отображений и показали существование аттракторов с неодно1)одно гиперболическим поведением для множества параметров положительной меры в семействе двумерных квадратичных отображений. Эти результаты можно рассматривать как продолжение работ Якобсона и других, рассмотренных в примечаниях к 16.2. За введением и обзором результатов, касающихся лоренцева и других странных аттракторов, мы отсылаем читателя к [271]. [c.734]

Нет лучщего примера теории, новые модели и парадигмы которой обещают значительные перемены в естественнонаучном и математическом мышлении, чем нелинейная динамика, испытывающая сейчас революционные изменения. Двумя главными парадигмами здесь являются аттрактор Лоренца (см. уравнения (1.3.9)) и логистическое уравнение (1.3.6). Эти два примера заключают в себе многие особенности хаотической динамики, такие, как разбегающиеся траектории, субгармонические бифуркации, удвоение периода, отображения Пуанкаре и фрактальные размерности. Как для освоения теории линейных колебаний необходимо изучить все тонкости модели из массы с пружиной, без которых нельзя понять колебания сложных систем, так же и каждому, кто ищет свой путь в современной нелинейной динамике, не обойтись без понимания явлений, скрытых в модели Лоренца и логистическом уравнении. Другие, менее яркие парадигмы также важны для понимания и развития теории динамических систем. Среди них вынужденные движения осциллятора Ван дер Поля (уравнение (1.2.5)), модели осциллятора [c.74]

К самым главным симметриям релятивистской квантовой теорпи относятся те, которые возникают в результате самих преобразований Лоренца. В нескольких следующих параграфах мы введем обозначения и установим основные факты, относящиеся к этим симметриям. [c.22]

В п. 2 мы рассматриваем главным образом лоренц-ковариант-ные квазилокальные теории. Подробно анализируются кластерные свойства и единственность вакуума сначала на основе одной лишь локальности, а затем при дополнительном спектральном условии. Некоторые из следствий спектрального усло-бия и аксиомы слабой адд,итивности (теорема Рее —Шлидера) [c.353]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...