Эйлера схема модифицированная

Лилли [1965] назвал эту схему модифицированной схемой Эйлера (схема с разностями вперед но времени и центральными разностями по пространственным переменным называется схемой Эйлера )). Данная схема также неявная, но поскольку осреднение центрирует пространственную производную относительно (п+Уг), как и в схеме чехарда со средней точкой (см. разд. 3.1.6), ошибка имеет порядок 0 М ,Ах ). Множи- [c.129]

Модифицированное уравнение Эйлера и схема замещения НЦН [c.13]

Модифицированному уравнению Эйлера (2.5) соответствует принципиальная схема замещения (рис.2. Г), где Я ав — нагрузочное гидравлическое сопротивление внешней гидросети. [c.15]

Уточненная схема последовательных нагружений, аналогичная схеме интегрирования задачи Коши по параметру модифицированным методом Эйлера, использована в статье [20]. [c.187]

В работе [382] на примере вантовых систем проведено сравнение различных схем продолжения, в том числе явная схема Эйлера (метод последовательных нагружений), неявная схема типа последовательных приближений (метод упругих решений) и неявные схемы с использованием различных вариантов метода Ньютона. Показано, чго наиболее эффективна неявная схема с использованием модифицированного метода Ньютона. Для вантовых же систем показано преимущество последней схемы по сравнению с явной схемой типа модифицированного метода Эйлера и неявной схемой, использующей для итераций метод Ньютона — Рафсона. [c.195]

Другие преимущества модифицированной схемы Эйлера заключаются в следующем в отличие от схемы чехарда со средней точкой здесь не требуется двух наборов начальных данных и не развивается неустойчивость, связанная с расчленением решения по времени. [c.130]

Модифицированная схема Эйлера для уравнения конвекции [c.131]

В статье [61] q)aвнивaют я различные формы метода продолжения решения явная схема метода Эйлера, схема типа предиктор-кОрректор, дискретное продолжение с использованием для итерационного уточнения решения, модифицированного метода Ньютона. На простом примере оценена их погрешность. [c.195]

Во втором и третьем разделах изложены основы математического моделирования режимов соответственно идеализированного и реального ЦН в координатах действительных чисел (скалярная модель). На базе модифицированного уравнения Эйлера предложена схема замещения насоса, которая состоит из гидравлического источника - аналога электродвижущей силы с постоянным гидравлическим сопротивлением (импедансом). Для учета конечного числа лопастей в рабочих колесах, наличия объемных, гидравлических и механических потерь схема дополняется соответствующими нелинейными сопротивлениями. Расчет параметров этой схемы по конструктивным данным машины ведется в системе относительных единиц, где базовыми приняты номинальные параметры ЦН. На основании уравнений Кирхгофа для схемы замещения записана система нелинейных уравнений равновесия расходов и напоров ЦН, решение которой позволяет построить рабочие характеристики ЦН и оптимизировать его конструктивные параметры. Рассмотрен также вопрос эквивалентирования многопоточных и многоступенчатых насосов одноступенчатой машиной с колесом с односторонним входом. [c.5]

Модифицированному уравнению Эйлера (1) отвечает принципиальная схема замещения (рис.1), где Кнав — гидросопротивление напорного трубопровода гидросети [c.9]

В третьем разделе разработаны теоретические основы моделирования идеализированного ЦН. С помощью метода электрогидравлической аналогии и основных понятой теории цепей получено модифицированное уравнение Эйлера и синтезирована на его основе гидравлическая схема замещения ЦН. Исследованы приведенные (нормализованные) теоретические характеристики гидромашины. Установлен изоморфизм математических выражений, описывающих идеализированный ЦН и электрическую машину постоянного тока независимого возбуждения. Предложены формулы эквивалентирования многопоточного и многоступенчатого ЦН с одинаковыми колесами. [c.32]

К этому алгоритму, по существу, сводится известный метод последовательных нагружений, предложенный В.З. Власовым и В.В. Петровым в 1959 г. [276]. Без труда можно построить и алгоритмы других схем, имеющих более высокий порядок точности, таких как модифицированный метод Эйлера, методы 1 нге — Кутта, Адамса — Штермера и дф. Эти схемы использовались и исследовались в рамках метода продолжения по параметру в статьях [136—138,389,437,438] и в целом ряде других работ. [c.15]

Штриховая кривая 1 на жс. 4.6 соответствует интегрированию уравнений продолжения модифицированным методом Эйлера с шагом АХ по параметру X, который на начальном участке деформирования при малых Р соответствовал приращению относительного прогиба w(0)/i = 0,005. Штрихпунктирная кривая 2 совтветствует тому же методу, но с шагом w(0)/R = 0/)( 5. Сплошная кривая 3 получена прт комбинировании двух шагов w 0)fR = 0,005 модифицированного метода Эйлера с одним шагом по неявной схеме дискретного продолжения, описанной в ЗА. Эта кривая практически соответствует точному решению задачи (4.3.2), (4.3.3) (конечно, в пределах принятой дискретизации). Как видно из жс. 4.6, модифицированный метод Эйлера дает накопление ошибки, особенно существенное в тех областях параметра, где решение претерпевает значительные изменения. В то же время расход машинного времени при получении кривых 2 и 3 практически одинаков (даже для кривой 5 он был несколько меньшим). Поэтому для всех дальнейших расчетов бьша использована именно такая комбинация непрерывного и дискретного продолжения. [c.120]

В [319, 144] на оснсше схемы Эйлера построен шаговый процесс продолжения решения по параметру прогиба. Явные схемы более высжого порядка точности типа модифицированного метода Эйлера и метода 1 нге - [c.193]

В работе Као [429] явная схема продолжения типа Эйлера сравнивается с неявными, использующими для итерации метод Ньютона — Рафсона и модифицированный метод Ньютона, а также с явной схемой самокорректирующегося метода первого псфядка [515]. Показано, чго схема Эйлера дает при вдвое меньшем шаге по параметру ту же точность, что и самокорректирующийся метод. Сравнение проведено на примере пологой сферы и круговой пластины. [c.195]

Одной из двухшаговых явных схем для решения уравнения конвекции при отсутствии вязкости является схема Хойна (Неип). Она использовалась Лоренцем [1963] и была исследована Лилли [1965]. Эта схема представляет собой первое итерационное приближение для модифицированной схемы Эйлера (3.267. Вместо неявного члена в нее входит аналогичный член, содержащий величину "+, которая вычисляется предварительно при помощи схемы с разностями вперед [c.134]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...