Переходная функция ступенчатая

ПЕРЕХОДНАЯ ФУНКЦИЯ - функция, выражающая реакцию динамической системы на входной сигнал типа единой ступенчатой функции при нулевых начальных условиях. Является важной характеристикой системы, полностью определяющей ее [c.58]

Переходная функция. Наконец, рассмотрим еще один вид представления (2.2.33). В качестве P t,x) возьмем параметрическое семейство ступенчатых функций — т). Функция % t) определяется следующим образом [c.66]

Весьма важной характеристикой стационарного объекта является переходная функция h t). По определению она представляет собой выходную функцию объекта, на вход которого подано воздействие в виде ступенчатой функции % t), т. е. когда на входе объекта в момент t = О произошел скачок входного воздействия от нуля до единицы. Таким образом, h t) описывает процесс перехода объекта из стационарного режима работы, соответствующего u t) S О, в стационарный режим работы, соответствующий u t) 1 (рис. 2.4). [c.72]

Для получения переходных функций необходимо рассматривать реакцию объекта на введение ступенчатой функции х(0- Например, переходные функции liu t) и /112(0 являются решением системы уравнений [c.95]

Особенно наглядное представление о процессах, происходящих в испарительной системе при перечисленных возмущениях, можно получить, если рассматривать ступенчатые возмущения. Наиболее просто найти переходные функции для случаев а и с . В дальнейшем они могут быть перестроены в частотные характеристики любым из известных методов. [c.139]

Графическое изображение переходной функции для ступенчатого возмущения представлена на рис. 5-2,6. [c.135]

При исследовании перехода системы из одного равновесного состояния в другое входное воздействие подается в виде ступенчатого сигнала. При этом x(t) = О при < О и x t) = а при 0. Подобное воздействие при x(t)= 1 ( ) называют также единичным. Поведение элемента или системы при единичном воздействии описывается переходной функцией У (s). Переходная функция может быть получена из передаточной функции при [c.59]

Динамические характеристики систем делят на временные н частотные. К временным относится, например, переходная функция. Переходная функция h (i) является реакцией динамической системы на единичную ступенчатую функцию 1 (I) [c.70]

Аналитические методы определения динамических характеристик объектов основаны на составлении их дифференциальных уравнений, которые базируются на использовании физических законов сохранения массы, энергии и количества движения. Таким путем удается получить нелинейное уравнение динамической характеристики, однако решить его аналитически не удается. Следующим этапом является линеаризация уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризацию обычно проводят разложением нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в приближении исходного стационарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнения при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить переходные функции — кривые разгона или импульсные временные характеристики объекта. Рещение часто приводит к области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получаются передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. Для выявления динамической характеристики котла аналитическим путем необходимо построение его математической модели. [c.498]

При экспериментальном анализе (или идентификации) объектов исходной информацией для построения математических моделей служат сигналы, доступные непосредственному измерению. Входные и выходные сигналы объекта обрабатываются с использованием методов идентификации, которые позволяют описать соотношения между этими сигналами в виде некоторой математической зависимости. Полученная модель может быть непараметрической (например, переходная функция или частотная характеристика, заданные в табличной форме) или параметрической (например, системы дифференциальных или разностных уравнений, зависящих от параметров). Для построения непараметрических моделей обычно применяются методы, основанные на преобразовании Фурье или корреляционном анализе. Параметрические модели получают с помощью статистических методов оценки параметров или методов настройки параметров по заданным частотным характеристикам или реакциям на ступенчатое воздействие. При синтезе алгоритмов для управляющих ЭВМ целесообразно пользоваться параметрическими моделями, поскольку современная теория систем в основном ориентирована на описание объектов, содержащее параметры в явной форме. Кроме того, для синтеза алгоритмов управления по параметрическим моделям могут применяться аналитические методы. [c.71]

Переходная функция автоматической системы есть закон изменения выходной величины во времени в течение переходного процесса, вызванного единичным ступенчатым воздействием, поданным на вход системы. [c.96]

Показатели качества переходного процесса динамической системы обнаруживаются, как мы видели, при анализе переходного процесса, вызванного единичным ступенчатым воздействием, которое мгновенно увеличивается от О до 1 и сохраняет это значение во все время переходного процесса. Кривую переходного процесса, вызванного единичным ступенчатым воздействием, называют переходной функцией системы и обозначают через Л (I). [c.100]

Переходная функция h (t), характеризующая переходный процесс от единичного ступенчатого воздействия, также связана с передаточной функцией системы Ф(х) формулой [c.101]

Если воздействие на практике является не единичным, а конечным, равным Ар, то переходная функция для этого конечного воздействия получается в результате умножения переходной функции от единичного ступенчатого воздействия на конечное значение Ар. [c.179]

На рис. 105 показаны различные переходные функции системы. К одному из углов стола предварительно прикладывали нагрузку 25 кгс. Разгрузку производили ступенчато с приращением = —25 кгс (рис. 105,а). Вследствие скачка силы направляющая деформировалась на величину / = 1 мкм (рис. 105,6). Изменение зазора Л, вызванное изменением нагрузки, показано на рис. 105, в. Без регуляторов по истечении 1 с устанавливается зазор Л яг +2 мкм, а с четырьмя регуляторами по истечении 2 с устанавливается зазор h = —1 мкм. Переходная функция регулируемой величины X для системы без регуляторов и с регуляторами приведена на рис. 105, г. Регулируемая величина является суммой деформации f направляющей и изменения зазора h. Без регуляторов разгруженный стол приподнимается по истечении 1 с на 3 мкм. При применении четырех регуляторов через 2,5 с устанавливается исходное положение стола отклонение 0,1 мкм от заданного положения объясняется погрешностью датчиков. Деформация направляющей компенсируется уменьшением зазора в направляющих. [c.102]

Таким образом, дискретной переходной функцией называется реакция ЦСИ на измеряемую величину, являющуюся единичной ступенчатой последовательностью. [c.108]

Переходные функции при возмущении в виде ступенчатой функции [c.182]

Это соотношение описывает переход осциллятора из первоначального положения равновесия в новое. Полученную величину Хй, которая показывает реакцию системы на единичное ступенчатое возмущение, называют переходной функцией осциллятора. [c.183]

Проведенные выше рассуждения можно распространить на осциллятор с несколькими степенями свободы. Переходную функцию, т. е. реакцию осциллятора на единичное ступенчатое возмущение, можно рассматривать как своего рода визитную карточку осциллятора, и эта возможность широко и весьма успешно [c.184]

Импульсная переходная функция также может быть определена в общем случае для осциллятора с несколькими степенями свободы при импульсной входной величине в качестве выходной функции получают импульсную переходную функцию, которая, как и ступенчатая переходная функция, может быть использована в качестве характеристики осциллятора. [c.185]

В электрическом измерительном приборе (амперметр, вольтметр и т. д.) измерительная система образует осциллятор с характерными отличительными признаками инерция, упругость и демпфирование. Прибор служит для измерения зависящих от времени величин и должен удовлетворять требованию, чтобы его показания (выходные величины) возможно ближе соответствовали подлежащим измерению параметрам (входным величинам). Если входной величиной является ступенчатая функция (включение тока), то выходная величина в колебательном процессе не должна недопустимо отличаться от значения, соответствующего состоянию равновесия, и не слишком медленно переходить к новому равновесному значению. Для этого из изображенных на рис. 136 переходных функций нужно выбрать такую, чтобы значение коэффициента демпфирования О было наилучшим . Очевидно, что одинаковым образом не подходят как очень малые, так и очень большие значения Ь. Между тем оптимум все же должен существовать. А что же должно служить критерием для определения оптимума [c.186]

Если Б качестве / (т) подставить сюда ступенчатую функцию, то снова получится переходная функция (5.6). Введя обозначение т—т = г и приняв /(т)= 1, будем иметь [c.191]

При типовом входном воздействии в виде единичной ступенчатой функции (единичного скачка, рис. 2.9) зависимость выходной величины от времени при / > О называется переходной функцией [c.42]

Подставив изображение единичной ступенчатой функции из формулы (2.39) в зависимость (2.37), найдем изображение переходной функции [c.42]

Весовую функцию можно определить следующим образом. Предположим, что воздействием являются смещенные относительно друг друга ступенчатые функции /С-1(0 и —/С-1(/ — АО (рис. 2.10). Изменение выходной величины во времени при таком воздействии определяется по разности соответствующих переходных функций [c.44]

Переходная функция (3.49) показывает, что у колебательного звена процесс изменения выходной величины во времени, вызванный единичным ступенчатым входным воздействием, является колебательным затухающим. Частота колебаний Шс в переходном процессе называется собственной частотой. Если ввести частоту незатухающих (недемпфированных) колебаний, которые возникают при = О, [c.62]

Отклик замкнутой системы на единичное ступенчатое воздействие (6.9) или, иначе говоря, переходную функцию системы h (/), можно [c.111]

Существуют также и другие методы, однако их рассмотрение выходит за пределы настоящей работы. Один из наиболее важных подходов такого рода основан на использовании так называемых аэродинамических переходных функций [6.67]—[6.70] и [6.78], [6.79]. Такие функции, получаемые на основе коэффициентов Я и представляют собой реакцию тела с плохообтекаемым профилем на ступенчатое изменение угла атаки. Они также позволяют выразить характеристики неустановившегося режима колебаний. В работе [6.80 переходные функции применяются для предсказания реакции моста от действия ветровой нагрузки (см. также разд. 6.6). Использование таких функций обычно увеличивает возможности проведения более углубленных расчетов по сравнению с методом оценки устойчивости на основе характеристических определителей, который в общих чертах был описан выше. Отказ от более общего метода подхода, основанного на переходных функциях, оправдан лишь в случаях, когда частоты конструкции и ее собственные формы колебаний не очень существенно изменяются при действии аэродинамических сил. [c.185]

Для оптимизации НО класса I могут использоваться общие численные методы математического программирования. Легко убедиться, используя (2.12), а также выражения для матрицы передачи 4-полюсника четного типа возбуждения (2.5) и для матрицы передачи отрезка одиночной ЛП длины I (2.4), что элементы матрицы рассеяния произвольного 8-полюсника S12, S13, образованного каскадным соединением отрезков однородных связанных. /111 равной длины I, являются рациональными функциями os И или sin 0. Здесь 0 — как обычно, набег фазы на отрезке ЛП длины I. Это свойство позволяет, во-первых, сделать заключение о, том, что функция переходного ослабления ступенчатого НО класса 1 имеет [c.213]

Рис. 15. Переходная функция системы с апериодической реакцией при ступенчатом воздействии

При ступенчатом отклонении элеронов возникает переходный процесс, определяемый апериодической передаточной функцией [c.58]

Рассмотрим теперь влияние длины промежутка Т на оценку параметра а (для простоты считаем, что оператор зависит от одного параметра). На рис. 6.1 изображены три различные кривые отклика на ступенчатое возмущение, соответствующее трем разным а. Пунктиром на этом рисунке изображена экспериментальная кривая. Функция / хорошо описывает экспериментальную кривую на начальном участке (О, t ), но дает большую погрешность при выходе на стационарный режим, т. е. при больших t. Кривая 3 хорошо описывает переходный процесс при больших t, но значительно отклоняется от экспериментальной кривой на начальном участке. Кривая 2 занимает промежуточное положение между I и 3. Обозначим через i, 2, з параметры, соответствующие кривым /, 2, 3. При интегрировании по промежутку (О, i) наименьшее значение будет иметь (ai), поскольку на этом интервале кривая I дает наилучшее приближение экспериментальной кривой. На промежутке (О, /з) значительный вклад в интеграл (6.1.1) даст участок, где функции постоянны, и, если ts достаточно велико, то точность описания на участке ( 2, h) будет иметь решающее значение. Поэтому минимальной окажется величина Ф(осз). [c.265]

Реакцию различных звеньев на внешние возмущения в данном случае можно оценивать переходными характеристиками или передаточными функциями. Как известно, переходная характеристика (или передаточная функция) описывает процесс изменения выходного параметра при действии на входе возмущения вида единичной ступенчатой функции. [c.52]

Оба метода обращения наиболее точны и просты в приме- нении, если f представляет собой квазистатический отклик на входные данные U.i,Ti,F ), являющиеся ступенчатыми функциями времени, т. е. когда f — переходная проводимость Rh или / на 3 (см. формулы (8) И (9)). Такое представление практически не является ограничением, так как при помощи интегралов суперпозиции (формула (9)) решение можно построить и тогда, когда входные данные являются функциями координат и времени, причем не обязательно имеют вид (107). [c.145]

При J = I из (5.1.47) можно получить выражение для выходной функции рассматриваемого объекта, которая соответствует ступенчатой входной функции 0вх(О = х(О- Выходная функция ввых(0 = О и=1 в этом случае представляет собой переходную функцию объекта, поэтому [c.215]

Ступенчатое входное воздействие имеет вид u t) =uo- -ai t)y где а = onst, Uo = onst. Выходная функция, соответствующая этому входному воздействию, определяется равенством и( ) = 0о + + av t), где v t) — переходная функция. [c.263]

Аналитические методы определения характеристик объектов регулирования основаны на составлении их дифференциальных уравнений. Составление дифференциальных уравнений базируется на использовании основных физических законов сохранении массы, энергии и количества движения. Как правило, таким путем удается получить нелинейное уравнение объекта, аналитическое решение которого в общем случае не может быть получено. Следующим шагом является линеаризация полученного уравнения, т. е. переход к линейной математической модели объекта. Линеаризация обычно проводится путем разложения нелинейных зависимостей в ряд Тейлора в окрестности исходного станционарного режима с сохранением только линейной части разложения и последующим вычитанием уравнений статики. Полученная таким образом линейная модель объекта справедлива лишь при малых отклонениях от исходного стационарного режима. Решение уравнений при ступенчатом или импульсном изменении входных величин позволяет получить соответственно переходные функции (кривые разгона) или импульсные временные характеристики объектов. Решение часто проводят в области изображений Лапласа или Фурье. В этом случае получают соответственно передаточные функции или амплитудно-фазовые характеристики. [c.817]

Выходной сигнал у (i) можно получить с помощью разложения Хэвисайда [55], которое применяют ля правой части уравнения (22). Например, если Л (t) — реакция системы на 1 (/) — единичную ступенчатую функцию (переходная функция динамической системы), то [c.68]

График переходной функции устойчивой системы, возникшей в результате приложения к системе единичного ступенчатого воздействия, показан на фиг. 22. Из этого графика непосредственно следует ряд показателей качества переходного процесса [10] максимальное отклонение Хщах статическое отклонение х (о°) время переходного процесса Г число колебаний п коэффициент затухания колебаний с. [c.99]

Реакция осциллятора на единичное ступенчатое воздействие называется переходной функцией. Понять, как получается такая функция, помогает рис. 21, который не нуждается в дополнительных пояснениях. Здесь действие возмущения сказывается в скачкооб- [c.25]

Легко убедиться в том, что из (5.24) снова получается переходная функция, если /(/) представляет собой единичную ступенчатую функцию. Тогда производная везде равна нулю, за исключением точки /=0. Здесь ((1//(1 )(1/ 1о=1, так что уравнение (5.24) дает простол (0=л й(/). [c.190]

С учетом того, что sinvxo = D и os vx = Kl — = v, получим ступенчатую переходную функцию (5.6). [c.191]

Вход исследованных экспериментальных каналов не был плавным. Он был ближе к условиям внезапного сужения с острой кромкой на входе, так как переходный конус между камерой торения и рабочим участком (фиг. 1) имел ступенчатую футеровку хромомагнезитовыми кирпичами. Особенности на развитие теплооб.мена по длине канала накладывали геометрия камеры горения и процесс сжигания газообразного топлива. Испытания по изучению конвективного теплообмена при продувке каналов диаметром 100 и 400 мм горячим воздухом отличались большими погрешностями в связи с малыми значениями получаемых при этом тепловых потоков. Поэтому для оценки е были привлечены опыты других авторов, известные из литературы и полученные при испытании каналов с различными условиями входа. Из них наиболее близкими к нашим были условия, имевшие место в опытах Грасса (19], в которых исследовался конвективный теплообмен при движении воздуха в канале с постоянной температурой стенки при различных условиях входа. Наши опыты с воздушной продувкой также были использованы при этом анализе. На -графике (фиг. 3) приведены значения к в функции а по данным (различных авторов. Эти графики показывают, что чем больше турбулизирован поток на входе, тем более интенсивен теплообмен на начальном участке. Опыты Грасса с каналами при внезапном сужении на входе, близкие по конфигурации к каналам в наших опытах, расположены в середине графика. К этим опытам близка одна из серий наших испытаний цри воздушной продувке. Ориентируясь на эти данные, для оценки бк принята зависимость [c.145]

Настройка котельных регуляторов. Динамические характеристики котлоагрегата при СД меняются в зависимости от режима работы котлоагрегата в значительно большей мере, чем при ПД. Это определяет необходимость автоматической подстройки динамических параметров регулятора топлива для качественного регулирования температуры пара за верхней радиационной частью (ВРЧ-П), в широком диапазоне режимов (120—300 МВт). Выполненные исследования показали, что заданная степень затухания колебаний переходных процессов г з = 0,9 может быть достигнута ступенчатым изменением коэффициента передачи Ар и времени изодрома Гг, корректирующего регулятора, функции которого выполняет электромеханический блок импульсного интегрирования БИИ, выполненный на базе регулятора РПИБ. При этом число ступеней перестройки должно быть не менее двух — при нагрузках 210 и 160 МВт. [c.169]

Рассмотрим режим постоянного расхода с учетом коэффициента а утечек в насосе и клапане при К (р) = Ко = onst и = = Afp. Будем считать / ступенчатой входной функцией времени / (/), т. е. при г = О / = /о, а при / > О / = /о + А/, где А/ — величина мгновенного приращения площади рабочего окна золотника. Это позволит при рассмотрении переходного процесса, протекающего при > О, считать / постоянным параметром, не зависящим от времени. [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...