Вынужденные колебания связанных осцилляторов

Что следует из полученных выражений для амплитуд вынужденных колебаний связанных осцилляторов [c.126]

Вынужденные колебания связанных осцилляторов [c.266]

В качестве примера вынужденных колебаний связанных осцилляторов рассмотрим систему, изображенную на рис. 188. Внешнее воздействие осуществляется за счет колебания точки подвеса по вертикали, причем будем считать, что входная величина меняется по гармоническому закону [c.266]

Исследовать вынужденные колебания связанных осцилляторов, описанных в задаче 12. [c.88]

Р. с. отдельным атомом (связанным электроном) отличается сильной дисперсией рассеяния. В классич. теории дисперсия объясняется зависимостью амплитуды вынужденных колебаний атомного осциллятора от частоты падающего излучения. Свя- [c.278]

В 7.3 рассматриваются двумерные обратимые отображения и связанные с ними потоки. Показывается, что последовательность бифуркаций удвоения периода, приводящая к хаотическому движению, аналогична найденной для одномерных отображений. Далее описывается метод Мельникова для определения перехода от регулярного движения к стохастическому. Метод иллюстрируется на примере вынужденных колебаний нелинейного осциллятора с затуханием. Описан метод вычисления инвариантных распределений с помощью уравнения ФПК. [c.410]

Предварительные замечания. Большое число задач динамики механизмов сводится к анализу динамических моделей,,параметры которых изменяются во времени. Для решения этих задач могут быть использованы различные подходы [9, 21, 38, 41, 60, 61, 77, 78, 79], выбор которых во многом зависит от специфики исследуемой системы и поставленной цели динамического расчета. Ниже рассматривается одна из возможных аналогий между параметрическими колебаниями в исходной системе и вынужденными колебаниями в некоторой вспомогательной модели, названной условным осциллятором [21, 25, 28]. Основанный на этой аналогии метод оказывается хорошо приспособленным к кругу инженерных задач динамики механизмов. В частности, в рамках единого подхода удается исследовать параметрические явления, связанные с потерей динамической устойчивости системы, а также строить приближенные решения при медленных и резких изменениях параметров механизма. Метод условного осциллятора может быть отнесен к группе методов анализа линейных нестационарных систем, содержаш,их большой параметр [61, 77, 79]. [c.139]

Резонанс в линейных колебательных системах с несколькими степенями свободы. Колебат. системы с иеск. степенями свободы представляют собой совокупность взаимодействующих осцилляторов. Примером может служить пара колебат. контуров, связанных за счёт взаимной индукции (рис. 4). Вынужденные колебания в такой системе описываются ур-ниями [c.309]

Выше было рассмотрено самопроизвольное испускание света однажды возбужденным осциллятором. Пусть теперь на осциллятор извне падает монохроматическая световая волна частоты v с неизменной во времени амплитудой. Под действием электрического поля волны упруго связанный электрон совершает вынужденные колебания. Если бы затухания не было, световая волна в течение непродолжительного времени после момента ее включения возбудила бы осциллятор, сообщив ему определенную энергию, и после этого (в среднем по времени) больше не производила бы работы. Если же имеется затухание, вынужденные колебания сопровождаются непрерывным излучением энергии осциллятором. Эта энергия черпается за счет работы, производимой внешним полем. [c.246]

Свободные незатухающие колебания в системах с двумя степенями свободы. Нормальные колебания (моды). Парциальные и нормальные частоты. Биения. Понятие спектра колебаний. Методика анализа колебаний двух связанных осцилляторов. Затухание колебаний и диссипация энергии. Вынужденные колебания. Резонанс. Колебания систем со многими степенями свободы. Дисперсионное соотношение. [c.47]

Явление вынужденного излучения в последние годы привлекает большое внимание потому, что оно лежит в основе действия мазеров и лазеров. Для того чтобы пояснить физический смысл этого явления, остановимся кратко на его классической трактовке. Как известно, в классике излучающий атом представляется упруго связанным электроном — гармоническим осциллятором. Пусть на осциллятор действует вынуждающая сила — электрическое поле световой волны, причем частота волны совпадает с собственной частотой осциллятора. Если в начальный момент осциллятор покоился, то под действием поля осциллятор начнет резонансно раскачиваться, амплитуда колебаний будет возрастать а знергия i . Однако если в начальный момент осциллятор обладал определенной энергией, то сила, действующая с резонансной частотой, может раскачивать осциллятор еще сильнее, а может и, наоборот, гасить его колебания, так что осциллятор будет терять энергию. Это зависит от соотношения фаз колебания и переменной силы. Подчеркнем при этом, что для отбора энергии от осциллятора резонансный характер силы также необходим, как и для раскачки осциллятора. [c.108]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Этот пример показывает, насколько колебания двух связанных осцилляторов могут быть отличны от обычных вынужденных колебаний простого осциллятора. Действительно, большая связь или равенство частот двух осцилляторов делаег возможным [c.80]

Анализ вынужденных колебаний ангармонического осциллятора и связанных систем довольно сложен. Ограничимся утверждением, что в случав синусоидальной вьшужяающей силы резонанс наступает при совпадении частоты вынуждающей силы с характерными частотами системы у ангармонического осциллятора - с частотами гармоник, входящих в формулу (36.25) его свободных колебаний, а у связанной системы - с ее собственньши частотами. [c.128]

Классическая теория дисперсии, предложенная впервые Г. А. Ло-рентцем, основана на воздействии светового поля (электромагнитной волны) на связанные электроны атомов с учетом их торможения. Согласно электронной теории дисперсии, диэлектрик рассматривается как совокупность осцилляторов, совершающих вынужденные колебания под действием светового излучения. [c.269]

Вынужденные колебания ). Выше (в 9.10) мы уже рассматривали вынужденные колебания осциллятора с затуханием. Уравнение движения такой системы является линейным. Переход к исследованию вынужденных колебаний нелинейных систем связан с весьма большими трудностями, и обычно, чтобы достигнуть прогресса, приходится вводить упрощаюш ие предположения, которые часто бывает трудно оправдать. Поясним это на примере движения математического маятника (пример 5.2А), на который действует дополнительная малая горизонтальная сила таг sin pt, где 8 — малый параметр. Уравнение движения маятника запишется в виде [c.481]

Вынужденное комбинац. рассеяние (ВКР) происходит на когерентно возбуждённых оптич. фононах. Для классич. описания процесса ВКР используют модель нелинейно связанных осцилляторов. Обозначим через X нормальную координату колебаний атомов в молекуле изотропной среды, а через у — нормальную координату колебаний оптических электронов. В линейном приближении колебания атомов и определяющие поляризацию среды колебания электронов совершаются независимо друг от друга. При учёте нелинейной связи потенц. энергию молекулы можно представить в виде [c.303]

Рассмотрим несколько ярких примеров проявления резонанса. В главе 2 описан резонатор Гельмгольца как цример гармонического осциллятора. Напомним, что для него при использованных допущениях можно считать всю кинетическую энергию сосредоточенной в слое воздуха, движущемся в горлышке резонатора, а потенциальную энергию, связанной с упругой деформацией воздуха, заключенного в широкой части резонатора (аналогия с пружинным маятником). Потери в резонаторе Гельмгольца связаны с трением в отверстии резонатора и излучением звука. Будем как обычно хараетеризовать их слагаемым 2ух в уравнении линейного осциллятора, Если поместить резонатор Гельмгольца в гармоническое звуковое поле с частотой и и амплитудой давления Р,, то в нем возникнут вынужденные колебания с амплитудой [c.97]

Случай малой связи.— Теперь, поскольку мы нашли общее решение для случая движения двух связанных осцилляторов, интересно посмотреть, насколько соответствуют полученные нами результаты теории вынужденных колебаний, приведённой в 5. Как мы упоминали в начале этого параграфа, если связь мала и частоты двух осцилляторов не равны друг друху, амплитуда движения одного осциллятора много больше, чем амплитуда движения другого. Осциллятор, колеблющийся с малой амплитудой, можно рассматривать как систему, находящуюся под действием внешней силы амплитуда колебаний такого осциллятора может быть представлена уравнением (5.3). Например, если соответствует системе, вызывающей движение системы с массой т , то т . Если связь мала, а мало, [c.78]

Гирация, или вращение плоскости поляризации света, является еще одним примером оптических эффектов в анизотропных кристаллах. Плоскость колебания поляризованного светового луча по мере распространения его в оптически активном кристалле изменяет свою ориентацию — вращается. Величина угла гирации зависит от длины пути оптического луча в кристалле и от структуры кристалла. Наибольшей оптической активностью обладают жидкие кристаллы. Объясняется гирация асимметрией электронного строения оптически активной среды поляризация светового луча вынужденно следует за винтовым структурным расположением связанных в молекулах электронов — вторичных осцилляторов, возбуждаемых в кристалле проходящим светом. В некоторых кристаллах гирация может возникать или изменяться во внешних (управляющих) полях. [c.28]

В п. 3.2 будут рассмотрены свободные колебания одномерного затухающего осциллятора. Затем мы изучим переходную характеристику такого осциллятора, выведенного из положения равновесия силой, изменяющейся по гардюническому закону. Мы обнаружим интересное явление переходных биений между внешней силой и переходным процессом свободных колебаний. Затем мы перейдем к установившимся колебаниям, которые совершает система после окончания переходного процесса. Мы рассмотрим также резонансную характеристику осциллятора, находящегося под действием внешней силы при медленном изменении ее частоты. В п. 3.3 мы будем изучать системы с двумя степенями свободы и обнаружим, что каждая мода свободных колебаний вносит свой вклад в вынужденное движение данного движущегося элемента. В частности, будет выведено очень простое соотношение, которое покажет, что движение данного элемента является суперпозицией независимых вкладов от каждой моды. В п. 3.4 мы обнаружим замечательные свойства системы с несколькими степенями свободы, находящейся под воздействием внешней силы, частота которой либо выше, либо ниже частоты самой низкой моды системы. В п. 3.5 мы обратимся к системе из многих связанных маятников, находящейся под внешним воздействием, и откроем существование экспоненциальных волн. [c.103]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...