Вычисление инвариантных распределений

В 7.3 рассматриваются двумерные обратимые отображения и связанные с ними потоки. Показывается, что последовательность бифуркаций удвоения периода, приводящая к хаотическому движению, аналогична найденной для одномерных отображений. Далее описывается метод Мельникова для определения перехода от регулярного движения к стохастическому. Метод иллюстрируется на примере вынужденных колебаний нелинейного осциллятора с затуханием. Описан метод вычисления инвариантных распределений с помощью уравнения ФПК. [c.410]

Рассмотрим задачу о вычислении инвариантного распределения Р (л ) на странном аттракторе. Как упоминалось в п. 7.2в, Р (л ) удовлетворяет уравнению [c.466]

Рис. 7.30. Последовательные приближения при вычислении инвариантного распределения (по данным работы [277]).

Рассмотренный способ оценки типа распределения страдает субъективизмом и успех его использования в значительной мере зависит от опыта исследователя. К объективным, с этой точки зрения, методам относятся методы проверки гипотез на основе непараметрических статистик. Для этого, используя 1,. . ., х , вычисляют некоторое число, инвариантное к параметрам сдвига и масштаба и называемое критерием согласия. Затем определяется вероятность получения вычисленного критерия при условии, что модель распределения выбрана правильно. Если вероятность получить вычисленное значение критерия оказывается мала, то исходная статистическая модель отвергается. В инженерной практике малой вероятностью обычно считают 0,10 0,05 и реже 0,01 или 0,001. Для этих значений составляются необходимые статистические таблицы. Заметим, что если вероятность получения вычисленного критерия не мала, то это еще не дает основания считать, что принятый тип распределения является таковым на самом деле. Другими словами, подобная методика позволяет только отвергнуть модель как неправильную, но она не доказывает, что принятая модель верна. Исход проверки гипотез, как и любого статистического испытания, в значительной мере зависит от количества имеющихся данных чем больше данных, тем больше шансов отвергнуть неправильную модель. Если данных очень мало, то часто невозможно установить неадекватность даже двух существенно различных моделей. [c.412]

Следующая часть книги связывает воедино многие из полученных до этого формальных результатов. Здесь приводится ряд примеров, показывающих, каким образом симметрия позволяет упростить и рационализировать вычисление ряда инвариантных и ковариантных величин, описывающих важные физические свойства кристалла гамильтониана, критических точек в функции распределения частот, электрического момента и оператора поляризуемости. Мы проводим вычисления достаточно подробно и поэтому надеемся, что читатель сможет уверенно использовать эти методы в интересующих его новых случаях. Многие из приводимых здесь результатов разбросаны в разных местах в литературе мы надеемся, что единая точка зрения поможет выявить общность этих методов. [c.257]

Если сушествует инвариантная функция распределения вероятности р(х), то показатель Л может быть вычислен по формуле [c.206]

Этот вывод подтверждался численным интегрированием системы (9), которое проводилось следующим образом. Решалась задача Коши при у = 0. Инвариантность величин Е п О. контролировалась в процессе счета. Отметим, что наличие в системе регулярных сил приводит к постоянному увеличению частот возникающих колебаний мод соответствующих уровней. Поэтому при интегрировании методом Рунге —Кутта с заданной точностью (автоматический выбор шага) это приводит к очень большому времени вычислений, чего удается избежать при решении задачи с начальными условиями.Можно также задать внешние силы случайными, например, выбрав их распределения вероятности в виде белого шума. [c.215]

При практических вычислениях средних обычно достаточно знать крупноструктурное инвариантное распределение. [c.466]

Алгебраические методы, к изучению которых мы приступим ниже, позволяют дать удовлетворительные ответы на поставленные выше вопросы. В частности, загадка калибровочной инвариантности решается, если заметить, что в отличие от фоков-ского представления вычисленное в термодинамическом пределе представление КАС, отвечающее функции распределения, взятой при данной температуре, не является неприводимым и может быть разложено в прямой интеграл примарных представлений ). В результате калибровочных преобразований эти представления отображаются одно в другое, причем так, что, хотя ни рдно из них не обладает калибровочной инвариантностью, получающийся интеграл, как и должно быть, калибровочно-инвариантен, поскольку он определяется гамильтонианом, инвариантным относительно калибровочных преобразований. [c.47]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...