Магнитная восприимчивость электронного газа

При вычислении диамагнитной восприимчивости (10.13) предполагалось, что в твердом теле все электроны связаны со своими атомами. Это, очевидно, справедливо для диэлектриков. Однако в металлах, а также в полупроводниках при высоких температурах имеются электроны проводимости. Электронный газ также проявляет магнитную активность. Поэтому при вычислении магнитной восприимчивости твердых тел, имеющих электроны проводимости, наряду с восприимчивостью атомных остовов следует учесть магнитную восприимчивость электронного газа. Вопрос о поведении электронов проводимости в магнитном поле мы обсудим позже, а сейчас перейдем к обсуждению природы парамагнетизма. [c.324]

Магнитная восприимчивость электронного газа 330, 339 Магнитный метод охлаждения 81 Магнитострикция 84 Математическое ожидание 184, 185 Машина Капицы 79 Метод перевала 350 [c.414]

Записать классическую статистическую сумму Z для электронного газа в виде интеграла и показать, что по классической теории магнитная восприимчивость такого газа равна нулю. [c.50]

Наконец, отметим трудности, возникающие при исследовании магнитных свойств электронного газа в приближении Хартри — Фока. Спиновую восприимчивость электронного газа Ха в этом приближении легко найти с помощью формул (3.10а) и (3.106) —просто при вычислении обменной энергии как функции р следует учесть изменение сфер Ферми для обоих направлений спина. В результате получим [c.115]

Такой результат может показаться удивительным, если связывать восприимчивость с магнитным моментом электронного газа в присутствии магнитного поля. В этом случае каждый электрон описывает спиральную траекторию, и все эти траектории в однородном магнитном поле закручены в одну и ту же сторону. Поэтому [c.277]

Парамагнетизм электронного газа связан с наличием у электронов спинового магнитного момента, равного магнетону Бора. В магнитном поле спиновые магнитные моменты ориентируются преимущественно по полю, создавая результирующий магнитный момент. Если для вычисления этого магнитного момента воспользоваться классическими представлениями, то получим, что парамагнитная восприимчивость зависит от температуры по закону Кю- [c.330]

Измерения коэффициента Холла и измерение оптической отражательной способности доказывают, что электроны свободны или приблизительно подчиняются теории Друде, даже в тех жидких металлах (Bi, Sb, Ga, Ge и т. д.), в которых дифракционные исследования обнаруживают определенную долю неметаллической связи и поэтому присутствие несвободных электронов (см. раздел 1). Все же у некоторых металлов имеются небольшие отклонения от поведения действительно свободных электронов. В настоящее время невозможно решить, результат ли это ошибок прямых измерений ошибок измерения атомных объемов, используемых в теории для вычисления характеристик свободных электронов нечувствительности теории или действительного отклонения электронов от поведения свободного электронного газа. Ограниченное число измерений сдвига Найта косвенно указывает, что электроны ведут себя как несвободные, не вызывая изменений в сдвиге и, следовательно, в электронных состояниях после плавления. Измерения магнитной восприимчивости по разным причинам не способны подтвердить этого, но обычно вместе с электросопротивлением и эффектом Холла показывают существенное изменение после плавления при образовании свободного электронного газа. Это наводит на мысль (что не соответствует данным по сдвигу Найта), что плотность состояний после плавления значительно изменяется, хотя дело не доходит до положения абсолютно свободных электронов. Сообща- [c.142]

Например, у переходных металлов и сплавов первого длинного периода по достижении электронной концентрации 5,7 [85] происходит довольно резкое изменение электронной теплоемкости, магнитной восприимчивости, постоянной Холла, абсорбции водорода и т. п. При этом считается, что число электронов за пределами соответствующей оболочки инертного газа отвечает валентности, которая, таким образом, для Ti, V, Сг, Мп, Fe и Со равна соответственно 4, 5, 6, 7, 8 и 9 (для сравнения см. также схему валентностей по Полингу, табл. 5 гл. I). Вместе с этим валентности тех же самых элементов, находящихся в разбавленных растворах на основе благородных металлов или алюминия, принимаются в соответствии с иной схемой, в которой преобладающую роль играют главным образом только s-электроны. Анализ устойчивости фаз [c.156]

В 10.1 и 10.3 была найдена магнитная восприимчивость газа свободных электронов. Приближение, применявшееся там, было первой поправкой к термодинамическому потенциалу от магнитного поля. Ее порядок был (рЯ/ц). Здесь мы найдем следующую поправку. Мы увидим, что она быстро осциллирует с магнитным полем, и поэтому ее производная по Н (при достаточно низких температурах) может превзойти монотонную часть магнитного момента, о явление было теоретически предсказано Ландау (1930) [54] и открыто на опыте де Гаазом и ван Альфеном (1930) [55]. [c.160]

При выводе выражения для парамагнитной восприимчивости мы предполагали, что на пространственное перемещение электронов магнитное поле не влияет. В гл. 10 мы видели, что магнитное поле изменяет волновые функции электронов. Ландау [20] показал, что для свободных электронов это обстоятельство приводит к возникновению диамагнитного момента, составляющего —1/3 от парамагнитного. Следовательно, полная намагниченность свободного электронного газа [c.537]

В качестве второго вопроса рассмотрим парамагнитную, или спиновую, восприимчивость свободного электронного газа. Следует ожидать, что в присутствии магнитного поля энергии электронов со спином, параллельным полю (спин вверх) или антипараллельным полю (спин вниз), будут различаться. Именно [c.88]

При этом мы получаем выражение, которое вовсе не зависит от векторного потенциала и, следовательно, от магнитного поля. Поскольку энергия не зависит от магнитного поля, восприимчивость равна нулю и соответствующий вклад электронного газа в восприимчивость отсутствует, от результат отражает тот факт, что в классической теории магнитное поле не меняет энергии электрона, а только отклоняет его. [c.277]

Показать, что магнитная восприимчивость невырожденного электронного газа дается формулой [c.277]

Согласно приближению, основанному на модели свободных электронов, валентные электроны свободно движутся по всему объему металла, а ионы металла погружены в электронный газ. Это приближение особенно хорошо применимо к одновалентным металлам и объясняет такие их свойства, как электропроводность и поглощение света. Но пока оно не было изменено в соответствии с положениями квантовой теории, оно не объясняло причин изменения теплоемкости, магнитной восприимчивости и факта существования диэлектриков. [c.33]

Румера всегда привлекали проблемы статистической физики. В проблеме Изин-га — Онсагера ему удалось представить уникальное рещение Онсагера в новой математической форме. Предложенный Румером изящный и эффективный способ вычисления статистических сумм для идеальных квантовых бозе- и ферми-газов во внещнем магнитном поле позволил исследовать поведение магнитной восприимчивости электронного газа при произвольных магнитных полях и температурах. Он предположил существование модельных систем, которые нельзя нагреть до температуры выще некоторой предельной. [c.607]

ЛАНДАУ ДИАМАГНЕТИЗМ, диамагнетизм свободных эл-нов во внеш. магн. поле предсказан Л. Д. Ландау в 1930. Магн. св-ва электронного газа, помещённого в магн. поле Н, обусловлены наличием у эл-нов собств. спинового магн. момента (см. Спин) и изменением характера движения свободных эл-нов под влиянием поля Н. Магн. поле искривляет траекторию движения эл-нов т. о., что проекция их движения на плоскость, перпендикулярную Н, приобретает вид замкнутых траекторий (орбит). Возникшее квазипериодич. движение эл-нов по орбите квантуется и даёт диамагнитный вклад хл. д. в магнитную восприимчивость электронного газа [c.344]

В магн. восприимчивость М. вносят вклад и ионы у непереходных М. ионы диамагнитны, а у переходных, как правило, парамагнитны (см. Магнетизм). Из-за вырождения электронного газа кТ ё р) парамагн. восприимчивость электронного газа слабо зависит от Т (см. Паули парамагнетизм). В сильном магн. поле (рЯ> кТ) у металлич. монокристаллов осциллирует как ф-ция . 1Н с частотами, пропорц. площадям экстремальных сечений поверхности Ферми (эффект де Хаа-за — ван Альфееа, см. Квантовые осцилляции в магнитном поле). [c.118]

Уравнения (20.61) и (20.62) позволяют исследовать основное состояние в магнитном поле. Необходимо записать выражение для намагниченности металла за счет пауливской восприимчивости электронного газа [c.246]

В металлах вклад в магнитную восприимчивость кроме атомных остовов, расположенных в узлах решетки, вносят коллективизированные электроны проводимости. Экспериментальные данные свидетельствуют, например, о том, что все щелочные металлы парамагнитны. При этом их парамагнитная восприимчивость не зависит от температуры. Поскольку решетка щелочных металлов диамагнитна, парамагнетизм может быть обусловлен только парамагнетизмом электронного газа. Из независимости парамагнетиз- [c.329]

Диамагнетиками являются вещества с отрицательной восприимчивостью (х < 0 [i -< 1). Величина магнитной восприимчивости их очень мала, около 10 GSM. К диамагнетикам относятся водород, инертные газы, громадное большинство органических соединений, каменная соль и ряд металлов медь, цинк, серебро, золото, ртуть, а также висмут, галлий, сурьма, графит. Диамагнетизм может быть объяснен с точки зрения электронной теории под действием магнитного поля вращающиеся электроны начинают прецессировать, давая магнитный момент, противоположный намагничивающему полю. [c.338]

Теория магнитной восприимчивости рассмотрена в гл. 6, 4, но для целей настоящего изложения заметим, что для металлов X может быть разложена на диамагнитную составляющую Хион. обусловленную ионными остовами, и на положительную составляющую хрь, обусловленную электронным газом. Некоторые из элементов, изученных Бушем и Юаном (5е, 5, I, Р) [32], являются молекулярными как в жидком, так и в твердом состоянии, и, как следствие этого, они имеют диамагнитную восприимчивость, которая заметно не изменяется при плавлении. В случае простых металлов, таких, как 2п и Т1, величина х изменяется при плавлении очень мало, и Буш и Юан выполнили анализ %, используя эмпирические значения Хион и теоретические значения Хрь для газа свободных электронов. Точность такого анализа была подвергнута сомнению [30], но здесь нет необходимости касаться этого вопроса, так как нас в основном интересует влияние изменения х при плавлении для различных твердых полупроводников этот аспект не связан с вопросами, которые были подняты выше. [c.46]

В этой работе исследовалось влияние взаимодействия электронов с фононами как на спиновую восприимчивость, так и на теплоемкость электронного газа. Выяснилось, что с точностью до членов порядка отнощения т/М взаимодействие электронов с фононами не оказывает влияния на спиновую восприимчивость. Этот результат нетрудно понять. Действительно, вспомним, что спиновая восприимчивость определяется изменением энергии Ферми при наложении магнитного поля. Но электрон-фононное взаимодействие с точностью до членов порядка т/М не влияет на эту энергию (так же как и на энергию связи или на сжимаемость). Отсюда явствует, что с указанной степенью точности взаимодействие электронов с фононами не влияет и на спиновую восприимчивость. (Заметим, что взаимодействие электронов с периодическим полем неподвижных ионов оказывается, конечно, весьма сущестйенным.) С другой стороны, на теплоемкость системы взаимодействие электронов с фононами оказывает некоторое влияние. В работе [33] был проведен тщательный расчет этого влияния для натрия. Оказалось, что взаимодействие электронов с фононами приводит к увеличению теплоемкости примерно на 10%. Этот результат находится в хорошем согласии с результатами Сильвер.-стейна, а также и с опытом (см. 6 гл, III). [c.352]

При расчете магнитной восприимчивости газа свободных электронов такие поверхностные состояния обычно не учитывакэтся. Эти [c.281]

Этот результат на фоне классической ланжевеновской теории диамагнетизма кажется совершенно неожиданным. Каждый заряд в поле Н должен описывать окружности в плоскости, перпендикулярной поЛю, с циклотронной частотой, создавая тем самым диамагнитный момент. Подобное представление о природе диамагнетизма не лишено оснований применительно к электронам, входящим в оболочку атомов, однако газ свободных зарядов, как мы показали выше, магнитной восприимчивости вообще не имеет. [c.270]

Этот результат на фоне классической ланжевеновской теории диамагнетизма кажется совершенно неожиданным. Каждый заряд в поле Я должен описывать окружности в плоскости, перпендикулярной полю, с ларморовой частотой, создавая тем самым диамагнитный момент. Подобное представление о природе диамагнетизма не лишено оснований применительно к электронам, ВХОДЯШ.ИМ в оболочки атомов, однако газ свободных зарядов, как мы показали выше, магнитной восприимчивости вообш,е не имеет. Этому эффекту была впоследствии найдена и своя наглядная интерпретация. Выделим из всех заряженных частиц те, которые имеют одинаковую скорость так что они все описывают в поле Я круги одинакового радиуса (рис. 219). Пространственное [c.592]

Парамагнетизм металлов. Число парамагнитных металлов составляет около 40. Опытные данные свидетельствуют о том, что для большинства металлов отсутствует 4емпера-турная зависимость восприимчивости. Если ограничиться приближением идеального газа, т. е. пренебречь энергией межэлектронного взаимодействия, то основное отличие квантовой теории от классической сведется к тому, что будет выполняться принцип Паули. В применении к газу свободных электронов это означает, что в фазовой ячейке не может быть более двух электронов с противоположными спинами. При включенном магнитном поле необходимо учитывать наличие индивидуальных спиновых состояний. [c.148]

Волновые функции электронов в атоме и межатомное расстояние 1181, II6 Волны спиновой плотности II299 Восприимчивость магнитная П 260 антиферромагнетиков П 315 атомная П 261—265, 268—270 атомов инертных газов II264 [c.403]

Задача 14. Определить парамагнитную восприимчивость газа свободных электронов, связанную с наличием у них собственных магнитных моментов (спиновый парамагнетизм Паули, W. Pauli, 1927). Рассмотреть случаи вырожденного и невырожденного газов. [c.224]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...