Теплоемкость идеального ферми-газа

Фиг. 67. Удельная теплоемкость идеального ферми-газа.

Рис. 45. Температурная зависимость удельной теплоемкости идеального ферми-газа

Показать, что при достаточно низких температурах удельная теплоемкость идеального ферми-газа равна [c.263]

Рис. 170. К интерпретации линейной зависимости, теплоемкости идеального ферми-газа от температуры 1 — газ частиц 2 — газ дырок 3 — частицы, фактически не принимающие участия в тепловом движении

С качественной точки зрения полученный выше результат для vn, если не считать небольшого несовпадения коэффициента, соответствует экспериментальным данным выделение из общей теплоемкости металла части, связанной с электронным газом, дает Сэл в. Это, несомненно, успех теории. Однако, рассматривая более внимательно электронный газ в металлах, мы обнаруживаем ряд обстоятельств, не отраженных в модели идеального ферми-газа. Рассмотрим на чисто качественном уровне основные из них. [c.159]

Общий вид температурной зависимости теплоемкости двумерного идеального ферми-газа представлен на рис. 128 (см. также комментарий к задаче 53). Легко показать, что в двумерном случае (аналогичный расчетом. 2, п.а)) [c.236]

Решение. В качестве модели электронного газа используем низкотемпературный (9 4 ер) идеальный ферми-газ — N заряженных (eэ , = -е) частиц в объеме V, на однородном положительно заряженном фоне (модель желе ) с плотностью заряда р = еЫ/У. Эта модель, игнорирующая не только пространственную структуру ионной решетки металла и соответствующие изменения геометрии поверхности Ферми (см. гл. 2, 2, п. в) 3), но и вклад относительно тяжелых и малоподвижных (по сравнению с электронами) ионов в общие термодинамические характеристики системы, достаточно распространена в электронной теории металлов как самая простая и однокомпонентная. Удельные значения внутренней энергии, энтропии, теплоемкости и свободной энергии определяются выражениями (см. 2, п. в)-2) [c.290]

Определить химический потенциал и теплоемкость ультра-релятивистского сильно вырожденного идеального ферми-газа (спин 1/г). [c.280]

Единственной известной системой Бозе, существующей при низких температурах, является жидкий Не . При температуре 2,18° К Не претерпевает замечательный Х-переход, при котором теплоемкость логарифмически расходится. Поскольку атомы Не подчиняются статистике Бозе, естественно, возникает мысль, что этот переход представляет собой конденсацию Бозе — Эйнштейна, видоизмененную наличием межмолекулярных взаимодействий. Правильность такого предположения подтверждается тем обстоятельством, что в жидком Р1е , атомы которого подчиняются статистике Ферми, подобного перехода не наблюдается. Кроме того, подставляя в (12.50) массу атома Не и плотность жидкого гелия, мы получаем температуру перехода Гд = 3,14°К, т. е. значение, имеющее правильный порядок величины. Главное отличие между Я-переходом в жидком Не и конденсацией Бозе—Эйнштейна идеального бозе-газа состоит в том, что Я-переход не -является переходом первого рода. Хотя трудно сомневаться, что статистика Бозе имеет фундаментальное значение для Я-перехода в жидком Не , однако, удовлетворительная теория, учитывающая влияние межмолекулярных сил, еще не построена. [c.296]

Рис. 38. Графики теплоемкости С гдг и величины рь/в для бозе- и ферми-газов. Пунктиром обозначены графики тех же величин для классического идеального газа

Удельная теплоемкость Не в области в < р, которая оказывается линейной по температуре, сопоставляется с формулой для теплоемкости идеального вырожденного ферми-газа, в которой масса частицы т заменена на эффективное значение т [c.176]

Ситуация несколько усложняется в случае двумерных идеальных газов (см. задачи 19 и 26). Низкотемпературное и высокотемпературное поведение теплоемкости бозе- и ферми-газов в масштабе температуры вырождения 0 = Л 2т АжН/дУУ (в ферми-случае за счет учета спиновых состояний д = 2 и во = г) здесь просто совпадают [c.287]

В случае одномерных идеальных бозе- и ферми-газов ситуация еше более своеобразна. В низкотемпературной области O С = h vN/gVy/2m степень зависимости теплоемкости vn от в для бозе-газа понижается еше на 1/2 (для трехмерного бозе-газа vn ДДя двумерного — Сук в, для одномерного — Сук в / ) так как в одномерной бозе-системе в случае а = -ц/в е < 1, [c.288]

Рис. 129. Температурная зависимость теплоемкостей одномерных идеальных бозе- и ферми-газов

Из всего вышесказанного следует, что тепловую энергию в металле при его нагревании воспринимают не все свободные электроны, как это имеет место для обычного идеального газа, а только те, энергия которых лежит в интервале k T вблизи энергии Ферми. Именно эти электроны и определяют теплоемкость электронного газа. [c.179]

По формуле. (14.63) для молярной М = Ма и кЫл = = 2 кал/К-моль) теплоемкости электронного газа в металлах при комнатной температуре (Г=300 К) получаем величину Су = = 0,05 кал/моль, которая почти в 100 раз меньше молярной теплоемкости классического одноатомного идеального газа. Это показывает, что электронный газ в металлах следует не классической, а квантовой статистике (Ферми — Дирака). Крайне малая величина теплоемкости электронного газа обусловлена тем, что вследствие принципа Паули тепловое движение затрагивает сравни- [c.240]

В связи с последним замечанием представляет интерес расширить тематику только что рассмотренной простой задачи и рассмотреть проблему плошалей для других систем, графики теплоемкости которых с ростом температуры также выходят на классическую асимптоту, а в вырожденной области могут располагаться целиком под ней как это имеет место для идеального ферми-газа (см. рис. 45) и гармонических осциЛлято PQB (см. рис. 70), или пересекать ее, как в случае бозе-газа (см. рис. 54) или врашательногв вклада в теплоемкость (см. рис. 69 интересно также сопоставить с рассматриваемой точки зрения различие в температурном поведении теплоемкостей Со и с,, изображенных на рис. 108), ит.д. [c.286]

Установленное нам.и выше свойство графика тенлоем кости с(0) исходит из того, что с(0)=( е/с 0 и что при 0->-оо тенлоем кость с(0) с(со) =сопз1, а не является следствием использования частотного разложения, удобного при рассмотрении моделей т ер дого тела. Площадь, заключенная между графиком теплоемкости и ее асимптотой положител.ьна в случаях, когда энергия основного состояния для соответствующего вида движения отлична от нуля при рассмотрении вклада в теплоем кость от колебаний (см. рис. 183) она равна Йсо/2, для идеального ферми-газа (см . [c.615]

Все экснерименты по теплоелгкости яспо показывают, что жидкий Не не ведет себя как идеальный ферми-дираковскпй газ. Теплоемкость подобного газа с температурой вырождения 4,98° К (определенной согласно плотности и массе атома Не ) представлена на фиг. 107 кривой С. Из значений теплоемкости могут быть вычислены разности энтропии, комбинируя которые с дан- [c.575]

График зависимости Суц от температуры представлен на рис. 128 (см. комментарий к задаче 53). Неожиданным в этих результатах может показаться полное совпадение низкотем-шературного поведения Суп с теплоемкостью идеального двумерного ферми-газа (см. задачу 19) Суп и отрицательность квантовой поправки к классическому пределу для теплоемкости Суц = 1 в высокотемпературном случае, которая, кстати, тоже совпадает с аналогичной поправкой к Суц в ферми-случае. > [c.251]

Заметим, что при 0 — 0 результаты гиббсовской теории вообще очень чувствительны к особенностям спектра ннзколежащих возбужденных состояний системы во всех формулах температура 0 фигурирует в комбинации вида ехр —E p)/Q , при малых 0 эта экспонента существенно изменяет свою величину в области малых Е р), и особенности начала спектра возбуждений системы оказываются чрезвычайно существенными для всех величин, в расчете которых участвует эта экспонента (мы уже имели случай убедиться в этом при исследовании низкотемпературных особенностей идеальных ферми- и бозе-газов в 2, а также вкладов в теплоемкость от различных типов внутреннего движения в молекулах в 3). Так как Сэксп 0 , то характер ннзколежащих возбуждений сущсствснно не эйнштейновский (у осциллятора A= i— —Ea=h(j) — возбужденное состояние отделено от основного конечной целью /гш). Как мы выяснили в п. а) этого параграфа, у фотонного газа тоже Сф —0 . Это было связано с тем, что для фотонов Еф р)=ср. Таким образом, мы получаем уже целое руководящее указание по поводу структуры Е р) для твердого тела. [c.505]

Сравнивая это выражение с классическим результатом для идеального газа с = Зпкв/2), мы видим, что статистика Ферми — Дирака приводит к понижению удельной теплоемкости за счет множителя (п 13) (квТ/Шр), который пропорционален температуре и даже при комнатной температуре имеет порядок всего лишь 10 . Этим объясняется отсутствие наблюдаемого вклада электронных степеней свободы в удельную теплоемкость металла при комнатной температуре. [c.61]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...