Уравнение состояния идеального ферми-газа

УРАВНЕНИЕ СОСТОЯНИЯ ИДЕАЛЬНОГО ФЕРМИ-ГАЗА [c.248]

Уравнение состояния идеального ферми-газа, состоящего из бесспиновых частиц, можно получить, исключая z из уравнений (9.67). Исследуем, во-первых, поведение z, определяемое вторым уравнением (9.67), а именно [c.248]

Уравнение состояния идеального ферми-газа [c.249]

Показать, что уравнение состояния идеального ферми-газа может быть записано в виде [c.275]

Второй член в скобках дает квантовую поправку к соответствующим уравнениям состояния классического идеального газа. Для бозе-газа эта поправка отрицательная, а для ферми-газа — положительная. [c.236]

В этом параграфе в первую очередь будет рассмотрена статистическая механика газа, состоящего из частиц, удовлетворяющих статистике Ферми — Дирака (такие частицы называются фермионами). Эти результаты будут далее использованы при выводе уравнения состояния в приближении Ферми — Томаса 112—14], которое полезно при описании термодинамических свойств вещества, находящегося при высоких температурах и плотностях (где приближение идеального газа обычно уже несправедливо). [c.247]

Фиг. 106. Поверхность уравнения состояния для идеального газа Ферми --Дирака (о), идеального газа Бозе — Эйнштейна (б) и идеального классического газа (в)

Так, средняя энергия системы взаимодействующих частиц представляется в виде суммы средних энергий идеальных газов квазичастиц, уровни энергии которых определяются собственными значениями эффективных волновых уравнений для функций 0 (дг, X В) и Оз. Сл . х В)-, величины Z В, V) и Z 2 B, V ) при этом играют роль плотностей состояний, отнесенных к единице объема и соответственно к интервалам йВ <1у и йВ й-о. Существенно, что хотя бы один из этих газов (второе слагаемое в формуле (12.38))— всегда бозевский, даже в системе ферми-частиц. [c.155]

Нарушение третьего закона не следует приписывать исполь-ованию непрерывного распределения (р(е, 0- Так, в теории идеальных газов Бозе — Эйнштейна или Ферми — Дирака та же амая функция <р(е, используется для описания плотности одночастичных уровней, но вследствие наложения ограничений на симметрию полной волновой функции газа уравнение (50) перестает быть справедливым, и плотность состояний р ( , 10 Для всего газа в целом существенным образом изменяется. В обоих случаях р не содержит множителя, являющегося только функцией от объема V, и третий закон выполняется. Значение температуры, ниже которой проявляется действие третьего закона, определяется температурой вырождения Т [c.33]

Иными словами, в идеальном газе частица вне сферы Ферми (р> >рр) живет бесконечно долго. То же самое относится и к дырке Р<Рр), но в нашем качественном рассмотрении мы сэкономим на формулах, рассматривая только частицу с р>рр. Если имеется затухание, т. е. отличная от нуля вероятность перехода частицы с импульсом р за секунду в какое-либо другое состояние вследствие взаимодействия ее с другими частицами то вероятность обнаружить частицу в этом состоянии Wp(t) удовлетворяет, грубо говоря (как в полуфеноменологической теории а-распада, Г. А. Гамов, 1928), уравнению [c.468]

Это соотношение справедливо для всех идеальных систем — больц-мановских, бозонных и фермионных. Этот факт весьма важен, поскольку, как мы видели, выражения для отдельных термодинамических функций в этих трех случаях имеют совершенно различный вид. В частности, уравнение состояния бозонного или фермионного идеального газа совершенно отлично от классического соотношения (5.2.26) ферми- и бозе-газы в термодинамическом смысле не являются идеальными газами . [c.188]

Во избежание недоразумений заметим следующее. При Т=0 можно найти такой оператор (зависящий от п), что С1Фо = Ф и, следовательно, 7(Х, Х Е) имеет дельтаобразную особенность (это есть просто определение оператора С . Однако нахождение таких операторов эквивалентно точному решению уравнения Шредингера для рассматриваемой системы многих тел и практически невыполнимо (в сколько-нибудь интересных случаях). Можно лишь с уверенностью утверждать, что (используемые в дальнейшем) простые комбинации типа С = а или — аа указанным свойством отнюдь не обладают и соответствующие функции К (х, х ) не осциллируют. а затухают со временем. Соответственно и особенности спектральных функций /(Х, X Е) имеют более сложный характер и. как правило, не сводятся просто к полюсам. При Т Ф О положение усложняется. Действительно, в этом случае усреднение производится не по основному состоянию, а по смешанному ансамблю. Поэтому в правой части (2.5) должна фигурировать вся совокупность матричных элементов (Ф , СгФ ) и функции К (х, х ) лишь в исключительных случаях могут оказаться осциллирующими. Например, так обстоит дело для идеальных бозе- и ферми-газов (в отсутствие внешнего поля) при С =а(р, 5), где а(р, ) — оператор порождения частицы с заданным импульсом р и спином 5. Действительно, состояния идеального газа свободно движущихся частиц полностью определяются заданием чисел заполнения п (/ , 5 ) одночастичных состояний с данными импульсами и спинами. Индексы п, п при этом обозначают всю совокупность чисел п (/ , 5), а собственные функции Ф суть [c.27]

Ввиду того что принцип Паули действует как принцип запрета только по отношению к ферми-частицам одного сорта, то, полагая электронный газ вблизи границы Ферми по отношению к самому себе идеальным газом и учитывая взаимодействие электронов только с другими частицами (тяжелыми ионами), мы со фЗняем классическую структуру кинетического уравнения, рассмотренного в п. а) и б) Заметим, однако, что при подсчете эффективного сечения Е (точнее, стоящей под интегралом величины а) принцип Паули сы1рает свою роль, так как в определение квантовомеханической вероятности рассеяния дважды входят состояния электрона состояния до и после столкновения. [c.339]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...