Идеальный Ферми-газ при низких температурах

Рассмотрим теперь случай, когда теплосопротивление обусловлено главным образом колебаниями решетки. При низких температурах электроны, взаимодействуя с фононами, почти не изменяют свое горизонтальное положение на иоверхности Ферми (см. п. 13). Отсюда следует, что электрон в нормальном состоянии будет в большинстве случаев оставаться в этом состоянии и после взаимодействия поэтому = В этом случае изменение идеального теплосопротивления определяется равенством [c.297]

Приведенные данные показывают, что электрические и оптические свойства аморфных полупроводников похожи на свойства кристаллических полупроводников, но не тождественны им. Это сходство, как показал специальный анализ, обусловлено тем, что энергетический спектр электронов и плотность состояний для ковалентных веществ, которым относятся полупроводники, определяются в значительной мере ближним порядком в расположении атомов, поскольку ковалентные связи короткодействующие. Поэтому кривые N (е) для кристаллических и аморфных веществ во многом схожи, хотя и не идентичны. Для обоих типов веществ обнаружены энергетические зоны валентная, запрещенная и проводимости. Близкими оказались и общие формы распределения состояний в валентных зонах и зонах проводимости. В то же время структура состояний в запрещенной зоне в некристаллических полупроводниках оказалась отличной от кристаллических. Вместо четко очерченной запрещенной зоны идеальных кристаллических полупроводников запрещенная зона аморфных полупроводников содержит обусловленные топологическим беспорядком локализованные состояния, формирующие хвосты плотности состояний выше и ниже обычных зон. Широко использующиеся модели кривых показаны на рис. 12.7 [68]. На рисунке 12.7, а показана кривая по модели (Мотта и Дэвиса, согласно которой хвосты локализованных состояний распространяются в запрещенную зону на несколько десятых эВ. Поэтому в этой модели кроме краев зон проводимости (бс) и валентной (ev) вводятся границы областей локализованных состояний (соответственно гл и ев). Помимо этого авторы модели предположили, что вблизи середины запрещенной зоны за счет дефектов в случайной сетке связей (вакансии, незанятые связи и т. п.) возникает дополнительная зона энергетических уровней. Расщепление этой зоны на донорную и акцепторную части (см. рис. 12.7, б) приводит к закреплению уровня Ферми (здесь донорная часть обусловлена лишними незанятыми связями, акцепторная — недостающими по аналогии с кристаллическими полупроводниками). Наконец, в последнее время было показано, что за счет некоторых дефектов могут существовать и отщепленные от зон локализованные состояния (см. рис. 12.7, в). Приведенный вид кривой Л (е) позволяет объяснить многие физические свойства. Так, например, в низкотемпературном пределе проводимость должна отсутствовать. При очень низких температурах проводимость может осуществляться туннелированием (с термической активацией) между состояниями на уровне Ферми, и проводимость будет описываться формулой (12.4). При более высоких температурах носители заряда будут возбуждаться в локализованные состояния в хвостах. При этом перенос заряда [c.285]

Уайт и Вудс [245] приводят перечень степеней Т, которые приведены в соответствие с значениями идеального теплового сопротивления при низких температурах для переходных металлов, а также для натрия и благородных металлов. Для пяти из 22 металлов, по-видимому, требуется ввести степень зависимости теплового сопротивления от температуры, большую чем 2,6, а для двух металлов — меньшую чем 2,0. Из формул (11.3а) и (11.36), казалось бы, можно сделать вывод, что в области (ниже 0,10), где. зависимость Т , пожалуй, справедлива, при простых допущениях модели Блоха и для сферических ферми-по-верхностей зоны Бриллюэна имеет место следующее соотношение между низкотемпературным идеальным электронным тепловым сопротивлением и предельным высокотемпературным значением [c.220]

Идеальный Ферми-газ при низких температурах [c.159]

Показать, что для идеального ферми-газа изЛ частиц свободная энергия Гельмгольца при низких температурах дается формулой [c.277]

Единственной известной системой Бозе, существующей при низких температурах, является жидкий Не . При температуре 2,18° К Не претерпевает замечательный Х-переход, при котором теплоемкость логарифмически расходится. Поскольку атомы Не подчиняются статистике Бозе, естественно, возникает мысль, что этот переход представляет собой конденсацию Бозе — Эйнштейна, видоизмененную наличием межмолекулярных взаимодействий. Правильность такого предположения подтверждается тем обстоятельством, что в жидком Р1е , атомы которого подчиняются статистике Ферми, подобного перехода не наблюдается. Кроме того, подставляя в (12.50) массу атома Не и плотность жидкого гелия, мы получаем температуру перехода Гд = 3,14°К, т. е. значение, имеющее правильный порядок величины. Главное отличие между Я-переходом в жидком Не и конденсацией Бозе—Эйнштейна идеального бозе-газа состоит в том, что Я-переход не -является переходом первого рода. Хотя трудно сомневаться, что статистика Бозе имеет фундаментальное значение для Я-перехода в жидком Не , однако, удовлетворительная теория, учитывающая влияние межмолекулярных сил, еще не построена. [c.296]

Показать, что при достаточно низких температурах удельная теплоемкость идеального ферми-газа равна [c.263]

В п. 15 было показано, что теория Блоха не согласуется с температурной зависимостью идеальной электронной теплопроводности и что это расхождение вызвано главным образом неучетом процессов переброса и дисперсии решеточных волн (хотя при низких температурах эти процессы и не дают вклада в величину однако о и существенны при определении х ). Таким образом, по-видимому, болёе правильно сравнивать We с низкотемпературным пределом х-, как это было сделано Клеменсом [72]. В этом случае сравниваются две величины, определяемые одинаковыми процессами, а также исключается влияние небольшого изменения С в зависимости от q. При сферической поверхности Ферми из формул (15.2) и (20.2) вытекает, что [c.282]

Отсюда следует, что у очень чистых металлов, у которых при достаточно низких температурах преобладает идеальное тепловое сопротивление, должны обнаруживаться отклонения от закона ВФЛ. В принятой модели величина 1 р достигает максимума при значении в/Т, лежащем между 4 и 5, если величину принять равной (1/2) з, что соответствует кристаллической решетке дебаевского типа с одним электроном на атом и сферической ферми-поверхностыо. Максимальное значение на 60% превышает предельное высокотемпературное сопротивление. Наличие максимума не связано с третьим членом в выражении (11.3) в отсутствие этого члена максимум имел бы даже большую величину. [c.201]

Повсюду в предыдущем изложении основой построения диаграммной техники служило то обстоятельство, что усреднение произведения нескольких невзаимодействующих ф-операторов можно свести к произведениям попарных средних от операторов фф . Это являлось следствием теоремы Вика, согласно которой среднее от хронологизированного произведения любого числа операторов поля разбивается на сумму произведений попарных и нормальных произведений. Для системы ферми-частиц основное состояние — вакуум (мы рассматриваем пока только случай абсолютного нуля температур) — таково, что, изменяя определение операторов рождения и уничтожения, можно было добиться, чтобы среднее от нормальных произведений стало равным нулю. Совершенно иная ситуация имеет место для системы бозе-частиц. По свойствам статистики в бозе-газе при низких температурах в состоянии с импульсом, равным нулю, может быть сосредоточено сколь угодно большое число частиц. В идеальном газе при температуре 7 = О число частиц на нижнем уровне просто равно полному числу частиц в [c.263]

Задача 5. Исследовать температурное поведение химического потенциала идеального ферми-газа заданной плотноаи. Рассмотреть области низких и высоких температур, а также облааь, в которой химический потенциал, меняя свой знак, обращается в нуль. [c.213]

Получим сначала стандартную (см. 2. п. в)) формулу для химического потенциала идеального ферми-газа при низких температурах, т. е. исследуем асимптотику интеграла для N в случае а > 1. Беря интеграл по частям и вводя новую переменную интегрирования у = X — а, имеем [c.213]

Если поверхность Ферми касается границы зоны, то, как отмечал Пайерлс, процессы переброса обусловливают даже при наиннзших температурах большую часть идеального электросопротивления. В этом случае вышеприведенное рассмотрение уже несправедливо и отклонения от зависимости не должно наблюдаться. На основании отсутствия этого отклонения у одновалентных металлов Пайерлс заключил, что для этих металлов поверхность Ферми касается границы зоны, однако Клеменс считает это заключение неправильным, поскольку учет зависимости от частоты должен привести к понижению критической температуры. В дальнейшем появились еще две работы, касающиеся этого вопроса. Как мы видели в п. 15, из поведения отношения Лоренца при низких [c.285]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...