Статистика Ферми—Дирака. Идеальный ферми-газ

По формуле. (14.63) для молярной М = Ма и кЫл = = 2 кал/К-моль) теплоемкости электронного газа в металлах при комнатной температуре (Г=300 К) получаем величину Су = = 0,05 кал/моль, которая почти в 100 раз меньше молярной теплоемкости классического одноатомного идеального газа. Это показывает, что электронный газ в металлах следует не классической, а квантовой статистике (Ферми — Дирака). Крайне малая величина теплоемкости электронного газа обусловлена тем, что вследствие принципа Паули тепловое движение затрагивает сравни- [c.240]

Выражение закона Видемана—Франца—Лоренца было получено в приближении, что электроны представляют собой идеальный газ. Однако с точностью до постоянной это выражение можно получить, полагая, что электроны подчиняются статистике Ферми — Дирака и их взаимодействие с ионами решетки носит дискретный [c.55]

В этом параграфе в первую очередь будет рассмотрена статистическая механика газа, состоящего из частиц, удовлетворяющих статистике Ферми — Дирака (такие частицы называются фермионами). Эти результаты будут далее использованы при выводе уравнения состояния в приближении Ферми — Томаса 112—14], которое полезно при описании термодинамических свойств вещества, находящегося при высоких температурах и плотностях (где приближение идеального газа обычно уже несправедливо). [c.247]

Параллельно с квант, механикой развивалась квант, статистика — квант, теория поведения физ. систем, состоящих из огромного числа микрочастиц. В 1924 инд. физик Ш. Бозе, применив принцип квант, статистики к фотонам (их спин равен 1), вывел ф-лу Планка для распределения энергии в спектре равновесного излучения, а Эйнштейн — ф-лу распределения энергии для идеального газа молекул Бозе — Эйнштейна статистика). В 1926 Дирак и итал. физик Э. Ферми показали, что совокупность эл-нов (и др. одинаковых ч-ц со спином /а), для к-рых справедлив принцип Паули, подчиняется др. статистич. законам Ферми — Дирака статистике). В 1940 Паули теоретически установил связь спина со статистикой. Квант, статистика сыграла важную роль в развитии Ф. конденсированных сред и в первую очередь Ф. ТВ. тела. В 1929 И. Е. Тамм предложил рассматривать тепловые колебания атомов кристалла как совокупность квазичастиц — фононов. Такой подход позволил объяснить, в частности, спад теплоёмкости металлов (- Г ) с понижением темп-ры Т в области низких темп-р, а также показал, что осн. причина электрич. сопротивления металлов — рассеяние эл-нов на фононах. Позднее были введены др. квазичастицы. Метод квазичастиц оказался весьма эффективным в Ф. конденсированных сред. [c.815]

X. п. явл. параметром в Гиббса большом каноническом распределении для систем с перем. числом ч-ц. В кач-ве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака для ч-ц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, в к-рых применима статистика Больцмана или Бозе — Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную Ферми энергию (см. Ферми поверхность) и вырождения температуру. Если полное число ч-ц в системе не фиксировано, а должно определяться из условия термодинамич. равновесия, как, напр., для фононов в тв. теле или для фотонов в случае равновесного теплового излучения, то равновесие характеризуется равенством нулю X. п. [c.838]

ФЕРМИ —ДИРАКА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ (ферми-распре-деление)—ф-ция распределения по уровням энергии тождественных частиц с полуцелым спино.м при условии, что взаимодействием частиц между собой можно пренебречь. Ф.—Д. р.— ф-ция распределения идеального квантового газа (ферми-газа), подчиняющегося Ферми—Дирака статистике. Ф.— Д. р. соответствует максимуму статистического веса (или энтропии) с учётом неразличимости тождественных частиц (см. Тождественности принцип) и требований статистики Ферми — Дирака. Д. N. Зубарев. [c.283]

При выводе закона Видемана — Франца — Лоренса было допущено, что электроны ведут себя аналогично молекулам идеального газа. Однако с точностью до постоянной это выражение можно получить, допустив, что электроны подчиняются статистике Ферми—Дирака и их взаимодействие с ионами решетки носит дискретный характер. В этом случае [c.281]

Сравнивая это выражение с классическим результатом для идеального газа с = Зпкв/2), мы видим, что статистика Ферми — Дирака приводит к понижению удельной теплоемкости за счет множителя (п 13) (квТ/Шр), который пропорционален температуре и даже при комнатной температуре имеет порядок всего лишь 10 . Этим объясняется отсутствие наблюдаемого вклада электронных степеней свободы в удельную теплоемкость металла при комнатной температуре. [c.61]

ФЁРМИ-ГАЗ—газ из частиц с полуцелым (в единицах Л) спином, подчиняющихся квантовой Ферми—Дирака статистике. Ф.-г. из невзаимодействующих частиц наз. идеальным, а в отсутствие внеш. полей—свободным. К Ф.-г. относятся электроны в металлах и полупроводниках, газы из атомов с нечётным числом нуклонов (напр., Не) электроны в атомах с большими атомными номерами, изучаемые в Томаса—Ферми теории нуклоны в тяжёльсх сильно возбуждённых ядрах, описываемые в рамках статистической модели ядра элементарные возбуждения электронов, взаимодействующих с фононами в кристаллич. решётке, и т. д. (см. также Ферми-жидкость). [c.282]

ФЁРМИ-ЭНЁРГИЯ (уровень Ферми) — энергия, ниже к-рой все состояния системы частиц или квазичастиц, подчиняющихся Ферми — Дирака статистике, заполнены, а выше — пусты в осн. состоянии при абс. нуле темп-ры (Г О К). Существование Ф,-э. следует из Паули принципа. Для идеального газа фермионов Ф.-э, совпадает с химическим потенциалом при К и связана с числом частиц (я) газа в единице объёма соотношением [c.285]

X. п. является термодинамич. параметром в большом каноническом распределении 1иб6са для систем с перюм, числом частиц. В качестве нормировочной постоянной X. п. входит в распределения Больцмана, Бозе — Эйнштейна и Ферми—Дирака для частиц идеальных газов (см. Статистическая физика). В системах, к к-рым применима статистика Больцмана или Бозе—Эйнштейна, X. п. всегда отрицателен. Для ферми-газа X. п. при нулевой темп-ре положителен и определяет граничную ферми-энергию (см. Ферми-поверхность) и вырождения температуру. Если [c.412]

Из-за указанной симметрии волновой ф-ции системы относительно перестановки координат тождественных частицимеетместо определенная корреляция их движений, сказывающаяся на энергии частиц даже в отсутствие к.-л. силовых взаимодействий междуними, но изме-няюп[пя и роль силового взаимодействия, когда оно имеется. Чаще всего термин О. в. применяется именно к последнему случаю, т. е. к эффективному изменению силового взаимодействия. Одпако можно считать, что О. в. имеется даже в идеальном газе, если он состоит из вполне тождественных частиц. Если последние подчиняются Ферми — Дирака статистике, то О. в. является прямым следствием Паули принципа, препятствующего сближению частиц с одинаковым направлением спипа, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де-Бройля. Величина этого О. в. возрастает ири увеличении давления и уменьшении тсмп-ры системы. Отличие от пуля энергии вырожденного ферми-газа целиком обусловлено таким 0. в. В системе частиц, подчиняющихся Возе — Эйнштейна статистике, О. в., напротив, эффективно имеет характер взаимного притяжения частиц. [c.455]

А. Эйнштейном в применении к молекулам идеальных газов. В квант, механике состояние системы ч-ц описывается волновой функцией, зави- сящей от координат и спинов ч-ц. В случае Б.— Э. с. волн, ф-ция симметрична относительно перестановок любой пары тождественных ч-ц (их координат и спинов). Гисло заполнения квантовых состояний при таких волн, ф-циях ничем не ограничены, т. е. в одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых ч-ц. Для идеального газа тождественных ч-ц ср, значения чисел заполнения определяются Бозе—Эйнштейна распределением. Для сильно разреж. газов Б.— Э. с. (как и Ферми — Дирака статистика) переходит в Больцмана статистику. См. Статистическая физика. Д- Н. Зубарев. БОЗОН (бозе-частица), частица или квазичастица с нулевым или целочисл. спином. Б. подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике (отсюда — назв. ч-цы). К Б. относятся фотоны (спин 1), гравитоны (спин 2), мезоны и бозонные резонансы, составные ч-цы из чётного числа фермионов (ч-ц с полуцелым спином), напр. ат. ядра с чётным суммарным числом протонов и нейтронов (дейтрон, ядро Не и т. д.), молекулы газов, а также фо-ноны в ТВ. теле и в жидком Не, экситоны в ПП и диэлектриках. Б. явл. также промежуточные векторные бозоны я глювны. В. Ц. Павлов. [c.55]

При понижении темп-ры газа или увеличении его плотности могут становиться существенными волновые (квантовые) св-ва ч-ц И.г., если длины волн де Бройля для них при скоростях порядка тепловых становятся сравнимыми с расстояниями между ч-цами. При этом поведение квантового И. г., состоящего из ч-ц с целочисленным спином, описывается статистикой Бозе — Эйнштейна, а поведение газа ч-ц с полуцелым спином— статистикой Ферми — Дирака (см. Квантовая статистика). ИДЕАЛЬНЫЙ КРИСТАЛЛ, 1) кристалл с совершенной трёхмерно-пери-одич. решёткой во всём своём объёме, лишённый любых дефектов строения— вакансий, примесных атомов, дислокаций и др. Понятие И. к. широко используется в кристаллографии и теории твёрдого тела, но оно явл. идеализацией, т. к. в реальных кристаллах всегда имеется нек-рое кол-во дефектов, термодинамически равновесных с решёткой. Наиболее близки по строению к И. к. так наз. бездислокац. кристаллы (81, Ое) и нитевидные кристаллы. 2) Кристалл совершенной формы, в к-рой физически равноценные грани одинаково развиты (см. Кристаллизация). [c.205]

Из принципа тождественности следует, что О. в. возникает в системе одинаковых ч-ц даже в случае, если прямыми силовыми вз-ствиями ч-ц можно пренебречь, т. е. в идеальном газе тождеств, ч-ц. Эффективно оно начинает проявляться, когда ср. расстояние между ч-цами становится сравнимым (или меньшим) с длиной волны де Бройля, соответствующей ср. скорости ч-ц. Прп этом хар-р О. в. различен для фермионов и для бозонов. Для фермионов О. в. явл. следствием Паули пршщипа, препятствующего сближению тождеств, ч-ц с одинаковым направлением спинов, и эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де Бройля отличие от нуля энергии вырожденного газа фермионов (ферми-газа) целиком обусловлено таким О. в. В системе тождеств, бозонов О. в., напротив, имеет хар-р взаимного притяжения ч-ц. В этих случаях рассмотрение систем, состоящих из большего числа од1шаковых ч-ц, производится на основе Ферми — Дирака статистики для фермионов и Бо- [c.475]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...