Собственные колебания стержней пластин

Отмеченная здесь аналогия между стоячей волной и собственным колебанием осциллятора весьма полезна при исследовании собственных колебаний стержней и пластин ( 3), а также столбов газа или жидкости ( 7). [c.194]

Продольные собственные колебания стержней и пластин [c.194]

I 3] ПРОДОЛЬНЫЕ СОБСТВЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЕЙ И ПЛАСТИН 195 [c.195]

В теории деформирования стержней, пластин и оболочек важную роль играют формы собственных поперечных колебаний прямолинейных стержней. Выражения для собственных форм следуют из уравнения МГЭ (3.10) после определения начальных параметров. Для некоторых случаев условий опирания функции собственных колебаний в безразмерной форме представлены в таблице 3.2. [c.130]

Ограниченные среды (отрезок стержня с закрепленными или свободными концами, струна, пластина и т. д.) представляют собой колебательные системы с распределенными параметрами (бесконечным числом степеней свободы). Собственные колебания таких систем связаны с образованием в них стоячих волн, форма которых зависит от условий отражения на границах среды. Возбудить систему можно кратковременным воздействием на какую-либо ее часть (например, ударом, щипком и т. д.). В результате кратковременного воздействия образуется волновой импульс, который побежит от места своего [c.382]

В предыдущем разделе была рассмотрена дискретная система (система с конечным числом степеней свободы). Такие системы являются удобными моделями, позволяющими наиболее просто исследовать их динамику. Любая упругая система (стержни, пластинки, оболочки и их сочетание) является системой с бесконечно большим числом степеней свободы (системы с распределенными параметрами) и ее движение описывается уравнениями в частных производных, что несколько затрудняет их исследование. Собственно, если решение ищется в виде разложения по главным формам колебаний, то все осложнения заключаются в определении форм собственных колебаний и если частоты собственных колебаний близки между собой, а для упругих систем типа пластин и оболочек они могут оказаться близкими в учете взаимной корреляции между формами колебаний. [c.79]

Исследованию явления термоупругости в стержнях, пластинах и оболочках посвящены работы [2, 19, 23, 26, 27, 30, 51, 586, в]. В термоупругости (в отличие от классической теории упругости) поперечные и продольные колебания осесимметричной оболочки [586] связаны и сдвиг фаз этих колебаний равен (я/2)+0, где 0 — величина, пропорциональная параметру сопряжения. Отмечаются два типа колебаний. В случае первого типа преобладают радиальные перемещения, когда значения собственных частот со >0,7 если же со <0,7, то преобладают осевые перемещения. Отношение осевого перемещения к радиальному по абсолютной величине меньше, чем в теории упругости, и поэтому собственные частоты меньше чисто упругих собственных частот. [c.243]

Рассмотренные в разделе 3.1 случаи распространения волн в средах, ограниченных в поперечном по отношению к направлению распространения волны направлении, могут в известном приближении служить основой для расчета форм и частот собственных колебаний тел, ограниченных во всех направлениях. Наиболее просто это осуществляется для длинных стержней, у которых длина много больше поперечных размеров, и тонких пластин, имеющих размеры, во много раз превышающие их толщину. При этом низшие частоты и формы собственных колебаний определяются наибольшим размером тела, в направлении которого устанавливается стоячая волна, так что на границе исчезают механические напряжения. В простейшем случае тонкого стержня длиной /, совершающего продольные колебания, скорость упругих волн равна Со = - /ЁТр. Значения собственных частот равны [c.70]

В поведении остальных ветвей третьего семейства (пронумерованных цифрами 2—7) обнаруживается ряд особенностей, на которые следует обратить внимание. Видно, что каждая из них образована последовательно чередующимися участками, соответствующими убыванию собственных частот с ростом R, и участками, характеризующимися возрастанием собственных частот с ростом R. Само по себе наличие вторых участков является в определенной степени примечательным, поскольку указывает на существование таких типов движения в высокочастотной области, которые трудно было предсказать на основе представлений о колебаниях упругих тел, выработанных в рамках теорий стержней и пластин. [c.217]

Сборник посвящен моделированию и исследованиям собственных и вынужденных колебаний элементов конструкций реакторов и турбогенераторов. Рассматриваются динамические деформации и напряжения в системах типа оболочек, пластин, труб, стержней и роторов. [c.151]

Метод Рэлея может быть использован для приближенного определения низшей собственной частоты любой системы с распределенными параметрами — не только балок, совершающих изгибные колебания, но и стержней при их продольных или крутильных колебаниях, а также — с соответствующей модификацией — рамных конструкций, пластин и оболочек. [c.33]

Рис. 3.8. Погрешности вычислений собственных частот изгибных колебаний длинных стержней и пластин по классическим формулам

Описанные выше магнитострикционные стержни и закрытые по концам пластинами трубки при возбуждении в них продольных колебаний излучают звук своими торцевыми поверхностями. Однако иногда, например в гидроакустике, встает вопрос о равномерном излучении звука во всех направлениях в некоторой плоскости или о придании излучателю особой диаграммы направленности. Ненаправленное излучение можно получить, выполняя вибратор в виде кольца и возбуждая в нем при помощи магнитострикции радиальные колебания, при которых средняя линия кольца образует окружность периодически меняющегося радиуса, а поперечные сечения колеблются без вращения ). При этом наружная поверхность кольца излучает звук по радиусам. Собственные частоты колеблющегося таким образом кольца определяются 4 рмулой [c.49]

Наряду со свободными колебаниями с одной, двумя и многими степенями сво боды освещены также вынужденные колебания с диссипацией и без нее. Изложена теория параметрических колебаний. Применительно к упругим системам обсуждаются общие свойства собственных частот и собственнь х форм колебаний, точные и приближенные методы их определения. Представлены методы вычисления собственных форм и частот упругих стержней, пластин и оболочек, рассмотрены вопросы [c.11]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

Вопрос о необходимости учета перемещений в невозмущенном состоянии при составлении уравнений возмущенного движения был поставлен Г. Ю. Джанелидзе и В. В. Болотиным (1956). Было установлено, например, что в задаче об устойчивости прямолинейной формы стержня, снсатого периодической продольной силой, возможны явления неустойчивости при частоте внешней силы, близкой к частоте собственных продольных колебаний стержня. Большое число задач об устойчивости стержней, стержневых систем, пластин и оболочек было решено с учетом перемещений в невозмущенном состоянии. Дальнейшие исследования были выполнены Г. В. Ми-шенковым (1961), В. Ц. Гнуни (1961) и другими. В последней работе было показано, что учет перемещений в невозмущенном состоянии может расширить границы области неустойчивости для пологой панели на несколько десятков процентов. [c.355]

Систематические исследования спектров сигналов работающих реакторов показали, что для каждого реактора могут быть идентифицированы одни и те же моды колебаний - маятниковые, изгибные и вертикальные колебания сосудов, стержней и пластин. Отношения высот пиков, соответствующих этим модам, и частоты пиков различаются от реактора к реактору, но для одного и того же реактора могут служить диагностическими признаками его состояния. Измерения с помощью датчиков, установленных на крышке корпуса реактора показали, что спектр колебаний соответствует собственным частотам корпуса с внутрикорпусными устройствами, компонент циркуляционных контуров, а также максимумам спектра возбуждения, основными источниками которого являются циркуляционный насос и флуктуации давления в турбулентном потоке теплоносителя. Обнаружены колебания с частотой 25 Гц, обусловленные несбалансированностью в насосах. Низшая частота пульсаций давле -ния составила около 5 Гц. Частоты собственных колебаний элементов и оборудования состав.ияют для циркуляционных насосов 25...50 и 2000...3000 Гц для сборок твэлов 0,3...20 Гц корпусов энергетических реакторов 1,5...35 Гц труб теплообменников 400... 500 Гц лопаток насосов 400... 500 Гц. На рис. 11.2 представлен низкочастотный участок спектральной плотности колебаний, полученной на верхней крышке энергетического реактора. [c.258]

Измерение резонансных частот колебаний разного рода эле ментов промышленных установок встречает значительные труд ности из-за наличия широкого спектра их собственных частот создаваемых распределенными системами, а также из-за отсутстви методик расчета собственных частот колебаний реальных конструк ций, существенно отличающихся по форме от пластин, мембран стержней, колец и т. п., теоретический расчет которых возможен Однако собственные частоты полирезонансных систем, каковыми являются вибрирующие элементы машин, представляют сходящийся ряд. Первые гармоники ряда, обычно имеющие наибольшую амплитуду, с достаточной точностью аппроксимируются аналогичными параметрами колебательной системы с одной степенью свободы. [c.127]

Асимптотическое распределение собственных частот для некоторых классов упругих систем. Данные об асимптотических распределениях даны в табл. 3. Для стержней, совершающих продольные или крутильные колебания, а также для колеблющихся струн собственные частоты распределены приблизительно равномерно. Асимптотически равномерное распределение наблюдается также для тонких пластин и для трехмерных упругих тел, все измгрения которых сопоставимы. Плотность частот для стержней, совершающих изгибные колебания, с увеличением частоты уменьшается. Более сложный характер носит распределение собственных частот для тонких упругих оболочек (см. гл. XIII). [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...