Андерсона формула

Томсона-Андерсона формула 348. Торпедные аппараты 23. [c.451]

Весьма примечательным является тот факт, что эта формула почти совпадает с формулой, полученной в теории Андерсона для оптической полосы (см. п. 9.4). Действительно, с помощью формул (9.21) и (9.35) придем к следующему выражению для дипольного коррелятора в теории Андерсона ) = + [c.253]

Статистика Андерсона—Дарлинга при известных параметрах функции распределения в соответствии с (3.107) и (3.109) определяется формулой [c.87]

По формуле (З.Пб) вычисляем статистику Андерсона—Дарлинга [c.89]

Для расчета требуемого количества воздуха для эрлифтов применяется также формула Андерсона [c.70]

Формула Андерсона взята нз нефтяной практики и потому в большей мере отвечает условиям глубоких скважин. Для-обычных артезианских скважин глубиной, до 200—250 ж она дает преувеличенные результаты. [c.70]

Модель Андерсона по существу представляет собой модель сильной связи с непрерывным распределением Р (и ) значений случайного параметра и 1 [см. формулу (9.23)]. Поскольку условия перехода вряд ли очень чувствительны к форме указанного рас- [c.418]

Процессы Кубо — Андерсона (определения, свойства и формулы дифференцирования)..........— [c.1]

ПРОЦЕССЫ КУБО — АНДЕРСОНА (ОПРЕДЕЛЕНИЯ, СВОЙСТВА И ФОРМУЛЫ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ) [c.32]

Учитывая (3.6), нетрудно записать явный вид формулы дифференцирования (2.26) для процессов Кубо — Андерсона. Так как оператор L , сопряженный оператору (3.6), равен [c.34]

Заметим, что динамику высоких моментов и другие вероятностные свойства можно изучать различными способами, например исходя из кинетического уравнения для функции распределения в фазовом пространстве системы. В следующем параграфе, где мы рассматриваем более сложные системы при телеграфных воздействиях Кубо — Андерсона — нелинейные, показывается, что кинетические уравнения для рассмотренного типа динамических систем (и систем значительно более общего вида) легко и просто получаются с помощью формул дифференцирования. [c.46]

Таким образом, для широкого класса динамических систем, возмущаемых случайными телеграфными процессами Кубо — Андерсона с помощью формул дифференцирования легко и просто получаются точные замкнутые уравнения для средних. В следующей главе мы убедимся, что аналогичная ситуация имеет место и для более общего класса телеграфных процессов — процессов типа кенгуру. [c.53]

В более общем случае суперпозиции идентичных процессов Кубо — Андерсона также имеет место предельная формула [c.57]

Если сравнить эту формулу с таковой для процессов Кубо — Андерсона (3.8), то видно, что характер зацепления корреляций в (5.7) более сложен, поскольку здесь <а Ф(> связывается не с <Ф4>, а с <а - Ф >. Для других процессов, рассматриваемых ниже, характер зацепления также относительно сложен. Соответственно анализ динамических систем при таких моделях случайных воздействий значительно сложнее, чем в случае телеграфных процессов. Тем не менее и здесь применение формул дифференцирования для статистического усреднения оказывается полезным (впервые это отмечалось нами в [15], где были получены формулы дифференцирования для рассматриваемых классов процессов и предложены приводимые далее методы их применения). [c.72]

Формулы Андерсона для прямоугольной линии имеют следующий вид [c.43]

Аммиак 147, 197 Аммонизатор 19S Андерсона формула 71 Антикоррозийная защита труб 144 изоляция 144 [c.284]

Андерсон [219, 220] предположил, что антпферромагнитный кристалл состоит из нескольких пар антипараллельных подрешеток различных ориентаций при этом учитывалось взаимодействие со вторыми (следующими за ближайшими) соседями. В этом случае утверждение, что восприимчивость порошка при абсолютном нуле равна двум третям от восприимч11вости при температуре перехода, уже несправедливо. Если имеются только две антииараллельные подрешетки со взаимодействием только между ионами, принадлежащими различным подрешеткам, то значение в, полученное из измерений в области парамагнетизма [формула (55.1)], связано с соотношением [c.521]

Очевидно, ответ на этот вопрос мы можем найти с помощью формулы (6.43). Если бы энергия низкочастотных возбуждений стекла была квадратичной функцией температуры, то теплоемкость зависела бы от температуры линейно. Желаемого можно достичь, если плотность состояний в формуле (6.43) взять не зависящей от энергии. Однако плотность фононных состояний ни при каких условиях не может бьггь константой при малых энергиях. Тогда Андерсон, Гальперин и Варма [34], а также, независимо от них, Филлиппс [35] сделали предположение, что в стеклах существуют дополнительные степени свободы, ко- [c.81]

Итак, Андерсон и Вейсе получили, что форма линии магнитного резонанса зависит от скорости распада корреляций частоты при быстром распаде получается гауссиан, а при медленном распаде — лоренциан. Эти формулы были выведены для линий магнитного резонанса, где уширение обусловлено взаимодействием магнитных моментов друг с другом. [c.114]

Обменная модель уширения спектральных линий. Применим формулу Андерсона для рассмотрения простейшего случая, когда частота может принимать два значения Ш1=ПИШ2 = П + Д. Тогда матрица в (9.21) имеет второй порядок [c.117]

Несмотря на кажущееся почти полное совпадение формул (17.64) и (17.65), между выражениями для сдвига и полуширины бестуннелонной линии двух теорий имеются серьезные различия эти величины в теории Андерсона определяются формулами (9.33), а в нашей теории — формулами (17.61). [c.253]

В последние температура входит через фактор /(1 - /), содержащий населенности состояний ДУС и четко указывающий на двухтуннелонный механизм температурного уширения, а в формулы теории Андерсона — через отношение вероятностей р/(р + Р) прямых и обратных переходов в ДУС. Именно по этой причине теорию Андерсона трудно обобщить так, что бы она принимала во внимание взаимодействие с неравновесными ДУС, т.е. эффекты спектральной диффузии. Наша же теория легко может бьггь обобщена в этом направлении (см. 19). [c.254]

Это выражение аналогично формуле (9.35), исследовавшейся ранее при рассмотрении теории Андерсона. [c.254]

Эффект СД бьш первоначально обнаружен в спиновых системах путем наблюдения зависимости времени дефазировки Тз от паузы г между возбуждающими импульсами в экспериментах с микроволновым эхом в работах Мимса и сотрудников [72]. Клаудером и Андерсоном [73] была предложена теория стохастического типа для обмснения эффекта СД в спиновых системах. Подход Клаудера-Андерсона лег в основу большинства последующих теоретических работ, посвященных теории СД как в спиновых системах [74-76], так и в оптических спектрах хромофоров [77-79]. В этих работах бьши получены формулы для временного уширения БФЛ. В данном параграфе мы рассмотрим динамическую теорию СД, т. е. теорию, основанную на использовании гамильтониана системы и правил квантовой механики для расчета вероятностей перехода. Эта динамическая теория дает ряд новых предсказаний, которые позволяют более полно описать явление СД. [c.269]

Что касается эмпирического описания псевдоожижения, то наиболее успешные количественные соотношения были предложены для однородного псевдоожижения в области е < 0,80 при помощи модификаций соотношения Кармана — Козени. Для этой области Лева предложил значение постоянной Козени к = 5,55, что примерно на 11% выше значения Кармана — см. уравнение (8.5.10) и табл. 8.4.2. На основе изучения доступных опытных данных Лева сделал вывод, что в указанной области неподвижные н псевдоожиженные слои одинаковой порозности при одной и той же скорости жидкости приводят к одинаковому падению давления. С другой стороны, Зенз и Отмер пришли к выводу, что, хотя формулы типа соотношения Кармана — Козени по-прежнему применимы, падение давления в псевдоожиженном слое примерно на 20% меньше, чем в неподвижном слое той же порозности, при всех значениях порозности, для которых удалось провести сравнение. Это находится в приблизительном согласии с работой Андерсона [2]. [c.490]

Оказывается, что с хорошей точностью для кристалла с абсолютно шероховатыми поверхностями можно сложить скорость релаксации при рассеянии на границах и скорости релаксации резистивных процессов, происходящих в объеме. Для кристалла с гладкими поверхностями эквивалентная скорость релаксации зависит от частоты. В обоих случаях характер интеграла в формуле для теплопроводности таков, что общее тепловое сопротивление нельзя рассматривать как сумму сопротивления на границах и сопротивления вследствие дефектов [хотя тепловые сопротивления при доминирующих N-пpoцe ax, вообще говоря, складываются для тепловых сопротивлений, обусловленных рассеянием на границах и доминирующими К-процессами, это правило уже не справедливо (см. 3 настоящей главы)]. Андерсон и Смит [7] нашли поразительное доказательство такой неаддитивности, сравнив теплопроводности неидеальных кристаллов с шероховатыми и гладкими поверхностями. [c.101]

На рис. 2.8 приводится сопоставление расчетов по формулам (2.65) и (2.66) с опытными данными Р. Ейхорна, Э. Р. Эккерта, А. Андерсона [28]. Кривые 1 соответствуют расчету по обычной критериальной формуле для изотермической поверхности кривые 2 — расчету по формулам (2.65) и (2.66). Как видно, даже для сложных условий с предвключенным теплоизолированным участком предложенный метод расчета находится в удовлетворительном соответствии с опытом как при ламинарном, так и турбулентном пограничных слоях. [c.41]

Андерсон, Сундхолм и Магнели [2], нагревая смеси СгаОд и TiOa при 1300—1400° в инертной атмосфере, получили гомологический ряд смешанных титано-хромовых окислов общей формулы [c.410]

Барри с сотрудниками [2] получали смешанные окислы хрома и титапа в плазменной горелке. Обнаружены твердые растворы в широкой области концентраций. Дискретные фазы, отвечающие формуле Ti a ra02 i, предложенной Андерсоном с сотрудниками [1], не обнаружены. [c.794]

Альберман и Андерсон (34) показали, что при 7 230° С на воздухе иОг окисляется непрерывно до иОг,2о без заметного изменения структуры и параметра решетки и что образовавшиеся окислы состава и02+.г после отжига в запаянных капиллярах при более высоких температурах распадаются на ОО2 и фазу, по составу близкую к и02,2. Позднее Херинг и Перио [35] подтвердили эти данные твердые растворы иОг+ж при отжиге распадаются с образованием и02, практически не содержащей в себе избыточного кислорода, но в качестве второй фазы при, этом появляется не иО2,20, а окисел состава иОг.гб, отвечающий формуле и40д. Более поздние исследования [33, 36, 37] также подтвердили, что окислы состава иОг+х при 7 <300°С являются метастабильными и распадаются при отжиге на иОг и и40э. Равновесные окислы состава ИОг+х с х, зависящим от температуры, существуют при Г>300°С. [c.13]

Для описания столкновительного уширения спектральных линий в видимой и ИК-областях спектра наибольшее распространение получили теории Лоренца, Вайскопфа и Андерсона. Согласно теории Лоренца, контур спектральной линии, уширенной столкновениями, описывается формулой [c.17]

В теориях Вайскопфа [39] и Андерсона [45] рассматриваются иные механизмы столкновительного уширения спектральной линии. И в том, и в другом случае столкновительный контур спектральной линии дается формулой (1.11). Помимо уширения эти теории описывают механизмы сдвига центра линии поглощения. [c.17]

Предположим теперь, как и ранее, в случае (9.112), что последовательные множители в произведении (9.120) статистически независимы. Мы получим тогда первоначальную оценку Андерсона для минимального значения критического отношения бс. соответствии с формулой (5.187) полное число различных путей длины L без самопересечений по порядку величины равно , где через обозначена постоянная связности для данной решетки. В формулах (9.116) и (9.118) следует поэтому заменить z на g, тогда критическая величина (9.119) уменьшится в /z раз. К сожалению, в результате введения этой поправки в общий критерий локализации (9.116) пороги подвижности попадают глубоко внутрь обычной блоховской зоны в почти идеальной упорядоченной системе, что совершенно нефизично. [c.423]

Следует, однако, подчеркнуть, что наличие у функции (9.137) конечной мнимой части еще пе свидетельствует о делокализован-ном характере всех волновых функций в модели Ллойда. Критерий локализации применяется к диагональным элементам функции Грина (9.110), взятой в узельном представлении для одной конкретной реализации, а не к усредненной по ансамблю функции (9.11) [95, 96] ). На основании критерия (9.131) можно ожидать, что в центре зоны локализация наступает, когда величина Г достигает приблизительно ширины идеальной зоны В [73]. Однако модель Ллойда полезна как пробный камень для проверки математических методов, используемых при изучении спектра неупорядоченных систем с беспорядком замещения (см., например [98]). Интересно отметить, например, что плотность состояний (9.7), вычисленная, скажем, с помощью формулы (9.137) и рассматриваемая как функция к, не характеризуется какими-либо необычными чертами или сингулярностями вблизи края подвижности при переходе от локализованных волновых функций к делокализованным (ср. [99, 1001). Это наводит на мысль, что переход Андерсона не относится к фазовым переходам, для которых характерна неаналитичность термодинамических функций вблизи критических точек (гл. 5). [c.431]

В соответствии с формулой Г=2яУL/g маятник с периодом 10 с должен был иметь огромную длину — 25 м. В сейсмографе Милна—Шоу период в 12 с достигался прибором, в котором лишь небольшая часть силы тяжести использовалась для регулирования горизонтального маятника. Восстанавливающая сила обратного маятника создается пружинами, удерживающими тяжелую массу в равновесии на остром жестком ребре. Запись производилась фотографическим путем. Сейсмограф весом 22,353 кг был создан в Цюрихе [555]. В действительности небольшие торсионные (крутильные) сейсмометры, разработанные Андерсоном и Вудом в 1922 г., оказались более эффективными, чем такие громадные сейсмографы. [c.322]

Получим уравнение для , причем рассмотрим сразу, случай кубо — андерсоновских флуктуаций a(f). Удобно ввести обозначение = <Л (а)а >, А = О, 1, 2,... Используя исходное стохастическое уравнение (3.29) и общую формулу дифференцирования (3.8) для процессов Кубо — Андерсона для переменных yft, легко получаем следующую цепочку зацепляющихся уравневвЁ [c.42]

Андерсон и Деннис [106], пытаясь учесть гидравлическое сопротивление стенок канала движению эжектируемого воздуха, вместо сечения желоба в формулу Хемеона ввели площадь неплотностей верхнего укрытия и получили удовлетворительное согласование опытных данных при Рь < 0,15В Рь - площадь неплотностей верхнего укрытия, м В - ширина ленты подающего конвейера, м) с расчетами по формуле [c.34]

Несмотря на ограниченную ценность в общем случае, формулы Андерсоиа приводят к значительно более простому выражению для 7е, в частном случае, квадратной коаксиальной лннии, чем у Баумана. Формула Андерсона имеет следующий вид [c.43]

В этих выражениях сп — косинус амплитуды эллиптической функции К — полный эллиптический интеграл 1-го рода ( 6.2). Хотя их довольно трудно вычислять без помощи ЭВМ, ур-ния (4.12.6) — (4.2.8) имеют два достоинства они точны и являются близкими по форме выражениями. Еще более важно то, что, как было эмпирически обнаружено, если взять среднее геометрическое ур-ний (4.2.6а) и (4.2.66), то величины 2о ]/е, полученные таким путем, находятся (в пределах соответствующих значений <1/Ь) в близком согласии с вычисленными по формуле Френкеля и полученными численно Кристэлом. Благодаря использованию этого приема были рассчитаны данные, приведенные во второй колонке табл. 4.Л (т. е. для случая /Ь = , как показано на рис. 4..1). Вероятно, эти данные являются наиболее точными из доступных пока результатов. Графическое представление дано рис. 4.3. Следует заметить,, что верхний и нижний пределы 2о> е можно также вывести из работы Андерсона и Артурса 14.20], но так как они менее точно ограничены, чем пределы, приведенные Лином и Чангом, и так как метод среднего геометрического дает неудобные результаты, эта работа в данном контексте имеет чисто академический интерес. [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...