Теория безмоментная нулевой кривизны

Для произвольной консольной оболочки нулевой кривизны решение определяют формулы (15.17.3), (13.1.6), (13.1.10), и нетрудно убедиться, что оно — единственное. Действительно, из (15.16.1), (13.1.8), (13.1.11) и (13.1.13) следует, что обсуждаемое решение получается при следующем выборе произвольных функций безмоментной теории оболочек нулевой кривизны [c.214]

Возвращаясь к рассмотрению краевых задач безмоментной теории оболочек нулевой кривизны, примем теперь, что оболочка ограничена кривыми 7а, совпадающими с поперечными краями (15.16.2), и что на них осуществлено шарнирное опирание. Тогда тангенциальные граничные условия можно записать в виде равенств ( 5.33) [c.223]

БЕЗМОМЕНТНАЯ ТЕОРИЯ ОБОЛОЧЕК НУЛЕВОЙ КРИВИЗНЫ 235 [c.235]

Рассмотрим пример расчета торообразной оболочки, нагруженной равномерным давлением р (рис. 9,2). Известно, что поле перемещений для этой задачи, определенное по линейной безмоментной теории оболочек, характеризуется разрывом в зонах, близких к линиям нулевой кривизны. Применение моментной теории позволяет избежать этого. Однако общее аналитическое решение задачи получить затруднительно. При проведении численного расчета положим, что характерному геометрическому параметру Rq соответствует радиус сечения тора. Размер г определяется соотношением г = а + sin 0. Безраз- [c.253]

В частности, перейдя от произвольной поверхности нулевой кривизны к цилиндру, т. е. положив А = ( 2), R = R (а в (13.1.6) и (13.1.10), получим следующее решение полной краевой задачи безмоментной теории для консольной цилиндрической оболочки произвольного очертания [c.214]

Пусть для некоторой оболочки (не обязательно нулевой кривизны) поставлена полная краевая задача безмоментной теории, заключающаяся в том, что на каждом краю сформулированы по два идеализированных тангенциальных граничных условия, среди которых, вообще говоря, будет находиться и некоторое число геометрических условий. Тогда можно ввести важное для дальнейшего понятие о возможных изгибаниях, подразумевая под этим такие изгибания срединной поверхности, которые удовлетворяют всем однородным тангенциальным геометрическим граничным условиям данной полной краевой задачи безмоментной теории. В число тангенциальных граничных условий задачи могут и не входить геометрические граничные условия. Тогда возможными надо считать все изгибания, которые имеет срединная поверхность оболочки, когда ее кр.ая ничем не стеснены. В дальнейшем выяснится, что с прочностной точки зрения наиболее выгодны (они Чаще всего и применяются на практике) те оболочки, в которых тангенциальные геометрические граничные условия обеспечивают жесткость срединной поверхности, т. е. не допускают каких бы то ни было ее изгибаний. В таких случаях будем говорить, что возможные изгибания равны нулю. [c.219]

Итак, полная краевая задача безмоментной теории для консольной оболочки нулевой кривизны имеет единственное решение (15.17.3), (13.1.6), [c.221]

В теории изгибаний показано, что незамкнутая поверхность со свободными краями не является жесткой. Поэтому согласно теореме о возможных изгибаниях соответствующая полная краевая задача безмоментной теории не должна, вообще говоря, иметь решения. Это подтвердилось на примере замкнутой оболочки нулевой кривизны, рассмотренной в 15.24. При этом выяснилось, что в данном случае теорема о возможных изгибаниях полностью выполняется. [c.262]

Обоснование схемы. В ней, очевидно, достаточно обсудить выполнимость этапа (1). При всех (s), включая (0), он эквивалентен решению полной краевой задачи безмоментной теории для оболочки с двумя краями, закрепленными в обоих тангенциальных направлениях. Эта задача обсуждалась в 17.34 она разрешима при любых, достаточно гладких правых частях уравнений и граничных условий для оболочек весьма широкого класса, включающих оболочки положительной, отрицательной н нулевой кривизны. [c.305]

Безмоментная теория анизотропных оболочек нулевой кривизны [c.235]

Общий интеграл уравнений безмоментной теории оболочек нулевой гауссовой кривизны. Интегрирование приведенных выше дифференциальных уравнений безмоментной теории анизотропных оболочек нулевой кривизны может быть выполнено элементарным образом в самом обш ем виде. [c.238]

Дифференциальные уравнения безмоментной теории легко интегрируются для оболочек нулевой гауссовой кривизны (в частности, для цилиндрических оболочек). Не доставляют затруднений также практически важные случаи осесимметричной и ветровой нагрузок (для оболочек вращения). Оболочки вращения, нагруженные произвольно, были исследованы В. 3. Власовым [12, 17], В. В. Соколовским [178] и другими авторами. Безмоментная теория оболочек, срединные поверхности которых являются поверхностями второго порядка, была разработана В. 3. Власовым [12, 13 ], применившим к этой задаче аппарат теории функций комплексного переменного. [c.85]

Здесь в общей постановке рассматриваются вопросы безмоментной теории анизотропных оболочек нулевой гауссовой кривизны. Решения конкретных задач не приводятся, так как они могут быть получены из общих формул путем элементарных подстановок и преобразований. [c.235]

Итак, если считать, что в (13.1.6) и (13.1.10) нижние пределы интегрирования а,, а постоянны, то величины, отжченные верхним значком (ч), состшляют решение полной краевой задачи безмоментной теории для загруженной поверхностной нагрузкой консольной оболочки нулевой кривизны, у которой край — а жестко заделан, а край = aj свободен и не загружен краевыми силами. [c.214]

Из единственности решения (15.Г7.3), (13.1.6), (13.1.10) следует, что если речь идет об открытой (имеющей прямолинейные края = onst) оболочке (рис. 25), то для выполнения граничных условий на ее прямолинейных краях = onst у нас нет произволов и эти условия могут выполниться только случайно. Поэтому формулы (15.17.3), (13.1.6), (13.1.10) мы будем трактовать как решение замкнутой (не имеюш,ей прямолинейных краев) оболочки и заметим, что полная безмомент-ная краевая задача для открытой оболочки нулевой кривизны, вообш,е говоря, не имеет решения. Этого можно было ожидать заранее, так как прямолинейные образующие цилиндра являются асимптотическими линиями, т. е. совпадают с характеристиками уравнений безмоментной теории ( 7.4, 7.5). [c.215]

Замечание. Повышенные требования гладкости по а , так же как невозможность учесть граничные условия на продольных краях, для оболочки нулевой кривизны связаны с тем, что для нее линии onst совпадают с характеристиками уравнений безмоментной теории. [c.221]

Если поверхность (любого знака кривизны) не имеет бесконечно удаленных точек, ограничена только неасимптотическими краями и во всех точках этих краев она лишена свободы смещения в обоих тангенциальных направлениях, то такая поверхность не может изгибаться. Отсюда по теореме о возможных изгибаниях должно следовать, что полная краевая задача безмоментной теории при граничных условиях вида (17.34.1) на всех краях оболочки, не имеющей бесконечно удаленных точек, должна иметь решение (единственное) при любой, достаточно гладкой, нагрузке, если ни один из краев оболочки не касается асимптотических линий срединной поверхности. Справедливость этого утверждения доказана в 17.34 для сферического купола с плоским краем, а в 15.23 — для произвольной замкнутой оболочки нулевой кривизны с двумя неасимптотическими краями. Оно, по-видимому, останется правильным и в самом общем случае. [c.261]

В этом случае некоторые теоремы существования решений полной краевой задачи безмоментной теории формулируется точно так же, как и для оболочки с одним краем. Примером могут служить оболочки, края которых жестко заделаны в обоих тангенциальных направлениях. Как уже говорилось в 17.34, решение полной задачи в этом случае существует и единственно при любой, достаточно гладкой нагрузке, независимо от числа краев (если только они неасимптотические) и даже независимо от знака кривизны срединной поверхности. По-видимому, сохраняется при любом числе краев также и теорема существования, обсужденная в 18.36 надо только требовать, чтобы все края оболочки были неасимптотическими и свободными в обоих нетангенциальных направлениях. Для оболочек положительной кривизны это следует из результатов работ [16—19], в которых теорема доказана при любом числе краев. В 15.24 показано, что теорема остается в силе для оболочек нулевой кривизны и не видно оснований предполагать, что исключение представят оболочки отрицательной кривизны. Более сложным является случай, когда гауссова кривизна оболочки меняет знак, так как при этом может иметь место касание с плоскостью вдоль замкнутой линии, что является нарушением условий теоремы о возможных изгибаниях ( 15.21). Вместе с тем не исключено, что теорема снова станет справедливой при отсутствии такого касания. [c.263]

К двухкратному решению задачи Коши сводится вопрос и в случае, когда кривизна оболочки неположительна. Если кривизна равна нулю, то рассуждения становятся элементарными. Они проведены в 15.17—15.19 и показали, что для оболочки нулевой кривизны обсуждаемая здесь полная краевая задача безмоментной теории всегда имеет решение, конечно, если края неасимптотические. Если кривизна оболочки отрицательна, то обе упоминав-щиеся выше задачи Коши должны решаться для систем гиперболического типа. Это значит, что их решение будет существовать в двухсвязной области при любой, достаточно гладкой нагрузке. Исключение может иметь место только тогда, когда в области G будут содержаться некоторые особые точки срединной поверхности, например, точки, через которые проходят две асимптотические линии одного семейства. [c.268]

В заключение следует указать, что возможности использования произвола, содержащегося в общем решении уравнений безмомент-ной теории, зависят от формы оболочки. Объясняется это тем, что дифференциальные уравнения в частных производных второго порядка, к решению которых сводится определение усилий и смещений в безмоментных оболочках, принадлежат к разным классам для оболочек положительной, отрицательной и нулевой гауссовой кривизны, а именно они являются эллиптическими для первых, гиперболическими для вторых и параболическими для третьих оболочек. Это вносит специфику в постановку граничных условий в каждом частном случае, что будет показано на примерах ниже. [c.89]

Разработка всех этих вопросов имеет длительную историю. Так, например И. Я. Штаерман (1924) указал на целесообразность раздельного определения основного (безмоментного) напряженного состояния и краевых эффектов в оболочках вращения при осесимметричной нагрузке еще более сорока лет тому назад. В начале тридцатых годов произошло бурное развитие методов расчета цилиндрических оболочек, в основном благодаря успешным исследованиям В. 3. Власова (1933, 1936), приведшим к варианту расчета (получившему в наше время название полубезмомент-ной теории — по терминологии В. В. Новожилова, 1951), описывающему обобщенные краевые эффекты около асимптотического края. Позже в работах А. Л. Гольденвейзера (1947, 1953) были даны обобщения упрощенного расчета краевых эффектов в статике оболочек нулевой гауссовой кривизны произвольного очертания и отрицательной гауссовой кривизны около асимптотического края. Результаты этих исследований показали, что для недлинных оболочек полученные соотношения представляют собой частные случаи так называемой технической моментной теории оболочек (по терминологии В. 3. Власова, 1944), предназначенной для расчета напряженных состояний с большим показателем изменяемости. В тензорной записи разрешающее уравнение этой теории имеет в смешанной форме следующее представление [c.237]

Наряду с этим безмоментная тбория может быть использована и тогда, когда имеются так называемые линии искажения безмоментного напряженного состояния. В таком случае безмоментное состояние представляет собой одно из слагаемых, на которые разбивается полное напряженное состояние. В этом случае на безмоментное напряженное состояние необходимо наложить поле напряжений краевых эффектов у каждой из линий искажений. Разумеется, последние не должны образовывать густую сеть. Для того чтобы можно было использовать безмоментную теорию совместно с учетом краевого эффекта при расчете оболочек нулевой и отрицательной гауссовой кривизны,, линии искажения не должны касаться асимптотических линий срединной поверхности. Например, в цилиндрической поверхности не должно быть ребер, направленных вдоль образующих. [c.149]

Область возмущения, вносимого сосредоточенной или близкой к ней нагрузкой в безмоментное напряженное состояние, в случае оболочки положительной гауссовой кривизны, локальна в случае же оболочки нулевой или отрицательной гауссовой кривизны в поде напряжений эта область также локальна, что же касается поля перемещений, то область возмущения распространяется вдоль полосы (или полос), примыкающей к асимптотической линии (или линиям). Поэтому при указанных нагрузках пользоваться безмоментной теорией для расчета оболочек отрицательной гауссовой кривизны нельзя. Впрочем, это относится и к оболочкам положительной гауссовой кривизны, так как наибольший интерес в этих случаях представляет напряженное состояние именно в той области, в которой результаты, даваемые безмоментной теорией, неверны. [c.149]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...