Среднее значение наблюдаемой

Итак, среднее значение наблюдаемой Ъ может быть представлено в виде суммы диагональных элементов, т. е. как след матрицы 6р. Однако, как известно, след матрицы (оператора) обладает характерным свойством он не зависит от избранного представления, т. е. [c.62]

Обработка результатов измерений заключается в нахождении среднего значения наблюдаемого ряда и его среднего квадратического отклонения. [c.261]

Среднее значение наблюдаемых амплитуд близко к 0,6 (fej — hg), но их индивидуальные значения распределяются довольно случайным образом от 0,3 (fe — feo) до 0,9 (fei — hg). Думается, что эта изменчивость нуждается в объяснении, так как измерения не слишком трудны. [c.561]

Из соотношения для скорости изменения среднего значения наблюдаемой величины во времени (3.50) следует, что когда оператор, соответствующий этой величине, коммутирует с гамильтонианом, то скорость изменения среднего значения равна нулю. Эю, разумеется и следовало ожидать. [c.77]

Поэтому, начиная с этого места, мы ограничим наше обсуждение средними значениями наблюдаемых, являющихся функциями от Р. [c.169]

Под состоянием физической системы интуитивно понимают всю совокупность сведений о средних значениях наблюдаемых рассматриваемой физической системы. [c.53]

Снабдим теперь множество какой-нибудь топологией, приемлемой с физической точки зрения. Если исходить из того, что любое утверждение, имеющее физический смысл, должно относиться лишь к средним значениям наблюдаемых, вычисленным для тех или иных состояний, то естественно считать, что подходящую топологию на Ф порождает базис окрестностей, получаемых при рассмотрении всех множеств вида [c.209]

Соотношение (120.4) получено нами для произвольных р и р"). поэтому, в силу линейности формул (47) для перехода от одного представления к другому, оно будет справедливо для матричных элементов, взятых между произвольными состояниями. Выбирая, в частности, эти произвольные состояния одинаковыми и вспоминая основную форму (38) для среднего значения наблюдаемой в произвольном состоянии, приходим к тому, что зависимость от времени среднего значения координаты в произвольном состоянии Л) описывается выражением [c.479]

БАЙЕСОВСКАЯ РЕШАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ - функция, указывающая решение для каждого значения наблюдаемой случайной величины и являющаяся в соответствии с байесовским методом оптимальным решением статистической задачи о минимуме среднего риска. [c.7]

Среднее значение любой наблюдаемой а определяется формулой [c.269]

Для конструирования знание разброса прочностных свойств почти так же необходимо, как знание среднего значения. Разброс усталостных свойств углепластиков требует дальнейшего изучения лучше всего с использованием материалов, изготовленных в условиях массового производства с хорошим контролем качества. Разброс, наблюдаемый в результатах, полученных на изготовленных в лабораторных условиях материалах, требует исполь- [c.392]

X — средняя арифметическая из п наблюдений Ху. .. х — отдельные измеренные значения наблюдаемой величины п — количество наблюдений или количество измеренных предметов [c.162]

Параметры, наблюдаемые в процессе эксперимента, не остаются постоянными, а непрерывно изменяются, совершая колебания вокруг некоторого среднего значения. Вероятность принятия параметром того или иного конкретного значения не зависит от момента времени, в который мы его рассматриваем. Иными словами, в любой момент времени т случайная величина имеет одни и те же математическое ожидание и дисперсию. Процессы, обладающие этими свойствами, называются случайными стационарными процессами. Для них среднее по времени значение параметра равно [c.121]

Возможность пользоваться каноническими собраниями проистекает из того обстоятельства, что в виду огромности числа молекул наблюдаемые величины имеют приблизительно те же значения в подавляющем большинстве систем такого собрания. Если, например, мы желаем знать давление, производимое системой молекул, взаимодействующих согласно некоторому закону, то включаем эту систему в каноническое собрание и вычисляем или давление, наиболее часто встречающееся, или же среднее значение давления для всех систем собрания. [c.49]

Очевидно, что наблюдаемая диффузия света зависит от среднего значения этой величины. Согласно общему результату п. 27, имеем [c.64]

Построенные по средним значениям кривые усталости (рис. 7.16) соответствуют двум различным, обычно наблюдаемым типам поведения материалов при циклических нагружениях. Для сплавов на основе железа и для титана кривая при малых значениях долговечности идет относительно круто и, спрямляясь, выходит на горизон- [c.186]

То, что использование Вертгеймом скорости продольных волн в стержнях в формуле Дюамеля (3.2) было ошибочным, лучше всего может быть увидено в ретроспективном освещении проблемы сороковых лет XIX века. По очевидным причинам мы не приводим здесь ни данных Вертгейма, ни их коррекцию Клаузиусом. Критика Клаузиуса экспериментов Вебера была просто неверной. Экспериментальный источник неправильности производимого Вертгеймом сравнения динамических и квазистатических модулей возникает из факта, первоначально замеченного Кулоном в 1784 г. и состоящего в том, что значение модуля уменьшается с возрастанием остаточной деформации отсюда среднее значение модуля, найденное из квазистатических опытов при различных значениях остаточных деформаций, возникающих при относительно большой общей деформации, меньше, чем значение динамического модуля, вычисленного по продольным или поперечным колебаниям, происходящим при чрезвычайно малых деформациях. Амплитуда деформаций в динамических измерениях Вертгейма всегда была ниже, чем минимальная наблюдаемая квазистатическая деформация. Грюнайзен в первом десятилетии XX века проверил этот вопрос сопоставления адиабатических и изотермических модулей в той же области деформаций е= = 10 , рассмотрев как динамическую, так и квазистатическую ситуации, и показал для металлов, изучавшихся Вертгеймом, что разница в значениях модулей Е была чрезвычайно малой — в четвертом знаке после запятой ). [c.303]

Пусть Ъ — оператор, соответствующей некоторой наблюдаемой (например, энергии или импульсу). Вообще говоря, в эксперименте нельзя определить численное значение оператора Ь единственная величина, которую мы можем указать,— это среднее значение Ъ соответствующей динамической величины в этом состоянии. Последнее число представляет собой среднее, возникающее в большом числе экспериментов, осуществляемых в одинаковых условиях над системой, находящейся в состоянии У х). Выражение для среднего Ъ имеет вид [c.32]

Предположим, что мы подобрали распределение F (q, р), опиливающее начальное состояние системы. Нам нужно определить временную зависимость наблюдаемой В (х, t) — среднего значения величины Ь (q, р х, t). Предположим, что первоначально [c.54]

Выясним теперь, каково среднее значение некоторой наблюдаемой в тех случаях, когда система задана таким статистическим образом. Чтобы вычислить среднее значение, произведем разложение каждого из возможных состояний по ортонормированным базисным функциям ф х) [c.61]

Говоря О преимуществах непродолжительных опытов, нельзя упускать з виду, что продолжительность опыта должна быть достаточной для выполнения всех необходимых наблюдений, отборов проб и других сопутствующих эксперименту манипуляций. Приходится учитывать не только техническую сторону дела, но и степень расторо пности квалификацию лаборантов и наблюдателей, которые, как правило, временно иривле-каются к работе и не имеют специальной под готовки. Наконец, и это главное, за время опыта необходимо сделать такое число наблюдений, которое обеспечило бы требуемый уровень точности среднего арифметического, т. е. среднего стабильного состояния объекта. Механическое увеличение числа наблюдений только за счет уменьшения интервала между ними, без учета свойств объекта может привести к прямо противоположным результатам. Так, для объекта, показанного на рис. 4-2, стабильное состояние характеризуется уровнем х, и никакое увеличение числа наблюдений на участке аб не приблизит нас к этому уровню. Для выявления среднего значения наблюдаемого параметра интервал между наблюдениями должен быть в этом случае соизмерим со средним периодом колебаний самого объекта, т. е. должен быть [c.131]

Здесь следует обратить внимание на аналогию между такой интерпретацией статистической механики и интерпретацией обьга г ной квантовомеханической теории. Квантовая механика также утверждает, что теоретически предсказуемы только средние значения наблюдаемых. Однако статистический характер квантовой теории определяется совершенно иными физическими причинами. Этот немаловажный факт можно понять, если опять о15ратиться к уже рассматривавшемуся простому эксперименту с потоком тепла, но дать ему на сей раз квантовомеханическую интерпретацию. Пусть теперь металл характеризуется микроскопически некоторой определенной волновой функцией, удовлетворяющей уравнению Шредингера. Для данного состояния можно вычислить квантовомеханическое среднее значение энергии и проследить эволюцию во времени этого значения. Однако волновая функция системы многих тел чрезвычайно сложна. Если в нулевой момент времени заданы лишь макроскопические условия (например, градиент температуры), то в нашем распоряжении имеется огромное число возможных волновых функций данной системы, совместимых с заданными макроскопическими условиями. Каждой из этих разрешенных функций, т.-е. состояний, соответствует вполне определенное квантовомеханическое среднее значение энергии эти значения обычно отличаются одно от другого. Следовательно, мы оказываемся в том же положении, как и в классическом случае. Рассуждая далее по аналогии, припишем соответствующ ша образом подобранные веса каждому возможному состоянию системы. Определим теперь наблюдаемое значение энергии как усредненное по ансамблю значение квантовомеханических средних величин микроскопической энергии. Таким образом, ясно, что описание квантовостатистической системы подразумевает два последовательных процесса усреднения первое усреднение связано с принципом неопределенности Гейзенберга, а второе — с неопределенностью начального состояния системы многих тел. [c.51]

I — область, соответствующая равновесию с окислительвой газовой фазой II — область возможных содержаний в гетерогенных шлаках, формирующихся при низких температурах ванны , 2 —средние значения, наблюдаемые в реальных шлаках соответственно кислородно-конверторного в мартеновского процессов 3, 4 — средние значения в случае равновесия соответственно с фактическим содержанием кислорода и углерода в металле [c.130]

Первое различие состоит в том, что в статье Йордана, фон Неймана и Вигнера не фигурирует в явном виде понятие состояния, хотя, насколько можно судить, например, по статьям Йордана [194, 195] и фон Неймана [433,438], оно неизменно присутствует на заднем плане их работы. В частности, в анализе, проведенном фон Нейманом, в зародышевой форме содержатся излагаемые нами постулаты симметрии. Действительно, мы вводили постулаты в виде индуктивной последовательности, чтобы подчеркнуть дополнительность ролей наблюдаемых и состояний. При этом мы стремились самым серьвзным образом учесть то обстоятельство, что физик постигает физический мир лишь через средние значения наблюдаемых, а в это понятие входит и понятие наблюдаемой и понятие состояния. Предпочтение, отдаваемое наблюдаемым перед состояниями или, наоборот, состояниям перед наблюдаемыми, варьируется в имеющихся в литературе различных аксиоматических схемах от одной крайности до другой. Избранная нами схема по причинам, представляющимся естественными физической интуиции автора , занимает более или менее промежуточное положение. Столь же нейтрального курса придерживается в своем подходе Макки [265]. Он начинает с вероятностной меры р, определенной на упорядоченных тройках (Л, ф, М) (которые образованы наблюдаемой Л, состоянием ф и борелевским подмножеством М множества R). Величина р(Л, ф, М) есть вероятность того, что наблюдаемая Л принимает значение из М, когда система находится в состоянии ф. Пирон [295] занимается главным [c.66]

Для того чтобы коррозионный процесс оказывал влияние на усталостную прочность, скорость коррозии должна превышать некое минимальное значение. Эти величины удобно определять путем анодной поляризации опытных образцов в деаэрированном 3 % растворе Na l. При этом скорость коррозии рассчитывают по закону Фарадея из плотностей тока и определяют критические значения, ниже которых коррозия уже не влияет на усталостную прочность. (Эти измеренные плотности тока не зависят от общей площади поверхности анода.) Значения минимальных скоростей коррозии при 30 цикл/с для некоторых металлов и сплавов приведены в табл. 7.5. Можно ожидать, что эти значения будут увеличиваться с возрастанием частоты циклов. Для сталей критические скорости коррозии не зависят от содержания углерода, от приложенного напряжения, если оно ниже предела усталости, и от термообработки. Среднее значение 0,58 г/(м сут) оказалось ниже общей скорости коррозии стали в аэрированной воде и 3 % Na l, т. е. 1—10 г/(м -сут). Но при pH = 12 скорость общей коррозии падает ниже критического значения и предел усталости вновь достигает значения, наблюдаемого на воздухе [721. Существование критической скорости коррозии в 3 % Na l объясняет тот факт, что для катодной защиты стали от коррозионной усталости требуется поляризация до —0,49 В, тогда как для защиты от коррозии она составляет —0,53 В. [c.160]

БАЙЕСОВЫЙ МЕТОД - метод принятия оптимальных статистических решений, основанных на предположении, что параметр распределения вероятностей наблюдаемого случайного события, влияющий на характер принимаемых решений, является случайной величиной с известным априорным рас. рс1еле-нием. Приходим к решениям, описываемым байесовско , решающей функцией и имитирующим средний риск, т.е. математическое ожидание потерь, связанных с неправильными или неточными решениями. В частности, когда принимаются решения о значениях наблюдаемого параметра распределения, а риск равен вероятности ошибочного решения, Б М приводит к решению, соответствующему тому значению параметра, которое имеет наибольшую апостериорную вероятность при данном ре- [c.6]

Величину qti принято называть собственным квадрупольный моментом ядра. Собственным квадрупольпым моментом называется квадрупольный момент, определенный в системе координат, в которой ось z совпадает с осью симметрии ядра. Экспериментально определяется не а наблюдаемый квадрупольный момент q. Наблюдаемым квадрупольный моментом q называется среднее значение квадрупольного момента, определенного в системе координат, в которой ось X совпадает с направлением градиента внешнего электрического поля. Собственный <7о и наблюдаемый q квадрупольные моменты связаны зависимостью [c.127]

Квадрулольный момент тесно связан со спином ядра. Выше уже говорилось о том, что Qo = О для сферически симметричного распределения заряда, которое, очевидно, соответствует случаю / = О (так как прл 1 = 0 нет выделенного направления, относительно которого может возникнуть асимметрия). В квантовой механике доказывается, кроме того, что наблюдаемое значение квадрупольного момента Q (т. е. среднее значение собственного квадрупольного момента ядра Qo на направление градиента внешнего электрического поля) равно нулю и для ядер, имеющих спин / = 1/2. [c.96]

Число питтингов на единицу площади и их диаметр легко определять путем сравнения со стандартными изображениями. Что касается глубины питтингов, то обычно определяют их максимальную глубину. В некоторых случаях под ней подразумевают глубину самого глубокого питтинга, наблюдаемого на исследуемом образце, в других — среднее значение, например для пяти самых глубоких питтингов. Глубину питтингов можно измерить с помощью микроскопа, который сначала фокусируют на дно питтинга, а затем - на поверхность непрокорродировавшего металла. Таким образом, получается разница между двумя уровнями фокусировш. Глубину питтинга можно также измерить с помощью микрометра или, изготовляя поперечный шлиф через питтикг и затем проводя. прямые измерения, возможно, с помощью микроскопа. [c.26]

Рассмотрим способы, которыми можно установить присутствие света в некоторой точке пространства непосредственное восприятие рассеянного света, фотографические испытания, тепловой эффект и другие. Все эти способы в действительности могут быть, по-видимому, сведены к фотоэлектрическому эффекту и к рассеянию света. В самом деле, при встрече с л атериальным атомом световой квант обладает определенной, зависящей от внещних факторов вероятностью поглощения или рассеяния. Если, далее, теории удастся определить эти вероятности, пренебрегая действительными перемещениями энергии, то можно будет правильно определить в каждой точке средние значения сил взаимодействия между излучением и материей. Следуя электромагнитной теории (в согласии с этой точкой зрения находится также принцип соответствия Бора), я склонен предположить, что для материального атома вероятность поглощения или рассеяния светового кванта определяется геометрической суммой каких-либо из векторов, определяющих сталкивающиеся с этим атомом фазовые волны. Последнее предположение в действительности полностью аналогично гипотезе, принимаемой в электромагнитной теории, где интенсивность наблюдаемого света связывается с величиной равнодействующей электрического вектора. Так, в эксперименте Винера фотографическое действие происходит лишь на узловых плоскостях электрического вектора согласно электромагнитной теории магнитная энергия света не является наблюдаемой. [c.637]

В табл. 4.1 приведены результаты экспериментальной проверки формулы суммирования (4.5) по данным испытаний серии трубчатых образцов конструкционного сплава ЭИ-607А, а также сплавов ЭИ-765 и ЭП-182, при различных нестационарных режимах нагружения, указанных в первой графе таблицы Для каждого такого режима по формуле (4.5) подсчитывалось теоретическое значение П, соответствующее моменту фактического, определенного на опыте, разрушения. Вследствие рассеяния долговечностей образцов, испытанных в одинаковых условиях, продолжительность последней ступени нагружения, оканчивавшейся моментом разрушения, является случайной величиной, и в расчет вводилось среднее значение результатов одинаковых испытаний трех—пяти образцов. Так как кривая статической усталости, по которой определяются Ад и С , отвечает пятидесятипроцентной вероятности разрушения, то подсчитанные указанным образом значения П должны быть в случае справедливости формулы (4.5) близкими к единице. Это и имело место во всех рассмотренных случаях нестационарного нагружения при линейном и плоском напряженных состояниях. Наблюдаемые небольшие отклонения вычисленных величин П от единицы вполне объясняются вариациями а и р в пределах доверительных интервалов. [c.102]

Указанные выводы подтверждены экспериментально для алюминиевого сплава 7075-Т7351 [311. Исходя из этих гипотез, предложен метод эквивалентного начального состояния , в соответствии с которым определяется эквивалентный размер начального дефекта при фреттинге [321. Эквивалентный размер начального дефекта представляет собой размер такого гипотетического дефекта, при существовании которого в момент начала усталостного нагружения время до разрушения, определенное по законам механики разрушения, совпало бы с действительно наблюдаемым временем до разрушения при фреттинге. В работе [311 по результатам исследования алюминия 7075-Т7351 определено расчетное среднее значение эквивалентного размера начального дефекта для фреттинг-усталости, равное примерно 0,36 мм. [c.487]

Таким образом, точность, с которой формула (7.3) с учетом эффекта различия масс может в общем случае предсказать теплопроводность кристалла, не вполне ясна. Для галогенидов щелочных металлов при использовании среднего значения для Кэкс/хтеор, примерно равного 1,4, получаются теплопроводности в пределах 50% от наблюдаемых неопределенность уменьшается при учете конкретной величины отношения масс. Для систем А В среднее значение отно- [c.84]

X < 124 А), наблюдаемые значения коэффициентов отражения меньше ожидаемых. Из-за недостатка информации об оптических константах теоретические расчеты в более длинноволновом диапазоне, скорее, наводящие соображения для подбора веществ, а нс данные для сопоставления с экспериментом. Во-вторых, почти всегда наблюдаемая ширина или разрешение брэгговских пиков соответствует расчетной. Это означает, но-видимому, что исследуемые МИС обладают высокой периодичностью, а наблюдаемое уменьшение коэффициента отражения по сравнению с расчетным связано с разирисим иериидоа вокруг среднего значения. < акос утверждение все же недостаточно аргументировано, и для того чтобы стать больше, чем гипотезой, должно быть подтверждено экспериментально. В-третьих, коэффициенты отражения з рентгеновском. диапазоне лучше согласованы с экспериментом, чем в мягком рентгеновском и вакуумном ультрафиолетовом диапазонах. В настояш.ее время принято считать, что это связано со структурны у5 несовершенством осаждаемых слоев, что более сильно сказывается в длинноволновой области. В рентгеновском диапазоне коэффициенты отражения МИС, состоящие из хорошо известных пар металлов, составляют 85—90 % от расчетных, а в мягком рентгенинском — 50 —60 %. [c.442]

Одновременно с записью с помощью встречнонаправленного плоского считывающего пучка осуществлялось восстановление записанного изображения, которое при этом оказывалось оконтуренным фис. 9.25, б, б). Авторы [9.135] объясняют наблюдаемый эффект тем, что в наиболее ярко освещенных областях ФРК, отвечающих ярким фрагментам изображения, среднее значение электрического поля, [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...