Релятивистское выражение для действия

Релятивистское выражение для действия 94 уравнение Гамильтона — Якоби 91 [c.154]

Понятие натуральная система по своему смысловому содержанию является более широким, чем приведённое выше. К натуральным системам естественно относить любые динамические системы, аксиоматика которых имеет научные физические основания. Тогда, например, релятивистская частица, описываемая функцией Лагранжа (коэффициент при сИ в формуле (38.15)), не будет считаться ненатуральной на том лишь основании, что выражение функции Ь не является полиномом второй степени относительно скорости. Системы с функцией Лагранжа вида (5) далее будем называть системами с евклидовым действием. [c.130]

Учитывая аналогию (8.110) с силой, действующей на покоящуюся заряженную частицу, выраженной через электромагнитные потенциалы, величины X и Ун будем называть гравитационными скалярным и векторным потенциалами соответственно. Скалярный потенциал выбран таким образом, чтобы при X = ёа имело частное релятивистское значение— 1. [c.200]

Найдем метрический тензор четырехмерного пространства рассматриваемой системы отсчета со слабым полем. Для этого запишем интегралы, выражающие действие материальной точки в поле с потенциалом ф в классической и релятивистской форме. С помощью формул (I, 24.1), (I, 21.1), а также (7.3) имеем классическое выражение [c.296]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Четырехмерная данамика. В релятивистской механике можно составить выражение для действия материальной точки, инвариантное относительно преобразований Лоренца. А именно при скалярном умножении векторного элемента мировой линии (1x1, где [c.239]

После такого упрощения достаточно однородного электростатического поля Е для описания воздействия плоского конденсатора на заряженную частицу. Направим ось х декартовой системы координат вдоль поля и используем координату z в качестве независимой переменной (рис. 5). Подставляя Ех==Е и Ey=Ez = Bx = By = Bz Q в релятивистские траекторные уравнения (2.81), получаем у"=0, а это означает, что у =уо = = onst. Проекцией траектории на плоскость yz является прямая, определяемая начальным наклоном уо. Если начальная скорость не имеет составляющей по оси у, то проекция траектории на указанную плоскость отсутствует, поскольку отсутствует сила, действующая вдоль оси у. В этом случае траектория целиком лежит в плоскости xz. В общем случае у уо, п уравнение (2.80) дает следующее выражение для проекций траектории на плоскость xz [c.43]

Каждому типу вз-ствий в природе отвечают определённые П. ф. Описание П. ф. в классич. (неквантовой) теории поля производится с помощью одной или неск. (непрерывных) ф-ций поля, зависящих от координаты точки (ж, у, z),ь к-рой рассматривается поле, и от времени (г). Так, эл.-магн. поле может быть полностью описано с помощью четырёх ф-ций скалярного потенциала ф(л , у, г, I) и вектор-потенциала А х, у, z, t), к-рые вместе составляют четырёхмерный вектор в пространстве-времени. Напряжённости электрич. и магн. полей выражаются через производные этих ф-ций. В общем случае число независимых ф-ций определяется числом внутр. степеней свободы ч-ц, соответствующих данному полю (см. ниже), напр, их спином, изотопическим спином и т. д. Исходя из общих принципов — требований релятивистской инвариантности и нек-рых более частных предположений (напр., для эл.-магн. поля — суперпозиции принципа и градиентной инвариантности), можно из ф-ций поля составить выражение для действия и с помощью наименьшего действия принципа получить дифф. ур-ния, определяющие поле. Значения ф-ций поля в каждой отд. точке можно рассматривать как обобщённые координаты П. ф. Следовательно, П. ф. представляется как физ. система с бесконечным числом степеней свободы. По общим правилам механики можно получить выражение для обобщённых импульсов п. ф. и найти плотности энергии, импульса и момента кол-ва движения поля. [c.572]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...