Релятивистское выражение энергии

Релятивистское выражение энергии [c.381]

Сначала подойдем к релятивистскому выражению энергии формальным путем. Из уравнения (7) получаем выражение квадрата релятивистского импульса в виде [c.381]

Полная энергия тела складывается из энергии покоя тела и кинетической энергии, поэтому точное релятивистское выражение для кинетической энергии Е/, тела имеет следующий вид [c.288]

В релятивистской физике энергия частицы S, ее импульс р и собственная масса связаны известным соотношением (IX. 1). Из этого соотношения вытекает важное инвариантное выражение [c.356]

Нерелятивистскому случаю соответствуют малые скорости и <С с и малые скорости внутреннего (микроскопического) движения частиц в жидкости. При совершении предельного перехода следует иметь в виду, что релятивистская внутренняя энергия е содержит в себе также и энергию покоя птс составляющих жидкость частиц (т—масса покоя отдельной частицы). Кроме того, надо учесть, что плотность числа частиц п отнесена к единице собственного объема в нерелятивистских же выражениях плотность энергии относится к единице объема в лабораторной системе отсчета, в который данный элемент жидкости-движется. Поэтому при предельном переходе надо заменить [c.693]

Как обычно, будем предполагать, что в Л-системе движется лишь одна из взаимодействующих частиц (I), а частица-мишень (II) покоится. Тогда релятивистские выражения законов сохранения энергии и импульса примут вид [c.30]

С помощью сформулированного на стр. 227 принципа эквивалентности обще-ковариантное выражение для тензора энергии в S можно получить из соответствующего частно релятивистского выражения, справедливого в S, простым преобразованием координат. Таким образом, для чисто механической системы из (6.79)—(6.81) и (6.110), (6.111) имеем [c.293]

Вводя полную релятивистскую энергию Ту, преобразуем это выражение [c.296]

Если нас интересует движение системы как целого, то, отвлекаясь от внутренних процессов в системе и пренебрегая ее пространственной протяженностью, систему можно считать одной материальной точкой — частицей. Поскольку это так, систему релятивистских частиц как целое можно характеризовать полной энергией Е, импульсом р, массой покоя Mq и утверждать, что полученные ранее выражения справедливы и для системы частиц как целого. [c.224]

Поскольку масса однозначно связана с энергией, система с полной релятивистской энергией Е неотделима от инертной массы М = Е1с . Рассмотрим ящик, лишенный массы и содержащий Л/ покоящихся в нем частиц. При попытках придать ему ускорение ящик обнаруживает инертную массу NbA. Имея скорость V, ящик обладает импульсом /VMV. Однако если каждая частица обладает в системе отсчета ящика скоростью v и кинетической энергией Mv /2, то инертная масса ящика становится равной N МMv /2с ), а импульс равен /VV (Л1-(-My /2 ). Последние два выражения верны, если скорости V и v несоизмеримо малы по сравнению с с. [c.385]

Обратимся к другой, более привычной цепи рассуждений, приводящей к выражению (15) релятивистской энергии. В гл. 5 было показано, что быстрота, с которой сила F совершает работу по перемещению материальной точки, может быть выражена следующим образом [c.389]

Предположим, что, как и в выражении (15), мы даем определение полной релятивистской энергии Е материальной точки в виде равенства [c.390]

Рассмотрим распространение звука в среде с релятивистским уравнением состояния (т. е. в котором давление сравнимо с плотностью внутренней энергии, включающей в себя энергию покоя). Гидродинамические уравнения звуковых волн могут быть линеаризованы при этом удобнее исходить непосредственно из записи уравнений движения в исходном виде (134,1), а не из эквивалентных им уравнений (134,8—9). Подставив выражения (133,3) компонент тензора энергии-импульса и сохранив везде лишь величины первого порядка малости по амплитуде волны, получим систему уравнений [c.697]

Ньютоновский имиульс q = mv заменится теперь релятивистским четырехмерным вектором Q = mV, который назовем вектором энергии-импульса. Вводя еще дифференцирование по собственному времени 0 вместо времени t в данной исходной системе, придем к выражению [c.463]

Этот результат является новым по сравнению с ньютоновской механикой, где полная энергия частицы определяется с точностью до произвольной постоянной. Никаких оснований для выбора какого-либо определенного значения этой постоянной в рамках ньютоновской механики нет, и ее просто полагают равной нулю, так что покоящаяся классическая частица обладает и нулевой полной энергией. В релятивистской механике полная энергия частицы задается выражением (47), лишенным каких-либо произвольных элементов (вспомним, что константа в формуле (40) оказалась равной нулю вследствие того, что iS / — четвертая составляющая вектора Q) поэтому, в частности, покоящаяся частица обладает энергией [c.466]

Приведенные выше выражения неприменимы к облучению быстрыми электронами вследствие релятивистских эффектов. В случае облучения нейтронами с энергией 1 Мэе передаваемая энергия атомам отдачи германия в среднем составляет около 30 кэв, в результате чего получается значительно больше вторичных смеш ений, чем при бомбардировке заряженными частицами. Так как можно предположить, что большинство вторичных смещений локализуется вблизи первичных атомов отдачи, то следует ожидать, что нейтронная бомбардировка приведет к образованию небольших областей с высокой концентрацией дефектов. В случае бомбардировки заряженными частицами неоднородности такого типа не играют столь важной роли, хотя при этом сохраняется корреляция между каждым междоузельным атомом и образованной им вакансией- [c.280]

Масса протона m = 1,65 10 г следовательно, масса альфа-частицы т = 6,6 10 2. Последняя величина необходима для того, чтобы перейти от значения энергии первоначально выраженного в электрон-вольтах, а затем в эргах, к скорости Va. Найденная таким образом величина Va показывает, что применение классического выражения для оправдано и что релятивистская поправка [формула (4.11)] неощутимо мала. [c.336]

Эта формулировка, хотя и весьма абстрактна, но имеет и некоторые преимущества. Дело в том, что уравнения Лагранжа не зависят от координатной системы, в чем и заключается их значение, но время в этих уравнениях еще играет особую роль. Напротив, принцип сохранения количества движения и энергии позволяет дать закона.м динамики фор.му, не зависящую от выбора координат пространства-времени. Действительно, если одновременно заменить переменные, относящиеся к параметрам положения системы и ко времени, то достаточно иметь выражение тензора количество движения — энергия в новой системе координат, чтобы получить уравнения движения. Эта схема охватывает, естественно, и релятивистскую механику. [c.845]

Из релятивистского соотношения между энергией S и импульсом частицы p = S uj (и—скорость частицы) вытекает выражение для квадрата собственной массы М Т. [c.43]

Дело в том, что одни и те же понятия (например, масса, кинетическая энергия, импульс и некоторые другие) и выражения для них имеют в стандартном, так сказать, каноническом и в релятивистском случаях разную запись соответствующих терминов и обозначений. [c.255]

Удобно также для разграничения нерелятивистского и релятивистского (ультрарелятивистского) случаев пользоваться соотношениями между энергией и импульсом. В выражении (П2.29) имеем в нерелятивистском пределе р ш с, откуда при разложении корня в степенной ряд получим для нерелятивистского случая [c.442]

К самым релятивистским объектам относится фотон, для которого А. Пуанкаре установил меру инерции т = Е/с (где Е — энергия фотона, с — скорость света в вакууме). Фотон движется со скоростью света, в теории относительности это безмассовая частица, а m — мера присущей телу (электромагнитной) энергии. В 1905 г. Эйнштейн выступил в печати с утверждением, что если тело теряет энергию путём излучения (электромагнитного, наше примечание), то масса тела уменьшается приблизительно на величину потерянной энергии, умноженной на 1/с [138]. Более общим, чем равенство Е = тс , выражением соотношения массы и энергии считается единое определение импульса в виде универсального утверждения (Планк, 1908 г.), а не только утверждения для случая электромагнитного излучения. В 1911 г. Лоренц показал, что необходимо включать в рассмотрение любые виды энергии [138]. Означает ли это, что в общую сумму энергий надо включать и потенциальную энергию сил инерции Например, силы инерции поступательного движения имеют потенциал, зависящий от ускорения. Тогда и масса должна зависеть от переносного ускорения. Ответ на поставленный вопрос могут дать только эксперименты. [c.255]

Кинетическая энергия Т релятивистской частицы определяется выражением [c.260]

Как следует из гл. 12 и уравнения (8), релятивистское выражение энергии при t > M jqS принимает вид [c.399]

В левую часть (4.96) входит релятивистская кинетическая энергия материальной точки, выраженная формулой Эйнштейназ [c.228]

Введение энергии и массы покоя системы (Eq и Mq) позволяет рассматривать систему невзаимодействующих релятивистских частиц как одну частицу с полной энергией = импульсом р=2 Рь массой покоя Mq= =Eoj и утверждать, что выражения (7.12) и (7.14) справедливы и для системы частиц [c.226]

При Е, < 5тес2 и Е-1 > 50/Пес2 сечение растет с энергией медленнее. В частности, при > БОШеС рост сечения ограничивается экранированием кулоновского поля ядра атомными электронами. В предельно релятивистском случае сечение не зависит от энергии. Ход сечения в области малых и больших энергий рассчитывается численным интегрированием выражения для дифференциального сечения. Общий характер изменения сечения с энергией у-квантов представлен на рис. 89. [c.252]

Тя, т. е. некая квазисвязанная система из л-мезона и нуклона, существующая хотя и очень малое, но конечное (т ф 0) время. Эта система называется резонансом, нестабильной частицей, квазичастицей. Энергия резонанса однозначно определяется релятивистски инвариантным выражением [c.660]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Умножив это выражение на вероятность изменения скорости частицы от до и проинтегрировав нолу-чен1п.)С выражение по всем V2, получим распределение энсргпи тормозного И. по углам и частотам (не зависящее от частоты). Тормозное И. — осн. причина потерь энергии релятивистских электронов в веществе, если энергия электрона больше 1[ек-рой критической, составляющей для воздуха —8.3, для А1—47 и для РЬ—59 МэВ. [c.103]

Выражение (8.54) для релятивистской функции Гамильтона близко по духу выражению (8.28) для релятивистской гиперреактивной функции Н (полной энергии). На формулу (8.54) также можно смотреть как на полную энергию , только без учета внутренних реактивных и гиперреактивных энергетических добавок в виде величины И д. [c.261]

Другая причина интереса к атомным и сверхатомным полям обусловлена возникновением релятивистских эффектов в конечном состоянии свободного электрона, вырванного из атома. Действительно, колебательная энергия свободного электрона в поле волны E q ос F/uuY в сверхатомном поле может достигать величины энергии покоя свободного электрона, равной ШеС , где Ше — масса покоя электрона. Это и означает, что в конечном состоянии электрон является релятивистским. Соответственно все теоретические выражения для вероятности ионизации, энергетического и углового распределения образующихся электронов должны быть обобщены на релятивистский случай. В ряде случаев это приводит к существенным изменениям результатов, полученных при пренебрежении релятивистскими эффектами (гл. X), [c.22]

Для придания результата возможно более общего характера мы будем использовать релятивистскую кинематику в следующем виде. Если W — полная энергия, nil и rri2 — массы покоя двух испускающихся частиц, то импульс в системе центра масс определяется выражением [c.546]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...