Главные оси эллипсоида показателя преломления

Таким образом, поскольку первоначально изотропный материал модели под действием напряжений становится анизотропным и получает свойство двойного лучепреломления, а направления главных напряжений совпадают с главными осями оптической симметрии, то можно связать величины главных напряжений с главными показателями преломления п , щ и п . Заметим, что в каждой точке анизотропной среды оптические свойства могут быть выражены с помощью эллипсоида показателей преломления с полуосями, равными главным показателям преломления среды < Ла < з- Искомая связь может быть представлена для объемного напряженного состояния уравнениями Максвелла [c.67]

Оптическую анизотропию среды можно охарактеризовать (фиг. 1.12) эллипсоидом показателей преломления (эллипсоидом Френеля). Направления главных осей ОА, ОВ и ОС закреплены по отношению к среде. Радиус ON характеризует направление распространения света. Плоскость, перпендикулярная ON и про- [c.27]

Как и в случае кристаллической среды, оптические свойства двойного лучепреломления изотропного материала при действии нагрузки можно охарактеризовать эллипсоидом показателей преломления. Как показал Максвелл, главные оптические оси совпадают с направлениями главных напряжений, а длины осей [c.61]

Оптические свойства в каждой точке анизотропной среды выражаются эллипсоидом показателей преломления с полуосями, равными главным показателям преломления Пу, 2 и щ среды, связанными со скоростями распространения света в этих направлениях [91. Направления полуосей являются главными осями оптической симметрии. [c.19]

Это общее уравнение эллипсоида, главные оси которого параллельны направлениям х, у иг, а их длины равны соответственно 2п , 2п, 2п . Такой эллипсоид называют эллипсоидом показателей преломления или оптической индикатрисой. Эллипсоид показателей преломления используется в основном для определения двух показателей преломления и двух соответствующих направлений вектора D, отвечающих двум независимым плоским волнам, которые могут распространяться вдоль произвольного направления s в кристалле. Этот метод состоит в том, что сначала находят эллипс пересечения плоскости, проходящей через начало координат и перпендикулярной направлению распространения s, с эллипсоидом показателей преломления (4.3.1). Две оси этого эллипса имеют длины 2л, и 2 2, где Л и 2— значения показателя преломления, представляющие собой решения уравнения (4.2.10). Эти оси параллельны соответственно векторам D, и D2, отвечающим двум допустимым решениям (рис. 4.2). [c.87]

Коэффициенты в уравнении (4.3.10) образуют тензор поперечной непроницаемости г ,. Следовательно, собственные векторы этого тензора второго ранга направлены вдоль главных осей эллипса сечения. В соответствии с (4.3.8) значения п определяются длинами главных осей. Это доказывает эквивалентность метода эллипсоида показателей преломления и метода, описанного в предыдущем разделе. [c.89]

РИС. 7.2. Участок эллипсоида показателей преломления для кристалла KDP и главные диэлектрические оси х, у иг, возникающие при наложении внешнего электрического поля вдоль оси Z. Направления осей х а у определены на рис. 7.1. [c.258]

ИЛИ, как говорят, приобретать свойство двойного лучепреломления. Б каждой точке такого оптически анизотропного материала можно построить эллипсоид показателей преломления, главные оса которого сов-падают с главными осями деформации. При этом главные значения [c.356]

Здесь п — главные показатели преломления. Эллипсоид показателей преломления, называемый также оптической индикатрисой , можно использовать для определения двух показателей преломления (/2 1 и/ з), связанных с двумя независимыми линейно поляризованными плоскими волнами, которые могут распространяться вдоль произвольного направления 8 в кристалле. Для этого нужно найти эллипс, образующийся при пересечении плоскости, перпендикулярной 8 и проходящей через начало координат, с эллипсоидом индексов. Две полуоси построенного таким образом эллипса равны показателям преломления /I, и 2 двух нормальных мод. Эти же оси оказываются также параллельными направлению векторов О, 2 двух мод. Электрические поля Е, 2 параллельны нормалям к эллипсоиду показателей преломления — в точках его пересечения с осями эллипса. [c.40]

Уравнение (1.25) описывает эллипсоид с главными осями, направленными по X, у я г. Он известен как эллипсоид показателя преломления, или оптическая индикатриса, и используется для определения двух разрешенных направлений поляризации и соответствующих им значений показателя преломления. Последнее делается следующим образом. Через центр эллипсоида мы проводим плоскость, перпендикулярную направлению распространения. Линия пересечения этой плоскости с эллипсоидом образует эллипс. Две оси этого эллипса параллельны двум искомым направлениям поляризации, а длина каждой оси равна удвоенной величине показателя преломления для этого направления (фиг. 1.4). Заметим, что под направлением распространения здесь подразумевается направление нормали к волновому фронту, или вектора к, а совсем не направление потока энергии. [c.27]

До сих пор мы ограничивались рассмотрением одноосных кристаллов, у которых эллипсоид показателя преломления является эллипсоидом вращения. Рассмотрим теперь двуосные кристаллы, эллипсоид показателя преломления которых имеет три неравные оси. У таких кристаллов существуют три главных значения показателя преломления , Пу и Мы будем полагать, как обычно, tiz> Пу Пх. [c.35]

В К. широкое применение для интерпретации онтич. свойств кристаллов находит метод оптич. поверхностей (волновых и лучевых). В соответствии с ур-пием (1) свойства кристалла могут быть геометрически описаны его оптич. индикатрисой — эллипсоидом с полуосями (т. н. поверхностью волновых нормалей, абс. значения радиусов-векторов к-рой по заданному направлению N равны значениям показателей преломления волн, идущих по этому направлению). Оси симметрии этого эллипсоида определяют три взаимно перпендикулярных главных направления в кристалле, а значение его полуосей — главные значения тензора диэлектрич, проницаемости. Сечение индикатрисы плоскостью, проходящей через её центр и перпендикулярной заданному направлению N, является в общем случае эллипсом. Длины гл. полуосей этого эллипса равны показателям преломления, а их направления совпадают с направлением колебаний (вектора 7> в волне). Во всех точках кристалла оптич. индикатрисы имеют одинаковую ориентацию и одинаковые размеры полуосей, зависящие от симметрии кристалла. [c.511]

Нормальная поверхность в этом случае состоит из двух оболочек сферы и эллипсоида вращения, которые касаются друг друга в двух точках на оси z- Поэтому ось z представляет собой единственную оптическую ось и такой кристалл называется одноосным. В случае же, когда все три главных показателя преломления совпадают, обе оболочки нормальной поверхности вырождаются в одну сферу и кристалл является оптически изотропным. [c.94]

Эти уравнения для волновых амплитуд принято называть уравнениями генерации . Для их вывода мы до сих пор ограничивались изотропной средой и волнами с одним направлением поляризации. Однако обычно в приложениях важную роль играют также анизотропные вещества, поскольку в них нелинейные эффекты проявляются уже во втором порядке. Кроме того, как в изотропных, так и в анизотропных веществах наблюдаются эффекты, в которых большое участие принимают компоненты поля с различными направлениями поляризации. В этих общих случаях система уравнений генерации сложным образом зависит от направлений распространения и поляризации отдельных волн. В дальнейшем мы сделаем упрощающие предположения, при которых уравнения генерации для компонент Е. будут подобны уравнениям для изотропной среды при фиксированном направлении поляризации. Вновь предположим, что волновые векторы всех участвующих в процессе волн имеют одно и то же направление, за которое мы выберем ось г лабораторной системы координат. Этого можно достичь, если направить излучение перпендикулярно к соответствующим образом вырезанной поверхности кристалла. Кроме того, мы ограничимся оптически одноосными кристаллами и расположим ось у лабораторной системы координат в плоскости главного сечения, т. е. в плоскости, образуемой направлением распространения луча и оптической осью. Ось х перпендикулярна этой плоскости. При таком выборе осей. -компонента волны с частотой I распространяется как обыкновенная водна с волновым числом = <7о (Л, а /-компонента — как необыкновенная волна с волновым числом ао /) . (Мы обозначаем через волновое число света с направлением поляризации .) Наконец, мы сделаем достаточно часто выполняющееся предположение, что эллипсоид линейного показателя преломления мало отклоняется от сферической формы. При этом предположении оказывается возможным во многих случаях пренебречь [c.101]

Пересечем эллипсоид плоскостью, проходящей через его центр и перпендикулярной вектору п (рис. 3.3). В сечении получится ЭЛЛИПС, направления главных осей которого соответствуют направлениям векторов и 1>2 двух линейно-поляризованных волн, распространяющихся в кристалле вдоль вектора гь. Длины полуосей эллипса определяют величины показателей преломления этих нормальных волн. [c.109]

На рис. 8.20 показана простая реализация такого отклоняющего устройства на основе кристалла КН2РО4 (KDP). Устройство состоит из двух призм из кристаллов KDP, грани которых параллельны осям х, у и Z. В случае когда электрическое поле приложено вдоль оси Z, эти оси совпадают с главными осями эллипсоида показателей преломления, как это описано в примере, приведенном в разд. 7.2. Оси z обеих призм имеют противоположные направления, но ориентированы под одним и тем же углом. Электрическое поле приложено вдоль оси z, а свет распространяется вдоль оси j [c.334]

Расположение осей эллипсоида показателей преломления для различных длин волн оди-наково, ноотношение полуосей разное(Змсяе/7-сия двупреломления). Главные оси оптической симметрии 01, 02, 03 эллипсоида аналогичны главным осям напряжений и деформаций в упругом теле. Плоскости, содержащие две оси симметрии, называются плоскостями оптической симметрии. [c.251]

Отметим, что в твердотельных лазерах почти всегда направление распространения света через термомеханически напряженную активную среду совпадает с одним из главных напряжений или, что то же самое, с одной из осей эллипсоида показателей преломления, а указанные направления поляризации ( быстрая и медленная оси анизотропной среды) совпадают с направлениями двух других главных напряжений. Преимущественно этот случай и рассматривается в данной книге (исключение составляет наклонная пластина). [c.35]

Чтобы продолжить аналогию между напряженным состоянием и показателями преломления в точке, рассмотрим снова эллипсоид показателей преломления (см. фиг. 1.12). Общая зависимость между двойным лучепреломлением и напряжениями применима не только к лучу света, распространяющемуся в срезе вдоль главной оси, но также и к произвольному лучу ON, который раскладывается на две плоскополяризованные составляющие. Плоскости их колебаний совпадают с полуосями эллиптического сечения эллипсоида, перпендикулярного ON. Нафиг. 1.12 этиполуо-си 0D и ОЕ совпадают с наибольшим и наименьшим диаметрами эллипса в плоскости сечения, перпендикулярного ON, но не являются экстремальными диаметрами эллипсоида. [c.66]

Таким образом, в случае когда электрическое поле приложено вдоль O HJ , главные оси нового эллипсоида показателей преломления (7.2.14) оказываются повернутыми на угол в вокруг осих относительно главных осей невозмущенного эллипсоида. Этот угол очень мал даже для умеренно сильных электрических полей. Так, для кристалла KDP при = 10 В/м этот угол составляет только 0,04°. Из (7.2.15) следует, что этот угол существен лишь для веществ, у которых п . В частности, при имеем 0 = = 45°. В соответствии с (7.2.14) новые главные показатели преломления можно записать в виде [c.256]

Коэффициенты 5, обычно задаются в главных координатных осях. В случае когда электрическое поле отсутствует, уравнение (7.5.1) переходит в уравнение (7.11) для невозмущенного эллипсоида. В общем случае электрическое поле изменяет размеры и ориентацию эллипсоида показателей преломления. Это изменение зависит как от направления внещнего электрического поля, так и от элементов 5 матрицы 6x6. Вид электрооптических коэффициентов 5 (но не их величину) можно получить из соображений симметрии, из которых следует, что 36 коэффициентов равны нулю, а между остальными коэффициентами должны существовать определенные соотношения. В табл. 7.4 приведены электрооптические коэффициенты для всех кристаллических классов. Квадратичные электрооптические коэффициенты для некоторых кристаллов приведены в табл. 7.5. [c.276]

Для изотропных материалов (стекло) и кубических кристаллов (алюмоиттриевый гранат) первый член есть 1/Пд. В этом случае главные оси эллипсоида, описывающего показатель преломления термомеханически напряженного материала, совпадают с направлениями главных напряжений напомним, что при повороте системы координат компоненты тензорной величины изменяются и при некоторой ориентации не равными нулю остаются лишь диагональные компоненты, называемые главными. [c.33]

Обыкновенный и необыкновенный лучи. Через луч, направленный под углом к оптической ош (рис. 229), и оптическую ось можно провести плоскость, наз шаемую главной (на рис. 229 она совпадает с плоскостью чертежа). Ясно, что у луча, вектор Ео которого направлен перпендикулярно главной плоскости, скорость не зависит от направления и равна лучевой Скорости, направленной коллинеарно оптической оси. Этот луч называется обыкновенным величины, относящиеся к нему, обозначаются с индексом о, его скорость показатель преломления о = с1ио. у луча, вектор Е , которого (рис. 229) лежит в главной плоскости, скорость зависит от направления, поскольку соответствующая главная ось эллипса в сечении эллипсоида изменяется с изменением направления луча. Этот луч называется необыкновенным относящиеся к нему, величины обозначают с индексом е. Его скорость а показатель преломления. [c.272]

Существенно, что термоупругие напряжения приводят не просто к появлению дополнительного вклада в величину изменения показателя преломления. Через фотоупругий эффект этн напряжения воздействуют на оптическую индикатрису образца ). Если в исходном состоянии образец оптически изотропен (жидкость, стекло, кристалл кубической симметрии), то под воздействием термоупругих напряжений он приобретает свойства одноосного кристалла, обладающего двулучепреломлением его оптическая индикатриса превращается из сферы в эллипсоид вращения. Кристалл иттрий-алю-миниевого граната имеет кубическую симметрию в результате поглощения излучения накачки в нем возникает термически инициированное двулучепреломление, приводящее, в частности, к деполяризации излучения лазера на иттрий-алюминиевом гранате. В случаях, когда образец в исходном состоянии является одноосным или двуосным кристаллом, изменения оптической индикатрисы могут иметь довольно сложный характер поворачиваются главные оси оптической индикатрисы, изменяются значения главных показателей преломления, одноосный кристалл приобретает свойства двуосного кристалла. [c.233]

На рис. 3.21 изображена оптическая индикатриса одноосного кристалла, представляющая собой эллипсоид вращения вокруг оптической оси 00 о и е — показатели преломления для обыкновенной и необыкновенной волн соответственно (они являются главными показателями преломления кристалла). У кристаллов DKDP и KDP По = 1,49, Пе = 1,46 при длине волны света около 1 мкм и температуре образца 20° С >. [c.327]

В каждой точке анизотропной фазовой среды можно построить собственный эллипсоид Френеля с тремя главными осями, соответствуюгцими трем главным значениям показателей преломления среды Оптическая анизотро- [c.504]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...