Задача о сферическом поршне

Рис. 30. Интегральная кривая в плоскости г, V для решения задачи о сферическом поршне. Переход из точки А е точку В происходит скачком через ударную волну. Точка С соответствует поршню. Кривая ВС соответствует адиабатическому сжатию между поршнем и ударно волной.

Задачу о сферическом поршне можно рассматривать как модельную задачу о взрыве в воздушной атмосфере, если принять, что внутри 2 имеются продукты химической реакции — сильно сжатый газ, который вытесняет воздух, действуя, как поршень. В этом случае в воздухе образуется воздушная ударная волна, которая называется взрывной волной. Для определения движения воздуха между взрывной волной S и поверхностью 2, за которой находятся продукты взрыва, необходимо решать задачу газовой динамики. Для решения этой задачи выше подготовлены все уравнения и дополнительные начальные и граничные условия. [c.386]

В этом случае, так же как и в задаче о сферическом поршне, образуется расширяющаяся от точки взрыва сферическая ударная волна, отделяющая покоящийся газ от движущегося газа в области внутри ударной волны (рис. 55). Все характеристики движения и состояния можно считать функциями только г и Для определения распределения по радиусу всех характеристик состояния и скорости движения частиц газа необходимо решить задачу об интегрировании следующих нелинейных уравнений с частными производными, записанных в сферической системе координат (см. 3 гл. IV) [c.387]

В случае сферической или цилиндрической симметрии рассматриваемые задачи и задачи о сферическом и цилиндрическом поршне являются различными задачами. [c.170]

Если численно решать задачу о движении всего газа в целом при каких-то начальных условиях, обеспечивающих возникновение сходящейся ударной волны (задачу со сферическим поршнем , совершающим толчок внутрь), то истинное решение в области с радиусом, который уменьшается пропорционально радиусу фронта, будет все более и более приближаться к предельному автомодельному решению. [c.619]

Рассмотрена вариационная задача об одномерном безударном сжатии идеального (невязкого и нетеплопроводного) газа плоским (г/ = 0), цилиндрическим (г/ = 1) и сферическим (г/ = 2) поршнем. Как ив [1, 2], минимизируется работа поршня при заданном его перемещении за фиксированное время tf. При постановке задачи важную роль играет время то прохождения звуковой волной отрезка Ха — где X — декартова, цилиндрическая или сферическая координата, а Жа и ж о отвечают поршню (при = 0) и неподвижной стенке (для г/ = 1 и 2, возможно, — оси или центру симметрии). Если не оговорено особо, Ха° < Жа, и поршень в плоскости х1 движется влево. По постановке задачи в газе при t < tf не допускаются ударные волны. Поэтому, если < го, то слева от начальной (7 -характеристики газ невозмущен и может быть исключен из рассмотрения, т.е. случай tf < то сводится к случаю tf = то с меньшим то и большим Ха°- В отличие от [1, 2], где газ при = 0 предполагался покоящимся и однородным, далее при нулевой начальной ж-компоненте скорости допускается переменность начальной энтропии, а для V = 1 — и радиально уравновешенной начальной закрутки. [c.311]

Поставлена и решена задача о безударном холодном сжатии одномерных (плоского, цилиндрического и сферического) слоев баротропного газа, требующем для достижения заданной степени сжатия минимальной внешней энергии. Начальное состояние газа предполагается однородным. В плоском случае получено точное решение задачи (построены законы оптимального управления движением поршня) с использованием принципа максимума Л.С. Понтрягина, в цилиндрическом и сферическом — приближенное с использованием метода характеристических рядов. В плоском случае найдена величина энергетического выигрыша по сравнению с традиционным автомодельным способом сжатия, оказавшаяся достаточно заметной и зависящей от вида уравнения состояния. Приведены результаты численных расчетов для изученного более подробно цилиндрического случая, которые проведены на основе построенного аналитически закона оптимального управления движением поршня с одной точкой переключения управления. Часть результатов в кратком изложении содержится в [Г. [c.403]

Ниже рассматривается более общая (по сравнению с [2-4]) задача о безударном сжатии поршнем слоев баротропного газа до произвольной конечной средней плотности с наименьшими затратами энергии на движение поршня. Такая задача в случае цилиндрической или сферической симметрии слоя уже не будет иметь решения в классе автомодельных движений и требует привлечения более широких классов течений. [c.403]

Наиболее важный в практическом отношении случай неограниченного безударного сжатия газового шара исследован в [3-5] с привлечением класса автомодельных течений. Рассмотрим более общую задачу о безударном сжатии непроницаемым поршнем произвольного сферического слоя неподвижного однородного газа, расположенного в начальный момент времени между сферическими поверхностями радиусов = Rf и = Rq (О < Rf < Rq). Будем считать газ политропным. Уравнение состояния его запишем в виде [c.419]

Допустим, что решена задача о неограниченном адиабатическом сжатии сферического слоя, когда Rk = Л/, и удалось найти скорость a t) поршня Rt, обеспечивающую такое сжатие (при этом все характеристики одного из семейств, исходящие от точек поршня Rt, фокусируются в момент tk в одной и той же точке А (Л/, плоскости t). Будем предполагать, что класс V состоит из функций v (t), удовлетворяющих неравенствам [c.420]

Строятся решения двумерных нестационарных автомодельных задач о неограниченном безударном сжатии и разлете в вакуум идеального газа, покоящегося в начальный момент времени внутри призм и конусообразных тел при постоянных плотности и давлении. Поля течений строятся частично при помощи классов точных решений нелинейного уравнения для потенциала скоростей, а частично путем численных расчетов, в частности, методом характеристик. Исследуются особенности постановок краевых задач для конических нестационарных течений. Строятся аналитически приближенные законы управления движением сжимающих поршней. Найдены степени кумуляции энергии, плотности и показано, что описанные неодномерные процессы сжатия энергетически выгоднее, чем процесс сферического сжатия для получения локальных сверхвысоких плотностей вещества. Для задач об истечении в вакуум из конуса строятся фронты истечения с точками излома. [c.437]

Постановка задачи о поршне. В неподвижный политропный газ с показателем адиабаты 7 и с постоянными параметрами состояния pi, pi, заполняющий все пространство R , в момент времени i = О из точки г О начинает вдвигаться с заданной скоростью qo поршень, форма которого соответствует цилиндрической или сферической симметрии. Впереди поршня возникает ударная волна, идущая по покоящемуся газу Требуется определить скорость перемещения ударной волны, а также движение газа между ней и поршнем в предположении автомодельности в частности, представляет интерес величина давления на поршень. [c.205]

Широко распространена в газовой динамике модель поршня — задача о поршне, решение которой при определенных условиях является автомодельным. Модель поршня часто используется для описания поведения различных физических объектов. Так, задачу о сильном взрыве с учетом газообразных продуктов взрыва можно исследовать, моделируя движение этих газообразных продуктов движением поршня, имеющего плоскую, цилиндрическую или сферическую поверхность, пренебрегая при этом начальными размерами массы [c.6]

Таким образом, рассматривая постановку задачи, на основании теории размерности мы установили, что решение рассматриваемой задачи о расширении сферического поршня из точки автомодельно. [c.409]

При более детальном изучении автомодельной задачи о поршне выясняется, что перед поршнем возникает сферическая ударная волна, распространяющаяся но невозмущенному газу. Если рассмотреть характеристики движения на ударной волне, то радиус Га сферической ударной волны для автомодельной задачи будет величиной, определяемой параметрами [c.409]

Аналогично плоскому случаю можно рассматривать сферически или цилиндрически симметричные волны разрежения, которые образуются, если сферический или цилиндрический поршни в начальный момент t = О начинают выдвигаться из газа, занимающего пространство г > Гд или г -< Го. При этом также образуется волна разрежения, голова которой бежит по невозмущенному газу со скоростью звука Со. Однако в этих случаях не существует областей постоянного течения между поршнем и хвостом волны разрежения. Заметим, что сферическая и цилиндрическая волны разрежения, в отличие от плоской, не автомодельны в задаче имеется характерный масштаб длины — начальный радиус поршня Гд. [c.45]

В ПЛОСКОМ случае в отличие от сферического и цилиндриче- [Joro, кроме задачи о сжатии газа поршнем, возможны также задачи о выдвигании поршня из газа. Этой задаче соответствует особое решение системы уравнений (1.2) при v = 1, имею-ntee вид [c.182]

Практические тестовые задачи, обладающие точными решениями для одномерных течений невязкого совершенного газа, удачно подобраны Хиксом [1968]. Он привел семь тестовых задач, включающих скачки, волны разрежения и взаимодействие волн. Хикс и Пелцл [1968] применяли эти задачи для сравнения точности различных схем в лагранжевых переменных. Гордон и Скала [1969] в качестве тестовых задач использовали плоскую задачу о поршне, плоскую задачу о разлете массы и центрально-симметричную задачу о сферическом взрыве. Никастро [1968] нашел точные автомодельные решения радиационной газодинамики в сферически-симметрнчном случае как для взрыва, так и для схлопывания. Эти решения оказались весьма ценными для проверки столь трудных для численного решения задач, поскольку в них накладывались не слишком жесткие ограничения на начальные условия и вид закона переноса излучения. Стерн-берг [1970] нашел автомодельные решения для распространения плоских, цилиндрических и сферических ударных волн с учетом химических реакций. [c.487]

Наличие автомодельных решений уравнений газовой динамики с переменной г/1 позволяет решать для рассматриваемых законов тепловыделения, теплопроводности и теплопотерь задачи о поршне, приходяндем мгновенно в движение с постоянной скоростью, причем на поршне к газу может подводиться или отводиться тепло пропорционально — в сферической задаче — пропорционально. [c.155]

Задача о расширяющем ся сферическом поршне. Исследование нестационарных явлений, происходяш,йх при взрыве, исключительно важно для определения характеристик акустического излучения взрыва. Это излучение может играть как полезную (например, в сейсморазведке), так и вредную роль (например, вызывая разрушение зданий). Наконец, по акустическому эффекту мржно судить о расположении и МОШ.НОСТИ взрыва, а также о вызванном им разрушении. [c.471]

Автомодельная задача о поршне в равновесной газожидкостной среде. Рассмотрим задачу о плоском, цилиндрическом или сферическом поршне, равномерно расширяющемся по закону Хр = Vpt в газожидкостной смеси. При этом рассмотрим равновесное приближение для описания поведения смеси как идеальной баротропно сжимаемой жидкости, когда уравнение состояния имеет вид (1.5.28). Ограничимся пока случаями, когда сжимаемостью несущей фазы можно пренебречь а > ар, pi = onst), тогда уравнения состояния (1.5.28) упрощаются и принимают вид (6.8.1). [c.113]

На рис. 6.9.2 приведены результаты решения для сферических волн, создаваемых сферическим поршнем, который расширяется в первоначально покоящуюся равновесную пузырьковую среду. Поршень расширяется со скоростью Vp = onst с радиуса Гро = = Хро, начиная с момента времени h (при < о —покой), причем io выбирается таким образом, чтобы в законе движения поршня Хр = Хро + Vp t — to) время i = 0 соответствовало Хр = 0. Видно, что рассмотренное для равновесной схемы газожидкостной смеси ( а = 0 ) автомодельное решение, соответствующее Хро = = О, 0 = О и Жр = Vpt, является при t > to асимптотикой решения задачи о поршне, начинающего движение с конечного радиуса Хро в пузырьковую жидкость, рассматриваемую с учетом неравновесных эффектов. [c.116]

Н. Л, Крашенинникова (1955) рассмотрела задачу о расширении в покоящемся газе поршня с радиусом В, зависящим от времени по степенному закону В f + . Решение этой задачи автомодель-но, если пренебречь начальным давлением газа. Крашенинникова провела исследование задачи для нескольких комбинаций тг и V (V = 1, 2, 3 для течений с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами) и установила, что решение с ударной волной, отделяющей покоящийся газ от области возмущенного поршнем движения, существует не для всех комбинаций этих величин. Л. Г. Велеско, Г. Л. Гродзовский и Н, Л. Крашенинникова (1956) провели систематические расчеты автомодельных течений, возникающих при расширении цилиндрического поршня для значений ге от О до —0,35. Этим течениям эквивалентны симметричные течения около тел вращения степенной формы при числе Маха М = оо. [c.186]

Задача о поршне, уже рассмотренная в 18 для одномерных движений с плоскими волнами, представляет интерес и для движений с цилиндрической или сферической симметрией. В этих случаях сравнительно простое — автомодельное — решение существует лишь тогда, когда поршень вдвигается в покоящийся газ, расширяясь из точки (начала координат) с постоянной скоростью для других краевых условий задача о поршне неавтомодсльна. Тем не менее исследование решения задачи о порщне полезно для понимания общей методики отыскания таких решений. [c.205]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...