Задача о поршне

При инициировании тепловых волн с учетом движения вещества, как и в известных решениях задачи о поршне в теплопроводном газе или в упомянутых ранее решениях той же задачи в реагирующем газе, могут осуществляться два конкурирующих механизма распространения тепловой волны. В случае, когда начальная энергия значительно превышает пороговую, основной перенос тепла и тепловыделение происходит в волне, распространяющейся вследствие теплопроводности. Роль движения газа в основной части волны невелика. За основной частью тепловой волны может в некоторых случаях образоваться изотермическая ударная волна, имеющая существенно меньшую скорость, чем фронт тепловой волны, и играющая второстепенную роль в ее распространении. Если начальная энергия незначительно превышает критическую, то на ранней стадии формирования тепловой [c.157]

Показано, что в нестационарных задачах с ударными волнами, ионизующими находящийся в электромагнитном поле газ, впереди ударной волны может распространяться электромагнитная волна. При этом оказывается [1], что если за ударной волной известна, например, скорость движения газа (задача о поршне), то граничных условий на ударной волне, выражающих непрерывность касательной составляющей электрического поля, а также потоков вещества, импульса и энергии, недостаточно для одновременного определения интенсивности ударной волны и интенсивности излученной электромагнитной волны. Рассмотрение структуры ударных волн такого типа дает дополнительное соотношение, связывающее величины до и после ударной волны. Это соотношение, а следовательно, изменение всех величин на ударной волне существенным образом зависят от отношений диссипативных коэффициентов (вязкости, теплопроводности и магнитной вязкости) друг к другу в переходной зоне. [c.215]

Рассмотрим теперь при условиях (5), (6) и (10) задачу о поршне. Пусть при = о газ, температура которого Т < Т, заполняет полупространство X > 0. Газ находится в электромагнитном поле, напряженности которого Еу = Я , Н = Яд. В момент = 0 плоскость, ограничивающая газ, начинает двигаться с постоянной скоростью 11 в сторону газа. Если не интересоваться явлениями, происходящими в масштабах, меньших или равных ширине ударной волны, то среду можно считать идеальной. Задача в этом случае будет автомодельной, и ее решение будет состоять из распространяющейся от поршня электромагнитной и следующей за ней магнитогидродинамической ударной волны. [c.219]

Тем не менее, точность полученного приближения и теперь недостаточна по ряду причин. Главные из них пренебрежение взаимодействием волн разных семейств и изменением инвариантов на скачках (о нецелесообразности учета роста энтропии говорилось в начале статьи) и использование правила (1.9). Что же касается линеаризации граничного условия при х = 0 в задаче о колебании скорости, то связанные с этим погрешности, хотя и будут того же порядка, однако не носят принципиального характера. Действительно, условие u(t 0) = /(т) можно рассматривать как точное равенство, не связанное с линеаризацией граничного условия в задаче о поршне. [c.295]

Задача о поршне, выдвигающемся из трубы, заполненной газом [c.65]

Задача о поршне. Истечение газа в вакуум [c.178]

Рассмотрим задачу о поршне, которая формулируется следующим образом (рис. 2.8.1). В момент времени / = 0 в области цилиндрической трубы хуО справа от подвижной границы—поршня находится газ с известными распределениями параметров. При > О [c.178]

ЗАДАЧА О ПОРШНЕ. ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗА В ВАКУУМ 179 [c.179]

В более общем случае задачи о поршне с заданной скоростью или давлением на нем, когда распределения параметров газа при ==0 неоднородны, движение в области I находится путем решения задачи Коши, а движение в области II—путем изложенного в 6 [c.182]

ЗАДАЧА О ПОРШНЕ, ДВИЖУЩЕМСЯ ВНУТРЬ ОБЛАСТИ [c.193]

Задача о поршне, движущемся внутрь области, занятой газом. Образование разрыва [c.193]

Рассмотрим ту же задачу о поршне, что и в 8, но будем предполагать теперь, что поршень, постепенно ускоряясь от нулевой [c.193]

О характеристики первого семейства в этой волне образуют сходящийся пучок, так что непрерывное решение этой задачи о поршне, начиная с некоторого момента времени, перестанет существовать. [c.193]

Обратимся ВНОВЬ к задаче о поршне. Пусть поршень вдвигается в область, занятую газом, и на некотором начальном участке своего пути ОА имеет постоянную скорость, после чего его скорость уменьшается (рис. 2.11.1). Тогда на участке ОВ траектории ударной волны до прихода к ней характеристики первого семейства из точки А волна имеет постоянную скорость, параметры потока за ней однородны и характеристика АВ прямолинейна. Следовательно, решение задачи III типа в области АВС между этой характеристикой и траекторией поршня представляет собой волну Римана, распространяющуюся от поршня в сторону ударной волны и взаимодействующую с ней, начиная с точки В. Область взаимодействия ограничена слева известной характеристикой второго семейства ВС волны Римана, а справа—ударной волной. Траектория ударной волны под влиянием подходящих к ней сзади возмущений отклоняется от прямолинейной и заранее неизвестна. Требуется определить движение в области взаимодействия и найти саму эту область, в частности, найти форму ударной волны. Отметим, что в части области взаимодействия, ограниченной ударной волной и траекторией частицы, проходящей через [c.197]

В силу того, что уже говорилось ранее при рассмотрении задачи о поршне, начинающем двигаться сразу с постоянной скоростью, возникающее при распаде произвольного разрыва движение должно быть автомодельным, т. е. искомые параметры газа uja , plp , р/ро должны быть функциями одной переменной х/(ао t) и постоянных параметров Wq/ o i/ o Pi/Ро Pi/ро также и Yj, если рассматриваются совершенные газы с постоянными теплоемкостями. [c.207]

Ввиду принципиальной важности автомодельного течения, представляющего собой центрированную простую волну, мы еще раз найдем решение задачи о поршне, исходя из общих уравнений газодинамики и воспользовавшись изложенными соображениями об уменьшении числа независимых переменных. Преобразуем эйлеровы уравнения газодинамики к новой независимой переменной % — хЦ. Если f х, i) —некоторая функция X и t, зависящая только от комбинации этих величин — xlt, то путем непосредственного вычисления получим [c.43]

Такая постановка задачи аналогична задаче о поршне, рассматриваемой в газодинамике (см. гл. I). [c.577]

Задача о поршне. Рассмотрим в заключени е этого параграфа расчет нестационарного одномерного течения, возникающего при выдвижении из полубесконечной цилиндрической трубы поршня по закону x = X i). Пусть заданы параметры покоящегося газа в области между дном трубы (j = xo) и поршнем, т. е. на характеристике АВ имеем и—О, скорость звука а=ао и давление р=ро. Необходимо определить параметры течения в области, ограниченной траекторией поршня и стенкой (рис. 4.8). [c.129]

В задачах о поршне, о фо1 усировании и разлёте, о распространении пламени и детонации за характерные постоянные <1 и Ь, через размерности которых могут быть выражены размерности всех входящих в задачу констант, можно принять [c.177]

Наличие автомодельных решений уравнений газовой динамики с переменной г/1 позволяет решать для рассматриваемых законов тепловыделения, теплопроводности и теплопотерь задачи о поршне, приходяндем мгновенно в движение с постоянной скоростью, причем на поршне к газу может подводиться или отводиться тепло пропорционально — в сферической задаче — пропорционально. [c.155]

Задача о поршне. В этом случае закон движения ударной волной Ro t) заранее не известен и должен определяться но заданному закону движения норшня Именно - должно быть выполнено равенство при г = О (на поверхности норшня, прп т = то) Р = Ро еКг + 0(б ) = 7 ( ). Отсюда [c.264]

Интересно, что в это соотношение не входпт 7 и что градиент скорости дv/дR = —(у — )/1ие зависит от скорости движения норшня R/t. Па рис. 1 представлены распределения скорости и давления между ударной волной п поршнем для нескольких значений II/а нри 7 = 1.405 и = 3. Кружками даны значения этих же величин, полученных численным интегрпрованпем дифференциальных уравнений нри решении задачи о поршне в точной постановке [2. [c.266]

Итак, в задаче о поршне, движугцемся с постоянной скоростью, прп исиользовапип для нахождения связи между функциями i o(0 и R (t) уравнения (2.1.1) метод ириближенного решения позволяет определить искомые функции нри 7 = 1.405 с погрешностью порядка 3% при и/а1 > 1. [c.266]

Автомодельная задача о поршне в равновесной газожидкостной среде. Рассмотрим задачу о плоском, цилиндрическом или сферическом поршне, равномерно расширяющемся по закону Хр = Vpt в газожидкостной смеси. При этом рассмотрим равновесное приближение для описания поведения смеси как идеальной баротропно сжимаемой жидкости, когда уравнение состояния имеет вид (1.5.28). Ограничимся пока случаями, когда сжимаемостью несущей фазы можно пренебречь а > ар, pi = onst), тогда уравнения состояния (1.5.28) упрощаются и принимают вид (6.8.1). [c.113]

На рис. 6.9.2 приведены результаты решения для сферических волн, создаваемых сферическим поршнем, который расширяется в первоначально покоящуюся равновесную пузырьковую среду. Поршень расширяется со скоростью Vp = onst с радиуса Гро = = Хро, начиная с момента времени h (при < о —покой), причем io выбирается таким образом, чтобы в законе движения поршня Хр = Хро + Vp t — to) время i = 0 соответствовало Хр = 0. Видно, что рассмотренное для равновесной схемы газожидкостной смеси ( а = 0 ) автомодельное решение, соответствующее Хро = = О, 0 = О и Жр = Vpt, является при t > to асимптотикой решения задачи о поршне, начинающего движение с конечного радиуса Хро в пузырьковую жидкость, рассматриваемую с учетом неравновесных эффектов. [c.116]

Выписанные формулы дают в явном виде асимптотическое представление решения задачи о поршне, расширяюш емся в неподвижном газе, при малых значениях е. Для слу- [c.195]

Задача о поршне, выдвигаюш,емся из трубы, заполненной газом. Центрированная волна разрежения. Максимальная скорость газа при нестационарном истечении. Течение в области, граничащей с областью постоянного течения (или покоя) описывается решением типа простой волны. Опрокидывание простой волны сжатия. Характеристики уравнений одномерных нестационарных течений релаксирующего газа. Предельный переход к равновесному течению. [c.65]

Задача о поршне, вдвигаюш,емся в газ. Распад произвольного разрыва простейшая модель течения в ударной трубе. [c.94]

Вернемся вновь к задаче о поршне. Пусть закон движения поршня задан в следующ,ей форме. Сначала, как и ранее, поршень начинает выдвигаться влево с нулевой скоростью в точке О, ускоряясь до некоторого значения скорости, меньшего максимальной, в точке В, после чего скорость поршня остается постоянной (рис. 2.8.3, а). Тогда ясно, что волна Римана будет лишь в области II между прямолинейными характеристиками ОА и ВС. К характеристике ВС слева примыкает зона III однородного состояния газа, движущегося со скоростью, равной скорости поршня. Это следует из краевого условия и (X, t)= и = onst, согласно которому в области III и второй инвариант Римана имеет постоянное значение. [c.181]

Казалось бы, решение задачи о поршне, движущемся с постоянной скоростью, в равной степени применимо независимо от того, выдвигается ли поршень из газа или вдвигается в газ, производит ли он разрежение или сжатие. И то и другое движение автомодельно, т. е. решения для них можно конструировать из тривиальных, соответствуюпщх областям постоянного течения, и нетривиального, соответствующего простой центрированной волне. Попытаемся формально построить непрерывное решение для автомодельной волны сжатия, образующейся, если в начальный момент поршень начинает вдвигаться в газ с постоянной скоростью и> > О (газ находится справа от поршня). Голова волны бежит по газу со скоростью звука Со вдоль линии х = qI на плоскости х, t. К поршню примыкает область постоянного течения, где и = w, а с = j, причем обе эти области постоянного течения (/ и III, согласно терминологии, принятой в предыдущих параграфах) разделены областью простой центрированной [c.45]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...