Групповые сечения определение

Итак, при наличии дисперсии энергия волны, сосредоточенная вблизи средней полосы частот, распространяется в пространстве с групповой скоростью и, в то время как фазы отдельных гармонических составляющих распространяются с фазовыми скоростями с. Это налагает на групповую скорость определенные физические ограничения, а именно она не может быть больше скорости света. Для фазовой скорости этого ограничения нет. Она может быть больше групповой, как это имеет место в идеальных волноводах постоянного сечения. Иногда фазовая скорость имеет обратное направление по сравнению с групповой. Это случаи так называемых обратных волн в различных волноводах. [c.326]

Следующий шаг в решении уравнения переноса — интегрирование по энергетическим интервалам групп и определение групповых сечений, в результате чего получаются многогрупповые уравнения Рл/-приближения. Когда угловое распределение потока достаточно хорошо описывается двумя первыми полиномами Лежандра Ро ( -1) и Р1(ц), получается многогрупповое Рх-прибли-жение. В гл. 4 показано, что если сделать некоторые предположения о энергетической зависимости потока нейтронов, Р -приближение будет эквивалент но многогрупповому диффузионному приближению или многогрупповому диффузионно-возрастному приближению. Другой (вариационный) метод получения многогрупповых уравнений р1-приближения обсуждается в гл. 6. [c.43]

Для простых геометрий некоторые неопределенности связаны со значениями групповых констант (групповых сечений), со степенью детализации, требующейся при описании угловой зависимости нейтронного потока, с выбором числа групп и пространственной сетки. Групповые константы представляют собой взвешенные средние сечения, фигурирующие в полной форме уравнения переноса. Основной проблемой является выбор весовых функций. Важная энергетическая область резонансов рассматривается в гл. 8, а проблема определения спектра нейтронов, находящихся в тепловом равновесии с замедлителем, обсуждается в гл. 7. [c.43]

Получение групповых сечений включает в себя два различных аспекта. Во-первых, должны быть известны микроскопические сечения и их изменение с энергией для всех представляющих интерес изотопов и нейтронных реакций. Во-вторых, необходимо оценить зависимость от энергии внутри каждой группы потока нейтронов и стольких компонент разложения потока в ряд по полиномам Лежандра, сколько-требуется для того, чтобы разложение было представительным. Вся эта информация требуется при вычислении выражений (4.26) и (4.27) для определения групповых констант. [c.155]

Развитые выше методы дискретных ординат относились к односкоростной задаче. Теперь необходимо рассмотреть с помош ью много-групповых методов реальные задачи, в которых имеется зависимость от энергии. Основная проблема в этом случае состоит в согласованном определении групповых сечений. [c.187]

Так же как и в многогрупповом приближении метода сферических гармо-ннк (см. гл. 4), зависяш,ие от энергии многогрупповые уравнения выводятся с помощью интегрирования по некоторому числу энергетических интервалов (или групп). В методах дискретных ординат эти уравнения решаются в определенных дискретных направлениях. Однако, как отмечалось в разд. 1.6.4, такой способ обычно приводит к тому, что групповые сечения оказываются зависящими от направления кроме того,в этом случае появляется неопределенность при оценке сечений перехода нейтронов. [c.187]

Чтобы обеспечить определение групповых сечений и пользование ими, на практике применяют ту же процедуру, что и в методе сферических гармоник, и вводят разложение сечения рассеяния в ряд по полиномам Лежандра. После этого групповые константы становятся аналогичными тем, которые используются в многогрупповом методе сферических гармоник. Тем не менее остаются некоторые различия, в частности, в групповых константах для описанных здесь методов дискретных ординат имеются некоторые свободные параметры их возможное использование рассматривается ниже. [c.187]

Если 1 и 2 представляют собой в многогрупповой теории границы энергетических групп, то 0 1, определенное уравнением (8.55), есть вклад резонанса при. энергии г в групповое сечение для реакций типа х. [c.339]

Рассмотрим основные источники погрешностей при измерении сечений. Принятые в системах групповых констант сечения получены путем оценки результатов измерений и содержат в себе все возможные погрешности эксперимента и представляют собой случайные величины. Эти погрешности разные по своему происхождению и по корреляционным свойствам. В эксперименте для определения сечения в отдельной энергетической точке необходимо провести несколько измерений, каждое из которых обладает своей погрешностью. Эти погрешности являются между собой, как правило, независимыми, а корреляции погрешностей возникают вследствие определенных особенностей современных экспериментов. Применение одних и тех же образцов, стандартов, детекторов, источников и селекторов нейтронов для измерения ядерных характеристик ведет к корреляциям погрешностей. [c.312]

С точки зрения энергетического анализа процесса распространения возмущений в слое более важной по сравнению с фазовой является групповая скорость. Применительно к рассматриваемому случаю упругого слоя и гармонического процесса энергетическое определение групповой скорости (скорости переноса энергии) дается как отношение среднего за период потока мощности (проекции Wj на ось Ох вектора Умова) через поперечное сечение слоя единичной ширины к средней по объему на длине волны плотности энергии . Для гармонического процесса эти величины определяются равенствами [c.135]

Такое определение групповой скорости очень важно с точки зрения раскрытия ее физического смысла. В частности, здесь существенно то, что речь идет о переносе энергии через все сечения волновода При практических вычислениях групповой скорости можно не использовать формулы (5.12) и (5.13), а, основываясь на общих выводах работ [163, 278, 279], исходить непосредственно из дисперсионных уравнений [c.135]

Расчет прочности группового резьбового соединения сводится к определению усилий в наиболее нагруженном болте и проверке его прочности. В общем случае в стыке двух деталей действует осевая и поперечная силы, опрокидывающий момент М. Расчет на осевую силу, приведенную к центру тяжести сечений болтов, не представляет затруднений, так как эта нагрузка равномерно [c.352]

Определение диаметра болта (шпильки). Диаметр стержня болта является основным параметром, определяющим геометрические размеры резьбовых деталей и размеры стыкуемых деталей. Расчет болта будем проводить по максимальному эксплуатационному усилию при работе его в групповом соединении, Р = Рта. Требуемая площадь сечения болта по внутреннему диаметру резьбы [c.355]

Значения единичных реакций получим, используя способ групповых перемещений, при этом учтем, что цилиндрические шарниры расположены параллельно оси У, отчего для определения Ггп поворачиваем не весь узел, а лишь сечение сжатого раскоса. [c.154]

Мы будем считать, что фазовое пространство является гладким многообразием размерности тп, и будем обычно обозначать его через М. Таким образом, эволюция системы определяется гладкой функцией Р х, 4) = (р (х), хеМ, teR, которая удовлетворяет групповому (композиционному) закону (р о(р = (р - и может быть, а может и не быть определенной для всех хи t. Рассмотрим сначала локальный аспект этой ситуации. Если зафиксировать а М и менять t, мы получим параметризованную гладкую кривую на М. Пусть (х) — вектор, касательный к этой кривой при t =0, г. е. в точке х. Точнее говоря, вектор (х) принадлежит касательному пространству Т М, которое является т-мерным линейным пространством, прикрепленным к М в точке X. Отображение х1- (х) определяет сечение касательного [c.24]

Метод Монте-Карло представляет собой численную процедуру, основывающуюся на статистическом подходе. Применимость метода Монте-Карло при расчете переноса нейтронов основывается на том, что макроскопическое сечение может быть интерпретировано как вероятность взаимодействия на единичном пути пробега нейтрона. В методе Монте-Карло генерируется ряд историй нейтронов, причем рассматривается их судьба в ходе последовательных столкновений. Место столкновений и их результат, т. е. направление и энергия появляющегося нейтрона (или нейтронов), определяются с учетом вероятностей с помощью случайных чисел. Метод Монте-Карло полезен в особых случаях, например при сложной геометрии, когда использование других методов затруднено, а также при расчете некоторых ячеек. Кроме того, когда сечение сложным образом зависит от энергии, метод Монте-Карло устраняет необходимость проводить вспомогательные расчеты, например распределения потоков в резонансной области энергий. Метод полезен также для определения групповых констант, требующихся в многогрупповых приближениях. [c.44]

Если бы изменение потока нейтронов и сечений с энергией было точно известно внутри каждой группы, то система многогрупповых уравнений (4.24) была бы такой же точной, как и уравнение переноса. На практике, однако, это не так из-за того, в частности, что при определении групповых констант используются приближенные оценки энергетической зависимости потока нейтронов. Чтобы перейти к дальнейшему обсуждению многогрупповых методов, предположим, что групповые константы известны. [c.142]

Цель оценки сечений — получение полной системы данных по микроскопическим сечениям в таком виде, который может быть легко обработан вычислительной машиной. Эта система должна быть полной в том смысле, что она включает в себя все изотопы и нейтронные реакции, которые могут оказаться важными для рассматриваемых задач. На практике эти данные обычно записываются на магнитную ленту в виде микроскопических сечений и угловых распределений, особенно для упругого рассеяния, для дискретных значений энергии нейтронов. Для проведения интегрирования по энергии и углу, которое необходимо при определении групповых констант, вычислительная машина может интерполировать данные между имеющимися точками. Кроме того, интерполяции могут быть проведены заблаговременно для того, чтобы получать микроскопические сечения во всех счетных точках на энергетической шкале. Эти данные записываются на магнитной ленте для последующего использования их вычислительной машиной. [c.156]

Еще один путь определения точности данных по сечениям — сравнение расчетных значений групповых потоков с измеренными. Не вдаваясь в детали, можно отметить некоторые общие свойства таких измерений. Для измерений применяются активационные детекторы. Пороговое детектирование с использованием, например, реакции [п, Si, имеющей порог около 2,7 Мэе, и реакции (п, у) с порогом около 1,4 Мэе оказывается очень полезным для описания высокоэнергетической части нейтронного спектра. Для нейтронов более низких энергий применяются (п, 7)-детекторы, например, золото (реакция (п, 7) Au). Для определения спектра нейтронов можно использовать активацию делящихся изотопов, так как сечения деления до некоторой степени по-разному изменяются с энергией. [c.195]

В главе описаны наиболее важные случаи применения сопряженного уравнения определение изменений полной интенсивности размножения а и эффективного коэффициента размножения к, связанных с небольшими возмущениями сечений расчет критических размеров оценка групповых констант для многогрупповых расчетов использование решений одномерных задач для нахождения решений уравнения переноса в более сложных геометриях. [c.198]

Из уравнений (6.140) и (6.141) следует, что 1 )о,2 (Е) и 1 )1 2 (Е) являются решениями двух связанных интегральных уравнений. За исключением члена, содержащего величину 71 уравнение (6.140) аналогично выражению для энергетического спектра нейтронов в бесконечной среде. В действительности, так как сечения, как правило, не зависят отх по каждой области то сечения и Оо.в будут принимать значения для бесконечной среды с точностью до нормировочных постоянных, которые связаны с выбором нормировки в уравнениях (6.125)— (6.128). Интегральные уравнения (6.140) и (6.141) можно решить численно, получая внутригрупповые спектры 1 ) (Е) с любой желаемой степенью точности. Таким образом, имеется самосогласованный метод, пригодный для определения внутригрупповых спектров при известных групповых потоках. [c.244]

Рассмотрение приведенных зависимостей приводит к выводу, что, как правило (за исключением случая IX 1), распространяются несколько типов волн, характеризующихся различными значениями фазовых и групповых скоростей. Каждый тип волны, в соответствии с выражениями (3.5) и (3.6), имеет определенное распределение колебаний по сечению. У всех типов волн, кроме низшей, соответствующей минимальному корню уравнения (3.4), существуют так называемые частоты среза, ниже которых волновое число становится мнимым, т.е. волна не распространяется в стержне, и процесс колебаний затухает на малых расстояниях от источника. Это явление можно использовать для устранения нежелательных типов волн. При выборе рабочей частоты ниже наименьшей частоты среза /ср.мин можно из всех продольных волн выделить низшую и использовать ее в качестве рабочей волны. Выражение для определения этой частоты легко получить из уравнения (3.4), положив в нем С - оо (X —> оо), что после несложных преобразований дает [c.59]

Помимо резонансов тяжелых элементов, некоторые легкие элементы имеют такие сечения в области высоких энергий, что их трудно представить в виде групповых сечений. В качестве примеров можно привести сечения кислорода при энергиях нейтронов выше 300 кэв и железа при энергиях выше 10 кэв. Здесь также требуется детально знать спектр нейтронов для определения достаточно хороших групповых констант. Сейчас принято хранить данные, опн-сываюш,ие сечения элементов, на магнитных лентах для обработки их с по-мош,ью электронных вычислительных машин в целях получения приближенного спектра нейтронов и групповых сечений [37]. [c.41]

Строгое волновое представление пучка лучей , исходящих из некоторого источника, с резко ограниченным конечным поперечным сечением, получается в оптике, по Дебаю, следующим образом берется суперпозиция континуума плоских волн, каждая из которых заполняет все пространство, при этом нормали к входящим в суперпозицию волновым поверхностям изменяются в пределах заданного угла. Вне определенного двойного конуса полны в результате интерференции почти совершенно уничтожают друг друга, так что с ограничениями, связанными с дифракцией, получается волновое представление ограниченного светового пучка. Подобным же образом можно представить и бесконечно узкий лучевой конус, изменяя лишь волновую нормаль совокупности плоских воли внутри бесконечно малого телесного угла. Этим обстоятельством воспользовался фон Лауз в своей знаменитой работе о степенях свободы лучевых пучков ). Наконец, вместо того чтобы использовать, как это до сих пор молчаливо предполагалось, только чисто монохроматические волны, можно варьировать частоту внутри некоторого бесконечно малого интервала и посредством соответствующего подбора амплитуд и фаз ограничить возмущение областью, которая будет сравнительно мала также и в продольном направлении. Таким образом может быть шшучаыо анадихическоа прадртаилениА энергетического пакета сравнительно небольших размеров этот пакет будет передвигаться со скоростью света или в случае дисперсии с групповой скоростью. При этом мгновенное положение энергетического пакета (если не касаться его структуры) определяется естественным образом, как та точка пространства, где [c.686]

Для определения нейтроннофизических характеристик реактора использовался многогрупповой метод статистических испытаний (метод Монте-Карло). Это позволило с достаточной точностью учесть геометрические и физические особенности реактора, обусловленные наличием каналов и зазоров сложной формы, неоднородность материалов активной зоны и отражателя, свойства системы регулирования и др. Расчеты проводились с использованием электронно-вычислительной. машины и 21-групповой системы констант, учитывающей резонансный характер сечений урана-238, наличие реакций (д, 2п) в бериллии и другие факторы. В процессе расчетов прослеживалось около 50 ООО нейтронных историй . [c.222]

Важно отметить, что система многогрупповых уравнений (4.24) пока что является точной и эквивалентной уравнению переноса. Однако она содержит групповые константы и, следовательно, в соответствии с уравнениями (4.26) и (4.27), функции фп (х, Е) внутри различны. групп, которые неизвестны. Этот момент можно лучше понять, ( сли предположить, что групповая структура вводится только для одной группы, которая перекрывает весь представляюш,ий интерес энергетический интервал. В результате получим просто одногрупповую (или односкоростную) задачу, которую можно использовать для точного определения собственных значений (см. разд. 4.4), скоростей реакций и т. д. Такое представление, конечно, вряд ли пригодно, так как соответствующие одногрупповые сечения неизвестны. Для их определения требуется, как отмечалось выше, знание весовых функций (д , Е). Для удовлетворительного одногруппового расчета энергетическая зависимость потока нейтронов, т. е. весовых функций, должна быть точно известна на всем представляющем интерес интервале энергий. Следовательно, одногрупповой метод непригоден для решения уравнения переноса. [c.141]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...