Теорема Леви-Чивита

Случай криволинейных стенок, теоретически значительно более сложный, рассматривается в гл. VI. Несмотря на то, что многие основные идеи теории были даны Леви-Чивита [53] еще в 1907 г., лишь только около 1930 г. эта теория была завершена теоремами существования и единственности. Эти теоремы доказываются в гл. VII в п. 1 этой главы дается краткий исторический обзор. [c.28]

Представление о том, что коэффициент Сс всегда находится в пределах 0,5< С <1,0 было очень полезным в гидравлике. Для сужающихся отверстий это следует из вышеизложенных результатов и теоремы сравнения гл. IV, п. 13. Однако, как было показано Леви-Чивита ), это заключение не обязательно выполняется в случае сужающихся — расширяющихся насадков типа, изображенного на рис. 14, г. [c.46]

Геометрическая интерпретация. Можно считать, что теоремой 1 Леви-Чивита решил обратную задачу описания класса всех струй, разделяющихся около криволинейных препятствий ). Обратимся теперь к прямой задаче нахождения вида функции 0(0 для данной струи, обтекающей данное препятствие Р, [c.170]

Теоремы 2 и 3 доказываются с помощью теоремы 1 с использованием регуляризации Леви-Чивита. В качестве иллюстрации рассмотрим задачу о движении точки по плоскости в гравитационном поле п неподвижных центров. Пусть 21,..., — различные точки комплексной плоскости С. Гамильтониан задачи п центров имеет вид Н(р,г)= р У2-ЬУ(г) (р Е С, г Е С г,...., г, ), где У(г) = [c.144]

Теорема П 4.5. Если М — риманово многообразие, то существует единственная связность V на М, называемая связностью Леви-Чивита, для которой выполнены следующие условия [c.712]

Метод вывода уравнений движения системы точек Агостинелли по существу является точечным , т. е. уравнение Леви-Чивиты, записанное для одной точки переменной массы, суммируется по всем точкам системы. Как и в динамике системы постоянных масс, он приходит к общему уравнению динамики системы (к уравнению Даламбера — Лагранжа). Из этого уравнения при дополнительных частных предположениях получается ряд теорем и свойств движения тела переменной массы. Например, теорема о движе- [c.240]

Главы 6—14 образуют законченное целое в них делается попытка дать подробное описание двумерного движения с единой точки зрения функций комплексного переменного при этом широко применяется конформное отображение, теорема Чаплыгина — Блазиуса и ее обобщения. В главе 6 исследуются потенциальные течения в главе 7 рассматривается простое крыло Жуковского, глава 8 посвящена источникам и стокам. В главе 9 подробно рассматривается движение цилиндра и дается обобщение теоремы Кутта — Жуковского, охватывающее случай ускоренного движения (п. 9.53). Глава 10 содержит изложение теоремы Шварца — Кристоффеля о конформном отображении и ее некоторые непосредственные приложения в главах 11, 12 даются дальнейшие приложения с целью изучения прерывных течений с отрывом струй и образованием каверн в потоке за цилиндром, сюда включено также описание изящного метода Леви-Чивита. Глава 13 посвящена рассмотрению прямолинейных вихрей, вихревой дорожки Кармана и сопротив.1с-нию, вызванному вихревым следом за телом. В главе 14 рассматривается. 1вумерное волновое движение жидкости. [c.10]

После работ А. Пуанкаре в XX в. постепенно сложилось отчетливое понимание того, что невозможность продолжить локально существующие интегралы до интегралов в целом связана со сложным поведением фазовых траекторий на уровнях тех интегралов (вроде интеграла энергии), которые известны, но имеются в недостаточном числе. Попросту говоря, на интегральном уровне должны существовать траектории, всюду плотные в некоторой области на нем. Системы, обладающие т, но не т+ интегралами в целом , Леви-Чивита предложил называть т-импримитивными. Здесь проблемы интегрируемости смыкаются с задачами эргоди-ческой теории. Примером служит доказанная в 1939 г. теорема Э. Хопфа об эргодичности геодезического потока на любой компактной поверхности отрицательной кривизны. Для исследования геодезических на поверхностях отрицательной кривизны Биркгоф, Морс и Хедлунд создали символическую динамику, позволяющую описывать сложное поведение траекторий в вероятностных терминах. Однако, как отмечает Пуанкаре [147], ...траектории задачи трех тел ) сопоставимы не с геодезическими линиями на поверхностях отрицательной кривизны, а наоборот, с геодезическими линиями на выпуклых поверхностях... К сожалению, эта задача значительно сложнее... . Здесь уже зоны квазислучайного поведения фазовых траекторий чередуются и сосуществуют с областями, составленными из траекторий регулярного вида. Обсуждение этих вопросов можно найти в докладе А. Н. Колмогорова [Ш] и книге Мозера [221]. Непосредственное приложение к проблеме интегрируемости задачи трех тел идея сложного поведения фазовых траекторий нашла в работе В. М. Алексеева [2]. [c.17]

Леви-Чивита (Ьеи1 СгиНа) Туллио (1873-1941) — известный итальянский математик и механик. Окончил Падуанский университет, профессор рациональной механики этого университета 1898-1938 гг.). Основные направления исследований теория чисел, тензорный анализ, риманова геометрия, аналитическая и небесная механика, гидромеханика, теория упругости. Основополагающие работы в области абсолютного дифференциального исчисления. Совместная с Г. Риччи-Курбастро монография Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения сделала, по словам А. Эйнштейна, возможной математическую формализацию общей теории относительности. Ему принадлежит идея параллельного переноса векторов, идея искривленного пространства, теорема об аналитических функциях комплексного переменного, фундаментальные работы по теории потенциала, по теории поверхностных волн от движения твердого тела, по теории трехмерного пограничного слоя. [c.56]

Второе условие утверждения означает, что тензор д параллелен, т. е. Уз=0. Локальные вычисления в координатах (упражнение 9.5.5) показывают, что уравнение геодезической Ш 4.1) для связности Леви-Чивита совпадает с уравнением геодезической как кратчайшей (9.5.5). Уравнение геодезической в любой форме показывает, что кривые с в ТМ являются орбитами потока, который полон тогда и только тогда, когда многообразие М полно в смысле определения П 1.20, например компактно (теорема Хопфа — Ринова). В этом случае экспоненциальное отображение (9.5.1) глобально определено. Изометрии переводят геодезические в геодезические и являются изометрнями римановых многообразий, рассматриваемых как метрические пространства (с метрикой длины). Если /(, /г М -> N — нзометрии, многообразие М связно и существует такая точка реМ, что / (р) = /2(р) Л =/21 изоме- [c.712]

Теорема Риччи распространима на изотропные тензоры любого ранга (I. 15)—тензор Леви-Чивита е -—ЕхЕ тензоры четвертого ранга (1.15.1) и т. д. [c.474]

В гиперболическом случае А и // будут действительными и различными. Для этого случая неустойчивость б была уже доказана в 21. Обобш,епие этого результата па случай числа измерений, большего двух, было сделано Леви-Чивита [1] и представляет собой аналог первой части теоремы Ляпунова. [c.284]

Теорема 12 отмечена Пуанкаре в п. 19 его Новых методов небесной механики (1892) [51]. Там же дано общее определение инвариантных соотношений, занимающих промежуточное положение между решениями и интегралами. Теорема Пуанкаре переоткрыва-лась разными авторами (см., например, трактат Т. Леви-Чивита и У. Амальди [43], гл.Х). На самом деле теорема 12 фактически содержится в теории характеристик Монжа дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка. В отличие от уравнения Гамильтона—Якоби, в теории Монжа рассматриваются уравнения, которые могут явно содержать неизвестную функцию. Поэтому в общем случае теорему 12 формулируют в несколько иной форме (см. по этому поводу [41]). [c.74]

В главе 3 изучается устойчивость гамильтоновой системы с одной степенью свободы и 2я-периодической по времени функцией Гамильтона. К такой системе может быть, например, приведена задача об устойчивости периодических движений круговой ограниченной задачи трех тел, отличных от точек либрации. Предполагается, что линеаризованная система устойчива, а ее мультипликаторы различны. Частные случаи этой задачи рассматривались в классических исследованиях Леви-Чивита и в недавних работах Зигеля, Мермана, Каменкова и Мустахишева. В главе 3 рассматриваются как нерезонансный, так я резонансный случаи (когда характеристические показатели + X таковы, что число кХ будет целым при произвольном целом к > 3). Исследование основано на приведении функции Гамильтона к нормальной форме и последующем применении теоремы Ляпунова о неустойчивости и теоремы Мозера об инвариантных кривых [72]. Получены условия устойчивости и неустойчивости. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...