Функция Больцмана Ферми

В квазиклассическом приближении, когда все величины медленно изменяются на расстояниях порядка длины волны частицы (т. е. когда состояние частицы определяется координатой и импульсом, но ее импульс и энергия дискретны, частицы квантово неразличимы и удовлетворяют принципу Паули), можно пользоваться кинетическим уравнением Больцмана. Как мы увидим в следующей главе, учет квантовых свойств частиц в этом случае состоит в использовании для приближенного вычисления члена столкновений равновесной функции распределения Ферми — Дирака или Бозе — Эйнштейна. [c.135]

В отсутствие электрического поля электронный газ в проводнике находится в равновесном состоянии и описывается равновесными функциями распределения Ферми—Дирака /ф-д (вырожденный газ) и Максвелла—Больцмана /м-б (невырожденный газ). На рнс. 7.1, а, б приведены графики распределения /ф д (и д.) и Ы-п (Vx) для случая, когда Vy = = 0. Они симметричны относительно оси ординат, что указывает на то, что количество электронов в проводнике, движущихся в противоположных направлениях, всегда одинаково, а их средняя скорость в любом направлении равна нулю. Этим объясняется тот факт, что в проводнике, содержащем сколь угодно большое число электронов, электрический ток в отсутствие внешнего поля не возникает. [c.179]

Функции распределения Ферми — Дирака и Максвелла — Больцмана [c.55]

При высоких температурах, при малой ширине запрещенной зоны, при сильном легировании полупроводника, когда уровень Ферми оказывается в валентной зоне или зоне проводимости, это условие не выполняется. В этом случае полупроводник называется вырожденным. К нему уже не применима статистика Максвелла—Больцмана. Распределение электронов и дырок по энергиям описывается функцией распределения Ферми—Дирака. [c.58]

В дополнение к этим двум типам систем определим для сравнения систему Больцмана. Она определяется как система частиц, собственными функциями которой являются все собственные функции оператора Н однако подсчет этих собственных функций должен быть правильным больцмановским подсчетом . Набор собственных функций для системы Больцмана включает собственные функции системы Бозе, собственные функции системы Ферми и еще дополнительные собственные функции. В природе не существует систем этого типа. Однако система Больцмана является полезной моделью, так как при высоких температурах термодинамические свойства как системы Бозе, так и системы Ферми приближаются к термодинамическим свойствам системы Больцмана. [c.214]

Эту функцию распределения впервые вывел Ферми, а затем применил Дирак к свободным электронам металла она известна как распределение Ферми — Дирака и отличается от распределения Больцмана для различных частии на член (+1) в знаменателе. [c.100]

Функция распределения есть функция энергии и температуры, и для стационарных состояний она не зависит от времени. Так как энергия есть собственное значение оператора Гамильтона квантовой системы, то она не зависит от координаты, поэтому не будет зависеть от координаты и функция распределения о= о(Е, Т), где fo(E, Т) —функция Ферми— Дирака или Максвелла—Больцмана. [c.101]

Вид этих выражений показывает, что статистика Ферми - Дирака перешла в статистику Максвелла - Больцмана. Физически это означает, что вьшолнястся условие (3.1), являющееся критерием невырожденности полупроводника. Итак, для невырожденных полупроводников можно пользоваться функциями f y fp, определяемыми из выражений (3.4), [c.53]

Сравним в заключение графики (рис, 75) распределения Бозе -Эйнштейна (/), Ферми - Дирака (2) и Максвелла - Больцмана (3) при низких температурах. Функция распределения Бозе - Эйнштейна име- [c.283]

Второе видоизменение классической теории связано с изменением в равновесной функции распределения Максвелла — Больцмана для законов Бозе — Эйнштейна и Ферми — Дирака. [c.149]

В заключение произведем качественное сравнение трех распределений. На рисунке 29 дан общий вид зависимости п от энергии частицы при температурах, близких к абсолютному нулю, для газа Ферми, газа Бозе и газа Максвелла — Больцмана. Ход кривых достаточно наглядно отображает качественные различия трех распределений. При больших энергиях вид всех трех функций примерно одинаков. Для распределения Бозе характерно преобладание частиц в нижних энергетических состояниях по сравнению с распределением Больцмана. Для распределения Ферми Па 1 при е < ер. [c.163]

Можно описать это и по другому из рис. 13.2.1 видно, что, поскольку энергия Ферми по меньшей мере на несколько кТ выше акцепторных уровней или ниже донорных уровней, значение функции Ферми на этих уровнях будет близко к единице или соответственно к нулю, что отвечает почти полной ионизации. Таким образом, начало неполной ионизации всегда связано с нарушением приближения Больцмана для донорных или акцепторных уровней по отдельности или же и для донорных и для акцепторных уровней и соответствующей энергетической зоны. [c.325]

Невырожденный электронный газ полупроводник). В этом случае распределение Ферми (е +1) может быть заменено распределением Больцмана е . Если, далее, представить время релаксации в виде степенной функции т( )==т и разложить [c.239]

Если функция Ферми (2.56) гораздо меньше единицы для любого положительного значения %, то распределение Ферми—Дирака переходит в распределение Максвелла— Больцмана, поскольку в этом случае мы имеем [c.68]

См. также Приближение времени релаксации Распределение Ферми Дирака Уравнение Больцмана Функция Ферми 156. См., также Распределение Ферми — Дирака f-функция 1349 Фурье-образ [c.451]

И, во-вторых, можно было пренебречь эффектами взаимодействия молекул. При этом статистика Ферми или Бозе переходит в статистику Больцмана (см. гл. 1, 15). В (3.1) / обозначает статистическую сумму для одной молекулы, а / — внутреннюю статистическую сумму для одной молекулы. Термодинамические функции [c.203]

В гл. 2 отмечалось, что если степень заполнения электронных состояний невелика, для его описания можно применить статистику Больцмана, но при значительной степени заполнения следует пользоваться статистикой Ферми—Дирака. Критерием применимости той или иной статистики служит величина коэффициента активности. Статистика Больцмана применима в области идеальных разбавленных растворов, где 7 1, а степень заполнения состояний невелика. При более высоких концентрациях и соответственно более высоких степенях заполнения состояний, отклонение у от единицы становится значительным, что приводит к необходимости использования статистики Ферми—Дирака. Расчет величины у как функции степени заполнения показывает (см. рис. 41), что отклонение у от единицы становится ощутимым при л/Л 0,1. [c.90]

Классическое приближение, т. е. использование функции Больцмана вместо фу1нкЦ И И Ферми—Дирака, можно применять с хорошей степенью точности уже при значениях Ер/к0Т< —1 иначе говоря, оно справедливо до тех пор, пока уровень Ферми лежит по крайней мере на величину коТ ниже дна зоны проводимости, чему соответствует п< 0,4 Ыс. Для больших значений п наступающее вырождение приводит уже к заметным расхождениям. [c.114]

Если обозначить функцию распределения Ферми—Дирака для электронов а для дырок /р, то + [р = I. В том случае, когда поведение электронов и дырок в полупроводнике подчиняется статистике Максвелла—Больцмана, полупроводник считается невырож- [c.58]

Выражение для функции распределения Ферми Дирака можно легко вывести, имея даже небольшой багаж знаний о статистической физике. Функция распределения Ферми — Дирака /(е) есть вероятность того, что одночастичное состояние с энергией е является занятым, когда система частиц, для которой указанное состояние — одно из возможных, находится в тепловом равновесии при температуре Т. Воспользуемся распределением Гиббса, которое является обобщением распределения Больцмана согласно Гиббсу ) вероят1Юсть Р(М,г1) того, что система содержит N частиц и ее полная энергия равна 6), пропорциональна [c.731]

Величина /к представляет собой вероятность того, что в кристалле имеется электрон с волновым вектором к. Как видно из (18.2.1), эта величина выражается через равновесную функцию распределения Ферми — Дирака (18.2.2) и, кроме того, содержит член, который представляет собой отклонение от равновесия в нервом порядке. Здесь V — скорость носителя, г — энергия и — энергия Ферми, отсчитываемая от нижней границы зоны, если мы имеем дело с электронами Х = —1), или от верхней границы зоны, если мы имеем дело с дырками ( = - - 1) к — постоянная Больцмана и Г — температура. Поправочный член в уравнении (18.2.1) содержит также функцию описываемую выражением (18.2.3), в которое в явном виде входят электрический заряд [ е , масса носителя т, скорость света с, внешнее магнитное поле Н и время релакса- [c.462]

Когда в предыдугцих лекциях мы говорили о функции распределении электронов но импульсам и координатам, мы пользовались функцией распределения Ферми(или Больцмана в пределе невырожденного газа), которая описывает распределение электронов в состоянии термодинамического равновесия и не зависит от характера взаимодействия и характера установления равновесия в системе. Сейчас мы рассмотрим поведение электронов в неравновесном случае, когда система выведена из равновесия внегпнпм воздействием и в системе происходят процессы диссипации и, следовательно, функция распределения отличается от равновесной. Оказывается, что в этом случае сугцественную роль играют процессы взаимодействия электронов между собой, с другими квазичастицами и примесями. [c.40]

Заметим, что уравнение Пуассона лежит и в основе вычисления кулоновского взаимодействия данного иона с образующимся вокруг него электронно-ионным облаком в методе Дебая — Хюккеля. Однако, в отличив от этого метода, здесь кл лоновская энергия не предполагается малой по сравнению с кинетической и для плотности зарядов выписывается точное выражение, а кроме того, для описания электронов используются функции распределения не Больцмана, а Ферми — Дирака. [c.198]

Это уравнение Сакура — Тетроде. Тот факт, что постояншя к — 2пЬ есть постоянная Планка, следует из (9.31), где впервые появляется квантовая постоянная. Уравнение состояния выводится из функции и (8, V), которая представляет собой энергию Е, выраженную в переменных 5 и V. Непосредственно получаем РУ — МкТ. Следует отметить, что выражение (9.54) не удовлетворяет третьему закону термодинамики. Это не должно вызывать беспокойства, так как газ Больцмана не является физической системой. Газ Больцмана—только модель, обладающая предельными свойствами газов Бозе и Ферми при достаточно высоких температурах. Это показывает, однако, что третий закон термодинамики не является автоматическим следствием общих принципов квантовой механики, а зависит от особенностей плотности состояний вблизи основного состояния. [c.219]

А. Эйнштейном в применении к молекулам идеальных газов. В квант, механике состояние системы ч-ц описывается волновой функцией, зави- сящей от координат и спинов ч-ц. В случае Б.— Э. с. волн, ф-ция симметрична относительно перестановок любой пары тождественных ч-ц (их координат и спинов). Гисло заполнения квантовых состояний при таких волн, ф-циях ничем не ограничены, т. е. в одном и том же состоянии может находиться любое число одинаковых ч-ц. Для идеального газа тождественных ч-ц ср, значения чисел заполнения определяются Бозе—Эйнштейна распределением. Для сильно разреж. газов Б.— Э. с. (как и Ферми — Дирака статистика) переходит в Больцмана статистику. См. Статистическая физика. Д- Н. Зубарев. БОЗОН (бозе-частица), частица или квазичастица с нулевым или целочисл. спином. Б. подчиняются Бозе — Эйнштейна статистике (отсюда — назв. ч-цы). К Б. относятся фотоны (спин 1), гравитоны (спин 2), мезоны и бозонные резонансы, составные ч-цы из чётного числа фермионов (ч-ц с полуцелым спином), напр. ат. ядра с чётным суммарным числом протонов и нейтронов (дейтрон, ядро Не и т. д.), молекулы газов, а также фо-ноны в ТВ. теле и в жидком Не, экситоны в ПП и диэлектриках. Б. явл. также промежуточные векторные бозоны я глювны. В. Ц. Павлов. [c.55]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...