Сферическая волна сходящаяся

Обычно при изучении процесса рассеяния нас интересуют его начальная и заключительная стадии, т. е. поведение частиц вдали от рассеивающего центра. В этом случае (при больших/") радиальная функция ф (г) для каждого I может быть представлена в виде двух парциальных сферических волн — сходящейся ехр — kr—Zn/2) и расходящейся exp kr—/л/2) . [c.31]

Фсф = rtV(- — Xaf + (г/ — yof + (2 —, где п — показатель преломления среды. Приведенное выражение следует из физического смысла эйконала как оптического пути света между двумя точками [7] (в данном случае между источником и соответствующей точкой пространства). Эйконал сферической волны, сходящейся в точку, отличается от эйконала расходящейся волны только знаком. [c.18]

Предположим теперь, что та же голограмма Н реконструируется сферической волной сходящейся к референтному источнику 5. Оказывается, что голограмма Я восстановит в этом случае волну W , сопряженную по отношению к зарегистрированной на ней волне W , т. е. волну, совпадающую по форме с волной W , но распространяющуюся Б обратном направлении. На рис. 35 волновые фронты прямой и сопряженной волн я W обозначены одной кривой, поскольку они совпадают, при этом лучевые векторы прямой волны нарисованы сплошными линиями, обратной — пунктиром. [c.94]

Рассмотрим сферическую волну, сходящуюся- в точке С, и вычислим с помощью выражения (1.4) амплитуду дифрагированной волны в точке Оь расположенной перед точкой С. Из точки С как из центра можно провести ряд концентрических сфер, радиусы которых изменяются в арифметической прогрессии с разностью Я/2. Этим мы определим на поверхности Б классические зоны Френеля . [c.272]

Сферическая волна, сходящаяся после фазового корректора в точке г = 2 о, имеет вид [c.26]

С математической точки зрения задача геометрической теории оптических изображений сводится к определению положения изображения при любом заданном положении предмета. При этом общие свойства оптических систем удобно исследовать с помощью следующего положения. Оптические длины всех лучей, соединяющих сопряженные точки Р и Р, одинаковы. Это непосредственно очевидно, когда изображение Р действительное, так как тогда сферическая волна, вышедшая из Р, превращается в сферическую волну, сходящуюся в Р. Оптические же длины всех лучей от одного положения волнового фронта до другого одинаковы. Но это положение можно распространить и на мнимые изображения. В этом случае не существует лучей, соединяющих Р с Р. Роль луча играет прямолинейное продолжение его в сторону изображения Р. По аналогии с мнимым изображением такое продолжение можно назвать мнимым лучом. [c.66]

Это легко понять на примере скалярной сферической волны, сходящейся к своему центру О и заполняющей полный телесный [c.203]

Для наглядной интерпретации полученного результата воспользуемся следующей аналогией. Пусть точка Сг неподвижна, а точка Сх может занимать различные положения иа экране Э, Заменим площадку о отверстием а той же формы в непрозрачном экране. Допустим, что иа него падает сферическая волна, сходящаяся в центре С2. волновое поле которой в точках отверстия представляется выражением [c.228]

При освещении зонной пластинки плоской волной возникают две сферические волны — одна сходящаяся, другая расходящаяся (см. рис. 3). Это означает, что зонная пластинка (голографическая линза) одновременно выполняет функции двух линз — выпуклой (положительной) и вогнутой (отрицательной). Направления распространения образованных сферических волн зависят от направления восстанавливающей плоской волны. [c.57]

Если восстанавливающая волна направлена противоположно опорной, использованной при записи, то можно показать, что при таких условиях восстановленная сходящаяся сферическая волна будет фокусироваться на оптической оси, в то время как расходящаяся сферическая волна будет распространяться под углом к оптической оси. [c.57]

Как уже упоминалось, процесс рассеяния сводится к появлению добавочной расходящейся сферической волны. Поэтому заключительная стадия рассеяния уже не может быть описана выражениями вида (69.21) и (69.22), так как соотношение между сходящимися и расходящимися сферическими волнами должно измениться. [c.493]

Зафиксируем в какой-либо точке в тот или иной момент времени значение амплитуды и проследим за изменением со временем положения точки, в которой амплитуда будет иметь постоянное значение. Из первой формулы (6.40) следует, что такая точка удаляется в бесконечность. Само решение называется поэтому расходящейся сферической волной. Второе же решение приводит к сходящейся сферической волне. [c.97]

Решение (9.12) описывает распространение сферических волн. Первое слагаемое есть волна, сходящаяся к точке г = О, причем ее амплитуда неограниченно возрастает. Вторая же волна распространяется в бесконечность, причем ее амплитуда уменьшается. [c.115]

Наиб, просто обратить плоскую волну. Если известно направление её распространения п, то для обращения достаточно установить плоское зеркало строго перпендикулярно . Однако сферическую волну плоским зеркалом обратить не удаётся расходящейся сферич. волне для обращения должна соответствовать сходящаяся к тому же источнику сферич. волна. Для обращения волны произвольной структуры необходимо иметь зеркало с профилем, в точности совпадающим с профилем волнового фронта, т. е. для каждой волны требовалось бы своё особое зеркало, способное менять свою форму (см. Адаптивная оптика). [c.390]

СФЕРИЧЕСКАЯ ВОЛНА — волна, радиально расходящаяся от нек-рой точки (источника) или сходящаяся к ней (к стоку) и имеющая сферич. волновые фронты (поверхности равных фаз). Простейшим примером является сферически симметричная скалярная волна вида [c.37]

Выражение (1.12) в области z < Zo описывает сходящуюся в точке с координатами Хо, г/о, Zo сферическую волну с отрицательным эйконалом, а в области z > Zo —расходящуюся из этой точки волну с положительным эйконалом. Ясно, что в этой точке может и не быть реального источника, если существует сходящаяся волна, поэтому в дальнейшем будем говорить о центре кривизны сферической волны, так как все ее волновые поверхности являются сферами с центром в этой точке. [c.18]

В случае неустойчивых резонаторов с Л экв 1 ( 2.5) просветление поверхностей раздела не помогает, если хоть одна из них совпадает с поверхностью следующей в одном из направлений сферической волны геометрического приближения (напомним, что фронты волн, идущих навстречу друг другу, там не совпадают). Дело в том, что просветленные поверхности каким-то остаточным отражением все же обладают (обычно коэффициент отражения по интенсивности при просветлении составляет 0,2 0,5 %) образующаяся за счет этого волна при указанном совпадении является сходящейся. [c.137]

Рис. 79. Локализация интерферограммы, соответствующей поступательному смешению, при освещении объекта расходящейся (а) и сходящейся (6) сферическими волнами I - голограмма, 2 - восстанавливающий пучок, S - плоскость восстановленного изображения, 4 - плоскость локализации интерферограммы, 5 - апертурная диафрагма в плоскости голограммы, б - фильтрующая апертура, X - расстояние от объекта до голограммы, Р - точка, в которую сходится освещающий пучок.

Это выражение представляет собой параксиальное приближение интерференционной картины, образованной плоской и коаксиальной с ней сферической волнами. Восстановление такой голограммы с помощью плоской волны с длиной волны 2 приведет к появлению двух сопряженных изображений точечного объекта, расположенных в главных фокусах зонной пластинки Френеля. Это можно показать математически, восстанавливая голограмму, описываемую выражением (3). Действительно, освещение голограммы плоской волной, как показано на рис. 1, б, создает непосредственно за ней амплитудное распределение, пропорциональное выражению (3). Сформированное голограммой волновое поле состоит из четырех членов двух констант и двух сферических волновых фронтов, распространяющихся вдоль направления распространения плоской освещающей волны. Одна из сферических волн выходит из мнимой точки, расположенной на оптической оси за голограммой, и является расходящейся, в то время как другая сферическая волна является сходящейся и фокусируется в точку на оптической оси в направлении распространения восстанавливающей плоской волны. Волновое поле в плоскости наблюдения, расположенной [c.157]

Рде С — комплексная постоянная. Член, описывающий сходящуюся сферическую волну (квадратичный по отношению и у ), переходит в изображение дельта-функции при выполнении условия [c.158]

Разновидность одноступенчатого процесса записи радужных голограмм с использованием синтезированных щелей описана в работах [3.4]. Здесь в качестве предметной волны используются расходящиеся или сходящиеся сферические волны. На рис. 3.8 [c.79]

Для упрощения формулы предположим, что геометрическое увеличение равно единице. Это не приводит к ограничениям, так как в окончательной форме будет удобно отнести все оптические данные снова к пространству предмета. Плоская элементарная волна, являющаяся компонентой искаженной волны в заднем оптическом пространстве (которая соответствует сферической волне в переднем оптическом пространстве сходящейся в точке Хо, Уо), достигнет точки X, Y с приращением фазы [c.280]

Пусть идеальный объектив О освещается точечным источником S, испускающим монохроматическое излучение с длиной волны к (рис. 1). Сферическая волна S, исходящая из точки S, преобразуется в сходящуюся сферическую волну S " с центром в точке S — геометрическом изображении точечного источника S. Известно, что действительное изображение в точке S представляет собой небольшое по размеру световое пятно, структура которого определяется явлением дифракции. Структура пятна, или вид дифракционной картины, зависит от формы отверстия, образуемого оправой объектива. Чтобы определить эту структуру, необходимо рассмотреть явление дифракции на бесконечности — явление Фраунгофера, Выражение дифракция на бесконечности легко понять, если представить себе, что объектив О заменен двумя другими объективами с фокусными расстояниями в 2 раза большими, чем у объектива О. Тогда источник S будет находиться в фокальной точке первого из этих объективов, а изображение S — в задней фокальной точке второго. Таким образом, второй объектив освещается источником, расположенным на бесконечности. [c.9]

В этом разделе будут рассмотрены одномерные сходящиеся и расходящиеся сферические и цилиндрические волны. Амплитуда этих волн, в отличие от плоских, меняется не только под действием диссипативных процессов, но и из-за геометрических условий распространения. Очевидно, что это обстоятельство должно сказаться на масштабах различных явлений, связанных с искажением формы волны в расходящихся волнах амплитуда волны быстро убывает и нелинейные искажения тормозятся не только тем, что в среде есть диссипативные потери, но и расходимостью наоборот, в сходящихся волнах амплитуда волны возрастает и геометрические условия распространения в какой-то мере компенсируют затухание в среде, что способствует развитию нелинейных эффектов. Есть некоторая аналогия между распространением плоской волны в диссипативной среде и распространением неплоских волн. Эта аналогия связана с тем, что нелинейные явления не чувствительны к причинам, вызывающим изменение амплитуды волны. Однако она недостаточно глубока, ибо как для цилиндрических, так и для сферических волн не может быть введен какой-то не зависящий от координат дополнительный коэффициент эффективной вязкости . [c.123]

Если пользоваться терминами ширины разрыва, то в сходящейся сферической волне согласно [20 даже при условии большого поглощения звука на радиусе сферы, т. е. при условии 1 (напомним, что для [c.125]

Расстояние образования разрыва и расстояние формирования пилообразной волны в случае расходящейся сферической волны существенно больше, а в случае сходящейся существенно меньше, чем соответствующие расстояния в плоской волне. [c.126]

Так же как и в сферических волнах, решение (3.56) при малых числах Рейнольдса и малых (То описывает искажение формы волны до довольно больших расстояний в расходящейся цилиндрической волне. В сходящейся волне условие (3.57) может на некоторых расстояниях не выполняться, и решение (3.56) становится непригодным. [c.127]

Представление, сферической волны в комплексной форме. Из способа записи плоской волны в комплексной форме очевидно, что расходящаяся и сходящаяся сферические волны согласно [c.22]

Приступая к приложениям рассмотренной выше теории, начнем с относительно простых случаев, когда ход лучей заранее известен благодаря симметрии задачи. Сюда, в частности, относится случай сферически-сим-метричной волны - сходящейся или расходящейся - в однородной среде. Для нее лучевая координата I совпадает с радиусом г и, очевидно, А. Тогда формулы, определяющие связь приведенных переменных с истинными, дают [c.80]

Из выражения для комплексного параметра д и формулы (2.34) следует, что в этом случае 1/ = 0 и Rl 2 = Я1,2- Такие значения параметров о и 1 2 соответствуют двум сферическим волнам радиуса 51,2 с постоянной амплитудой поля в поперечном направлении. Одна из этих волн является сферической волной, сходящейся к оси резонатора, вторая расходящейся. Поскольку для обеих волн поле уже не локализовано вблизи оси резонатора, то нельзя не учитывать конечного размера зеркал и других элементов резонатора. Поскольку интенсивность поля на краю апертуры значительна, то дифракционные эффекты могут существенно исказить получеппое распределение поля. Позже, при рассмотрении неустойчивых резонаторов, мы вернемся к этому вопросу. Сейчас же лишь заметим, что при определенных условиях, весьма часто встречающихся па практике, расходящаяся сферическая волна достаточно точно описывает основную моду [c.132]

Мы видим, что интеграл (21) совпадает с интегралом, который появляется в другом случае, а именно при вычислении на основе принципа Гюйгенса — Френеля комплексного возмущения в дифракционной картине, возникающей при дифракции сферической волпы на отверстии в непрозрачном экране. Точнее, (21) означает, что комплексная степень когерентности, которая описывает корреляцию колебаний в фиксированной точке Р и переменной точке Pi плоскости, освещенной протяженным квазимонохроматическим первичным источником, равна нормированной комплексной амплитуде в соответствующей точке Pi некоторой дифракционной картины с центром в точке Р . Эта картина получится, если заменить источник дифракционным отверстием такого же размера и формы и заполнить его сферической волной, сходящейся в Ро, причем распределение амплитуд по волновому фронту в отверстии должно быть пропорциональным распределению интенсивности по источнику. Этот результат впервые был получен Ван-Циттертом 18], а позднее, более простым способом, Цернике fil]. Мы будем именовать его теоремой Ван-Циттерта—Цернике. [c.468]

Первый член представляет собой расходящуюся волну, распространяющуюся во все стороны из начала координат. Второй же член есть волна, сходящаяся к центру. В отлачие от плоской волны, амплитуда которой остается постоянной, в сферической волне амплитуда падает обратно пропорционально расстоянию до центра. Интенсивность же волны, определяющаяся квадратом амплитуды, обратно пропорциональна квадрату расстояния, как и должно было быть, поскольку полный поток энергии в волне распределяется по поверхности, площадь которой р стет про-иорционально г . [c.379]

Рассмотрим случай восстановления голограммы сферической волной W, сходящейся в точке 5. Нетрудно понять, что величины отрезков, характеризующих распределение фаз на голограмме, в этом случае останутся прежними, однако знак их изменится на противоположный. Действительно, если при восстановлении волной, исходящей из источника S, отрезки еЬ и d характеризовали запаздывание колебаний в точках Ь и с по отношению к точке а, то при восстановлении волной, сходящейся в источник, эти же отрезки будут характеризовать опережение колебаний в точках с и Ь по отношению к колебаниям в точке а, поскольку сферическая волна сначала доходит до точек с и Ь и только затем до точки а. Таким образом, при восстановлении сопрял<енной волной распределение фаз на поверхности голограммы изменит свой знак. Нетрудно понять, что новым граничным условиям соответствует восстановленная волна W , совпадающая по форме с волной Wo, записанной на голограмме, однако распространяющаяся в обратном направлении — именно в этом случае опережающие части фронта превращаются в отстающие, а отстающие в опережающие. [c.95]

Иэ (1.6) следует, что симметрично относительно п> чка нулевого порядка (первое слагаемое) распространяются дае волны, каждая из которых формирует в плоскости голограммы распределение амплитуд, пропорциональное функции пропускания объекта. При этом второе слагаемое содержит фазовый множитель расходящейся сферической волны, т.е. волна, соответствующая мнимому изображению, характеризуется таким распределением фазы, которое может быть приписано наличное в плоскости голограммы рассеивающей линзы с фокусным расстоянием, равным - /, что эквивалентно наличию на расстоянии 2/ за голограммой собирающей линзы с фокусным расстоянием, равным/. Фазовый множитель в третьем слагаемом описьшает сходящуюся сферическую волну, т.е. волна, сооткетствую-щая действительному изображению, имеет фазовое распределение, соответствующее наличию собирающей линзы перед голограммой. [c.15]

J Если освещать голограмму волной от точечного источника, Координаты которого совпадают с координатами опорного источника, то в результате дифракции возникают три сферические волны, соответствующие —1, О, +1 порядкам (рис. 1.7). асходящаяся волна, соответствующая +1 порядку, восстана-1ивает мнимое изображение точечного предмета Р, а сходящаяся волна —1 порядка восстанавливает действительное изо-рражение точечного источника Р. [c.99]

Для сходящейся цилиндрической волны разрыв образуется вблизи оси цилиндра при сто — /2. Для меяьших (То, в отличие от сферической волны, разрыв не образуется нигде волна успевает дойти до оси цилиндра еще без [c.127]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...