Плоские и сферические волны

Рассмотрим теперь для плоских и сферических волн третий род колебаний, соответствующих простому тону. Мы займемся здесь колебаниями объема воздуха, все измерения которого бесконечно малы сравнительно с длиной волны тона. Размер объема воздуха примем за конечную, величину, длину волны — за бесконечно большую тогда величина х будет бесконечно малой. Применим опять способ обозначении, принятый для уравнений (1) и (2), т. е. положим [c.278]

Настоящая глава посвящена изучению взаимодействия установившихся упругих волн с трехмерными препятствиями (полостями, включениями). В качестве основных видов нагрузки при вычислении напряженного состояния рассматриваются плоская и сферическая волны расширения. Рассмотрены сферические препятствия (полость, жесткое, упругое или жидкое включение), сфероидальные, а также в виде произвольного тела вращения, близкого по форме к сферическому. [c.106]

Выражение (8.12) описывает перевернутое изображение объекта с измененным в 0 раз масштабом. Экспоненциальные фазовые множители плоской и сферической волн в нашем рассмотрении не играют существенной р и, так же как и фазовый множитель сферической волны, содержащийся в козффициенте С. [c.191]

Интерференция соосных плоской и сферической волн. Пусть [c.99]

Восстановление голограммы соосными плоской и сферической волнами дают интерференционную картину, полученную в случае 1. [c.102]

Мы рассмотрели только плоские и сферические волны, однако существуют и другие типы волн в волновыми фронтами иной формы. Но в любом случае две простые волны, складываясь, создадут на экране единственную в своем роде, присущую только этой паре волн интерференционную картину, которая зависит исключительно от параметров формирующих ее световых волн. [c.32]

На рис. 22 показано, каким образом происходит интерференция плоской и сферической волн. В этом случае вместо системы параллельных полос мы видим кольцевую картину. Как и в предыдущем случае, плоские волны движутся слева направо и интерферируют со сферическими волнами, исходящими из источника Р. Здесь также имеются участки, где волны складываются (+ + = 1) и гасятся (+ - = 0). Разница лишь в том, что в случае интерференции плоских и сферических волн с увеличением расстояния от центральной оси ширина полос и расстояние между ними уменьшаются. Такую картину, зафиксированную на фотопластинке, называют зонной пластинкой. [c.33]

Рис. 22. Интерференция плоской и сферической волн

На рисунке 12.27 показано построение фронта волны для более поздних моментов времени в случае плоской и сферической волн. При построении огибающая сферических волн берется с той стороны от фронта волны, которая соответствует направлению распространения волны. [c.387]

Несколько позже начала развиваться теория распространения поверх-ностей сильных и слабых разрывов в упруго-пластических средах. Т. Томас исследовал свойства поверхностей слабых разрывов при условиях текучести Мизеса и Треска и установил вид динамических соотношений на поверхностях разрывов. Результаты Томаса по волнам ускорения были обоб-ш ены рядом авторов на случай больших деформаций среды и на среды с бо- дее сложными свойствами. Нужно отметить, что теория распространения волн разрывов почти во всех случаях приводит к весьма сложным математическим выкладкам. Поэтому, несмотря на принципиальную разрешимость любых задач, сейчас изучены лишь плоские и сферические волны, а также волны изгиба в балках. [c.270]

Зонная пластинка с косинусоидальным распределением почернения соответствует голограмме, на которой записан результат интерференции плоской и сферической волн. Тогда, как было показано, будем иметь только 1 дифракционные порядки и, следовательно, всего два фокуса. При использовании схем с наклонными пучками эти изображения будут пространственно разделены. [c.410]

Подчеркнем, что в этом случае, в отличие от плоских и сферических волн, потенциал не обращается в нуль при —т), а затухает [c.238]

И его решение представляет собой сложную математическую задачу. Впервые асимптотическое решение этого уравнения для сильных флуктуаций интенсивности неограниченных плоской и сферической волн было получено в работах [18, 19, 85]. Для пространственно ограниченных коллимированных пучков света такое решение найдено в [72]. В работе [84] решение уравнения (2.40) получено для случая фокусировки излучения апертурами больших размеров. Поздние решения этого уравнения разными методами для плоской волны рассматривались в [27, 45, 82. [c.26]

Результаты измерения пространственной когерентности лазерных источников в турбулентной атмосфере представлены на рис. 3.1, 3.5 и 3.6 [3]. Эксперимент подтверждает выводы теории (см. п. 3.1) и хорошо согласуется с расчетными данными для условий эксперимента. Как видно из рис. 3.1, в области сильных флуктуаций существует дифракционное увеличение когерентности в коллимированных пространственно ограниченных лазерных пучках по сравнению с неограниченными плоской и сферической волнами. Для радиуса когерентности сфокусированного пучка (см. рис. 3.5) зависимость вида рс Р Ч в отличие от коллимированных пучков, наблюдается лишь при значениях Ро 6,5, когда выполняется условие й < Р При нарушении этого условия [c.58]

В работах [21, 94] тем же способом, что и в [93] (см. п. 2.2), проведен асимптотический анализ относительной дисперсии сильных флуктуаций интенсивности пространственно ограниченных оптических пучков при произвольных значениях параметра О. При этом для дисперсии интен сивности плоской и сферической волн получены количественные результаты, близкие к результатам (5.6), (5.9). Не очень существенное различие в коэффициентах при слагаемых 0(Р / ) в (5.6), (5.9) и в соответствующих [c.87]

Предположим теперь, что Qr . Тогда для плоской и сферической волн будем иметь соответственно [c.170]

Проводя аналогичный анализ отражения плоской и сферической волн от безграничной зеркальной плоскости на- [c.179]

Выражения для дисперсий коллимированного и расходящегося пучков аналогичны соответствующим выражениям для плоской и сферической волн. Для сфокусированного пучка дисперсия в фокусе значительно меньше, что указывает на ослабление мерцаний. Однако из эксперимента следует, что ослабление мерцаний либо отсутствует, либо не поддается измерению. Частично это расхождение может быть связано с ограниченностью области применимости формулы (18.29). Приближение Рытова справедливо только при [c.136]

Измерение флуктуаций логарифма интенсивности должно быть проведено с использованием апертуры, малой по сравнению с радиусом корреляции волны, который для плоской и сферической волн приближенно равен J kL. Для коллимированного волнового пучка радиус корреляции также приближенно равен /КЬ, а для сфокусированного пучка он может быть значительно меньше, чем л/яь- [c.250]

Известно, что уравнение (7.1) имеет решения в виде плоских и сферических волн найдем теперь те требования, нри выполнении которых гауссовский пучок также будет удовлетворять этому уравнению. [c.164]

Препятствие на пути плоской электромагнитной волны приводит к ее рассеянию. На расстояниях от рассеивающего центра, которые велики по сравнению как с длиной волны, так и с его собственными размерами (т. е. в волновой зоне ), поле состоит из плоской и сферической волн. Рассмотрим волновой пакет, состоящий из таких волн, [c.22]

Поле внутри резонатора телескопического типа описывают суперпозицией плоской и сферической волн. Расходящаяся сферическая волна распространяется в резонаторе от выпуклого зеркала к вогнутому, а плоская — от вогнутого к выпуклому. Соответствующие этим волнам световые лучи показаны на рис. 2.65. Легко видеть, что в данном случае [c.206]

Конкретные расчеты для случаев плоской и сферической волн будут проделаны в следующих параграфах. [c.232]

Настоящий параграф посвящен вычислению амплитудных и фазовых флуктуаций для плоской и сферической волн, распространяющихся в локально изотропной турбулентной среде. Как было установлено выше, в приближении геометрической оптики [c.260]

Разница между флуктуациями амплитуды плоской и сферической волн постепенно уменьшается с ростом глубины проникновения X в неоднородную среду. Если при х ЯоА отношение отих [c.326]

Е2.3. Плоские и сферические волны. В зависимости от условий возникновения и распространения в трехмерном пространстве волны могут иметь разные поверхности постоянной фазы (иначе говоря, волновые поверхности или фронты). Плоскими называются волны, волновые поверхности которых— плоскости, перпендикулярные волновому векто- [c.157]

Методом прямого математического моделирования решены задачи кручения и изгиба стержней, деформации струн, плоских и сферических волн, деформации упруговязких и упруго-пластичных материалов. Им успешно [c.495]

Зонную пластинку с косинусоидальным распреде ле-нием почернения можно получить в виде голограммы, на которой записан результат интерференции плоской и сферической волн (по схеме Габора), если процесс регистрации будет линейным. При выполнении. этих условий образуются только гЬ1-е дифракционные порядки, а значит и только два фокуса. Если же использовать схему Лейта. то оба изображения пространственно разделяются между собой и от пучка нулево1 о дифракционного порядка. [c.57]

Плоские и сферические волны. Понятие о фазовой скорости. Сперва рассмотрим когерентные пучки с плоскими либо сферическими волновыми фронтами. Начнем с геометрического приближения напомним, что AB D матрицы в этом случае рассчитываются без учета амплитудных корректоров и являются действительными. [c.26]

В данном разделе мы рассмотрим рассеяние на некотором препятствии волны, распространяющейся в вакууме. На определенном расстоянии, которое должно быть намного больше как длины волны, так и характерных размеров препятствия, поле состоит из плоской и сферической волн, причем последняя представляет собой дифрагированную волну. Обозначим через волновой вектор падающего лучами через к о волновой вектор луча, рассеянного в направлении вектора к . Плоскость, определяемую этими двумя векторами, будем считать базисной плоскостью и в дальнейшем называть плоскостью рассеяния. Таким образом, поляризация падающего луча и соответствующие векторы Джонса (см. разд. 1.3) будут направлены вдоль перпендикулярных ко векторов г и f, из которых первый перпендикулярен, а второй параллелен плоскости рассеяния. Буквы г и / были введен1ы Чандрасекаром и соответствуют последним буквам в английских словах perpendi ular и parallel . Векторы г и Т для рассеянной волны перпендикулярны вектору ко и плоскости рассеяния. [c.451]

На рис. 7.8 представлены результаты измерений из работы 44]. Цифрами 1, 5, 2 обозначены данные соответственно для источника плоской и сферической волн и пространственно ограниченного пучка (Й 1). По оси ординат отложено отношение О/, д к относительному среднему квадратическому отклонению интенсивности на прямой трассе удвоенной длины а/(2 ). По оси абсцисс огложен параметр о 2Ь) = характери- [c.187]

Теоретическая форма спектра флуктуаци уровня такова, что на низких частотах спектр примерно постоянен, а на высоких частотах убывает как Для плоской и сферической волн эти спектры получены в разд. 19.2 и описываются следующими асимптотическими формулами для плоской волны [c.250]

Структурно-устойчивые каустики отнюдь не исчерпывают типы особенностей лучевых структур, возникающих в физических задачах. Это связано с различием классов возмущений, которые рассматриваются в теории катастроф и реализуются, вообще говоря, в конкретных физических задачах. Например, структурно-неустойчивыми оказываются такие, обладающие несомненной физической значимостью, объекты, как плоская и сферическая волны [151, 304]. Далее, не всегда выполняются условия достаточной гладкости функции р (г. г, ,ef) в (17.1). В средах со слабыми границами раздела, на которых испытывает разрыв градиент скорости звука, образуются разрывные (оборванные) каустики (см. [1, 428, 429, 448, 469] ). При переходе точки наблюдения через любую ветвь структурно-устойчи-вой каустики количество приходящих лучей меняется на четное число. Как мы видели в 9 и 14, в случае каустики с просачиванием или каустики, образованной при участии дифракционного луча, число приходящих лучей меняется на единицу. Указанные образования не подпадают под классификацию на основе теории катастроф. Другие примеры см. в [151, 4], [152]. [c.385]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...