Изоморфизм точки

Каждая точка ) X тела тривиальным образом материально изоморфна самой себе, но может существовать и нетривиальный изоморфизм точки X с самой собой. Мы будем исследовать эту возможность с помощью некоторой произвольно выбранной отсчетной конфигурации хи и поскольку мы сейчас будем рассматривать лишь одно-единственное тело-точку X, мы не будем указывать ее в обозначениях. Из (IV. 11-1) получаем условие изоморфизма [c.184]

Изоморфные графы могут быть получены один из другого путем перенумерации их вершин. Очевидно, что изоморфизм есть отношение эквивалентности на графах. Если изоморфные преобразования проводятся с графом, заданным матрицей смежности, то они сводятся к перестановке местами соответствующих строк и столбцов. Известно, что в общем случае для определения изоморфизма графов необходимо сделать п сравнений или перестановок строк и столбцов матрицы, что для графов с л>30 не под силу даже современной ЭВМ. Поэтому необходимо применить тот или иной эвристический алгоритм поиска по дереву решений. [c.211]

Если мы обратимся к графическому решению задач, то легко убедиться, что между графическим и аналитическим способами решения имеется много общего. Эта общность вытекает из изоморфизма между алгеброй и геометрией. [c.223]

Множество кватернионов с нормой, равной единице, обозначим Til- Если h G то h = h. Очевидно, что множество ii есть группа по умножению. Эта группа изоморфна группе SU 2). Изоморфизм устанавливается с помощью равенств [c.112]

Аналоговое моделирование — это Моделирование, основанное на аналогии (в более точных терминах — изоморфизме) явлений, имеющих различную физическую природу, но описываемых одинаковыми математическими уравнениями. Примером может служить аналогия процесса передачи теплоты теплопроводностью и процесса переноса электрического заряда в электропроводной среде и то и другое явления описываются одним и тем же дифференциальным уравнением. Аналоговое моделирование осуществляется обычно на аналоговых вычислительных машинах (АВМ). Методика изучения тепловых явлений (в основном теплопроводности) в учебных лабораториях на аналоговых моделях изложена в [48]. В учебных лабораториях термодинамики аналоговое моделирование пока не испоЛь-зуется. [c.239]

Если устранить условие взаимной однозначности из данного выше определения, то получим понятие о гомоморфизме как о частном случае изоморфизма. [c.49]

При этом операции умножения элементов групп соответствует последовательное выполнение вращательных движений смежных звеньев, а операции сложения — последовательное выполнение поступательных перемещений. Единичному элементу группы соответствует оставление звена в покое. Механизмы представляют собой системы материальных точек, перемещения которых представлены изоморфными группами (определение изоморфизма см. гл. 7, п. 16). [c.137]

Топология соединения вершин НФ задается матрицей циклов. Заметим, что, несмотря на то, что теоретически матрица циклов для помеченного неориентированного графа не определяет сам граф с точностью до изоморфизма [130], в случае использования алгоритмов формирования математической модели НФ [59, 98] в указанной матрице циклов из всего многообразия циклов на графе останутся только те, которые определяют фундаментальный набор циклов, т. е. циклов однозначно соответствуюш,их исходным матрицам смежности вершин и инцидентности вершин и ребер, поэтому в качестве исходных данных для алгоритма формирования топологии соединения вершин СФ взята именно матрица циклов как конечный результат работы алгоритмов [59, 98] и реализующих их программ. [c.143]

Ясно, что если дана произвольная матрица порядка Z X Z, то ее можно рассматривать как матрицу смежностей некоторого графа, причем этот граф матрицей определяется совершенно однозначно (с точностью до изоморфизма). Для того чтобы убедиться в этом, достаточно нанести на плоскость z перенумерованных вершин и направить стрелку с весом aij из вершины j в вершину i, если ац Ф 0. [c.101]

Изоморфизм можно также рассматривать как процесс или операцию переноса поля из одного многообразия в другое. Следуя только что приведенному утверждению, можно сказать, что транспортная операция — > коммутирует с различными тензорными операциями такими, как сложение, свертка, ковариантное дифференцирование, при условии что они относятся к одной и той же конфигурации t системы. Операция — некоммутативна, например, с операциями d/dt и. .. dt. [c.395]

В качестве следующего примера, поясняющего процесс преобразования реологических уравнений состояния из одного многообразия в другое с помощью изоморфизма—- , рассмотрим уравнения эластомера и эластичной жидкости, с которыми мы имели дело в предыдущих главах. Из только что приведенных рассуждений относительно эквивалентности формализма однородных деформаций и общего формализма телесных полей вытекает, что уравнения, полученные ранее для материалов, подверженных однородной деформации, можно теперь рассматривать как применимые в общем случае, независимо от того является ли деформация однородной или нет. Единственное отличие будет состоять в том, что теперь следует допустить зависимость переменных rt J, Yij и от координат (типичной) частицы I в произвольной телесной системе координат с одной и той же величиной в данном уравнении. [c.417]

Если корни разные, то из si — Я )" fp = О следует Ф — Яг) " N X ф = О, как нетрудно проверить, причем отображением ф в N X ф устанавливается изоморфизм между 2 (Я]) и 2 (Яг) ). Доказательство закончено. [c.402]

Пусть E t) — решение матричного уравнения S = A t)E с начальным условием H(io) = Е. Продолжим аналитически функцию 5i(i) в окрестность точки to вдоль пути Л, соединяющего точки to и ti. Положим Л = S(ii). Пусть 7 = A i7A — путь с началом в точке ti и Ту—соответствующая матрица из группы G ti). Нетрудно проверить, что Ту = ЛТ Л 1, где Ту G G to) (ср. с 8 гл. IV). Это соотношение устанавливает изоморфизм групп G to) и G ti). В частности, спектр матриц из группы монодромии G t) не меняется при варьировании t X. [c.359]

Следствие 4. Если Е Е , то получаем изоморфизм Fr = я,(5 ). [c.177]

Следствие 5. Если отображение / (Од) строго монотонно, то появляется естественный изоморфизм между интервалом (-р,0,) и множеством 2х 5 [c.177]

Действительно, из независимости д,Рх и невырожденности изоморфизма I следует независимость I д,Рх в каждой точке Мр Поля I йРх попарно коммутируют, так как скобки Пуассона их функций Гамильтона Рх, F ) = 0. По той же причине производная функции Рх по направлению поля I dPj равна нулю для любых I, / = 1,. . ., п. Значит, поля I Рх касаются Mf, и лемма 1 доказана. [c.240]

Попросту говоря, мы переносим форму р из касательного пространства в точке х в касательное пространство в точке / (х) при помощи диффеоморфизма / (производная которого в точке х устанавливает изоморфизм между этими двумя касательными пространствами). [c.326]

В этой ситуации невырожденное отображение периодов индуцирует на базе пуассонову структуру. Действительно, построенный выше изоморфизм кокасательного пространства базы с группой гомологий (снабженной кососимметрической формой пересечений) определяет билинейную кососимметрическую форму пары кокасательных векторов. Скобка Пуассона двух функций в точке определяется как значение этой формы на дифференциалах функций. [c.433]

Более естественной является изоморфизм между движением точки на в некотором силовом поле и динамикой шарового волчка в аналогичном поле. При этом поле не предполагается обязательно осесимметричным, а система имеет три степени свободы. [c.327]

Еслн 6 V, то отображение V / ->/( ), яаляется ограниченным линейным функционалом на V (с у = ), а отображение Ф V V , V >- о , представляет собой изометрический гомоморфизм (по теореме Хана — Банаха). Если этот гомоморфизм является изоморфизмом, то пространство V называется рефлексивным. (Это более сильное требование, чем наличие изометрического изоморфизма между V и V . ) [c.700]

Важными понятиями в теории групп является изоморфизм и гомоморфизм групп. Понятие изоморфизма было уже введено ранее. Изоморфные группы — это группы с одинаковыми таблицами умножения или, что то же самое, это группы, произведения одинаковых элементов которых одинаковы. Очевидно, что изоморфными могут быть только группы одинаковых порядков. Таким образом, между элементами изоморфных групп существует взаимч но-однозначное соответствие. [c.133]

Гомоморфизмом или представлен и-е м алгебры Ли А ъ алгебру Ли А наз. такое линейное отображение ф Ai A , (т. е. отображение, сохраняющее линейные операции), к-рое согласовано с операциями коммутирования в обеих алгебрах ф([Х, У]) —[ф(Х), ф(У)1. Ядром гомоморфизма наз. подмножество в алгебрек-рое под действием ф переходит в нулевой элемент алгебры А . Если отображение ф взаимно однозначно, то оно наз. изоморфизмом или точным представлением. В этом случае ядро отображения равно нулю. Всякая конечномерная Л. а. допускает точное представление в алгебру матриц (теорема Ад о). Ввиду тесной связи, существующей между Л. а. и группами Ли, задача изучения представлений групп Ли в большой мере сводится к изучению представлений Л. а. Именно этим объясняотсн прикладное значение теории Л. а. и их представлений (см. Представление группы). [c.583]

Кроме энтропии в Э.т. существует ещё одно понятие, близкое к ней по смыслу, но непосредственно не связанное с инвариантной мерой. Речь идёт о топологич. энтропии— числовой характеристике топологич. ДС. Такая система представляет собой группу или полугруппу непрерывных преобразований метрич. пространства X. Задав на X вероятностную меру ц, инвариантную относительно рассматриваемого семейства преобразований, получим ДС в смысле Э. т. Эта система имеет энтропию h , зависящую, вообще говоря, от ц. Ехли фазовое пространство X компактно, то supA по всем инвариантным мерам совпадает с топологич. энтропией А, р. Отсюда следует, что А, р является инвариантом непрерывного изоморфизма топологич. ДС если между фазовыми пространствами двух таких систем имеется взаимно однозначное соответствие, при к-ром каждому борелевскому множеству в одном из них отвечает борелевское множество в другом, а преобразования, образующие ДС, переходят друг в друга, то эти системы имеют одинаковую топологич. энтропию. Мера ц, для к-рой h =htop, наз. мерой с макс. энтропией. Такова, напр., мера Лебега для авто орфизма тора. Но меры с макс. энтропией может и не быть. Задача об условиях существования и свойствах таких мер служит одним из звеньев, связывающих Э.т. со статистич. физикой. Под влиянием последней в Э. т. в 70-х гг. появилось обобщение топологич. энтропии, называемое топологич, давлением (см. ниже). [c.631]

В дальнейшем мы рассмотрим этот вопрос. Сейчас достаточно заметить, что все соображения, высказанные выше относительно изоморфизма, основаны на рассмотрении только одной конфигурации тела в пространстве, и нет ничего удивительного, что при рассмотрении более чем одной конфигурации возникают усложнения. Механика сплошных сред является как раз той областью, в которой используется более чем одна конфигурация и которая нуждается в концепции телесных полей. Если необходимость в рассмотрении более чем одной конфигу рации отсутствует, то нет никакого смысла делать раз личие между телесными и пространственными полями В самом деле, в силу изоморфности обоих типов полей они в математическом смысле не различимы до тех пор пока рассматривается только одна конфигурация. [c.395]

Поскольку dimX/i=dim y/i = yV(/t)<00, то из условия (1.5) следует, что при достаточно малом h оператор Ah есть изоморфизм из Xh в Yh. [c.193]

Теорема 1.9. Пусть А — изоморфизм из X на Y. Если Xfi — предельно плотная в X последовательность подпро- транств, то последовательность решений, порождаемых системой [c.199]

В теории у пру го пластических процессов используется совмещение пространств Э5 и 2s, в частности, при задании образа процесса нагружения тела, который определяется как совокупность траектории деформаций, значений скаляров Т (температура), р, v = dsjdt и др. в каждой ее точке и построенных в каждой точке физических векторов (например, сг). Скаляр р рассматривается при этом как один из параметров процесса не только потому, что он не может быть учтен в траектории деформаций, но и потому, что в реальных экспериментах гидростатическим давлением действительно можно управлять как независимым параметром (такие установки описаны, например, в [5, 6] ). Относительно образа процесса A.A. Ильюшиным сформулирована следующая гипотеза-постулат изотропии [1, 2] ...образ процесса нагружения полностью определяется только внутренней геометрией траектории деформаций (т.е. величинами Kj s)) и скалярными параметрами Т, р, V и др., т.е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в Э5 . Согласно теореме изоморфизма [1] постулат изотропии справедлив и в пространстве напряжений. На основании постулата изотропии связь а — э в общем случае представляется в виде а=Л/рр / = 1,..., 5 (р - векторы сопровождающего естественного пятигранника Френе, построенного на траектории деформаций) или в виде [c.41]

Ве Mg = Ха = В А1. Окись бериллия есть основание, менее энергическое, чем М О, но ведь и Ы О менее энергично, чем ХаЮ, а ВЮ еще менее, чем АРО . Этим объясняется растворимость глюцины в КНО. Если между солями MgO и ВеО нет полного изоморфизма, а иногда заметно и значительное различие, то ведь те же отношения существуют и между солями и Ха, между соответственными соединениями В и А1. Так, напр, фтористый бериллий растворим, а фтористый магний нерастворим в воде, но и фтористый бор растворим в воде, а фтористый алюминий нерастворим. [c.40]

Явления, имеющие одинаковое описание, с точки зрения качественной теории дифференциальных уравнении , протекают в известном смысле аналогично в таких явлениях независимо от их физической природы существует изоморфизм закономерностей . При этом для такого изоморфизма закономерностей нет необходимости, чтобы яв.тения описывались совпадающими дифференциальными уравнениями. Достаточно, чтобы эти уравнения имели одинаковую качественную структуру разбиен1ш на траектории. [c.17]

Задача 5. Доказать, что отображения А - - и Аь- устанавливают изоморфизмы линейного пространств . К векторов А с линейными пространствами 1-форм в и 2-форм в Если в К выбрана ортонорми-рованная, ориентированная система координат (х , х , х ), то [c.151]

Отображение р задает взаимно однозначное соогветствие между М (Л(а,/), ) н Л1 (Х,Ф) если Vе М (Л(а,/), то р осуществляет метрический изоморфизм потоков х) и (Ф р.). [c.133]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...