Веса условных уравнений

Условные уравнения могут быть неравноточными, т. е. ошибки в величинах / могут иметь разные веса gj. Умножением каждого из уравнений на корень квадратный из соответственного веса уравнения приводятся к одинаковым весам. [c.310]

Если линейные условные уравнения одного веса имеют следующий вид (три неизвестных) [c.310]

Подставив значения неизвестных в каждое условное уравнение, получим остаточные погрешности Затем вычисляется средняя квадратическая ошибка на единицу веса по формуле [c.311]

В случае, если система условных уравнений получена из неравноточных наблюдений с весами gl,. .... еле [c.230]

Разности между вычисленным и наблюденным положениями объекта обычно выражены как остаточные разности в указанном выше смысле вида Да os б и Дб. Остаточные разности, вычисленные на промежутке времени, на котором влияние погрешностей принятых значений постоянных параметров меняется линейно со временем, могут быть объединены в среднюю остаточную разность, относящуюся к среднему моменту наблюдения (в нормальное место). Приравняв каждую из них линейной комбинации неизвестных поправок к параметрам с соответствующими коэффициентами, получим условное уравнение-, из таких условных уравнений с соответствующими весами (вес нормального места определяется обычно числом объединенных наблюдений) образуют систему нормальных уравнений, решение которой определяет неизвестные поправки к параметрам (см. [c.142]

Распространенным является случай, когда каждое /-е условное уравнение является результатом усреднения группы предварительно полученных уравнений. Тогда вес /-го условного уравнения принимается равным [c.692]

Веса уравнений. Каждое условное уравнение может быть результатом единственного наблюдения в этом случае, если несколько наблюдений [c.192]

Составление нормальных уравнений. Допустим, что имеется т условных уравнений, содержащих п неизвестных величин, т > п тогда критерию наименьших квадратов можно удовлетворить объединением этих т уравнений в п нормальных уравнений, как было указано в разд. 5, и решением этих нормальных уравнений. Вместо умножения каждого уравнения на квадратный корень из его веса может оказаться предпочтительным оперировать самим весом, организуя вычисления так, чтобы получить тот же результат, как если бы использовался этот квадратный корень. В этом случае умножим каждое уравнение на его вес и вычислим сумму всех численных величин, входящих в каждое уравнение. Результат можно записать согласно схеме табл. 2, где для удобства буквенные величины и знак равенства помещены вверху, вместо того чтобы находиться в уравнениях. Все символы ниже этой строки означают числа частные производные, обозначенные для краткости через а, являются отвлеченными числами, тогда как Ах в уравнениях (16), обозначенные через С, обычно будут выражены в секундах дуги, градусах или радианах. Смешение размерностей в 2 не вызовет никаких трудностей. [c.193]

Система условных уравнений вместе с их весами дана в табл. 5. Величины V являются остаточными разностями, определенными после решения. [c.199]

Новые условные уравнения даются в табл. (5. Произведение каждого уравнения на его вес, всякий раз когда этот иес отличен от единицы, приводится непосредственно дод уравнением, и добавлены контрольные суммы. [c.200]

Эти значения величин т] подставляются в нормальные уравнения, и мы находим, что уравнения удовлетворяются с точностью до ошибок округления. Затем в исходные условные уравнения подставляются значения величин 5, что дает остаточные разности v. Сумма квадратов величин V, если каждый квадрат умножен на его вес, равна 2,50, откуда [c.201]

Пример 3.1. Рассмотрим задачу о распределении напряжений по высоте колонны здания, несущей междуэтажные перекрытия и кровлю (рис. 3.2). Слева изображены колонна и действующие на нее внешние тела, а справа от нее — расчетная модель с заменой внешних связей их реакциями Fj, F , — от перекрытий и кровли, R — от фундамента. Пусть q — вес единицы длины колонны, условно постоянный по длине. Из уравнения равновесия всей системы определяем реакцию опоры [c.52]

Таким образом, получили две характеристики, которые могут оказаться полезными при выявлении влияния различных факторов на изнашивание. Если износ выражен как потеря объема или веса, уравнение для определения о,01 соответственно изменится. При переходе к оценке износа не по времени, а по пути трения, уравнением (19) будет определяться не время <0,01 > путь к моменту установления (условно) постоянной интенсивности изнашивания. [c.9]

Перемещение рукоятки управления под действием падающего груза массой т удовлетворительно описывается следующей физической моделью. Груз падает под действием собственного веса mg. Условная сила сопротивления, приведенная к концу рукоятки управления, пропорциональна скорости перемещения груза. Уравнение движения падающего груза составляем, используя баланс сил на массе т [c.154]

Модели нагружения. Эти модели содержат схематизацию внешних нагрузок по координатам, времени, а также по воздействию внешних полей и сред. Силовые нагрузки, действующие на конструкции, можно разделить на три группы 1) объемные или массовые силы 2) поверхностные силы 3) сосредоточенные силы. Объемные нагрузки действуют на каждую частицу внутри тела. К таким нагрузкам относятся собственный вес конструкции, силы инерции, силы магнитного притяжения и т.п. Поверхностные нагрузки распределены по значительным участкам и являются результатом взаимодействия различных конструктивных элементов одного с другим или с другими физическими объектами (например, давление жидкости или газа на стенки сосуда, давление ветра на оболочку градирни и т.п.). Если силы действуют на небольшую поверхность конструкции, то их можно рассматривать как сосредоточенные нагрузки, условно приложенные в одной точке. По характеру действия нагрузки можно разделить на статические и динамические. Статическая нагрузка возрастает от нуля до своего номинального значения и остается постоянной во время эксплуатации конструкции. Переменное, или динамическое, нагружение — нагружение, изменяющееся во времени. Часто встречающимся видом переменного нагружения являются циклические нагрузки, характеризующиеся периодическим изменением значения и/или знака. Модели нагружения должны учитывать воздействие полей и сред. Наиболее существенным является воздействие температурного поля. Изменение температуры элементов конструкций вызывает температурные деформации. Если они не удовлетворяют уравнениям совместности деформаций, то в элементах конструкций возникают температурные напряжения, значения которых часто оказываются соизмеримы со значениями напряжений, возникающих от воздействия внешних сил. Кроме того, изменение температуры влияет на механические характеристики конструкционных материалов. В некоторых случаях приходится учитывать влияние нейтронного облучения, электромагнитного поля, воздействие коррозионных сред. [c.401]

О (отсутствуют регулярные крутильные колебания системы). Тогда первое, второе, четвертое и пятое уравнения системы (101), т. е. уравнения, описывающие маятниковые колебания, становятся линейными с постоянными коэффициентами, и их точное решение не представляет трудностей. После этого третье уравнение системы (101) становится нелинейным уравнением с переменными коэффициентами, точное решение которого в аналитическом виде не удается найти. В данном случае оно не зависит от других уравнений системы, и его следует решать каким-либо приближенным методом. В общем случае такое расщепление системы (101) не имеет места, поэтому нахождение ее приближенного решения также представляет собой достаточно сложную задачу. Остроумный метод ее решения, основанный па условном расщеплении системы в сочетании с методом усреднения, предложил В К. Милюков [78]. Суть его состоит в следующем. Составим две подсистемы уравнений первое и четвертое уравнения системы (101) и второе и пятое уравнения. Эти подсистемы описывают маятниковые колебания весов в двух вертикальных плоскостях. После того как в результате решения этих подсистем найдены функции 0i(i)i 02(О, далее решается третье уравнение системы (101), которое описывает крутильные колебания. [c.83]

Если ввести некоторое условное значение молекулярного веса Н-СЛ1, определяемое молекулярными весами отдельных компонентов и содержанием последних в смеси, то и для смеси моншо газовую постоянную вычислить по уравнению (40) [c.39]

Когда условные уравнения имеют неравные веса, то наиболее вероятным ре.чультатом не является тот, который обращает сумму квадратов остаточных разностей в минимум вместо этого необходимо обратить в минимум сумму квадратов чисел, получающихся умножением каждой остаточной разности на корень квадратный из ее веса. [c.193]

Составляем снова условные, а затем нормальные уравнения. Решение нормальных уравнении даёт значения неизьсстных коэфицнентов и их веса- [c.314]

Скорость газа Wr в любом месте кипящего слоя при разных газовых режимах должна удовлетворять условию г1Умин<вУг< < шкс- Пользуясь формулами (244) и (245), основанными на уравнении равновесия сил для отдельной частицы, нельзя найти значения критических скоростей из-за неопределенности величины Rr—сопротивления движению частицы в слое в результате воздействия сил трения при соударении с другими частицами. Поэтому приходится обратиться ко второй, более грубой модели, условно рассматривая слой в целом как единое тело, через которое по каналам движется псевдоожижающая среда. В момент псевдоожижения сопротивление движению среды по каналам (Арк ) равняется весу слоя, т. е. [c.369]

Из уравнения равновесия засыики, если условно рассматривать ее как монолит, следует, что устойчивость залегания должна нарушиться, когда силы статического и динамического давления окажутся равными весу слоя. Опыты показали, что перепад статического давления в слое на пределе устойчивости несколько меньше веса слоя. Этот результат позволил уточнить предположение, выдвинутое В. Арендом [Л. 51] о равенстве статического давления и веса слоя на пределе устойчивости. [c.303]

В связи с изложенным настоящее исследование может быть условно разделено на две основные части. Первая часть, включающая первую и вторую главы, содержит построение метода проектирования оптимальных с точки зрения веса безмоментных оболочек из стеклопластика, так как именно равномерное распределение напряжений по толщине оболочки позволяет наиболее полно использовать свойства материала. Во второй части, включающей третью и четвертую главы, приведен вывод уравнений технической теории ортотропных цилиндрических оболочек, свободной от гипотезы прямой нормали и да ны некоторые (Приложения этих уравнений. Решения, полученные На ооновании да НН0Й теории, позволяют оценить погрешность, вносимую указанной гипотезой при различных случаях нагружения (СЛОистой цилиндрической оболочки. [c.4]

На протяжении первых трех десятилетий XIX века инженеры, занимавшиеся проектированием арок, следовали обычно теории Кулона и принимали, что если арка разрушается, то это происходит по схеме, приведенной на рис. 41, т. е. раскалываясь на четыре части. Главная трудность расчета заключается здесь в нахождении положения поперечного сечения излома ВС (рис. 52). Теория предполагает, что горизонтальный распор Н, приложенный в наивысшей точке А поперечного сечения AD, совместно с весом Р части ADB арки и приходящейся на эту часть внешней нагрузкой дает равнодействующую R, проходящую через точку В. Таким образом, положение поперечного сечения излома ВС определяется из того условия, что распор Н должен принять наибольшее значение. Задача отыскания этого сечения решалась обычно способом последовательных проб. Приняв сначала условно какое-либо положение этого сечения, определялись вес Р и точка его приложения, а затем из уравнений статики вычислялось соответствующее значение распора Н. Для того чтобы с достаточной [c.104]

Обычно я сначала рассказываю о практической важности этой задачи. Затем привожу очень ясные и убедительные доводы Годдарда о том, что максимум высоты подъема ракеты при заданном запасе топлива действительно существует. В самом деле, если секундные расходы топлива велики, то ракета будет в плотных слоях атмосферы иметь слишком большую скорость и, следовательно, слишком большую силу лобового сопротивления. Энергия топлива будет в этом случае частично нерационально тратиться на ненужный нагрев атмосферы. Если секундные расходы топлива малы, то реактивная сила может быть меньше начального веса ракеты и, следовательно, высота подъема будет или равна нулю, или очень мала. Очевидно,— пишет Годдард,— что скорость подъема ракеты должна иметь значение, со-ответствуюш.ее каждому месту по высоте . После выяснения физической сути задачи я пишу уравнение Меш.ерского в проекции на вертикаль и показываю, что для однородной атмосферы и однородного гравитационного поля задача Годдарда сводится к простейшей задаче вариационного исчисления, а в обихем случае к вариационной задаче на условный экстремум. Обычно здесь я рассказываю о важности и актуальности исследования задач динамики, характерных тем, что некоторые из действуюш.их на объект сил можно регулировать (программировать) по желанию человека. Так, например, при изучении криволинейных движений ракеты в поле тяготения Земли гравитационная сила вполне детерминирована (задана природой), а реактивная сила может изменяться по желанию конструктора как по величине, так и по направлению. Каждому закону изменения реактивной силы будет соответствовать некоторый закон движения ракеты. Я подчеркиваю (и в течение всего курса неоднократно), [c.209]

При исследовании обычно используют уравнение (1), принимая массу Шп постоянной. Поскольку скорости некоторых деталей синхронизатора (шестерен, коромысел, шатунов и т. п.) не совпадают с направлением движения поршня, а моменты инерции масс шатунов не являются постоянными на всем протяжении рабочего цикла, то массу /Пп, входяшую в уравнение (1), строго говоря, нельзя принимать постоянной. Имея, однако, в виду относительно небольшой вес перечисленных выше деталей, благодаря чему величина кинетической энергии свободно движущихся поршней определяется главным образом массами поступательно движущихся поршней, массы деталей, совершающих возвратно-вращательное или иное более сложное движение, заменяют некоторой условной ( приведенной ) массой, постоянной на всем протяжении рабочего цикла. [c.181]

Из анализа механического поведения моде.та (см. рис. 3.2.2, а) следует также существование температуры текучести Г п общей зависимости типа уравнения ВЛФ (2.1.24). При Г за счет резкого повышения способности к вязкому течению начинает преобладать необратимая деформация и несшитый полимер переходит в вязкотекучее состояние. Возрастание молекулярного веса (степени по.чи-меризации N) при переходе от низкомолекулярных к высокомолекулярным соединениям в нолимергомологическом ряду линейных полимеров приводит к расширению области высокоэластического состояния, ограниченной условными температурами перехода Гт и Гс. Снижение степени полимеризации N приводит к постепенному вырождению этой характерной для высокомолекулярных соединений области (см. рис. 3.2.3, б). [c.137]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...