Решение в квадратурах

Уравнение роста трещины (39.23) в ряде случаев допускает решение в квадратурах [71]. [c.320]

Написанное равенство является нелинейным дифференциальным уравнением, вследствие чего оно не поддается решению в квадратурах. Его можно решить по малым участкам ф/ ф численным или графическим методами. Рассмотрим графическое решение, аналогичное рассмотренному в предыдущем параграфе. [c.242]

Случаи, когда можно найти точное решение уравнений движения реальной физической системы, являются скорее исключением, чем правилом. Причин для этого немало. В предыдущих главах мы обычно занимались задачами, которые можно было свести к относительно простым уравнениям, записанным для одной частицы. Многие из этих задач, касающиеся одной частицы, имеют дело с центральными силами, которые, как мы видели, допускают решение в квадратурах [см.(1.219)]. Задачи, которые мы исследовали, по большей части выбирались так, что квадратура вела к решению в замкнутой форме. Но такие [c.182]

Остановимся теперь на выводе приближенной зависимости, связывающей скорость оплавления с температурой поверхности Ge (Tw)-Уравнение сохранения количества движения (8-2) допускает решение в квадратурах для продольной составляющей скорости пленки [c.222]

Поскольку точного решения в квадратурах для (14-28) получить не удается, то было предпринято его приближенное решение путем линеаризации функции вида [c.393]

Предложенные уравнения могут служить для исследования установившегося режима работы. Решение этой системы однородных дифференциальных уравнений в конечном виде невозможно. Однако переходом к уравнениям Бернулли и разложением в степенные ряды, как показали расчеты и выкладки, можно найти приближенное решение в квадратурах, [c.202]

Следует подчеркнуть, что классическое решение дифференциальных уравнений равновесия стержня или. нити (представление решения в квадратурах), как правило, практически мало полезно, так как все равно получение числовых результатов требует применения численных методов для выражений анализа решений. Это может быть гораздо сложнее, чем численное решение исходных уравнений. [c.47]

Для определения функций с индексом единица служат линейные уравнения (7), (8) и (11), которые, как нетрудно видеть, позволяют получить решение в квадратурах. [c.30]

G (М, Мо)/ с учетом (1.79), (1.80) и свойств (1.73)—(1.75) функции Дирака следует решение в квадратурах [c.26]

Тогда получим искомую замкнутую систему дифференциальных уравнений, имеющую параметрическое решение в квадратурах [c.595]

Г.П. Черепанов [54] дал метод решения в квадратурах задач о сложном сдвиге идеально упругопластического тела для любого контура, образованного отрезками прямых и кривых линий в том случае, когда отрезки прямых свободны от напряжений, а отрезки кривых дуг, произвольно нагруженные, целиком охвачены пластической зоной. Решения этих задач существенно основаны на решении одной нелинейной краевой задачи [55 ]. Любопытно, что решение упругой задачи для тел соответствующей формы не выражается в квадратурах, так что принципиально упругопластическая задача оказывается проще чисто упругой. [c.149]

Его решение в квадратурах имеет следующий вид [c.228]

В шестой главе изучается первая основная задача для системы криволинейных разрезов в эллиптической пластине и круговом кольце. При использовании известного общего решения задач для указанных областей без трещин (в виде степенных рядов) понижается порядок исходной системы интегральных уравнений за счет тождественного удовлетворения условий на внешней границе тела. Аналогичное преобразование исходной системы сингулярных интегральных уравнений проведено в седьмой главе для произвольной области с круговым отверстием при использовании общего решения (в квадратурах) задачи для бесконечной плоскости, содержащей круговое отверстие. Подобный прием использован также при рассмотрении составной двухкомпонентной кольцевой пластины с трещинами. [c.4]

В третьей и четвертой главах был предложен и проиллюстрирован на конкретных примерах подход к решению задач теории упругости для многосвязных областей с отверстиями и трещинами, среди которых имеется хотя бы одна прямолинейная. При этом с помощью общего решения (в квадратурах) сингулярного интегрального уравнения задачи для прямолинейной трещины в бесконечной плоскости понижен порядок исходной системы сингулярных интегральных уравнений. Такое преобразование [c.170]

Исследование распространения мощного коллимированного лазерного пучка в водном аэрозоле на основе геометрооптического приближения в условиях слабых рефракционных искажений позволяет получить решения в квадратурах и является, таким образом, эталонной задачей в проблеме теплового просветления жидких аэрозолей. Интенсивность пучка с плоским фазовым фронтом устанавливается из решения нелинейного уравнения переноса [c.97]

С этой целью решения представляются в виде обобщенных рядов Фурье, которые не требуют для своего построения знания собственных функций и собственных чисел каких-либо вспомогательных граничных задач в некоторых частных случаях найдены новые представления решений в квадратурах. [c.10]

Уравнения (6.1.2) — (6.1.4) имеют простые решения в квадратурах. Эти решения содержат две произвольные функции — 15( Ф) и / 15(л ), определяемые из граничных условий на ударной волне следующим образом. Расход через ударную волну равен [c.161]

Формулировка и решение в квадратурах рассматриваемой в этом параграфе задачи были даны С. А. Чаплыгиным в 1911 г. Без ссылки на С. А. Чаплыгина, Каратеодори в 1933 г. подробно исследовал частный случай этой задачи, назвав рассматриваемую систему санями. В связи с неголономной геометрией эту задачу в общем случае рассмотрел В. Вагнер. [c.74]

Интегрируя это уравнение и учитывая начальные условия, найдем общее решение в квадратурах [c.44]

Следовательно, ср (хк Рк) — Ск — первые интегралы. Разрешая эти соотношения относительно р/., получим уравнение рр, — gk xk С к). Подставляя рк в уравнение рк — —дН/дхк получим решение в квадратуре [c.351]

Разделяя переменные г и i, найдем решение в квадратуре [c.40]

Следовательно, (рк хк, Рк) = Ск — первые интегралы. Разрешая это соотношение относительно рк, имеем рк = к к, С к). Подставляя рк в уравнение рк —5Я/5жд , получим решение в квадратуре [c.255]

Использование рядов зачастую осложняется их медленной сходимостью, из-за чего приходится прибегать к различным приемам усиления сходимости рядов. Решения в квадратурах (если они известны) в этом отношении обычно более эффективны. [c.70]

В упоминавшейся работе [48] при помощи решения в квадратурах получены в явном виде формулы перемещений для случая действия сосредоточенной силы в полюсе. [c.77]

Другим методом является приведение задач теории упругости к задаче линейного сопряжения для аналитических функций. Такой путь обычно используется в случае плоских границ, когда можно применить оператор и привести граничные условия к виду (46.22). Этим методом было найдено решение в квадратурах основной смешанной задачи для полупространства с круговой линией раздела граничных условий [72] (аналогичное решение для общего случая неосесимметричной задачи приведено [c.441]

Следует отметить, что однородное ура1виение, получающееся из (14-28) принятием равенства Ф(х)=0, допускает решение в квадратурах (несмотря на нелинейность) путем понижения порядка и разделения переменных. [c.393]

При заданных начальных и граничных условиях решение в квадратурах системы уравнений (15) и (16) не оказалось возможным и было произведено методом численного интегрирования. Результаты решения представлены на рис. 2 и 3, где показаны кривые изменения средней влажности 2(,р и температуры газа на выходе из слоя 0 в зависимости от величины комплексов и Пд. Очевидно, что наличие таких кривых позволит произвести полный расчет сушки в сушилах, рабо-таюш,их по соответствующим схемам, и выяснить ряд общих закономерностей в ходе процесса сушки. [c.318]

Решение в квадратурах может бьпъ только для частных случаев. Например, если Jji = = onst, Мд = Л/д(<и), Мс = ЛГс(со), то это уравнение имеет вид [c.491]

Со времен Эйлера, Лагранжа, Лапласа и Якоби, которые обнаружили не- jqq которые случаи интегрируемости дифференциальных уравнений задачи трех тел в конечном виде, уже на протяжении последних двух столетий не перестает быть актуальным вопрос об обобщении этих решений и нахождении в рассматриваемой задаче, при различных законах взаимодействия, таких частных случаев, когда возможно решение в квадратурах или, по крайней мере, понижение порддка системы дифференциальных уравнений движения. [c.109]

Интегрирование в квадратурах это отыскание решений с помощью алгебраических операций (включая обращение функций) и квадратур , т. е. вычисления интегралов известных функций. Это определение интегрируемости формально носиг локальный характер. Решение в квадратурах дифференциального уравнения на многообразии означает его интегрирование в любых локальных координатах. Мы считаем, что переход от одних локальных координат к другим является алгебраической операцией. [c.75]

Мы рассмотрели модельные задачи. Можно получить решения в квадратурах ряда других, не менее важных задач, получающихся путем комбинаций предыдущих, а также задач для полупространства, для бесконечного слоя, полуслоя и т. д. и различных углов с граничными условиями основных задач термоупругости. Некоторые из этих задач рассмотрены в 5. [c.622]

В 4 было показано, как с помощью некоторого свойства симметрии решений уравнений термоупругости строятся решения в квадратурах для граничных задач V и VI в другранных и трехгранных углах. Для того чтобы построить решения других задач в квадратурах в этих областях, необходимо сформулировать общий принцип симметрии для уравнений (5.1). Этому посвящен настоящий пункт. Имеет место следующая [c.632]

В первой главе было показано, что задача о движении одной точки имеет обнхее решение для сравнительно широкого класса сил. Задача о движении двух точек также имеет общее решение в квадратурах при достаточно общих предположениях о силе взаимодействия между точками (см. 3.1). Однако отыскание общего решения задачи трех и более точек при достаточно общих предположениях о силах взаимодействия встречает непреодолимые трудности. В связи с этим общие теоремы, справедливые при любом числе материальных точек, приобретают громадное значение. Такими универсальными теоремами являются законы изменения и сохранения импульса, кинетического момента и энергии. Рассмотрим ЭТ1И законы для механических систем свободных точек (см. с. 26), или, кратко говоря, для свободных систем. [c.60]

Это уравнение однотипно с выражением (1.67). Его решение позволит найти значения а а, затем по формуле 0-16) определить величины ав, а по уравнениям (1.82) и (1. 83) при известном давлении пара чистого вещества В (по условиям задачи рд / в ) можно рассчитать и константу равновесия Кр. Заметим, что в частном случае, когда в паре практически находятся только молекулы соединения ArBs, уравнение (1.85) допускает решение в квадратурах [c.39]

Решение в квадратурах при такой записи невозможно. Поэтому прибегнем к упрощениям, воспользовавшись формулой Макло-рена. [c.126]

СоловьевЮ. И., Прохорова Н. Л., Решение в квадратурах осесимметричной задачи о действии на упругую сферу сосредоточенных и распределенных нагрузок. Механика деформируемого тела и расчет сооружений , Тр. Новосиб. ин-та инж. ж. д. тр-та, 1972, вып. 137, стр. 126—136. [c.460]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...