Напряжение плоское сечения

Зуб рассматриваем как консольную балку, для которой справедлива гипотеза плоских сечений или методы сопротивления материалов. Фактически зуб подобен выступу, у которого размеры поперечного сечения соизмеримы с размерами высоты. Точный расчет напряжений в таких элементах выполняют методами теории упругости [351. Результаты точного расчета используют для исправления приближенного расчета путем введения теоретического коэффициента концентрации напряжений (см. ниже). На расчетной схеме (см. рис. 8.19) [c.119]

Рис. 1.3. Распределение начальных деформаций ео, перемещений и и напряжений в пластинах без специального слоя КЭ (а) и со слоем А (б), обеспечивающим условие плоского сечения

Расчет по формулам сопротивления материалов, основанный на гипотезе плоских сечений Бернулли и однородности напряженного состояния по длине детали (принцип Сен-Венана), приложим к деталям большой длины L при относительно малых размерах d поперечного сечения L/d > 5), т. е. к деталям типа балок, стержней н других элементов строительных конструкций. [c.142]

В соответствии с гипотезой плоских сечений полагаем, что для однородного стержня все поперечные сечения при деформации перемещаются параллельно и, следовательно, в них действуют только нормальные напряжения, равномерно распределенные по сечению. Рассечем стержень плоскостью I—/ (рис. 91, а), перпендикулярной оси стержня. Из условия равновесия части стержня (рис. 91, б), принимая во внимание, что равнодействующая внутренних сил упругости N = Ра (где Р — площадь поперечного сечения), имеем Ра — Р = 0. Отсюда напряжение в поперечном сечении стержня при растяжении или сжатии [c.130]

На основании гипотезы плоских сечений и указанного характера диаграммы растяжения (сжатия) материала можно изобразить эпюры относительных удлинений и нормальных напряжений (рис. 314) в поперечном сечении балки. Если обозначить радиус кривизны нейтрального слоя через р, то относительное удлинение волокна, находящегося на расстоянии у от нейтрального слоя (рис. 315), выразится известной зависимостью [c.326]

Вывод формулы для напряжений а при изгибе проведем по той же схеме, которая применялась для бруса с прямой осью, и в основу его положим те же гипотезы гипотезу плоских сечений и гипотезу [c.432]

ТО и после нагружения стержня они образуют плоскость, но смещенную вдоль оси стержня. Это положение может быть взято в основу толкования механизма растяжения и сжатия и трактуется как гипотеза плоских сечений (гипотеза Бернулли). Если эту гипотезу примять как основную, то тогда из нее, уже как следствие, вытекает высказанное ранее предположение о равномерности распределения напряжений в поперечном сечении. [c.33]

Равенство (2.33) выражает линейный закон распределения касательных напряжений по поперечному сечению при кручении. Распределение касательных напряжений по сечению согласно этому закону показано на рис. 2.44, а. Максимальные касательные напряжения кручения возникают у края сечения, а по мере приближения к центру убывают до нуля. Таким образом, в большей степени сопротивляются кручению те части бруса, которые расположены ближе к его поверхности. Поэтому для экономии материала брусья, работающие на кручение, иногда изготовляют пустотелыми. Поперечное сечение такого бруса для полого вала имеет форму плоского кругового кольца, распределение касательных напряжений в нем показано па рис. 2.44, б. Касательные [c.185]

Если принять l= Oh, отличие максимальных напряжений составит всего 0,2 7о- Следовательно, гипотеза плоских сечений, принимаемая в курсе сопротивления материалов, вполне оправдана для данной задачи. [c.144]

При растяжении (сжатии) поперечные сечения бруса, плоские и нормальные к его оси до деформации, остаются плоскими и нормальными к оси и при деформации. Это положение, известное под названием гипотезы Бернулли, или гипотезы плоских сечений, дает возможность обосновать принятый закон распределения нормальных напряжений. Действительно, поскольку поперечные сечения бруса остаются плоскими и, следовательно, параллельными друг другу, то отдельные элементы бруса (как говорят, волокна бруса) деформируются одинаково. Естественно, что при однородном материале бруса равным деформациям соответствуют и равные между собой силы, а это как раз и означает, что внутренние силы распределены по поперечному сечению равномерно. [c.210]

Задача о кручении бруса некруглого поперечного сечения не может быть решена методами сопротивления материалов в связи с тем, что гипотеза неизменности плоских сечений (гипотеза Бернулли) в данном случае неприменима. При деформации бруса происходит коробление сечения в результате неодинакового смещения его точек вдоль оси. Кроме того, задача весьма усложняется тем, что для некруглого сечения величина напряжения в точке зависит не от одной координаты (р), а от двух х и у). [c.239]

Напряжения в сплошной среде находятся тем же методом сечений, о котором в случае линейного тела (о натяжении в проволоке) была уже речь ранее, в 4. В общем случае в каждой точке сплошной среды можно провести бесчисленное множество бесконечно малых, будем говорить элементарных , плоских сечений, различно ориентированных в пространстве. Отбрасывая мысленно с одной стороны данного сечения сплошную среду, но учитывая действие отброшенной части на сохраненную ее часть, найдем внутреннюю поверхностную силу, приложенную к сечению со стороны отброшенной части среды. Отнеся эту, подчеркнем, внутреннюю силу к площади сечения, определим плотность распределения поверхностной силы по сечению, т. е. напряжение в данной точке среды. Напряжение, по самому его определению, является вектором. Специфической чертой напряжения служит зависимость его не только от положения данной точки среды, но н от ориентации сечения в пространстве. [c.106]

Рассмотрим тело, находящееся под действием произвольных сил (рис. 1). Проведем через точку А этого тела плоское сечение, в нем действуют внутренние силы произвольного направления. Уменьшая размеры площадки, проведенной через точку Л, можно найти величину истинного напряжения данной точки. Предел отношения равнодействующей внутренних сил к площадке, на которую они действуют, при стремлении этой площадки к нулю принято называть напряжением рассматриваемой точки данного сечения тела [c.6]

Однако, теоретические и экспериментальные исследования показали, что влияние искривления сечения на величину нормальных напряжений невелико поэтому влиянием сдвигов на закон распределения нормальных напряжений пренебрегают и, таким образом, для поперечного изгиба считают гипотезу плоских сечений приемлемой. [c.257]

Приведем пример составления функционала (3.11). Составим выражение полной энергии Э для балки (рис. 3.5), считая, как это делается обычно в сопротивлении материалов, справедливой гипотезу плоских сечений и пренебрегая влиянием на ее деформации напряжений Оу, и касательных напряжений х. Таким образом, [c.53]

При изучении курса Сопротивление материалов основное внимание сосредоточивалось на анализе напряженно-деформированного состояния прямолинейных стержней при осевом растяжении-сжатии, изгибе и кручении. Решение соответствующих задач было получено с использованием гипотезы плоских сечений. Вопрос о том, в какой степени такие решения согласуются со строгими решениями, удовлетворяющими уравнениям теории упругости, остался открытым. [c.128]

Итак, решение, полученное в сопротивлении материалов для закручиваемого стержня круглого поперечного сечения, основанное на гипотезе плоских сечений, удовлетворяет всем уравнениям теории упругости при условии, что внешние моменты создаются силами, распределенными по поперечному сечению по тому же закону, что и касательные напряжения х х, (или, что то же самое, полные касательные напряжения Тг). [c.137]

Теория напряженного состояния и гипотезы прочности > Геометрические характеристики плоских сечений [c.1]

На рис. 9.25, б приведены графики (эпюры) напряжений и а в сечении И для случая = Зл , где в скобках даны значения напряжения (Тее в крайних точках сечения, подсчитанные по элементарной теории изгиба данного бруса, базирующейся на гипотезе плоских сечений и допущении, что напряжения отсутствуют. Можно считать, что элементарная теория дает вполне удовлетворительные резуль-S) таты. Отметим, что распре- [c.272]

Для брусьев, формы поперечных сечений которых отличны от круга или кольца, гипотеза плоских сечений при кручении не соблюдается, и решение задачи об определении напряжений и углов закручивания может быть дано только методами теории упругости. [c.60]

Учебное пособие по курсу Сопротивление материалов предназначено для студентов заочной и вечерней форм обучения всех технических специальностей. В пособии более детально, нем в других источниках, описываются простые виды деформаций с приведением конечных формул с тем, чтобы студент-заочник легче их запомнил при усвоении основ курса и умело пользовался ими при подготовке к экзаменам и в дальнейшей самостоятельной практике инженерных расчетов. Подробно, с большим количеством решенных типовых задач, рассмотрены геометрические характеристики плоских сечений, растяжение, сжатие, сдвиг, смятие, основы напряженного и деформированного состояний, теории прочности, кручение, поперечный изгиб. Вышеназванные темы можно отнести к первой части курса. [c.3]

Для определения деформаций и напряжений в каком-либо сечении стержня или балки приходится использовать моменты инерции плоских фигур. Для полной геометрической характеристики плоского сечения необходимо знать три типа моментов инерции осевой, или экваториальный, полярный и центробежный. [c.20]

Характер распределения напряжений по сечению выясним, рассмотрев геометрическую картину деформации вала при кручении. Для этого на поверхности круглого вала нанесем сетку, состоящую из линий, параллельных оси, и линий, представляющих собой параллельные круги (рис. 208, а). После приложения скручивающего момента наблюдаем следующее образующие цилиндра превращаются в винтовые линии, т. е. линии одинакового наклона к оси стержня, параллельные круги не искривляются и расстояние между ними практически остается неизменным радиусы, проведенные в торцовых сечениях, остаются прямыми. Полагая, что картина, наблюдаемая на поверхности стержня, сохраняется и внутри, приходим к гипотезе плоских сечений сечения, плоские до деформации, остаются плоскими при кручении круглого стержня, поворачиваясь одно относительно другого на некоторый угол закручивания. [c.228]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

Вывод формулы для напряжений о при изгибе проведем по той же схеме, которая применялась для бруса с прямой осью, и в основу его положим те же гипотезы гипотезу плоских сечений и гипотезу о том, что Продольные волокна не давят друг на друга. [c.459]

В настоящей работе предлагается способ, позволяющий решать описанные выше задачи без итерационной процедуры [132]. Способ отталкивается от известного факта, что искривление плоских сечений в балке (или другой конструкции) обусловлено наличием сдвиговых деформаций [195, 229]. Чтобы получить плоское сечение, необходимо исключить деформацию сдвига. Для этого нами предлагается при аппроксимации КЭ регулярного участка конструкции на его торце (см. рис. 1.2, сечение 1—2) ввести специальный тонкий слой КЭ, обладающих большим сопротивлением сдвигу и, следовательно, исключающих такого рода деформацию. Сделанное предположение сводится к модификации матрицы [/)], связывающей векторы напряжений а и приращений деформаций Ае (см. позраздел 1.1) посредством умножения на большое число d ее элемента Озз. Например, для плоской деформации в уравнении (1.17), связывающем а и Ае , модифицированная матрица [D] будет идентична матрице [Z)], за исключением члена 0 =Вззй = [c.29]

У машиностроительных деталей длина сравнительно с размерами поперечных сечеппй гораздо меньше, нагрузки приложены на небольшом расстоянии друг от друга и передаются через поверхности большой протяженности. Игнорирование условий приложения сил согласно принципу Сен-Венана здесь приводит к крупным ошибкам. На участках приложения нагрузок, в опорах, на местах заделки возникают напряжения, охватываюшие значительные зшшг, распространяющиеся вглубь материала, иногда на всю длину детали, и резко изменяющие напряженное состояние. Условие плоских сечений на участках приложения сил нарущается. [c.142]

В инженерной практике довольно часто кручению подвергаются стержни, имеющие не круглое, а прямоугольное, треугольное, эллиптическое и другие сечения. В этих случаях гипотеза плоских сечений неприменима, так как сечения искривляются (депланируют). Точные расчеты стержней некруглого сечения можно получить методами теории упругости. Однако поскольку в настоящем курсе нет возможности их изложить, приведем здесь только некоторые окончательные результаты. Отметим при этом, что в стержнях произвольного сечения, как и в стержнях круглого сечения, касательные напряжения при кручении направлены по касательной к контуру. [c.219]

Для титановых, алюминиевых, магниевых сплавов графорасчетные методы Г. А. Николаева и Н. О. Окерблома не рекомендуется применять, так как остаточные напряжения в шве по экспериментальным данным получаются меньше предела текучести. Это несоответствие объясняется не только искривлением сечений и нарушением принятой гипотезы плоских сечений, но и в значительной степени недостаточно точным учетом изменения свойств материалов от температуры. Поэтому дальнейшее совершенствование графорасчетных методов осуществлялось в направлении более точного учета изменения свойств. При сварке реальных конструктивных элементов (в отличие от наплавки валика на кромку полосы и сварки встык узких пластин) существует, как правило, сложное напряженное состояние, для которого нельзя применять графорасчетные методы. В этом случае следует применять методы, основанные на использовании теории упругости и пластичности. [c.417]

Эта задача решается с помощью гипотезы плоских сечений, высказанной Я. Бернулли старшим (1654—1705). Применительно к рассматриваемому виду нагружения гипотеза гласит перпендикулярное оси неде-формированного бруса плоское сечение А (рис. 2.13, а) остается таким же плоским и перпендикулярным оси и при растяжении (сжатии) бруса (рис. 2.13, б). Исходя из того что в растянутом (сжатом) брусе поперечные сечения остаются параллельными друг другу, естественно предположить, что внутренние силы распределены по сечению равномерно (рис. 2.13, в), а так как нормальная сила N является равнодействующей внутренних сил в поперечном сечении, нормальное напряжение в любой точке сечения [c.161]

Выше установлено, что при чистом изгибе в поперечных сечениях возникают только нормальные напряжения. Для выяснения закона их распределения по поперечному сечению балки и вывода формулы, определяющей напряжение в произвольгюй точке поперечного сечения, введем следующие допущения 1) перпендикулярное оси недеформированного бруса плоское сечение остается и после изгиба плоским и нормальным к изогнутой оси бруса (гипотеза п.юских сечений) 2) продольные волокна бруса при его деформации не надавливают друг на друга. [c.211]

Для такой деформации справедлива гипотеза плоских сечений, которая утверждает, что сечения бруса, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации бруса и лишь получают поступательное смещение. В соответствии с этой гипотезой предполагают, что внутренние силы будут распределены равномерно по любому сечению бруса. Рассмотрим равновесие части бруса, лежащей слева от сечения п — п. Внутренние силы, действующие в этом сечении с напряжением с,. = onst, имеют равнодействующую 7V (рис. 10.3,6). Из условия равновесия F=N или F = дА = А, откуда [c.119]

Демидов С. П. Исследование напряжений плоского кривого бруса прямоугольного сечения в условиях плоско-пространственного нагружения. — Сборник трудов МВТУ , кн. 46. М., Машгяа, 1955. 35 с. [c.271]

Определить закон изменения напряжений пр1[ растяжении и сяштии удается с по.мощью гипотезы плоских сечений (гипотезы Бернулли), которая заключается в следующем сечения плоские и перпендикулярные к оси бруса до деформации, остаются плоскими-и перпендикулярными к оси после деформации. [c.206]

Компоненты записанных тензоров напряжений для любой точки брус можно определить, использовав гипотезу плоских сечений (при кручении — гипотезу о недеформируемости сечений в своей плоскости). [c.11]

Демидов С. П. Исследование напряжений плоского кривого бруса прямоугольного сечения. — В кн. Расчеты на прочность в машиностроёнин. М.. 1953. [c.427]

При кручении бруса круглого (сплошного или кольцевого) поперечного сечения справедлива гипотеза плоских сечений, расстояния между поперечными сечениями остаются неизменными и их радиусы не искривляк1тся. Касательное напряжение в произвольной точке поперечного сечения определяется по формуле [c.57]

Напряжения и деформации при кручении существенно зависят от формы поперечного сечения брз са. Гипотеза плоских сечений справедлива лишь для бруса с круглым сплошным или кольцевым поперечным сечением. У брусьев, имеющих другую форму поперечного сечения, происходит их искажение, поперечные сечения депланируют (депланация сечений), искривляются. [c.120]

Высказанные здесь < оображения о равномерности распределения деформаций и напряжений по сечению растягиваемого стержня требуют некоторого уточнения. Дело в том, что мы i e указали во всех подробностях способ приложения сил F по концам стержня. Молчаливо предполагалось, что они являются равнодействующими сил, равномерно распределенных по торцам, см., скажем, рис. 2.1, в. Лишь в этом случае торцы будут оставаться плоскими. При других способах приложения сил F мы будем получать искривленные торцы, см., например, статически эквивалентные варианты по рис. 2.1, гид. Однако установлено, что степень искривленности будет довольно быстро убывать по мере удаления от торца. Причем на расстоянии, равном наибольшему характерному размеру поперечного сечения, можно практически пренебречь указанной искривленностью (депланацией). Это утверждение известно в механике под названием принципа Сен-Венана. Таким образом, при растяжении (сжатии) достаточно длинных стержней будет наблюдаться описанная картина равномерного распределения деформаций и напряжений на большей части длины, т. е. не нужно учитывать способ приложения внешних сил. [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...