Деформация балок призматических

Рассмотрим призматическую балку (рис. У.2), у которой силовая плоскость — плоскость симметрии. Изгиб этой балки будет прямым (в силу продольной симметрии упругая линия лежит в плоскости симметрии). Пусть балка имеет поперечные пазы, в которые до деформации свободно, но плотно входят бруски А и В. В результате деформации бруски А окажутся зажатыми, а бруски В выпадут. Из этого опыта следует, что верхние волокна балки испытывают сжатие, а нижние растяжение. Следовательно, в балке должны существовать волокна, не испытывающие продольной деформации. [c.129]

При чистом изгибе призматической балки справедливы гипотеза Бернулли (гипотеза плоских сечений) сечения плоские и нормальные к оси балки до деформации остаются плоскими и нормальными к ее оси после деформации [c.149]

На рис. 12.3, а показан брус до деформации изображена эпюра поверхностной нагрузки на торцах (линейный закон распределения по высоте), создающей моменты 3)1, которые изгибают брус (балку). На боковую поверхность призматического бруса нанесена сетка, образуемая системой равноотстоящих линий, параллельных оси призмы, и системой равноотстоящих замкнутых линий, лежащих в плоскостях поперечных сечений. Нанесена сетка ортогональных линий и на торцы линии этой сетки параллельны сторонам прямоугольного торца. [c.99]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

А. Предположим, что очень жесткое тело А весом Q, деформацией которого можно пренебречь, падая с некоторой высоты Н, ударяет по другому телу В, опирающемуся на упругую систему С (рис. 420). В частном случае это может быть падение груза на конец призматического стержня, другой конец которого закреплен (продольный удар), падение груза на балку, лежащую на опорах (изгибающий удар), и т. п, [c.513]

После весьма обширного обзора существующих теорий, относящихся к поведению призматических стержней прямоугольного, квадратного и круглого поперечных сечений при изгибе, растяжении, сжатии и кручении, Дюло приступает к проведению многочисленных экспериментов, проверяя результаты их различными расчетами, включая использование формулы Эйлера для продольного изгиба стоек, и меняя размеры образцов от опыта к опыту. Он также осуществил эксперименты со стержнями арочной формы, но тех же поперечных сечений, и с системами, представляющими собой ансамбль призматических стержней, проверяя такой вопрос, как трение между примыкающими друг к другу стержнями при изгибе и т. д. Кроме того, он проявил интерес к линии раздела между областями сжатия и растяжения в балках из ковкого железа (т. е. к нейтральной линии), а также линейности зависимости между напряжениями и деформациями. [c.265]

В заключение отметим, что уравнение (2) часто применяют не только к призматическим стержням, но и к стержням переменного сечения. Если сечение изменяется вдоль балки, то, как показывают некоторые точные решения плоской задачи напряжения и деформации будут мало отличаться от тех, которые получаются для призматических стержней и, следовательно, уравнением (2) можно пользоваться для определения прогибов таких стержней. При этом / будет некоторая функция х, что нужно иметь в виду при составлении уравнений, аналогичных уравнениям (3) и (4). [c.191]

В действительности так пары в машиностроении никогда не конструируют (они иногда встречаются в приборостроении). Поступательная пара обычно конструируется в виде призматической, вращательная — с элементами в виде цилиндров, конусов, плоскостей и т. п. Подобная конструкция ведёт к тому, что реакции оказываются статически неопределимыми и требуют для своего определения знания деформаций, которые сами зависят от этих реакций. Приходится строить различного рода гипотезы относительно распределения напряжения смятия на поверхности скольжения (например, равномерного или по линейному закону) или принимать некоторые условия, за выполнение которых никоим образом ручаться нельзя (например, условие одинаковой высоты опор многоопорной балки). [c.49]

Пластический изгиб балки в случае произвольной зависимости между деформациями и напряжениями. Теорию поперечного изгиба стержня малых в сравнении с длиной поперечных размеров из материала, закон деформирования которого отличается от закона Гука, можно сформулировать относительно просто. Предположим, что стержень постоянного поперечного сечения цилиндрической или призматической формы нагружен силами, перпендикулярными его продольной оси и действующими в одной из плоскостей, проходящих через ту или иную из главных осей инерции его поперечного сечения. Будем предполагать также, что размеры этого поперечного сечения в сравнении с его длиной малы и что мы вправе поэтому при исследовании деформаций, обусловленных нормальными напряжениями, пренебрегать деформациями, вызванными касательными напряжениями. Наконец, мы исключаем из нашего рассмотрения профили, составленные, хотя бы и частично, из тонкостенных элементов, а также профили несимметричной формы (как, например, уголки или швеллера), поскольку в подобных случаях изгиб может осложняться кручением. [c.402]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Пример 1. На рис. 3.7, а показана консольно закрепленная балка с установленными на ней в середине пролета и на незакрепленном конце массами соответственно Шх и т . Предполагается, что призматическая балка имеет жесткость Е[ при изгибе. Рассматривая только малые перемещения, обусловленные изгибными деформациями, возьмем в качестве координат перемещений прогибы к ъ направлении оси у. В этой задаче требуется получить уравнения движения в перемещениях, используя коэффициенты влияния податливости. [c.204]

Задание трансляционных смещений само по себе недостаточно для полного описания смещений конструкции. В задачах, где рассматриваются балки и конструкции рам, тонкие пластины и оболочки, исследователь, как правило, делает упрощающее предположение, согласно которому отрезок, проведенный перпендикулярно нейтральной линии (для балок и рам) или срединной поверхности (для пластин и оболочек) в недеформированном состоянии, остается нормальным к нейтральной линии или срединной поверхности и после деформации. Мерой смещения точек указанных конструкций служит угол 0 поворота нормали, отмеряемый от недеформированного состояния. Часто предполагается, что значение этого угла равно тангенсу угла наклона нейтральной линии или срединной поверхности. Если ввести систему координат, изображенную на рис. 2.1 (Ь), то угловые смещения точки к призматического элемента, расположенного вдоль оси х, определяются величинами [c.37]

Исходные заготовки с одного конца нагревают в щелевом индукторе и укладывают в призматические захватные устройства перекладчика карусельного типа. При повороте относительно горизонтальной оси захватных устройств заготовки попадают в зону действия перекладчика ГКМ. Заготовку укладывают на две призмы 7 и 2 стола, а захваты проходят между ними. Заготовка пневматическим цилиндром 3 досылается до переднего регулируемого упора 4. Нижняя балка 5 поднимается и с помощью двух призм переносит заготовку сначала на одну, а затем на другую промежуточную позицию. На следующей позиции нагретый конец заготовки попадает в матрицу 6 первого перехода щтамповки пуансоном 7, а другой ее конец упирается в регулируемую опору 8. Аналогично производится перенос полуфабрикатов в матрицы второго 9, третьего 10 и четвертого 11 формообразующих переходов. На первом и втором переходах деформация выполняется пуансонами главного высадочного ползуна. На третьем и четвертом переходах осуществляется открытая штамповка зажимным ползуном. [c.110]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Первым из экспериментаторов XIX века, попытавшимся связать измерения малых деформаций с нелинейным законом упругости, был Дюпен (Dupin [1815, 1]). После окончания Политехнической школы в 1 03 г., он отправился на остров Иониана (Корфу), где заинтересовался изменением формы деревянных судов после спуска их на воду. В 1811 г., в самых примитивных условиях Дюпен 1) выполнил серию экспериментов, в которых он измерял прогибы посередине и устанавливал вид упругих кривых свободно опертых двухметровых призматических балок, выполненных из кипариса, березы, дуба и сосны. Для каждой балки, которая в поперечном сечении представляла собой квадрат со стороной в 3 см, был определен удельный вес. Сравнивались два типа внешних нагрузок сосредоточенная сила посередине пролета и равномерно распределенная нагрузка. Нагрузка посередине пролета прикладывалась порциями по 4 кгс до максимального значения в 28 кгс. Измерение прогибов посередине пролета производилось с помощью угольника с делениями ), допускающего точность в 0,2 мм. Дюпен писал, объ- [c.41]

Вопрос о продольных колебаниях, появляющихся при ударе в призматических брусках, был разрешен еш,е Луи Мари Навье ). Колебания брусков при поперечном ударе подробно были рассмотрены Барре Сен-Венаном ). Оба эти исследователя исходили из предположения, что в момент соприкасания ударяюш,ее тело сообщает свою скорость лишь тому сечению бруска, где происходит удар, и так как действие удара в первый момент распространяется лишь на небольшую массу, то заметного изменения скорости не происходит, она начинает убывать лишь по мере распространения действия удара. Допустив, кроме того, что ударяющий груз находится в соприкасании с балкой по крайней мере в продолжение половины периода основных колебаний ), Сен-Венан привел задачу о действии удара на балку к вопросу о поперечных колебаниях призматического стержня с прикрепленным к нему грузом. Решение для этого случая получается в виде бесконечных рядов, но если ограничиться лишь первыми членами этих рядов, то мы придем к ранее полученному элементарным путем второму приближению (2). Многочисленные опыты, произведенные над продольным ударом призматических стержней, не подтвердили результатов Сен-Венана, и более подробное исследование деформации у места удара ) показало, что местные деформации имеют весьма существенное влияние на продолжительность удара. [c.222]

Изгиб балок постояннога сечения под действием поперечных сил. Рассмотрим гибкую призматическую балку или стержень постоянного поперечного сечения, изгибаемые поперечными силами в одной из главных плоскостей инерции. Проведем ось X через центры тяжести поперечных сечений и предположим, что плоскости этих сечений в гибкой балке остаются плоскими и ортогональными к упругой линии балки. Волокна на расстоянии z от нейтральной оси пп, на которой деформации изгиба е и нормальные [ пряжения изгиба а равны нулю [c.331]

F. Y. heng [1.132] (1970) вычислил собственные колебания балок и прямоугольных рам, состоящих из призматических элементов. Учитывались инерция вращения и деформация сдвига. Применена матричная фор мулировка и численные методы в форме,, удобной для ЭЦВМ Приведены расчеты пяти форм колебаний для Tipexnpo-летной неразрезной балки и двухпанельной рамы. Из расчетов можно видеть, что учет поправок приводит к существенному снижению собственных частот (см. фиг. 1.21, где р — частота по теории Тимошенко, р — частота по теории Бернулли—Эйлера). Метод позволяет легко исключать из расчета тот или иной уточняющий фактор. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...