Уравнение кривой в параметрической форме

Точка движется по заданной кривой в вертикальной плоскости в поле тяжести. Уравнение кривой в параметрической форме с=д (5), г=г 8), где 5—дуга траектории, отсчитываемая от начального положения точки. Записать уравнение Лагранжа II рода. [c.99]

Контуром четырехугольного конечного элемента являются стороны четырехугольника, которые для элемента второго порядка представляют собой кривые линии также второго порядка. Для задания любой из сторон конечного элемента можно воспользоваться одномерными функциями формы в виде (4.19) или (4.2). При этом можно отказаться от использования двухмерных функций форм в (4.51), определив уравнение кривой в параметрической форме [c.82]

Так как минимизирующая кривая z = z (х) должна проходить через точку Л (О, 0), то при X = 0 Z = 0 и, следовательно, как видно из (53), ф = 0. Подставляя эти значения в уравнение (54), получим С, = 0. Окончательно, принимая во внимание (53), найдем следующее уравнение брахистохроны в параметрической форме [c.420]

В таком случае искомое уравнение шатунной кривой в параметрической форме имеет вид [c.196]

Для собственных колебаний с сопротивлением по уравнению (12), уравнение фазовых кривых в параметрической форме имеет вид [c.358]

Эти уравнения задают в параметрической форме У = кривую на плоскости (А, А"), разделяющую области с различным числом корней характеристического уравнения, имеющих положительную действительную часть, или, другими словами, области с разным порядком неустойчивости. [c.63]

Уравнения (1.6) и (1.7) определяют неявное задание геометрических объектов. Используются также явная и параметрическая формы задания геометрических объектов. Общий вид аналитической модели в явной форме, например, кривой на плоскости y = f x) в параметрической форме x = x(t)-, y = y(t). [c.38]

Если уравнения кривой даны в параметрической форме (58), то [c.150]

Функция (14.18) выражает условие минимума площади А5, заключенной между заданной и воспроизводимой кривой Траектория точки К в параметрической форме при начальном условии, соответствующем углу поворота водила ф = 0 и положению точки К на оси у, описывается уравнениями [c.166]

Рассмотрим сперва понятие производной скалярной функции в определенном направлении. Представим в скалярном поле кривую, определяемую уравнениями в параметрической форме [c.375]

При аналитическом выражении кривая I называется гладкой, если она может быть задана уравнениями в параметрической форме х= М), е=/д(/), где /1,/2,(з —непрерывно дифференцируемые функции. [c.162]

Эти уравнения в параметрической форме определяют траекторию рассматриваемой точки. В общем случае траектория —кривая, [c.23]

Уравнение пространственной кривой можно задать в параметрической форме, выразив координаты точки этой линии (например, декартовы) в виде функций параметра а [c.211]

Определение проекций скоростей и ускорений движения любых точек, принадлежащих шатуну, на оси неподвижной системы координат осуществляется дифференцированием уравнения шатунных кривых (6. 38) в параметрической форме, причем координаты I, т], фиксированной точки рассматриваются как постоянные. Первые Шц и вторые Шц производные направляющих коэф- [c.208]

Если уравнение кривой задано в параметрической форме X = <р (t) у = 6 (/), так что [c.176]

Уравнение кривой дано в параметрической форме. При изменении параметра угла поворота ср заданная точка перемещается по кривой профиля долбяка. [c.461]

Уравнения (4) являются параметрической формой у р а в-нения шатунной кривой кривошипно-ползунного механизма. Они справедливы как для осевого, так и для внеосевого механизма. Чтобы вычислить координаты точек шатунной кривой кривошипно-ползунного механизма, достаточного решить эти уравнения при соответствующих значениях р для данного механизма. Другим путем вычисления может служить последовательное решение треугольников AB и АВК по двум извести ным сторонам и одному углу. [c.15]

Если кривая задана уравнениями в параметрической форме с = <р (Г), у = ф(<) так, что 9(7,) = а, 9(7,) = й. то площадь, ограниченная этой кривой, осью X и ординатами х — а, х = Ь, будет [c.189]

Фигуры Лиссажу для полигармонических процессов. При геометрическом сложении двух процессов Ui(i) = Ai sin (poU + ф)1 2 sin получаются плоские кривые, называемые фигурами Лиссажу. Для получения уравнения кривых, описывающих траекторию движения точки на плоскости (и , Uj), необходимо рассматривать выражения для и 1) и u t) как уравнение кривой, заданной в параметрической форме. В общем случае вид траекторий, описываемых точкой, зависит от соотношений между частотами, амплитудами и фазами слагаемых процессов. [c.26]

В п. 1.2 рассмотрены способы конструирования торсовых поверхностей. Некоторые способы позволяют получать уравнения ребер возврата в параметрической форме. Например, имеется возможность найти уравнение ребра возврата в виде (1.10), где параметр у — ордината z одной из направляющих кривых (1.2), или в виде (1.18), если торс задан уравнением своего непрерывного каркаса (1.16). Будем считать, что уравнение ребра возврата в параметрической форме [c.34]

Пусть заданы в параметрической форме кривые ко на плоском отсеке (рис. 5.15,а) и k (рис. 5.15,6), в которую необходимо свернуть кривую ко так, чтобы она всеми точками наложилась на кривую к. Запишем уравнение,кривой к в виде [c.146]

Рассмотрим оболочку, срединная поверхность которой образована вращением вокруг оси произвольной плоской кривой (рис. 7.8). Введем в плоскости меридиана систему координат X, у, направив ось х вдоль оси оболочки. Предположим, что уравнение кривой меридиана задано в параметрической форме X = X (g), у — у ( ). Для определения геометрических характеристик этой кривой можно воспользоваться полученными в 5.9 соотношениями, полагая в них [c.247]

Условие (6.12) выполняется на замкнутой сердцевидной кривой в комплексной плоскости (рис. 5). Уравнение этой кривой (назовем ее у) можно записать в параметрической форме ( —оо<< < оо) [c.193]

Формулы (143) и (146) являются уравнениями кривой зачерпывания в параметрической форме. Параметром является угол поворота челюсти. Эти формулы позволяют определить положение точек кривой зачерпывания в любой момент времени смыкания челюстей. Для точного построения кривой зачерпывания по этим формулам требуются значительные вычисления. [c.294]

В параметрической форме уравнения пространственной кривой имеют вид [c.189]

Для кривой, заданной в параметрической форме X =--- X (О, У = У (0. значения параметра I, соответствующие точкам перегиба, удовлетворяют уравнению [c.195]

Это же уравнение в параметрической форме (за параметр принято расстояние от начала кривой до данной точки, измеренное по её дуге I) имеет вид [c.185]

Для определения формы аберрационной кривой ось У проведем через точку-объект Р. Тогда г = yj. Уравнение окружности входного зрачка запишем в параметрической форме т] = о os ф, = [c.104]

Сделаем прежде всего следующее замечание. Картину кривых на фазовой плоскости мы можем, как мы уже видели, описывать либо одним уравнением (2.3) и изучать с его помощью интегральные кривые, либо описывать системой уравнений (2.2) и изучать фазовые траектории. В сущности можно сказать, что во втором случае мы после решения получаем уравнения тех же интегральных кривых, но в параметрической форме x = x t), y = y t), иначе, получаем закон движения изображающей точки по интегральной кривой на фазовой плоскости. Различие этих двух способов изображения одного и того же семейства кривых особен о ярко проявляется в следующем. Пусть х = х , — координаты ) особой точки уравнения (2.3), т. е. [c.107]

Приравнивая каждую часть уравнения (17.12.1) величине 2 0, можем выразить X и (А через 0 множеством способов, используя эллиптические функции Якоби или Вейер-штрасса. В результате получим уравнения кривой в параметрической форме X = X (0), U = [А (0). Для иллюстрации приведем один из способов интегрирования. [c.326]

Опишем вокруг неподвижной точки тела сферу единичного радиуса и рассмотрим кривую (годограф), описываемую на поверхности сферы концом единичного вектора, направленного вдоль оси Ot (рис. 53). Конец этого вектора называется апексом ). На основании формул (11.105b) первого тома найдем уравнения этой кривой в параметрической форме [c.435]

Циклоида — плоская кривая, которую описывает точка окружности, катящейся без скольокения по прямой линии (рис. 52, а). Окружность т называется производящей, а прямая п — направляющей циклоиды. Уравнение циклоиды в параметрической форме [c.45]

ПАРАМЕТР, буквенная величина, входящая в математич. формулу наряду с основными переменными. Напр, уравнение прямой линии (см . Аналитическая геометрия) у =кх Ъ кроме переменных х, у содержит два П. к и Ь (семейство прямых на плоскости зависит от двух П.) общее ур-ие кривой 2-го порядка зависит от 5 П. П. называются такл е независимые переменные, через которые выраж аются координаты линии или поверхности. Например уравнение окружности в параметрической форме . х = а os t, y = asmt, где t есть параметр. Аналогично будет и уравнение сферы х = а sin os (р, у = а sin e sin (р, z а os где и 9 суть параметры гауссовы координаты—см. Ди- [c.318]

Обычно сила и ее точка приложения М бывают отнесены к прямоугольным осям координат Oxyz. Проекции X,Y,Z вектора F и координаты х,у,г точки М являются функциями параметра который чаще всего представляет собой время, но это вовсе не обязательно. Кривая, описываемая точкой М, определяется тогда уравнениями в параметрической форме [c.146]

Аналогичные результаты содержатся в статье [1561. Кроме того, X. Вёрле [157] представил уравнения шатунных кривых сферического четырехзвенного механизма в параметрической форме, используя при этом преобразование координат точки, принадлежащей шатуну, из пространственной прямоугольной системы координат, связанной с шатуном, в пространственную прямоугольную систему координат, связанную со стойкой. Начала обеих систем выбраны в центре сферы механизма, а косинусы направляющих углов выражены через центральные углы, стягивающие дуги звеньев. На этом основании устанавливаются и параметрические уравнения шатунных кривых четырехзвенного пространственного механизма с одной вращательной и тремя цилиндрическими парами. 13 [c.97]

Уравнение радиоидальной спирали обычно задается в параметрической форме (за параметр взято расстояние от начала кривой до данной точки, измеренное по дуге 1хУ- [c.459]

Уравнения (4) — (6) определяют требуемое точечное преобразование в параметрической форме с двумя параметрами q и Разбиение фазового пространства х, у) на тректории определяется взаиморасположением кривых и=-и ц) и у = у(т1) на совмещенных плоскостях (т], и) и (т], v). Исследование взаиморасположения кривых проводится элементарно при использовании t] и как параметров. [c.406]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...