Кинематика твердого тела точки

Изучение кинематики начнем с изучения движения простейшего объекта — точки (кинематика точки), а затем перейдем к изучению кинематики твердого тела, [c.96]

Решение. Если начало координат О расположено в неподвижной точке, а оси декартовых координат х, у и г связаны с твердым телом, то, как известно из кинематики, формулы Эйлера имеют вид [c.293]

В кинематике твердого тела рассмотрены векторные уравнения, связывающие скорости и ускорения точек плоской фигуры, и уравнения, связывающие скорости и ускорения в относительном движении. Эти векторные уравнения можно решать графическим способом путем построения планов скоростей и ускорений. [c.38]

Движение твердого тела. Далеко не во всех задачах кинематики можно пренебрегать размерами движущегося тела и принимать его за точку. Для тех случаев, когда расстояния между частицами тела не изменяются, но по условиям задачи приходится учитывать движения его различных частиц, разработан раздел кинематики, называемый кинематикой твердого тела. [c.159]

Согласно основной теореме (77) кинематики твердого тела проекции скоростей всех точек прямой АЕ на эту прямую [c.221]

Основная теорема кинематики твердого тела о скоростях его точек. Через какие-либо две точки А и В (рис. 17) движущегося твердого тела проведем прямую и спроецируем на нее скорости этих точек (на рис. 17 тело не изображено). [c.49]

Рассмотрим сначала точку А. Проведем прямую через точку А и неподвижную точку О. Согласно основной теореме кинематики твердого тела (34) проекции скоростей точек Л и О на АО должны быть равны. Но скорость точки О, а потому и ее проекция равны нулю. Скорость точки А нулю не равна, но проекция ее на АО должна равняться нулю, следовательно, скорость точки А перпендикулярна АО. Если мы проведем через точки Л и О плоскость (рис. 22, б) перпендикулярно скорости точки Л, то по той же теореме скорости точек этой плоскости должны быть перпендикулярны прямым, соединяющим эти точки с неподвижной точкой О, т. е. перпендикулярны плоскости. [c.56]

При изучении кинематики твердого тела мы установили, что в механике далеко не всегда можно принимать материальное тело за точку. Приходится учитывать, что различные частицы тела совершают различные движения, имеют различные ускорения. Поэтому и здесь при выяснении физического смысла инертности мы должны рассматривать твердое тело как состоящее из множества элементарных частиц и учитывать, что при движении твердого тела различные частицы совершают различные движения и имеют различные ускорения, а потому мера инерции всего материального тела зависит не только от масс его частиц, но и от их распределения в теле. Только при поступательном движении тела, когда ускорения всех его частиц независимо от их местонахождения в теле одинаковы, масса тела является его мерой инерции. [c.198]

Кинематика разделяется иа кинематику точки и кинематику твердого тела. [c.99]

В курсе теоретической механики обычно изучаются движение точки и твердого тела. Соответственно кинематика делится на кинематику точки и кинематику твердого тела В настоящем курсе дополнительно излагаются также основы кинематики сплошной среды. [c.97]

Скорость точки Кз в системе Охуг определим на основании основной теоремы кинематики твердого тела [c.87]

Кинематика — это раздел механики, где изучаются способы описания движений независимо от причин, обусловливающих эти движения. В этой главе будут рассмотрены три вопроса кинематика точки, кинематика твердого тела, преобразование скорости и ускорения при переходе от одной системы отсчета к другой. [c.10]

Кинематикой называется раздел теоретической механики, в котором изучаются законы движения материальной точки и абсолютно твердого тела только с геометрической стороны, без анализа причин, порождающих это движение, т. е. без учета сил. Как следует из сказанного, кинематику подразделяют на кинематику точки и кинематику твердого тела. [c.101]

Ознакомимся с основными понятиями кинематики точки, которые, естественно, сохраняют свое значение и при изучении кинематики твердого тела, представляющего собой неизменяемую систему материальных точек. [c.101]

Формула (20) является основной формулой кинематики твердого тела как увидим далее, она сохраняет свой вид не только в случае вращения вокруг неподвижной оси, но и в случае вращения тела вокруг неподвижной точки. [c.225]

Указания к составлению уравнений движения. Выражения для зависимости трех неизвестных угловых скоростей о)2г, 0)3,, Ы4г от заданной скорости о) получаются из уравнений трех внешних связей, налагаемых на систему. Чтобы составить ъти уравнения, надо выразить через (i=K . 4) скорости точек, в которых налагаются внешние связи, и приравнять их иулю. Выражения для скоростей получаются последовательным, от звена к звену, применением формул кинематики твердого тела [c.28]

Для того чтобы можно было разложить всякое составное движение точки на составляющие движения (относительное и переносное), необходимо выбрать подвижную систему отсчета, движение которой известно, и найти движение точки относительно этой подвижной системы отсчета. Мы воспользуемся этим приемом разложения составного движения точки на составляющие движения при дальнейшем изучении кинематики твердого тела. [c.310]

Ряд разделов книги дается в нетрадиционном изложении. Кинематика твердого тела основывается на теореме Эйлера о мгновенном движении твердого тела. В изложении общих теорем динамики системы материальных точек автор следует методике [c.2]

В заключение параграфа подчеркнем, что поступательное дви-7К епие твердого тела полностью определяется движением какой-либо одной его точки. Вся кинематика твердого тела, совершающего поступательное движение, сводится к кинематике точки ( л. VII и XI). [c.173]

При произвольном движении твердого тела отдельные его точки движутся, вообще говоря, по различным траекториям и имеют в каждый момент времени различные скорости и ускорения. Однако существуют кинематические характеристики, являющиеся одинаковыми для всех точек тела, по крайней мере, в данный момент времени. Основными задачами кинематики твердого тела являются а) установление способа задания движения тела, б) изучение кинематических характеристик движения, в) определение траекторий, скоростей и ускорений всех точек движущегося тела. [c.109]

В этом разделе содержатся 12 заданий по кинематике точки, кинематике твердого тела и сложному движению. По каждой теме предлагаются задания различной трудности. Так, задание К-2 сложнее, чем К-1. Наиболее полно охватывающим тему плоского движения является задание К-6. [c.76]

НОИ точки, с изучения которого начинается кинематика твердого тела, кинематику жидкости начинают с изучения изменения формы объема бесконечно малой частицы, так как частица жидкости с течением времени может изменять не только положение, но и форму. [c.44]

Как известно из кинематики твердого тела, в этом случае все точки звена описывают эквидистантные траектории и имеют в каждый момент геометрически равные скорости и ускорения. Элементарные силы инерции в этом случае взаимно параллельны, а результирующая сила инерции звена проходит через его центр тяжести 8, как через центр параллельных сил [c.274]

На основании результатов, полученных в кинематике твердого тела, мгновенное движение системы отсчета Охуг разлагается на посту, ательное движение со скоростью а точки О и на вращение о) вокруг оси, проходящей через О. Проекция вектора а на ось есть [c.93]

Определение твердого тела в статике. Постулат механики, который предполагается при этом определении. — В статике, так же как и в кинематике (п° 51), твердым телом называется система материальных точек, неизменно связанных между собой. Эта система представляет собой, таким образом, абсолютно твердое тело, точки которого остаются на неизменных расстояниях друг от друга, каковы бы ни были силы, действующие на эти точки и каково бы ни было движение тела. [c.230]

Поэтому можно к исследованию механизмов с различными функциональными назначениями применять общие методы, базирующиеся на основных принципах современной механики. В механике обычно рассматриваются статика, кинематика и динамика как абсолютно твердых, так и упругих тел. При исследовании машин и механизмов, как правило, мы можем считать жесткие тела, образующие механизм, абсолютно твердыми, так как перемещения, возникающие от упругих деформаций тел, малы по от Ю-[[leHHfO к перемещениям самих тел и их точек. Если мы рассматриваем механизмы как устройства, в состав которых входят только твердые тела, то для исследования кинематики и динамики механизмов можно пользоваться методами, излагаемыми в теоретической механике. Если же требуется изучить кинематику и динамику механизмов с учетом упругости звеньев, то Для этого, кроме методов теоретической механ.чки, мы должны еще применять методы, излагаемые в сопротивлении материалов, теории упругости и теории колебании. Если в состав механизма входят жидкие или газообразные тела, то необходимо привлекать к исследованию кинематики и динамики механизмов гидромеханику и аэромеханику. [c.17]

Основная теорема кинематики твердого тела. Рассмотрим какие-либо две точки А и В твердого тела и их скорости. Проведем прямую чорез точки Л и 5 и спроецируем на нее скорости точек А и В (рис. 96). Существует теорема о том, что проекции скоростей двух точек тела на прямую, соединяющую эти точки, всегда равны между собой. Из множества имеющихся доказательств этой теоремы приведем следующее логическое доказательство проекции скоростей двух точек абсолютно твердого тела на прямую, соединяющую эти точки, равны между собой, так как в противном случае расстояние АВ между этими точками изменялось бы [c.159]

Следовательно, лрямая АВ движется, не меняя своего направления. Чтобы установить, что движение тела поступательное, надо показать, что не меняют направления, по крайней мере, две непараллельные прямые или что три не лежащие на одной прямой точки тела всегда имеют одинаковые скорости. Третью точку К (рис. 133, б) для простоты рассуждений выберем в плоскости, в которой лежат скорости точек А и В. Согласно основной теореме кинематики твердого тела проекции скорости точки К на прямые КА и КВ должны быть равны проекциям скоростей точек А и В. Отложив от точки К эти проекции и определив по проекциям скорость точки К, убедимся, что [c.212]

Переносное ускорение вычисляется методами кинематики твердого тела. Если относительная система O x y z движется поступательно или вращается вокруг неподвижной оси, то применяются простые приемы гл. XIII, в случае плоского движения относительной системы — приемы гл. XIV-и, наконец, для более сложных случаев вращения вокруг неподвижного центра и общего движения относительной системы придется использовать методы, изложенные в гл. XV и XVI. [c.308]

Однако для определения положения тела нет надобности определять положение каждой точки тела. Вместо этого в кинематике твердого тела устанавливают способы определения положения всего тела в целом относительно выбранной системы отсчета. Для этого по аналогии с понятием координат точки устанавливается понятие обобщенных координат тела. Независимые между собой параметры, однозначно определяющие для каждого момента времени положение тела (или точки) отноеительно выбранной системы отсчета, называются обобщенными координатами тела (или точки). [c.287]

В главе XI уже было рассмотрено составное движение точки и доказаны теоремы сложения скоростей и сложения ускорений для того частного случая, когда переносное движение, т. е. движение подвижной системы отсчета, является поступательным. Сохраняя обозначения и терминологию главы XI и пользуясь изложенной в главе XIII кинематикой твердого тела, докажем теперь теоремы сложения скоростей и сложения ускорения для случая, когда переносное движение является произвольным. [c.403]

Краткие исторические сведения о развитии кинематики. Если механика как наука о движении и равновесии материальных тел существует десятки столетий, то кинематика как самостоятельный ее раздел возникла сравнительно недавно. Основные понятия кинематики — скорость и ускорение (при прямолинейном движении) — были введены Г. Галилеем (1564— 1642) в первой половине XVII в. Он же сформулировал закон сложения скоростей. Общее попятив ускорения было введено Ньютоном. Кинематика твердого тела была разработана академиком Российской Академии наук Л. Эйлером (1707—1783) в труде Теория движения твердых тел (1765). [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...